高中數(shù)學(xué)必修二 6.4.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例 教學(xué)設(shè)計

1、6.4.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊（人教A版）第六章平面向量及其應(yīng)用，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)用向量方法解決物理問題。用向量知識研究物理問題的基本思路和方法(1)通過抽象、概括，把物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為與之相關(guān)的向量問題；(2)認(rèn)真分析物理現(xiàn)象，深刻把握物理量之間的相互關(guān)系；(3)利用向量知識解決這個向量問題，并獲得這個向量的解；(4)利用這個結(jié)果，對原物理現(xiàn)象作出合理解釋，即用向量知識圓滿解決物理問題教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生通過對現(xiàn)實原型的觀察、分析和比較，得出抽象的數(shù)學(xué)模型例如，物理中力的合成與分解是向量的加法運算與向量分解的原型同時，注重向量模型的運用，引導(dǎo)解決

2、現(xiàn)實中的一些物理和幾何問題這樣可以充分發(fā)揮現(xiàn)實原型對抽象的數(shù)學(xué)概念的支撐作用課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.經(jīng)歷用向量的方法解決物理當(dāng)中的關(guān)于力學(xué)，運動學(xué)等的相關(guān)問題。B、體會向量在解決物理當(dāng)中相關(guān)問題的工具性特點。C、發(fā)展學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)能力，運算能力及解決實際問題的能力。1.數(shù)學(xué)抽象：向量在解決物理當(dāng)中相關(guān)問題的工具性特點；2.邏輯推理：用向量的方法解決物理當(dāng)中的關(guān)于力學(xué)，運動學(xué)等的相關(guān)問題；3.數(shù)學(xué)運算：用向量知識解決物理中有關(guān)“速度的合成與分解”等問題；4.直觀想象：掌握利用向量方法研究物理中相關(guān)問題的步驟；5. 數(shù)學(xué)建模：發(fā)展學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)能力，運算能力及解決實際問題的能力。1.教

3、學(xué)重點：運用向量的有關(guān)知識對物理中的力的作用、速度分解進行相關(guān)分析來計算；2.教學(xué)難點：將物理中有關(guān)矢量的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中向量的問題。多媒體教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧，溫故知新1.你能掌握物理中的哪些矢量？向量運算的三角形法則與四邊形法則是什么？【答案】力，速度，加速度。 向量加法的三角形法則注意：各向量“首尾相連”，和向量由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點.向量加法的平行四邊形法則注意：起點相同.共線向量不適用。二、探索新知例1. 在日常生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：兩個人共提一個旅行包，兩個拉力夾角越大越費力；在單杠上做引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力. 你能從數(shù)學(xué)的角度

4、解釋這種形象嗎？探究：（1）當(dāng)為何值時，最小？最小值是多?。磕艿扔趩?？為什么？【解析】（1）要使最小，只需最大，此時，即，的最小值為。（2）要使，只需，即。思考：你能總結(jié)用向量解決物理問題的一般步驟嗎?【解析】(1)問題的轉(zhuǎn)化：把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；(2)模型的建立：建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型；(3)參數(shù)的獲得：求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解理論參數(shù)值；(4)問題的答案：回到問題的初始狀態(tài)，解決相關(guān)物理現(xiàn)象。例2：如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d=500m,一艘船從河岸邊的A地出發(fā)，向河對岸航行，已知船的速度V1的大小為|v1|10/h，水流速度V2的大小為|v2| 2/h，那么當(dāng)航程最短時，這艘

5、船行駛完全程需要多長時間（精準(zhǔn)到0.1min）？解：設(shè)點B是河對岸一點，AB與河岸垂直，那么當(dāng)這艘船實際沿著AB方向行駛時，船的航程最短。如圖，設(shè)，則，此時，船的航行時間所以，當(dāng)航程最短時，這艘船行駛完全程需要3.1min。通過復(fù)習(xí)向量的加法法則，引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。通過例題讓學(xué)生了解用向量方法解釋日常生活中的現(xiàn)象，提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。通過探究、思考，進一步完善用向量方法解釋實際現(xiàn)象及其步驟，提高學(xué)生分析問題、概括能力。通過例題讓學(xué)生進一步了解用向量方法解釋日常生活中的現(xiàn)象，提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。三、達(dá)標(biāo)檢測1.用兩條成1

6、20角的等長的繩子懸掛一個燈具，如圖所示，已知燈具重10 N，則每根繩子的拉力大小為_ N.【答案】10【解析】設(shè)重力為G，每根繩的拉力分別為F1，F(xiàn)2，則由題意得F1，F(xiàn)2與G都成60角，且|F1|F2|.|F1|F2|G|10 N，每根繩子的拉力都為10 N.2已知一個物體在大小為6 N的力F的作用下產(chǎn)生的位移s的大小為100 m，且F與s的夾角為60，則力F所做的功W_ J.【答案】300【解析】WFs|F|s|cosF，s6100cos 60300(J)3一條河寬為800 m，一船從A處出發(fā)垂直到達(dá)河正對岸的B處，船速為20 km/h，水速為12 km/h，則船到達(dá)B處所需時間為_ m

7、in.【答案】3【解析】v實際v船v水v1v2，|v1|20 km/h，|v2|12 km/h，|v|eq r(|v1|2|v2|2)eq r(202122)16(km/h)所需時間teq f(0.8,16)0.05(h)3(min)該船到達(dá)B處所需的時間為3 min.4一艘船從南岸出發(fā)，向北岸橫渡根據(jù)測量，這一天水流速度為3 km/h，方向正東，風(fēng)的方向為北偏西30，受風(fēng)力影響，靜水中船的漂行速度為3 km/h，若要使該船由南向北沿垂直于河岸的方向以2eq r(3) km/h的速度橫渡，求船本身的速度大小及方向【解析】如圖，設(shè)水的速度為v1，風(fēng)的速度為v2，v1v2a.易求得a的方向是北偏東30，a的大小是3 km/h.設(shè)船的實際航行速度為v，方向由南向北，大小為2eq r(3) km/h.船本身的速度為v3，則av3v，即v3va，由數(shù)形結(jié)合知，v3的方向是北偏西60，大小是eq r(3) km/h.通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學(xué)思想，增強學(xué)生的應(yīng)用意識。四、小結(jié)1. 用向量法解決物理問題；五、作業(yè)習(xí)題6.4 5.（1）（2）題通過總結(jié)，讓學(xué)生進一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和邏輯推理能