超幾何分布和二項(xiàng)分布的復(fù)習(xí)課教學(xué)建議

1、 超幾何分布和二項(xiàng)分布的復(fù)習(xí)課教學(xué)建議在人教A版數(shù)學(xué)選修2-3的課本中，第二章概率的2.1.2節(jié)和223節(jié)分別介紹了兩種離散型隨機(jī)變量的概率分布，超幾何分布與二項(xiàng)分布。通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)模型所刻畫(huà)的隨機(jī)變量的共同特點(diǎn)，從而建立新的模型，并能運(yùn)用兩模型解決一些實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)超幾何分布與二項(xiàng)分布模型是理科數(shù)學(xué)選修23概率問(wèn)題的重要內(nèi)容。然而在教學(xué)過(guò)程中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)這兩模型的定義不能很好的理解，在高三好幾次模擬考試中，針對(duì)解答題的第二題概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中，同學(xué)們往往不能準(zhǔn)確辨別所要解決的問(wèn)題是到底是屬于超幾何分布還是二項(xiàng)分布。一遇到含取”或摸”的題型，就認(rèn)為是超幾何分布，不加分析，隨便濫用公式。事實(shí)

2、上，超幾何分布和二項(xiàng)分布確實(shí)有著密切的聯(lián)系，但也有明顯的區(qū)別。為了讓同學(xué)們對(duì)這兩種分布有更加深刻地認(rèn)識(shí)與理解，以免再在實(shí)際解決問(wèn)題中出錯(cuò)，在第二輪復(fù)習(xí)教學(xué)中，我特別設(shè)計(jì)了一節(jié)課來(lái)幫助同學(xué)們更好地區(qū)別超幾何分布與二項(xiàng)分布。以下是我本節(jié)課的簡(jiǎn)要設(shè)計(jì)過(guò)程。一、問(wèn)題引入：(學(xué)生易混淆)袋中有8個(gè)白球、2個(gè)黑球，從中隨機(jī)地連續(xù)抽取3次，每次取1個(gè)球.求：有放回抽樣時(shí)，取到黑球的個(gè)數(shù)X的分布列;不放回抽樣時(shí)，取到黑球的個(gè)數(shù)丫的分布列.分析思路:(1)有放回抽樣時(shí)，取到的黑球數(shù)X可能的取值為0,1,2,3.又由于每次取到黑球的1概率均為5，3次取球可以看成3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)(2)不放回抽樣時(shí)，取到的黑球數(shù)丫服

3、從超幾何分布。、超幾何分布與二項(xiàng)分布概念的區(qū)別:1、超幾何分布：課本上以實(shí)例引入，在產(chǎn)品質(zhì)量的不放回抽檢中，若N件產(chǎn)品中有M件次品，抽檢n件時(shí)所得次品數(shù)P(XX=k則，此時(shí)我們稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布。歸納：一般的，若一個(gè)隨機(jī)變量X的分布列為PX=MZJN，其中1，則稱x服從超幾何分布。其概率分布表為:X口Ip2盧爭(zhēng)3Pp0MJMJAT-Af1M-lJ亞JAT-Af廠2廠？1一2血M-ATQ廠1廠M-iJ加M-Af%+特征：超幾何分布的模型是不放回抽樣。超幾何分布必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一是抽取的產(chǎn)品不再放回；二是產(chǎn)品數(shù)目為有限個(gè)當(dāng)這兩個(gè)條件中任何一個(gè)發(fā)生改變，則不再是超幾何分布。2、二項(xiàng)分布

4、：即重復(fù)n次的伯努力試驗(yàn)，用E表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.如果事件發(fā)生的概率是P,則不發(fā)生的概率q=1-p,N次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生次的概率是：廣門(mén)一|；一般地，若隨機(jī)變量X的分布列為匸廠一門(mén)-：1-/2,其中-匸；孑二n亠則稱X服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布，記為工二丄彳。其概率分布表為：-卩PqpWd)叫超幾何分布和二項(xiàng)分布這兩種離散型隨機(jī)變量的概率分布表面上看來(lái)風(fēng)馬牛不相及，但是，我們發(fā)現(xiàn)這兩種分布可以通過(guò)有無(wú)返回”方法來(lái)互相轉(zhuǎn)換，當(dāng)抽取的方式從無(wú)放回變?yōu)橛蟹呕兀瑤缀畏植甲優(yōu)槎?xiàng)分布，當(dāng)產(chǎn)品總數(shù)N很大時(shí)，超幾何分布變?yōu)槎?xiàng)分布。三、精典例題例：某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每一件一等品都能通

5、過(guò)檢測(cè)，每一件二等品都不能通過(guò)檢測(cè)現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品,4件是二等品.(1)從這10件產(chǎn)品中隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過(guò)檢測(cè)的概率；從這10件產(chǎn)品中隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，其中能夠通過(guò)檢測(cè)的件數(shù)記為X,求X的分布列；以本次這10件產(chǎn)品作為樣本數(shù)據(jù)，在今后的質(zhì)量檢測(cè)中，從一批產(chǎn)品中隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，求恰有兩件產(chǎn)品通過(guò)檢測(cè)的概率解題思路(1).略(2)由題意可知X可能取值為0,1,2,3,且X服從超幾何分布，則P(X=0)=c：cC；0丄=30,P(X=1)=c：c3103=10,P(X=2)=c：cC；01=2,P(X=3)=C40C3101=6.所以x的分布列為(3)由(1)知，隨機(jī)選取

6、一件產(chǎn)品能夠通過(guò)檢測(cè)的概率為35,設(shè)從一批產(chǎn)品隨機(jī)選取3件產(chǎn)品,恰有X件產(chǎn)品通過(guò)檢測(cè),則XB.所求的概率為P(X=2)=X0123p13111-301026歸納總結(jié)：本題重點(diǎn)是區(qū)分超幾何分布與二項(xiàng)分布(1)超幾何分布和二項(xiàng)分布的本質(zhì)區(qū)別：超幾何分布的特征:一個(gè)總體(共有N個(gè))內(nèi)含有兩種不同的事物A(M個(gè)),B(N-M)個(gè)),任取n個(gè),n-kN-M其中恰有X個(gè)A,則X服從超幾何分布,且P(X=k)=CN,k=0,1,2,m,其中m=min(M,n),且nWN,MWN,n,M,NN*.而二項(xiàng)分布是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)的結(jié)果只有A與A兩個(gè)，且每一次事件A發(fā)生的概率都一樣.(2)在統(tǒng)計(jì)中的區(qū)別：超幾

7、何分布需要知道總體的容量，而二項(xiàng)分布不需要；當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，采用二項(xiàng)分布；特別提醒:當(dāng)總體樣本非常大時(shí)，雖說(shuō)取出一個(gè)少一個(gè)，但對(duì)于總體的影響小之又小，故可以看做對(duì)概率沒(méi)有影響，所以采用二項(xiàng)分布；如果用樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，一般采用二項(xiàng)分布有了以上三點(diǎn)，因此在解決實(shí)際問(wèn)題中，必須要仔細(xì)審題，分清到底是采用超幾何分布或是二項(xiàng)分布來(lái)解決。四、課堂評(píng)價(jià)與鞏固練習(xí)1、高三某班的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一項(xiàng)游戲：在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球、20個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，一次從中摸出5個(gè)球，摸到4個(gè)紅球1個(gè)白球就是一等獎(jiǎng)，求獲一等獎(jiǎng)的概率。本題采用的解法是摸出球中的紅球個(gè)數(shù)X服從分布；但是如果將一次

8、從中摸出5個(gè)球”改為摸出一球記下顏色，放回后再摸一球，反復(fù)5次”則摸出球中的紅球個(gè)數(shù)X服從分布。2、假設(shè)一批產(chǎn)品有100件，其中次品為10件。試求在下列兩種情形下的分布列：(1)有放回的抽樣，抽n次，出現(xiàn)正品數(shù)的分布列。(2)如果不放回抽取m(w100個(gè)，這m件產(chǎn)品次品數(shù)的分布列又如何？3、一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣0.020.018本，稱出它們的重量(單位：克)，重量分組區(qū)間為5,151,15,251由此得到樣本的重量頻率分布直方圖，如圖3.(1)求a的值；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的平均值；的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望TOC o 1-5 h z從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，其中重量在5,151