湘教版數(shù)學九年級上冊 第4章　銳角三角函數(shù) 單元綜合測試(word版含答案)

1、第4章銳角三角函數(shù) 單元綜合測試 一、選擇題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)1如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD2，AC3，則sinB的值是()A.eq f(2,3) B.eq f(1,2) C.eq f(3,4) D.eq f(4,5)2如圖，在54的網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則ABC的正切值是()A2 B.eq f(2 r(5),5) C.eq f(r(5),5) D.eq f(1,2)3已知在RtABC中，C90，sinAeq f(3,5)，則tanB的值為()A.eq f(4,3) B.eq f(4,5) C.eq f(5,4)

2、D.eq f(3,4)4若，是直角三角形的兩個銳角，則eq f(sin,cos)taneq f(,2)的值為()A0 B1 C1eq r(2) D.eq f(r(2),2)15如圖，在ABC中，CACB4，cosCeq f(1,4)，則sinB的值為()A.eq f(r(10),5) B.eq f(r(15),4) C.eq f(r(6),4) D.eq f(r(10),4)6如圖，在距某居民樓AB樓底B點左側(cè)水平距離60 m的C點處有一個山坡，山坡CD的坡度i10.75，山坡坡底C點到坡頂D點的距離CD45 m，在坡頂D點處測得居民樓樓頂A點的仰角為28，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面

3、內(nèi)，則居民樓AB的高度約為(參考數(shù)據(jù)：sin280.47，cos280.88，tan280.53)()A76.9 m B82.1 m C94.8 m D112.6 m二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)7已知是銳角，且sineq f(5,13)，那么cos(90)_，tan_8在RtABC中，C90，若sinAeq f(3,4)，則cosB_.9計算：sin230tan44tan46sin260_10在平面直角坐標系中，O是坐標原點，P是第二象限內(nèi)一點，連接OP.若OP與x軸負半軸之間的夾角50，OP13.5，則點P到x軸的距離約為_(用科學計算器計算，結(jié)果精確到0.01)11如

4、圖，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，CDAB，垂足為D，則tanBCD的值是_12.人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具(如圖)若AB，AC的長都為2 m，當50時，人字梯頂端離地面的高度AD約為_m(結(jié)果精確到0.1 m，參考依據(jù)：sin500.77，cos500.64，tan501.19)13如圖，小明在距離地面30米的P處測得A處的俯角為15，B處的俯角為60.若斜面AB的坡度為1eq r(3)，則斜坡AB的長是_米14三角尺是我們學習數(shù)學的好幫手將一對三角尺如圖放置，點C在FD的延長線上，點B在ED上，ABCF，F(xiàn)ACB90，E45，A60，AC10，則CD的長度是_三、解答題(本大

5、題共3小題，共44分)15(12分)在RtABC中，C90，a，b，c分別為A，B，C的對邊，解直角三角形：(1)c8 eq r(3)，A60；(2)a2 eq r(6)，b6 eq r(2).16(16分)如圖，在等腰直角三角形ABC中，C90，AC8，D是AC上一點，若tanDBAeq f(1,3).(1)求AD的長；(2)求sinDBC的值17(16分)位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺，是中國現(xiàn)存最早的天文臺，也是世界文化遺產(chǎn)之一某校數(shù)學社團的同學們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度如圖0所示，他們在地面一條水平步道MP上架設(shè)測角儀，先在點M處測得觀星臺最高點A的仰角為22，然后沿M

6、P方向前進16 m到達點N處，測得點A的仰角為45.測角儀的高度為1.6 m求觀星臺最高點A距離地面的高度(結(jié)果精確到0.1 m參考數(shù)據(jù)：sin220.37，cos220.93，tan220.40，eq r(2)1.41)圖0答案1 C在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD2，AB2CD4，sinBeq f(3,4).故選C.2 D如圖，連接AC.由勾股定理，得ACeq r(2)，AB2 eq r(2)，BCeq r(10)，ABC為直角三角形，tanBeq f(AC,AB)eq f(1,2).3 A設(shè)a，b，c分別為A，B，C的對邊在RtABC中，C90.sinAeq f(a,c)，t

7、anBeq f(b,a)，a2b2c2.sinAeq f(3,5)，故設(shè)a3x，則c5x(x0)，結(jié)合a2b2c2，得b4x，tanBeq f(b,a)eq f(4x,3x)eq f(4,3).4 A由題意，得eq f(sin,cos)taneq f(,2)eq f(cos,cos)tan45110.故選A.5 D如圖，過點A作ADBC，垂足為D.在RtACD中，CDCAcosC1，ADeq r(CA2CD2)eq r(15).在RtABD中，BDCBCD3，ADeq r(15)，ABeq r(BD2AD2)2 eq r(6)，sinBeq f(AD,AB)eq f(r(10),4).6 B如

8、圖，過點D作DEAB于點E，作DFBC交BC的延長線于點F，則四邊形DFBE是矩形在RtDCF中，CD的坡度為10.75，eq f(DF,CF)eq f(4,3).設(shè)DF4k，CF3k，則CD5k.CD45，k9，DF36，CF27，BE36，DEBF276087.在RtADE中，AEDEtanADE870.5346.11，AB46.113682.1(m)7答案 eq f(5,13)eq f(5,12)8答案 eq f(3,4)9答案 2 原式eq f(1,4)1eq f(3,4)2.10答案 10.34 如圖，過點P作PAx軸于點A.sineq f(PA,OP)，PAOPsin5010.34

9、.故答案為10.34.11答案 eq f(3,4) 在RtABC與RtBCD中，AB90，BCDB90，BCDA，tanBCDtanAeq f(BC,AC)eq f(6,8)eq f(3,4).12答案 1.5 在RtADC中，AC2，50，則sin50eq f(AD,AC)，ADACsin5020.771.5(m)13答案 20 eq r(3) 由題意得APB601545，PH30.在P處測得B處的俯角為60，PBH60.又斜面AB的坡度為1eq r(3)，tanABCeq f(1,r(3)eq f(r(3),3)，ABC30，ABP90，則ABP是等腰直角三角形，ABPB.由sinPBHe

10、q f(PH,PB)eq f(30,PB)，PBeq f(30,sinPBH)eq f(30,f(r(3),2)20 eq r(3)，AB20 eq r(3)(米)14155 eq r(3) 過點B作BMFD于點M.在ACB中，ACB90，A60，AC10，ABC30，BC10tan6010 eq r(3).ABCF，BCMABC30，BMBCsin3010 eq r(3)eq f(1,2)5 eq r(3)，CMBCcos3015.在EFD中，F(xiàn)90，E45，EDF45.又DMB90，MDBM5 eq r(3)，CDCMMD155 eq r(3).故答案是155 eq r(3).15解：(1

11、)C90，A60，B30.c8 eq r(3)，b4 eq r(3)，aeq r(c2b2)12.(2)a2b2c2，a2 eq r(6)，b6 eq r(2)，ceq r(a2b2)4 eq r(6).tanAeq f(a,b)eq f(r(3),3)，A30，B90A903060.16解：(1)過點D作DHAB于點H.ABC為等腰直角三角形，C90，A45，ACBC8，AHDH.設(shè)AHx，則DHx.tanDBAeq f(1,3)，BH3x，AB4x，由勾股定理可知ABeq r(AC2BC2)eq r(8282)8 eq r(2)，x2 eq r(2)，由勾股定理可得ADeq r(AH2DH2)4.(2)AD4，DCACAD4，由勾股定理得DBeq r(CD2BC2)eq r(4282)4 eq r(5)，sinDBCeq f(CD,BD)eq f(4,4 r(5)eq f(r(5),5).17解：如圖，過點A作AEBC，交BC的延長線于點E，延長AE交MP