運用遺傳算法綜合稀疏陣列

1、 運用遺傳算法綜合稀疏陣列RandyL.HauptIEEE高級會員摘要：大的天線陣列很難被稀疏用來獲得較低的旁瓣。對于非周期陣列的綜合問題，傳統(tǒng)的統(tǒng)計學(xué)方法遠遠達不到最優(yōu)配置的要求。傳統(tǒng)的優(yōu)化方法不適合用來優(yōu)化多參數(shù)或離散參數(shù)的問題。本文將介紹如何利用遺傳算法來優(yōu)化一個稀疏陣列，并在一個周期陣列上利用遺傳算法來決定哪一個陣元被稀疏從而抑制陣列的最大相對旁瓣電平。本文將呈現(xiàn)200個陣元的線陣和200個陣元的面陣的仿真結(jié)果，要求稀疏陣列的旁瓣電平低于-20dB，對于線陣，同時在掃描角和帶寬上進行了優(yōu)化。I簡介周期性陣列通過有目的的放置相同權(quán)值的陣元來產(chǎn)生幅度錐削的低旁瓣，在給定旁瓣要求的前提下利用

2、簡單的分析方法推出陣元的位置是不可能的1。事實上，大部分周期陣列的分析方法都是試圖將陣列區(qū)域內(nèi)的陣元密度與幅度錐削的低旁瓣的振幅密度相聯(lián)系起來，同時保持陣列孔徑不變2。陣元密度在陣列中心達到最大并逐漸向邊緣稀疏，通常情況下，旁瓣電平在主瓣附近減小，而在遠離主瓣的位置上增大3（這個通常是可接受的）。非周期陣列的綜合方法是在給定條件下達到均方旁瓣電平或是最大相對旁瓣電平的要求。稀疏一個陣列意味著從均勻間隔陣列或者是周期陣列中抽去部分陣元從而在給定孔徑的范圍內(nèi)產(chǎn)生所期望的幅值密度。連接在饋電網(wǎng)絡(luò)上的陣元的狀態(tài)是“開”，而連接在匹配負(fù)載或虛負(fù)載上的陣元的狀態(tài)就是“關(guān)”。用稀疏陣來產(chǎn)生低旁瓣比稀布陣要簡

3、單的多，稀布陣的陣元位置不確定的，有無限多的取值可能。稀疏陣有2Q種組合，其中Q是陣元數(shù)目，如果陣列是對稱結(jié)構(gòu)，那么陣元位置的組合數(shù)將顯著減少。稀疏也可以看作是振幅錐度的量化，其中每一個陣元的振幅用一個比特來表示。稀疏一個大的陣列從而產(chǎn)生低旁瓣涉及到檢查相當(dāng)多的陣元位置組合，目的是找到最好的稀疏方式。只有當(dāng)陣列較小時無遺漏的檢查所有的組合才是可行的。大部分的優(yōu)化方法（例如單純形法、Powell方法、共軛梯度法等）不適合于稀疏陣列優(yōu)化，他們只能優(yōu)化一些連續(xù)變量而且會陷入局部最小值6，此外，這些方法是專們用來處理連續(xù)參數(shù)問題的，而稀疏陣列所處理的是離散參數(shù)問題。動態(tài)編程法可以優(yōu)化大型參數(shù)組（有很多

4、陣元），但是極易陷入局部最小值。模擬退火算法和遺傳算法是非常適合于稀疏陣列的優(yōu)化方法，它們不受所要優(yōu)化的變量個數(shù)的限制，盡管處理速度比較慢，但是這些算法可以處理大型陣列。它們是全局性的優(yōu)化方法，擁有能夠探測到當(dāng)前最小值之外的解決方案的隨機因子，同時該算法是收斂的。由于模擬退火算法與遺傳算法的全局特性同時缺乏輔助信息，這使得它們較其他的非全局性方法有較慢的收斂速度。Ruf利用模擬退火算法優(yōu)化了低冗余線性陣列8，這些天線被應(yīng)用到射電天文學(xué)中評估場景的光芒。天文學(xué)家喜歡設(shè)計能夠采樣他們所觀測到的空間分布的天線陣列。Ruf的方法能優(yōu)化比以往任何時候都要大的線性陣列。本文的目的是尋找到一個稀疏陣，使其最

5、大相對旁瓣電平最?。╮sll）。本文將介紹一種遺傳算法，用來在數(shù)值上優(yōu)化一個線陣和面陣9。遺傳算法是模仿基因重組與進化，將優(yōu)化參數(shù)編碼為稱作基因的二進制串，并執(zhí)行復(fù)制、交叉、自然選擇和變異等遺傳操作來得到最優(yōu)解。對于陣列，這些算法得到了較先前優(yōu)化嘗試或是統(tǒng)計嘗試更好的稀疏結(jié)構(gòu)。其他的優(yōu)化方法不適合于大型陣列，而且統(tǒng)計方法也找不到最優(yōu)解。本文利用遺傳算法對200個陣元的線陣和面陣分別進行了優(yōu)化，并且得到了最優(yōu)解。線性陣列通過優(yōu)化，使其在一系列的掃描角和頻率上的最大相對旁瓣電平低于了-20dB。II遺傳算法遺傳算法的目的是尋找一組參數(shù)使得函數(shù)的輸出結(jié)果最小，遺傳算法不同于大部分的優(yōu)化方法，因為它有

6、如下的一些特點10。1）遺傳算法的處理對象是經(jīng)過編碼的參數(shù)，而不是參數(shù)本身。2）遺傳算法采用多點搜索來代替單點搜索。3）遺傳算法不需要輔助信息。4）遺傳算法采用概率的變遷規(guī)則，而不是確定性規(guī)則。C圖1遺傳算法的流程圖圖1是遺傳算法的流程圖，接下來的段落將詳細(xì)介紹遺傳算法的每一個步驟，為了便于查詢，我們用A-F對每一步都進行了標(biāo)記。所有參數(shù)的數(shù)值都經(jīng)過了二進制編碼（步驟A）,每一個被編碼的參數(shù)按順序放置，從而形成一個被稱作基因的二進制長串，每一個基因?qū)?yīng)于其量化參數(shù)所計算的函數(shù)結(jié)果，因此遺傳算法需要檢查有限的，但卻是有很多的參數(shù)組合方式形成的大量基因。假設(shè)一個大的基因有N串，每一串有B位參數(shù)，那

7、么一共就有2NB種基因。如果參數(shù)是連續(xù)的，那么由于進行二進制編碼時會產(chǎn)生量化誤差，這將會限制遺傳算法的性能。從積極的方面來看，遺傳算法理論上更適合于離散參數(shù)的優(yōu)化問題。稀疏陣就是一個離散參數(shù)問題，參數(shù)的每一位代表著陣元的狀態(tài)，例如“on”代表1,“off”代表0。舉個例子來看，一個六元的陣列可以用101101來表示，其中陣元位置2和5被抽去了，如果一個線陣關(guān)于其中心對稱，那么其上的2N個陣元就可以利用一個N位的基因來表示，那么上面的例子就可以用101這個基因來代替。這個基因的適應(yīng)度就是遠場方向圖的最大相對旁瓣電平，本文的適應(yīng)度函數(shù)是點源陣列的相對遠場方向圖，目的就是使相對旁瓣電平的最大值盡可能

8、的減小，其中陣元是保留還是抽去對結(jié)果有很大的影響。遺傳算法模仿自然界的基因重組和進化10，在自然界里，基因是最基本的構(gòu)建塊。遺傳算法開始于對輸出結(jié)果的隨機采樣，這種方式得到的基因大都有很差的最大相對旁瓣電平。結(jié)果只有產(chǎn)生好的輸出結(jié)果的基因被保留下來，而產(chǎn)生差的輸出結(jié)果的基因?qū)⒈粊G棄。舉個例子來看，表I列舉了8個隨機生成的基因（步驟B）。表I隨機生成的8個基因及其對應(yīng)的相對峰值旁瓣電平（RSLL）基因編號二進制編碼串最大相對峰值旁瓣電平（dB）11111011001-9.0621111111001-14.0831111011110-12.1341101111001-9.7151111011101

9、-11.0961110110010-7.3171111110010-12.7681011110101-8.70這些基因代表著20個間隔為0.5久的各向同性的點源陣列，每一個基因可以通過如下的公式得到其所對應(yīng)的相對峰值旁瓣電平、NcosGnnnd+6）1）FF(u)-max2丈aelpat(u)；nFFn-1maxCu1OOOCllDanOOCi1lOlOllDlID11311Hi!miinmiiHiiniiuimt111111111x1moiti11I1N11111KWlOdi11UCMOCHW1C0D115.袖邱砒.期陽科tfl禪isbnpicBlftfrWitd-D5i劭G51n龜cp更w

10、EdBllJ*aT-g&一atuiGu圖5(a)主波束為側(cè)射陣圖5(b)主波束掃描到1200用遺傳算法進行優(yōu)化時遇到的另一個問題就是零點干擾，譬如下面的例子,一個陣元間隔是d=0.5九，頻譜帶寬是10%，掃描范圍是300，已經(jīng)知道了在u=0.025與0.075之間存在干擾，現(xiàn)在的問題是在已知角度干擾范圍與帶寬限制和陣列的掃描角的條件下來稀疏一個陣列從而獲得盡可能低的旁瓣電平。利用遺傳算法來優(yōu)化一個稀疏率為83%、帶寬為10%、角度范圍為u=0.025到0.075之間的陣列，所產(chǎn)生的最大相對峰值旁瓣電平是-26.dB。圖6(a)是當(dāng)=900且d=0.5九時稀疏陣的遠場方向圖，陣元位置標(biāo)在了圖片的

11、上方，圖6(b)是同等優(yōu)化下主波束掃描到1200且d=0.55九時的遠場方向圖，所有方向圖中的最大相對峰值旁瓣電平都低于-16dB。11111111111111111(11111111111111111111111111111111111曲(rfipe創(chuàng)冊BEpqiltommwc皿匕rHM締I仙ulmin111111111111itnnulinuhnmiinn11111111IlWllUlHllDl11001101：001001Q11000011Q01S3%Mind-ifintn?p*s聞?wù)緉-1擊-ff5).n-iI圖6(a)主波束在側(cè)射陣圖6(b)主波束掃描到1200接下來的例子是在一個矩

12、形方格內(nèi)稀疏一個由20 x10的各向同性點源所組成的平面陣，遠場方向圖由下面的計算公式給出：FfQ申）=4比MacosEmmnn=1m=1ihdsinGcosecosEn-ihdsinGsinyx其中：（2）M=y方向的陣元數(shù)。N=x方向的陣元數(shù)。dy=y方向的陣元間隔。dx=x方向的陣元間隔。這個公式假設(shè)陣列位于x-y平面內(nèi)，而且陣列關(guān)于x軸和y軸都對稱，因而需要對用于線陣的遺傳算法進行一下改變。首先，基因可以被描繪在多個方面。每個稀疏陣列的結(jié)構(gòu)被加載到一個單一的一維數(shù)組中，而且遺傳算法執(zhí)行其在線陣中相同的優(yōu)化方式。另一種可行的方案是將稀疏結(jié)構(gòu)加載到一個二維的矩陣中，A矩陣提供新的有趣可行的

13、交配方案，由于基因是二維的，因此交叉點也就變成了交叉線，交叉線可以按照水平的、垂直的、對角線來畫出，用于配對的基因需要交換交叉線兩邊的基因信息。第二個要考慮的是適應(yīng)度該怎么計算。下面的例子中，適應(yīng)度是通過將=0。和=90。的面內(nèi)的最大相對峰值旁瓣電平相加來求得的。圖7描述了陣元的狀態(tài)，白色表示存在陣元，黑色表示不存在陣元，一共有108個陣元，因此陣列稀布率是54%,圖8是陣列的遠場方向圖，圖9是=0。和=90。的疊繪遠場方向圖。vr圖820 x10面陣的遠場方向圖圖720 x10面陣的陣元分布圖白色代表存在陣元，黑色代表不存在陣元（各向同性點源）其他的適應(yīng)度計算準(zhǔn)則也是可行的。如果適應(yīng)度僅是=

14、00面內(nèi)的最大相對峰值旁瓣電平之和，那么優(yōu)化后的最佳值為-22.17dB。=00面內(nèi)的最大相對峰值旁瓣電平是-12.93dB，此時，陣列的稀布率是58%。適應(yīng)度準(zhǔn)則依賴于陣列的設(shè)計要求。nili-nQ,maxsII-2007旳002D代OG08EinftFieiaj圖9=Oo和=9Oo時疊繪的遠場方向圖。=Oo面內(nèi)最大旁瓣電平是-20.07dB,Q=90o面內(nèi)最大旁瓣電平是-19.76dB。另一種用來稀疏面陣的方案是假設(shè)被稀疏陣的每一行是相同的，每一列也是相同的。公式（2）中的amn等價于aman，其中am是y方向的振幅錐削，an是x方向的振幅錐削。在一個矩形方格內(nèi)有一個稀布率是81%的40

15、x40的由各向同性點源所組成的被優(yōu)化過的面陣，面陣的最大相對峰值旁瓣電平是-17.2dB,第4、7、35行、列都填充有陣元，第38行、列沒有陣元。總結(jié)本文介紹了如何利用遺傳算法來優(yōu)化稀疏線陣和面陣從而獲得盡可能低的相對峰值旁瓣電平，遺傳算法的優(yōu)點在于它可以優(yōu)化大量的離散參數(shù)。以前利用統(tǒng)計學(xué)的方法來表示稀疏陣的幅度錐削的辦法沒有達到最佳的稀疏結(jié)果。利用遺傳算法的智能搜索從而找出能產(chǎn)生低旁瓣的最佳稀疏方式。本文論證了多種利用遺傳算法來優(yōu)化陣列方向圖的方法。許多額外的擴展是可行的，包括圓形陣列，由有向陣元組成的面陣，掃描陣列等等。遺傳算法對于諸如自適應(yīng)零點的這類實時控制模式不是很適用而且收斂很慢。另

16、一方面，遺傳算法很適用于優(yōu)化陣列設(shè)計。本文中遺傳算法被用來優(yōu)化稀疏陣列，但是實際上，遺傳算法還廣泛應(yīng)用于頻散和天線理論中。參考文獻Y.T.Lo,“Aperiodicarrays,”inAntennaHandbook,Theory,Applications,andDesign,Y.T.LoandS.W.Lee,Eds.NewYorkVanNostrand,1988.R.E.Willey,“Spacetaperingoflinearandplanararrays,”IREAntennasPropagat,vol.AP-10,pp.369-377,July1962.J.Galejs,“Minimiz

17、ationofsidelobesinspacetaperedlineararrays,”IEEETrans.AntennasPropagat.,pp.835-836,Sept.1964.B.D.Steinberg,PrinciplesofApertureandArraySystemDesign.NewYorkWiley,1976.Y.T.LoandS.W.Lee,“Astudyofspacetaperedarrays,ZEEETrans.AntennasPropagat.,vol.AP-14,pp.22-30,Jan.1966.W.H.Pressetal.,NumericalRecipes.NewYork:CambridgeUniversityPress,1992.L.Davis,Ed.,GenericAlgorithmsandSimulatedAnnealing.LosAltos,CA:MorganKaufmann,1987.C.S.Ruf,“Numericalannealingoflow-redundancylineararrays,”ZEEETra