高中數(shù)學必修二 8.1 基本立體圖形（精練）（含答案）

1、8.1 基本立體圖形（精練）【題組一 多面體】1（2020廣西崇左市崇左高中）下列幾何體中是棱錐的有（ ）A0個B1個C2個D3個【答案】C【解析】由棱錐的定義可得，只有幾何體、為棱錐.故選：C.2（2020廣西桂林市桂林十八中）下列命題正確的是（ ）A棱柱的底面一定是平行四邊形B棱錐的底面一定是三角形C棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐D棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱【答案】D【解析】對于選項棱柱的底面也可以是三角形，五邊形等，不一定是平行四邊形，所以該選項錯誤；對于選項，棱錐的底面不一定是三角形，也可以是四邊形，五邊形等，所以該選項錯誤；對于選項，棱錐被平面分成的兩部分可能都是棱錐，

2、所以該選項錯誤；對于選項，棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱，所以該選項正確.故選：D3（2020全國高三專題練習）一個棱錐所有的棱長都相等，則該棱錐一定不是（ ）A正三棱錐B正四棱錐C正五棱錐D正六棱錐【答案】D【解析】因為正六變形的中心到底面頂點的距離等于邊長，所以正六棱錐的側(cè)棱必大于底面棱長，故選：D.4（2021江蘇高一課時練習）棱臺不具備的特點是（ ）A兩底面相似B側(cè)面都是梯形C側(cè)棱都相等D側(cè)棱延長后都交于一點【答案】C【解析】根據(jù)棱臺的定義，由平行于棱錐底面的平面截棱錐，截面與底面之間的部分叫棱臺棱臺的兩底面是相似多邊形，A正確；側(cè)面的上下底邊平行，側(cè)面都是梯形，B正確；側(cè)棱延長后

3、交于一點，D正確；由于棱錐的側(cè)棱不一定相等，所以棱臺的側(cè)棱也不一定相等，C不一定成立，故選：C5（2021河南焦作市）某幾何體有6個頂點，則該幾何體不可能是（ ）A五棱錐B三棱柱C三棱臺D四棱臺【答案】D【解析】四棱臺有8個頂點，不符合題意.，其他都是6個頂點故選：D6（2020全國高三專題練習（文）下列說法中正確的是（ ）A有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C有一個面是多邊形，其余各面都是梯形的幾何體叫棱臺D有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形的幾何體叫棱錐【答案】D【解析】因為有兩個面平行，其余各面是相鄰的公共

4、邊都相互平行的平行四邊形的幾何體叫棱柱，所以A、B錯誤；而一個平行于底面的平面截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺，所以棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點，所以C錯誤；因為有一個面是多邊形，其余各面都是有公共頂點的三角形的幾何體叫棱錐，所以D正確.故選：D.7（2020朝陽縣柳城高級中學）下列說法正確的是（ ）A棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形B用一個平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺C若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個側(cè)面也兩兩垂直D棱臺的側(cè)棱延長后交于一點，側(cè)面是等腰梯形【答案】C【解析】A. 棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形,但不一定全等，故錯誤；B.用一個平面去截棱錐，當

5、棱錐底面與截面平行時，才是棱臺，故錯誤；C.若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個側(cè)面也兩兩垂直，如正方體共頂點的三個相鄰平面，故正確；D.棱臺的側(cè)棱延長后交于一點，但側(cè)面不一定是等腰梯形，故錯誤；故選：C8（2021江蘇高一課時練習）下列說法正確的是_(填序號).底面是正多邊形的棱錐為正棱錐；各側(cè)棱都相等的棱錐為正棱錐；各側(cè)面都是等腰三角形的棱錐為正棱錐；各側(cè)面都是全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐；底面是正多邊形且各側(cè)面全等的棱錐為正棱錐.【答案】【解析】對于，如果棱錐的頂點在底面上的射影不是正多邊形的中心，則此棱錐不是正棱錐，故錯誤.對于，如圖（1），棱錐的頂點是圓錐的頂點，而底面多邊形是圓錐

6、底面圓的內(nèi)接非正多邊形，此時棱錐滿足各側(cè)棱都相等，但不是正棱錐，故錯誤. 對于，如圖（2），側(cè)面都是等腰三角形，且它們?nèi)龋撊忮F不是正棱錐，故錯誤. 對于，因為底面是正多邊形且各側(cè)面全等的棱錐為正棱錐，故頂點底面上的射影為正多邊形的中心，此時棱錐為正棱錐，故正確.故答案為：9（2020全國高三專題練習）給出下列命題：棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個側(cè)面也兩兩垂直；在四棱柱中，若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；存在每個面都是直角三角形的四面體.其中正確命題的序號是_.【答案】【解析】不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個側(cè)

7、面都是平行四邊形，但不一定全等；正確，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則三個側(cè)面構(gòu)成的三個平面的二面角都是直二面角；正確，因為兩個過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；正確，如圖，正方體中的三棱錐，四個面都是直角三角形.故答案為：10（2020全國高三專題練習）下列關(guān)于棱錐、棱臺的說法中，正確說法的序號是_用一個平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺；棱臺的側(cè)面一定不會是平行四邊形；棱錐的側(cè)面只能是三角形；棱臺的各側(cè)棱延長后必交于一點；棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐.【答案】【解析】錯，若平面不與棱錐底面平行，用這個平面去截棱錐，則棱錐底面和截面之間的部分不是棱臺；對

8、，棱臺的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形；對，由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形；對，棱臺是由平行于棱錐底面的平面截得的，故棱臺的各側(cè)棱延長后必交于一點；錯，如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐.故答案為：11（2021江蘇高一課時練習）如圖，下列幾何體中，_是棱柱，_是棱錐，_是棱臺(僅填相應序號).【答案】 【解析】結(jié)合棱柱、棱錐和棱臺的定義可知是棱柱，是棱錐，是棱臺.故答案為：；.【題組二 旋轉(zhuǎn)體】1（2020浙江）以下空間幾何體是旋轉(zhuǎn)體的是（ ）A圓臺B棱臺C正方體D三棱錐【答案】A【解析】由封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫作旋轉(zhuǎn)體可知，只有A項滿足題意故選：A2（2020東臺創(chuàng)新高級

9、中學高一月考）給出下列命題：圓柱的母線與它的軸可以不平行；圓錐的頂點、圓錐底面圓周上任意一點及底面圓的圓心三點的連線都可以構(gòu)成直角三角形；在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的其中正確的是（ ）ABCD【答案】B【解析】圓柱的母線與它的軸平行，故錯誤；圓錐的頂點、圓錐底面圓周上任意一點及底面圓的圓心三點的連線都可以構(gòu)成直角三角形，故正確；在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點，則這兩點的連線不一定是圓臺的母線，故錯誤；圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的，故正確；故選：B3（2020全國高一課時練習）如圖所示，觀察下面四個幾何體

10、，其中判斷正確的是（ ）A是圓臺B是圓臺C是圓錐D是圓臺【答案】C【解析】圖不是由圓錐截得的,所以不是圓臺;圖上下兩個面不平行，所以不是圓臺;圖不是由圓錐截得的，所以不是圓臺;很明顯是圓錐，故選：C.4（2032上海市）有下列命題：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點連線的長度是母線的長度；圓錐頂點與底面圓周上任意一點連線的長度是母線的長度；圓柱的任意兩條母線所在直線互相平行；過球上任意兩點有且只有一個大圓；其中正確命題的序號是_【答案】【解析】若上下頂面兩點連線不垂直于底面，則兩點連線長度不是母線的長度，錯誤；由圓錐的特點可知，圓錐頂點到底面圓周上任意一點長度相等，均為母線長度，正確

11、；圓柱的母線均垂直于底面，所以任意兩條母線所在直線互相平行，正確；若兩點連線為球的直徑，則過兩點有兩個大圓，錯誤.故答案為【題組三 組合體】1（2020全國高一課時練習）說出圖中物體的主要結(jié)構(gòu)特征. 【答案】詳見解析【解析】（1）一個圓柱與一個圓錐的組合體，上部分為圓錐，下部分為圓柱；（2）一個六棱柱里面挖去了一個圓柱.2（2020全國高一課時練習）如圖，以直角梯形的下底所在直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個幾何體，說出這個幾何體的結(jié)構(gòu)特征.【答案】詳見解析【解析】幾何體如圖（2）所示，其中，垂足為E. 這個幾何體是由圓柱和圓錐組合而成的.其中圓柱的底面分別是和，側(cè)面是由梯形的上底繞軸

12、旋轉(zhuǎn)形成的；圓錐的底面是，側(cè)面是由梯形的邊繞軸旋轉(zhuǎn)而成的.3（2020全國高一課時練習）如圖，說出圖中兩個幾何體的結(jié)構(gòu)特征. 【答案】（1）由圓錐和圓臺組合而成的簡單組合體.（2）由四梭柱和四棱錐組合而成的簡單組合體.【解析】幾何體（1）是圓臺上拼接了一個與圓臺上底同底的圓錐；幾何體（2）是長方體上拼接了一個同底的四棱錐；4（2020全國高一課時練習）試指出圖中組成各幾何體的基本元素.【答案】（1）幾何體由6個頂點、12條棱和8個面組成（2）幾何體由6個頂點、10條棱和6個面組成【解析】(1) 是由兩個四棱錐組成的，有6個頂點、12條棱和8個面組成.(2)是由兩個錐體組合而成，有6個頂點、10

13、條棱和6個面組成.【題組四 截面問題】1（2020江西吉安市高三其他模擬（文）如圖是一個正方體的表面展開圖，則圖中“0”在正方體中所在的面的對面上的是（ ）A2B1C高D考【答案】C【解析】將展開圖還原成正方體可知，“0”在正方體中所在的面的對面上的是“高”，故選:C.2（2021江蘇高一課時練習）如圖所示，在三棱臺ABCABC中，截去三棱錐AABC，則剩余部分是（ ）A三棱錐B四棱錐C三棱柱D組合體【答案】B【解析】根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征可判斷，余下部分是四棱錐ABCCB故選：B.3（2020唐山市第十一中學高二期中）用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是三角形面，這個幾何體不可能是（ ）A棱錐B圓錐C圓柱D正方體【答案】C【解析】圓柱的截面的圖形只有矩形或圓形，如果截面是三角形，那么這個幾何體不可能是圓柱.故選：C4（2021江蘇高一課時練習