2021年專(zhuān)題訓(xùn)練 二次根式化簡(jiǎn)求值有技巧

1、 2 c *歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07專(zhuān)題訓(xùn)練(一)二次根式化簡(jiǎn)求值 有技巧(含答案)歐陽(yáng)光明（2021.03.07）類(lèi)型之一利用二次根式的性質(zhì) a2|a|化簡(jiǎn)對(duì)于 a2 的化簡(jiǎn)，不要盲目地寫(xiě)成 a，而應(yīng)先寫(xiě)成絕對(duì)值的形式 ， 即 |a| ， 然 后 再 根 據(jù) a 的 符 號(hào) 進(jìn) 行 化 簡(jiǎn) 即 a a（a0），0（a0），a（a0）.2 |a| 1已知 a2 3，則 a22a1 ( )A1 3B. 31 C3 3D. 331 4a24a12當(dāng) a 且 a0時(shí)，化簡(jiǎn)： _2a2a3當(dāng) a8 時(shí)，化簡(jiǎn)：| （a4）24|.4已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3 和 5，第三邊長(zhǎng)為 c，化簡(jiǎn)：c

2、24c41424c16.類(lèi)型之二逆用二次根式乘除法法則化簡(jiǎn)5當(dāng) ab0 時(shí)，化簡(jiǎn) a2b的結(jié)果是( ) Aa bBa bCa bDa b6化簡(jiǎn)：(1)（5）2（3）2；(2) （16）（49）；*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.0720162 2 *歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07(3) 2.25a2b；(4)25；(5)99a43.類(lèi)型之三利用隱含條件求值7已知實(shí)數(shù) a 滿足 （2016a）2 值a1 a2017 a ，求 的8已知 xy10，xy8，求xyy的值x類(lèi)型之四巧用乘法公式化簡(jiǎn)9 計(jì) 算 ： (1)( 4 15)(4 15 ) ； (2)(2 6 3 2)(3 2 2 6)；(3

3、)(2 3 6)(2 2)；(4)( 154)2016( 15 4)2017.類(lèi)型之五巧用整體思想進(jìn)行計(jì)算10已知 x52 6，則 x210 x1 的值為( ) A30 6B18 62C0 D10 61 111已知 x ( 11 7)，y ( 11 7)，求 x2 值 xy y2的12已知 xy 且 xy6，xy4，求x y的值x y類(lèi)型之六巧用倒數(shù)法比較大小13設(shè) a 3 2，b2 3，c 52，則 a，b，c 的大小 關(guān)系是( )Aabc Bacb*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.072 2 2 2*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編 Ccba Dbca_2021.03.071解析B a詳解詳析22a1|a1|

4、.因?yàn)?a1(2 3)11 30，所以|a1|(1 3) 31. 故選 B.2答案 1a（2a1）2 |2a1|解析 原式 .a（2a1） a（2a1）1當(dāng) a 時(shí)，2a10，所以|2a1|12a.12a 1所以原式 .a（2a1） a3解：當(dāng) a8 時(shí)，a440，a80，|a4|(a4)，|a8|(a8)原式|(a4)4|a8|a8|(a8)a8. 4解析 由三角形三邊關(guān)系定理可得 2c8，將這兩個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)分解因式，就可以利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)了 解：由三角形三邊關(guān)系定理，得 2c8.原式 （c2）21 1 3（ c4）2c2(4 c) c6.5解析A 由 ab0，可知 a，b 異

5、號(hào)且 a0，b0.又因?yàn)?a20，且 a2b0，所以 a0，b0.所以原式a b.點(diǎn)評(píng) 逆用二次根式的乘除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，關(guān)鍵是注意法*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.072 .2 2016 20162 *歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07則成立的條件，還要注意二次根式的總體性質(zhì)符號(hào)，即化簡(jiǎn)前后符 號(hào)要一致6解：(1)原式 （5）2 （3）25315.(2)原式 1649 16 494728.(3)原式 2.25 a23a b1.5a b b.(4)原式25 25 59 9 3(5)原式9a43 3a a.7解：依題意可知 a20170，即 a2017.所以原條件轉(zhuǎn)化為 a2016 a2017

6、a，即 a20172016.所以 a201622017.a1 201622016所以 2017.點(diǎn)評(píng) 解決此題的關(guān)鍵是從已知條件中挖掘出隱含條件“a 20170”，這樣才能對(duì) （2016a）2 8解：依題意可知 x0，y0.進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而求出 a 的值所以原式x2xyy2 x y （xy） xy xy xy xy.因?yàn)?xy10，xy8，（10） 5 2所以原式 .8點(diǎn)評(píng) 解決此題的關(guān)鍵是從已知條件中分析出x ， y 的正負(fù)性，這樣才能對(duì)要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)和求值如果盲目地化簡(jiǎn)代*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.074*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編5 2入，那么將會(huì)得出 這個(gè)錯(cuò)誤結(jié)果22021.03.07解答此

7、題還有一個(gè)技巧，那就是對(duì)xyyx進(jìn)行變形時(shí)，不要按常規(guī)化去分母中的根號(hào)，而是要根據(jù)已知條件的特點(diǎn)對(duì)它進(jìn)行 “通分”9解：(1)原式( 15)24215161.(2)原式(3 2)2(2 6)218246.(3)原式 3(2 2)(2 2) 3(42)2 3.(4) 原式 ( 15 4)2016( 15 4)2016( 15 4) ( 15 4)( 15 4)2016( 154) 154.點(diǎn)評(píng) 利用乘法公式化簡(jiǎn)時(shí)，要善于發(fā)現(xiàn)公式，通過(guò)符號(hào)變形、位置變形、公因式變形、結(jié)合變形 ( 添括號(hào) ) 、指數(shù)變形等，變出乘法公式，就可以利用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)與計(jì)算，事半功倍10解析C 原式(x5)224.當(dāng) x5

8、2 6時(shí)，x52 6，原式(2 6)22424240.故選 C.點(diǎn)評(píng) 解答此題時(shí)，先對(duì)要求的代數(shù)式進(jìn)行配方，然后視 x5為一個(gè)整體代入求值，這比直接代入 x 的值進(jìn)行計(jì)算要簡(jiǎn)單得多111解：因?yàn)?xy 11，xy ( 11)2( 7)21，所以 x2xyy2(xy)23xy( 11)238.*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07點(diǎn)評(píng) 這類(lèi)問(wèn)題通常視 xy，xy 為整體，而不是直接代入 x， y 的值進(jìn)行計(jì)算12解：因?yàn)?xy)2(xy)24xy20，且 xy，所以 xy 202 5，所以原式（ x y）2 xy2 xy 64 5.（ x）2（ y）2 xy 2 5點(diǎn)評(píng) 此題需先整體求出 x y 的值，然后再整體代入變形后 的代數(shù)式計(jì)算13解析A因?yàn)? 3 2)( 3 2)1，所以 a 3 21 1 1.同理， b ，c .當(dāng)分子相同