高中數(shù)學(xué)必修二 7.2.1 復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算及其幾何意義 導(dǎo)學(xué)案

1、【新教材】7.2.1 復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算及其幾何意義（人教A版）1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算法則；2.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.1.邏輯推理：根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系推導(dǎo)其幾何意義;2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算及有其幾何意義求相關(guān)問(wèn)題;3.數(shù)學(xué)建模：結(jié)合復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義和平面圖形，數(shù)形結(jié)合，綜合應(yīng)用.重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義 難點(diǎn)：加、減運(yùn)算及其幾何意義.預(yù)習(xí)導(dǎo)入閱讀課本75-76頁(yè)，填寫(xiě)。1復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算法則(1)設(shè)z1abi，z2cdi是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則z1z2_；z1z2_.(2)對(duì)任意z1，z2，z3C，有z1z2_；(z1z2)

2、z3_2復(fù)數(shù)加減法的幾何意義圖321如圖321所示，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)向量分別為eq o(OZ,sup12()1，eq o(OZ,sup12()2，四邊形OZ1ZZ2為平行四邊形，向量eq o(OZ,sup12()與復(fù)數(shù)_對(duì)應(yīng)，向量eq o(Z2Z1,sup12()與復(fù)數(shù)_對(duì)應(yīng)思考：類(lèi)比絕對(duì)值|xx0|的幾何意義，|zz0|(z，z0C)的幾何意義是什么？提示 |zz0|(z，z0C)的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z到點(diǎn)Z0的距離1判斷下列命題是否正確(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)復(fù)數(shù)與向量一一對(duì)應(yīng)()(2)復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相加減后結(jié)果只能是實(shí)數(shù)()(3)因?yàn)樘摂?shù)不能比較大小，所以虛數(shù)的模也不能比較

3、大小 ()2已知復(fù)數(shù)z134i，z234i，則z1z2等于()A8iB6C68i D68i3在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1i與13i分別對(duì)應(yīng)向量eq o(OA,sup17()和eq o(OB,sup17()，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|eq o(AB,sup17()|等于()Aeq r(2) B2 Ceq r(10) D44(5i)(3i)5i_.題型一 復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算例1計(jì)算：(1)(32i)(45i)；(2)(56i)(22i)(32i)；(3)(abi)(2a3bi)4i(a，bR)跟蹤訓(xùn)練一1計(jì)算：(1)2i32i3(13i)；(2)(a2bi)(3a4bi)5i(a，bR)題型二 復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意

4、義例2根據(jù)復(fù)數(shù)及其運(yùn)算的幾何意義，求復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)Z1x1,y1,Z2x2,y2間的距離.跟蹤訓(xùn)練二1、已知四邊形ABCD是復(fù)平面上的平行四邊形，頂點(diǎn)A，B，C分別對(duì)應(yīng)于復(fù)數(shù)52i，45i,2，求點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)及對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)題型三 復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算幾何意義的應(yīng)用例3 已知zC，且|z34i|1，求|z|的最大值與最小值跟蹤訓(xùn)練三1設(shè)z1，z2C，已知|z1|z2|1，|z1z2|eq r(2)，求|z1z2|.1. a，b為實(shí)數(shù)，設(shè)z12bi，z2ai，當(dāng)z1z20時(shí)，復(fù)數(shù)abi為() A1iB2iC3 D2i2已知z12i，z212i，則復(fù)數(shù)zz2z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二

5、象限C第三象限 D第四象限3計(jì)算|(3i)(12i)(13i)|_.4已知復(fù)數(shù)z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2為純虛數(shù)，則a_. 5在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)3i與5i對(duì)應(yīng)的向量分別是eq o(OA,sup12()與eq o(OB,sup12()，其中O是原點(diǎn)，求向量eq o(OA,sup12()eq o(OB,sup12()，eq o(BA,sup12()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)及A，B兩點(diǎn)間的距離 答案小試牛刀1. (1) (2) (3) 2B.3B.4. 25i.自主探究例1 【答案】(1)77i. (2)10i. (3)3a(42b)i.【解析】(1)(32i)(45i)(34

6、)2(5)i77i.(2)(56i)(22i)(32i)5(2)3(6)(2)2i10i.(3)(abi)(2a3bi)4i(a2a)(b3b4)i3a(42b)i.跟蹤訓(xùn)練一1【答案】(1)9i. (2)2a(6b5)i.【解析】(1)原式2i(32i39i)2i11i9i.(2)原式2a6bi5i2a(6b5)i.例2【答案】Z1Z2=x1-x22+y1-y22【解析】因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z1x1,y1,Z2x2,y2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為Z1=x1+y1i,Z2=x2+y2i.所以Z1,Z2之間的距離為Z1Z2=Z1Z2=Z1-Z2 =x1-x2+y1-y2 =x1-x22+y1-y22跟蹤訓(xùn)練二

7、1、【答案】D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是17i，AC與BD的長(zhǎng)分別是eq r(53)和13.【解析】如圖，因?yàn)锳C與BD的交點(diǎn)M是各自的中點(diǎn)，所以有zMeq f(zAzC,2)eq f(zBzD,2)，所以zDzAzCzB17i，因?yàn)閑q o(AC,sup17()：zCzA2(52i)72i，所以|eq o(AC,sup17()|72i|eq r(7222)eq r(53)，因?yàn)閑q o(BD,sup17()：zDzB(17i)(45i)512i，所以|eq o(BD,sup17()|512i|eq r(52122)13.故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是17i，AC與BD的長(zhǎng)分別是eq r(53)和13.例3 【答案】|

8、z|max6，|z|min4.【解析】由于|z34i|z(34i)|1，所以在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z與復(fù)數(shù)34i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C之間的距離等于1，故復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡是以C(3,4)為圓心，半徑等于1的圓而|z|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)O的距離，又|OC|5，所以點(diǎn)Z到原點(diǎn)O的最大距離為516，最小距離為514.即|z|max6，|z|min4.跟蹤訓(xùn)練三1【答案】|z1z2|eq r(2).【解析】設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，由題設(shè)知a2b21，c2d21，(ac)2(bd)22，又(ac)2(bd)2a22acc2b22bdd2，可得2ac2bd0.|z1z2|2(ac)2(bd)2a2c2b2d2(2ac2bd)2，|z1z2|eq r(2).當(dāng)堂檢測(cè)1-2.DB3. 54. -15. 【答案】向量eq o(OA,sup12()eq o(OB,sup12()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2.向量eq o(BA,sup12()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為82i. A，B兩點(diǎn)間的距離為2eq r(17).【解析】向量eq o(OA,sup12()eq