九年級數(shù)學(xué)圓心角、弧、弦2

1、通州區(qū)興仁中學(xué)數(shù)學(xué)組 課型：新授 主備：馬樹張 審核：田向紅 使用時間：2012年9月24日 PAGE 4 九年級數(shù)學(xué)24.1.3弧、弦、圓心角學(xué)案班級： 姓名： 學(xué)習目標 掌握圓心角的概念，掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個量的兩個相等就可 以推出其它兩個量的相對應(yīng)的兩個量就相等，及其它們在解題中的應(yīng)用學(xué)習重難點 弧、弦、圓心角、弦心距關(guān)系的性質(zhì) 自學(xué)指導(dǎo) 閱讀82頁-83頁, 認真完成預(yù)習導(dǎo)學(xué)學(xué)習過程一、預(yù)學(xué)導(dǎo)學(xué)：自主學(xué)習：自學(xué)課本 P82-P83 思考下列問題：1、舉例說明什么是圓心角？2、教材82探究中，通過旋轉(zhuǎn)AOB，試寫出你發(fā)現(xiàn)的哪些等量關(guān)系？為什么？ 3、在圓心角的性質(zhì)中

2、定理中，為什么要說“同圓或等圓”？能不能去掉？ 4、由探究得到的定理及結(jié)論是什么？在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧 ，所對的弦 。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的 相等，所對的 也相等在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的 相等，所對的 也相等自學(xué)檢測：在O中，AB、CD是兩條弦。 （1）如果AB=CD，那么 ， （2）如果 = 那么 ， （3）如果AOB=COD，那么 ， （4）如果OE=OF，OEAB，OFCD，垂足分別為E、F那么 與 的大小有什么關(guān)系？AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？ AOB與COD呢？ O P A B C D M N(4) A C M B

3、 D N P O(3) 三、課堂研習 例1如圖3和圖4，MN是O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點P，APM=CPM （1）由以上條件，你認為AB和CD大小關(guān)系是什么，請說明理由（2）若交點P在O的外部，上述結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由如圖，AOB=90，C、D是弧AB的三等分點，AB分別交OC、OD于點E、F，求證：AE=BF=CD三、鞏固拓展 1如果兩個圓心角相等，那么【 】 A這兩個圓心角所對的弦相等; B這兩個圓心角所對的弧相等 C這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等; D以上說法都不對 2在同圓中，圓心角AOB=2COD，則兩條弧AB與CD關(guān)系是【 】 A =

4、2 B C 2 D不能確定 3交通工具上的輪子都是做圓的，這是運用了圓的性質(zhì)中的_ 4一條弦長恰好為半徑長，則此弦所對的弧是半圓的_ 5如圖，AB和DE是O的直徑，弦ACDE，若弦BE=3，則弦CE=_6如圖，在O中，C、D是直徑AB上兩點，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上 （1）求證： （2）若C、D分別為OA、OB中點，則 成立嗎？四.學(xué)習感言：回顧我們的學(xué)習，我達到學(xué)習目標了嗎？還有什么疑惑的地方嗎？通過本節(jié)課的學(xué)習我知道了 給我印象比較深刻的是 我需要注意的是 五課后作業(yè)1.（2007仙桃潛江江漢）如圖1，已知：AB是O的直徑，C、D是BE上的三等分點，AOE=60，則C

5、OE是（）A40 B60 C80 D1202.（2008臺灣）如圖2，圓上有A，B，C，D四點，圓內(nèi)有E，F(xiàn)兩點且E，F(xiàn)在BC上若四邊形AEFD為正方形，則下列弧長關(guān)系，何者正確（） A. ABAD B. AB=AD C. AB2CD B. AB 2CD C. AB=2CD D.AB與2CD大小關(guān)系不能確定（2010揚州）如圖5，AB為O直徑，點C、D在O上，已知BOC=70，ADOC，則AOD= 度12345一條弦AB將O分成兩條弧，其中一條弧是另一條弧的4倍，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)是 度8如圖所示，小華從一個圓形場地的A點出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為的方向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與

6、半徑OB夾角為的方向折向行走按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧AB上，此時AOE=56，則的度數(shù)是 9如圖，AB，AC，BC是O的三條弦，ODAB，OEBC，OFAC，且OD=OE=OF，則弧AC=弧 =弧 ，ABC= ，ABC是 三角形10（2011資陽）如圖，A、B、C、D、E、F是O的六等分點（1）連接AB、AD、AF，求證：AB+AF=AD；（2）若P是圓周上異于已知六等分點的動點，連接PB、PD、PF，寫出這三條線段長度的數(shù)量關(guān)系（不必說明理由）小明學(xué)習了垂徑定理，做了下面的探究，請根據(jù)題目要求幫小明完成探究（1）更換定理的題設(shè)和結(jié)論可以得到許多真命題如圖1，在0中，C是劣

7、弧AB的中點，直線CDAB于點E，則AE=BE請證明此結(jié)論；（2）從圓上任意一點出發(fā)的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦如圖2，PA，PB組成0的一條折弦C是劣弧AB的中點，直線CDPA于點E，則AE=PE+PB可以通過延長DB、AP相交于點F，再連接AD證明結(jié)論成立請寫出證明過程；（3）如圖3，PAPB組成0的一條折弦，若C是優(yōu)弧AB的中點，直線CDPA于點E，則AE，PE與PB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，不必證明12.（2008天津）已知RtABC中，ACB=90，CA=CB，有一個圓心角為45，半徑的長等于CA的扇形CEF繞點C旋轉(zhuǎn)，且直線CE，CF分別與直線AB交于點M，N（）當扇形CEF繞點C在ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，如圖1，求證：MN2=AM2+BN2；（思路點撥：考慮MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需轉(zhuǎn)化為在直角三角