安徽省蚌埠市第三十中學高三數學理期末試卷含解析

1、安徽省蚌埠市第三十中學高三數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過雙曲線=1（a0，b0）的右焦點F2（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為M，延長F2M交拋物線y2=4cx于點P，其中O為坐標原點，若，則雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：D【考點】圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質【分析】說明M是F2P的中點設拋物線的焦點為F1，則F1為（c，0），也是雙曲線的焦點畫出圖形，連接PF1，OM，說明OM為PF2F1的中位線通過PF2PF1，可得|PF2|=，設P（x，y），推出 cx=2a，利用

2、雙曲線定義結合勾股定理得 y2+4a2=4b2，然后求解離心率即可【解答】解：如圖9，M是F2P的中點設拋物線的焦點為F1，則F1為（c，0），也是雙曲線的焦點連接PF1，OMO、M分別是F1F2和PF2的中點，OM為PF2F1的中位線OM=a，|PF1|=2 aOMPF2，PF2PF1，于是可得|PF2|=，設P（x，y），則 cx=2a，于是有x=c2a，y2=4c（c2 a），過點F2作x軸的垂線，點P到該垂線的距離為2a由勾股定理得 y2+4a2=4b2，即4c（c2a）+4 a2=4（c2a2），變形可得c2a2=ac，兩邊同除以a2有 e2e1=0，所以e=，負值已經舍去故選：D【

3、點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，向量以及圓與雙曲線的位置關系的綜合應用，考查轉化思想以及計算能力2. 設，其中，則函數在內的零點個數是 （ ）A0 B 1 C. 2 D與有關參考答案：B由，知在上單調遞增，根據零點存在定理可得在零點的個數只有個，故選B.3. 拋物線的準線方程是A. B. C. D. 參考答案：B4. 函數的零點個數為A.0B.1C.2D.3參考答案：B【知識點】函數的零點B10令，根據根與系數的關系易知其兩根異號，故在內有一根，再令，即，因為，所以不存在x的值滿足成立，綜上，函數零點個數為1個，故選B.【思路點撥】令，根據根與系數的關系易知其兩根異號，判斷出根的情況，再

4、令，判斷出根的情況，綜合即可得到結果。5. 下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的為（）Ay=lnx3By=x2Cy=Dy=x|x|參考答案：D【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷【分析】根據奇函數、偶函數的定義，反比例函數的單調性，以及二次函數、分段函數的單調性便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項【解答】解：Ay=lnx3的定義域為（0，+），不關于原點對稱，不是奇函數；該選項錯誤；By=x2是偶函數，不是奇函數，該選項錯誤；C.在定義域內沒有單調性，該選項錯誤；Dy=x|x|的定義域為R，且（x）|x|=x|x|；該函數在定義域內為奇函數；該函數在定義域內是增函數；

5、該選項正確故選D6. 設集合S=1，2,3，4,5，6，定義集合對(A，B):，A中含有3個元素，B中至少含有2個元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素.記滿足的集合對(A，B)的總個數為m，滿足的集合對(A，B)的總個數為n，則的值為(A) (B) (C) (D)參考答案：A7. 已知函數在一個周期內的圖象如圖所示.則的圖象可由函數y=cosx的圖象（縱坐標不變） （ ）A、 先把各點的橫坐標縮短到原來的倍,再向左平移個單位B、 先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位C、 先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位D、 先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位

6、參考答案：B8. 已知，則a,b,c的大小關系是（ ）A. B. C. D.參考答案：B9. 設變量x，y滿足約束條件，則z=|x3y|的最大值為( )A4B6C8D10參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應用分析：由題意畫出滿足條件的可行域，再通過平移直線y=x可得答案解答：解：由題意作出滿足條件的可行域如圖中陰影部分，則對于目標函數z=|x3y|，平移直線y=x可知，當直線經過點A（2，2）時，z=|x3y|取得最大值，代值計算可得zmax=|232|=8故選：C點評：本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題10. 如果命題“”為假命題，則A均為真命題 B均

7、為減命題 C中至少有一個為真命題 D中至多有一個真命題 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數，記，若是遞減數列，則實數的取值范圍是_參考答案： 12. 已知傾斜角為的直線l與直線x+2y-3=0垂直，則的值為_參考答案：，13. 圖1是隨機抽取的15戶居民月均用水量（單位：t）的莖葉圖，月均用水量依次記為A1、A2、A15，圖2是統計莖葉圖中月均用水量在一定范圍內的頻數的一個程序框圖，那么輸出的結果n= 參考答案：8【考點】程序框圖【分析】算法的功能是計算15戶居民在月均用水量中，大于2.1的戶數，根據莖葉圖可得月均用水量的戶數，求出n的值【解答】解：

8、由程序框圖知：算法的功能是計算15戶居民在月均用水量中，大于2.1的戶數，由莖葉圖得，在15戶居民用水中中，大于2.1的戶數有8戶，輸出n的值為8故答案為：814. 在銳角中，已知，則角的取值范圍是 ，又若分別為角的對邊，則的取值范圍是 參考答案：，15. 已知5cos（45+x）=3，則sin2x= 參考答案：16. 已知函數f(x)ax4bcos xx，且f(3)7，則f(3)的值為_參考答案：2略17. 函數的遞增區(qū)間是_. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分

9、8分.已知分別是橢圓(其中)的左、右焦點，橢圓過點且與拋物線有一個公共的焦點.(1)求橢圓的方程；(2)過橢圓的右焦點且斜率為1的直線與橢圓交于、兩點，求線段的長度.參考答案：【測量目標】（1）數學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數學中有關圖形與幾何的基本知識.（2）運算能力/能夠根據條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑.【知識內容】（1）圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標準方程和幾何性質.（2）圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標準方程和幾何性質.【參考答案】（1）拋物線的焦點為 1分所以橢圓的左焦點為， ，2分又，得，解得（舍去），4分故橢圓C的方程為. 6分（2）直線的方程為 7分聯立方程組

10、消去并整理得 10分設，故 11分則 14分19. 已知函數（其中，）.（）若函數在上為增函數，求實數的取值范圍；（）當時，求函數在上的最大值和最小值；（）當時，求證：對于任意大于1的正整數，都有.參考答案：解：（），函數在上為增函數，對任意恒成立.對任意恒成立，即對任意恒成立.時，所求正實數的取值范圍是.（）當時，當時，故在上單調遞減；當時，故在上單調遞增；在區(qū)間有唯一的極小值點，也是最小值點，；又.在區(qū)間的最大值是.綜上所述：在區(qū)間的最大值是；最小值是0.（）當時，故在上是增函數.當時，令，則當時，.，即.，.即對于任意大于1的正整數，都有.略20. (本小題滿分12分).如圖，在四棱錐中

11、，底面，是直角梯形，是的中點。（1）求證：平面平面（4分）（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值（8分）參考答案：略21. 已知的最小值為（）求m的值；（）已知，且，求證：參考答案：（）；（）見解析【分析】（）去絕對值變成分段函數，根據分段函數的單調性可求出的最小值，與已知最小值相等列式可求出；（）利用分析法，結合基本不等式，即可證明【詳解】（）由題意，函數，可得在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，所以函數的最小值為，又因為函數的最小值為，可得，解得（）由（），且，要證，只要證，即證，即證，即證，即證，即證，顯然，當且僅當時取等號所以【點睛】本題主要考查了含有絕對值函數的最值的求

12、解，以及不等式的證明，其中解答中合理去掉絕對值號，轉化為分段函數，以及合理利用分析法，結合基本不等式進行證明是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力22. 第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行,這是2017年我國重要的主場外交活動,對推動國際和地區(qū)合作具有重要意義.某高中政數處為了調查學生對“一帶一絡的關注情況,在全校組織了“一帶一路知多少”的知識問卷測試,并從中隨機抽取了12份問卷,得到其測試成績(百分制),如莖葉圖所示.(1)寫出該樣本的眾數、中位數,若該校共有3000名學生,試估計該校測試成績在70分以上的人數；(2)從所軸取的70分以上的學生中再隨機選取4人.記表示選取4人的成績的平均數,求；記表示測試成績在80分以上的人數,求的分布列和數學期望.參考答案：(1)眾數為76，中位數為76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有