2022最新小升初數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題大全（含答案）

1、 PAGE 142022最新小升初數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題大全（含答案）應(yīng)用題類型：1、歸一問(wèn)題2、歸總問(wèn)題3、和差問(wèn)題4、和倍問(wèn)題5、差倍問(wèn)題6、倍比問(wèn)題7、相遇問(wèn)題8、追及問(wèn)題9、植樹(shù)問(wèn)題10、年齡問(wèn)題11、行船問(wèn)題12、列車問(wèn)題13、時(shí)鐘問(wèn)題14、盈虧問(wèn)題15、工程問(wèn)題16、正反比例問(wèn)題17、按比例分配18、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題19、“牛吃草”問(wèn)題20、雞兔同籠問(wèn)題21、方陣問(wèn)題22、商品利潤(rùn)問(wèn)題23、存款利率問(wèn)題24、溶液濃度問(wèn)題25、構(gòu)圖布數(shù)問(wèn)題26、幻方問(wèn)題27、抽屜原則問(wèn)題28、公約公倍問(wèn)題29、最值問(wèn)題30、列方程問(wèn)題1 歸一問(wèn)題【含義】 在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)

2、，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 總量份數(shù)1份數(shù)量 1份數(shù)量所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量 另一總量（總量份數(shù)）所求份數(shù)【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例1 買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？解（1）買1支鉛筆多少錢？ 0.650.12（元） （2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12161.92（元）列成綜合算式 0.65160.12161.92（元） 答：需要1.92元。例2 3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6 天耕地多少公頃？解（1）1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？ 903310（公頃） （2）5臺(tái)拖拉機(jī)

3、6天耕地多少公頃？ 1056300（公頃）列成綜合算式 9033561030300（公頃） 答：5臺(tái)拖拉機(jī)6 天耕地300公頃。例3 5輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？解 （1）1輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？ 100545（噸） （2）7輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？ 5735（噸） （3）105噸鋼材7輛汽車需要運(yùn)幾次？ 105353（次）列成綜合算式 105（100547）3（次） 答：需要運(yùn)3次。2 歸總問(wèn)題【含義】 解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作

4、量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等?！緮?shù)量關(guān)系】 1份數(shù)量份數(shù)總量 總量1份數(shù)量份數(shù) 總量另一份數(shù)另一每份數(shù)量【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例1 服裝廠原來(lái)做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來(lái)做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解 （1）這批布總共有多少米？ 3.27912531.2（米） （2）現(xiàn)在可以做多少套？ 2531.22.8904（套）列成綜合算式 3.27912.8904（套） 答：現(xiàn)在可以做904套。例2 小華每天讀24頁(yè)書(shū)，12天讀完了紅巖一書(shū)。小明每天讀36頁(yè)書(shū)，幾天可以讀完紅巖？解 （1）紅巖這本書(shū)總共多

5、少頁(yè)？ 2412288（頁(yè)） （2）小明幾天可以讀完紅巖？ 288368（天）列成綜合算式 2412368（天） 答：小明8天可以讀完紅巖。例3 食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來(lái)根據(jù)大家的意見(jiàn)，每天比原計(jì)劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？解 （1）這批蔬菜共有多少千克？ 50301500（千克） （2）這批蔬菜可以吃多少天？ 1500（5010）25（天）列成綜合算式 5030（5010）15006025（天） 答：這批蔬菜可以吃25天。3 和差問(wèn)題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 大數(shù)（和差）

6、2 小數(shù)（和差） 2【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例1 甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？解 甲班人數(shù)（986）252（人） 乙班人數(shù)（986）246（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。例2 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為18厘米，長(zhǎng)比寬多2厘米，求長(zhǎng)方形的面積。解 長(zhǎng)（182）210（厘米） 寬（182）28（厘米）長(zhǎng)方形的面積 10880（平方厘米） 答：長(zhǎng)方形的面積為80平方厘米。例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。解 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，

7、從中可以看出甲比丙多（3230）2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知甲袋化肥重量（222）212（千克）丙袋化肥重量（222）210（千克）乙袋化肥重量321220（千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例4 甲乙兩車原來(lái)共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來(lái)各裝蘋果多少筐？解 “從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐”，這說(shuō)明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（1423），甲與乙的和是97，因此甲車筐數(shù)（971423）264（筐）乙車筐數(shù)976433（筐）答：甲車原來(lái)裝蘋果64筐，乙車原來(lái)裝蘋果33筐。4

8、和倍問(wèn)題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 總和 （幾倍1）較小的數(shù) 總和 較小的數(shù) 較大的數(shù) 較小的數(shù) 幾倍 較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1 果園里有杏樹(shù)和桃樹(shù)共248棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？解 （1）杏樹(shù)有多少棵？ 248（31）62（棵） （2）桃樹(shù)有多少棵？ 623186（棵）答：杏樹(shù)有62棵，桃樹(shù)有186棵。例2 東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧480噸，東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫(kù)各存糧多少噸？解 （1）西庫(kù)存糧數(shù)

9、480（1.41）200（噸） （2）東庫(kù)存糧數(shù)480200280（噸）答：東庫(kù)存糧280噸，西庫(kù)存糧200噸。例3 甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開(kāi)往乙站28輛，從乙站開(kāi)往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？解 每天從甲站開(kāi)往乙站28輛，從乙站開(kāi)往甲站24輛，相當(dāng)于每天從甲站開(kāi)往乙站（2824）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作1倍量，這時(shí)乙站的車輛數(shù)就是2倍量，兩站的車輛總數(shù)（5232）就相當(dāng)于（21）倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為 （5232）（21）28（輛）所求天數(shù)為 （5228）（2824）6（天）答：6天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍。例4 甲乙丙三數(shù)之和是

10、170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？解 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1倍量。因?yàn)橐冶燃椎?倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍；又因?yàn)楸燃椎?倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍；這時(shí)（17046）就相當(dāng)于（123）倍。那么，甲數(shù)（17046）（123）28乙數(shù)282452丙數(shù)283690答：甲數(shù)是28，乙數(shù)是52，丙數(shù)是90。5 差倍問(wèn)題【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 兩個(gè)數(shù)的差（幾倍1）較小的數(shù) 較小的數(shù)幾倍較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題

11、目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1 果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，而且桃樹(shù)比杏樹(shù)多124棵。求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？解 （1）杏樹(shù)有多少棵？ 124（31）62（棵） （2）桃樹(shù)有多少棵？ 623186（棵）答：果園里杏樹(shù)是62棵，桃樹(shù)是186棵。例2 爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？解 （1）兒子年齡27（41）9（歲） （2）爸爸年齡9436（歲）答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。例3 商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬(wàn)元，又知本月盈利比上月盈利多30萬(wàn)元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬(wàn)元？解 如果把上月盈

12、利作為1倍量，則（3012）萬(wàn)元就相當(dāng)于上月盈利的（21）倍，因此 上月盈利（3012）（21）18（萬(wàn)元）本月盈利183048（萬(wàn)元）答：上月盈利是18萬(wàn)元，本月盈利是48萬(wàn)元。例4 糧庫(kù)有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9噸，問(wèn)幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？解 由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來(lái)的數(shù)量差（13894）。把幾天后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（13894）就相當(dāng)于（31）倍，因此剩下的小麥數(shù)量（13894）（31）22（噸）運(yùn)出的小麥數(shù)量942272（噸）運(yùn)糧的天數(shù)7298（天）答：8天以后剩下的玉米是

13、小麥的3倍。6 倍比問(wèn)題【含義】 有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】 總量一個(gè)數(shù)量倍數(shù) 另一個(gè)數(shù)量倍數(shù)另一總量【解題思路和方法】 先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解 （1）3700千克是100千克的多少倍？ 370010037（倍） （2）可以榨油多少千克？ 40371480（千克）列成綜合算式 40（3700100）1480（千克）答：可以榨油1480千克。例2 今年植樹(shù)節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹(shù)40

14、0棵，照這樣計(jì)算，全縣48000名師生共植樹(shù)多少棵？解 （1）48000名是300名的多少倍？ 48000300160（倍） （2）共植樹(shù)多少棵？ 40016064000（棵）列成綜合算式 400（48000300）64000（棵）答：全縣48000名師生共植樹(shù)64000棵。例3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？解 （1）800畝是4畝的幾倍？ 8004200（倍） （2）800畝收入多少元？ 111112002222200（元） （3）16000畝是800畝的幾倍？ 1600080020

15、（倍） （4）16000畝收入多少元？ 22222002044444000（元）答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。7 相遇問(wèn)題【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 相遇時(shí)間總路程（甲速乙速）總路程（甲速乙速）相遇時(shí)間【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例1 南京到上海的水路長(zhǎng)392千米，同時(shí)從兩港各開(kāi)出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開(kāi)出的船每小時(shí)行28千米，從上海開(kāi)出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩船相遇？解 392（2821）8（小時(shí)）答：經(jīng)過(guò)

16、8小時(shí)兩船相遇。例2 小李和小劉在周長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間？解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為4002相遇時(shí)間（4002）（53）100（秒）答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時(shí)間。例3 甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。解 “兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過(guò)了中點(diǎn)3千米，乙距中點(diǎn)3千米，就是說(shuō)甲比乙多走的路程是（32）千米

17、，因此，相遇時(shí)間（32）（1513）3（小時(shí)）兩地距離（1513）384（千米）答：兩地距離是84千米。8 追及問(wèn)題【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 追及時(shí)間追及路程（快速慢速） 追及路程（快速慢速）追及時(shí)間【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解 （1）劣馬先走12天能走

18、多少千米？ 7512900（千米） （2）好馬幾天追上劣馬？ 900（12075）20（天）列成綜合算式 7512（12075）9004520（天）答：好馬20天能追上劣馬。例2 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時(shí)小亮跑了（500200）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500米所用的時(shí)間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用40（500200）秒，所以小亮的速度是 （500200）40（500200）3001

19、003（米）答：小亮的速度是每秒3米。例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開(kāi)始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開(kāi)始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問(wèn)解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？解 敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（2216）小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是10（2216）千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知追及時(shí)間10（2216）60（3010）120206（小時(shí)）答：解放軍在6小時(shí)后可以追上敵人。例4 一輛客車從甲站開(kāi)往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開(kāi)往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處

20、相遇，求甲乙兩站的距離。解 這道題可以由相遇問(wèn)題轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題來(lái)解決。從題中可知客車落后于貨車（162）千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說(shuō)的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為 162（4840）4（小時(shí)）所以兩站間的距離為 （4840）4352（千米）列成綜合算式 （4840）162（4840）884352（千米）答：甲乙兩站的距離是352千米。例5 兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問(wèn)他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？解 要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。從題中可知，在相同時(shí)間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比

21、妹妹多走（1802）米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧撸?060）米，那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為1802（9060）12（分鐘）家離學(xué)校的距離為 9012180900（米）答：家離學(xué)校有900米遠(yuǎn)。例6 孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來(lái)算了一下，如果孫亮從家一開(kāi)始就跑步，可比原來(lái)步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。解 手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（105）分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說(shuō)明后段路程跑比走少用了（105）分鐘。如果從家

22、一開(kāi)始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用9（105）分鐘。所以 步行1千米所用時(shí)間為 19（105）0.25（小時(shí)）15（分鐘）跑步1千米所用時(shí)間為 159（105）11（分鐘）跑步速度為每小時(shí) 111605.5（千米）答：孫亮跑步速度為每小時(shí) 5.5千米。9 植樹(shù)問(wèn)題【含義】 按相等的距離植樹(shù)，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹(shù)問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 線形植樹(shù) 棵數(shù)距離棵距1 環(huán)形植樹(shù) 棵數(shù)距離棵距 方形植樹(shù) 棵數(shù)距離棵距4 三角形植樹(shù) 棵數(shù)距離棵距3 面積植樹(shù) 棵數(shù)面積（棵距行距）【解題思路和方法】 先弄清楚植樹(shù)問(wèn)題的類

23、型，然后可以利用公式。例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解 1362168169（棵）答：一共要栽69棵垂柳。例2 一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹(shù)，一共能栽多少棵白楊樹(shù)？解 4004100（棵） 答：一共能栽100棵白楊樹(shù)。例3 一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長(zhǎng)220米，每隔8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？解 2204841104106（個(gè)）答：一共可以安裝106個(gè)照明燈。例4 給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長(zhǎng)和寬分別是60厘米和40厘米，問(wèn)至少需要多少塊地板磚？解 96（0.60.4）960.244

24、00（塊）答：至少需要400塊地板磚。例5 一座大橋長(zhǎng)500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解 （1）橋的一邊有多少個(gè)電桿？ 50050111（個(gè)） （2）橋的兩邊有多少個(gè)電桿？ 11222（個(gè)） （3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？22244（盞）答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。10 年齡問(wèn)題【含義】 這類問(wèn)題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化?！緮?shù)量關(guān)系】年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問(wèn)題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“

25、年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)。【解題思路和方法】 可以利用“差倍問(wèn)題”的解題思路和方法。 兩個(gè)數(shù)的差（幾倍1）較小的數(shù)例1 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解 3557（倍） （35+1）（5+1）6（倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。例2 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？解 （1）母親比女兒的年齡大多少歲？ 37730（歲） （2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？30（41）73（年）列成綜合算式 （377）（41）73（年）答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。例3 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒

26、子年齡的4倍，父子今年各多少歲？解 今年父子的年齡和應(yīng)該比3年前增加（32）歲，今年二人的年齡和為 493255（歲）把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（41）倍，因此，今年兒子年齡為 55（41）11（歲）今年父親年齡為 11444（歲）答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。例4 甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”。乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)將來(lái)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？（可用方程解）解這里涉及到三個(gè)年份：過(guò)去某一年、今年、將來(lái)某一年。列表分析：過(guò)去某一年今 年將來(lái)某一年甲歲歲61歲乙4歲歲歲表中兩個(gè)“”表示同一個(gè)數(shù)，兩個(gè)“

27、”表示同一個(gè)數(shù)。因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差總相等：461，也就是4，61成等差數(shù)列，所以，61應(yīng)該比4大3個(gè)年齡差，因此二人年齡差為 （614）319（歲）甲今年的歲數(shù)為 611942（歲）乙今年的歲數(shù)為 421923（歲）答：甲今年的歲數(shù)是42歲，乙今年的歲數(shù)是23歲。11 行船問(wèn)題【含義】 行船問(wèn)題也就是與航行有關(guān)的問(wèn)題。解答這類問(wèn)題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。【數(shù)量關(guān)系】 （順?biāo)俣饶嫠俣龋?船速 （順?biāo)俣饶嫠俣龋?水速 順?biāo)俅?逆水速逆水速水速2 逆

28、水速船速2順?biāo)夙標(biāo)偎?【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1 一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？解 由條件知，順?biāo)俅偎?208，而水速為每小時(shí)15千米，所以，船速為每小時(shí) 32081525（千米）船的逆水速為 251510（千米）船逆水行這段路程的時(shí)間為 3201032（小時(shí)）答：這只船逆水行這段路程需用32小時(shí)。例2 甲船逆水行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需15小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？解由題意得 甲船速水速3601036 甲船速水速3601820可見(jiàn) （3620

29、）相當(dāng)于水速的2倍，所以， 水速為每小時(shí) （3620）28（千米）又因?yàn)椋?乙船速水速36015，所以， 乙船速為 36015832（千米）乙船順?biāo)贋?32840（千米）所以， 乙船順?biāo)叫?60千米需要 360409（小時(shí)）答：乙船返回原地需要9小時(shí)。例3 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576千米，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？解 這道題可以按照流水問(wèn)題來(lái)解答。（1）兩城相距多少千米？ （57624）31656（千米）（2）順風(fēng)飛回需要多少小時(shí)？ 1656（57624）2.76（小時(shí)） 列成綜合算式 （57624）3（57624）2.76

30、（小時(shí)）答：飛機(jī)順風(fēng)飛回需要2.76小時(shí)。12 列車問(wèn)題【含義】 這是與列車行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要注意列車車身的長(zhǎng)度?！緮?shù)量關(guān)系】 火車過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間（車長(zhǎng)橋長(zhǎng)）車速 火車追及：追及時(shí)間（甲車長(zhǎng)乙車長(zhǎng)距離）（甲車速乙車速） 火車相遇：相遇時(shí)間（甲車長(zhǎng)乙車長(zhǎng)距離）（甲車速乙車速）【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1 一座大橋長(zhǎng)2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過(guò)大橋，從車頭開(kāi)上橋到車尾離開(kāi)橋共需要3分鐘。這列火車長(zhǎng)多少米？解 火車3分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)與火車車身長(zhǎng)度的和。（1）火車3分鐘行多少米？ 90032700（米）（2）這列火車長(zhǎng)多少米？ 27

31、002400300（米）列成綜合算式 90032400300（米）答：這列火車長(zhǎng)300米。例2 一列長(zhǎng)200米的火車以每秒8米的速度通過(guò)一座大橋，用了2分5秒鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米？解 火車過(guò)橋所用的時(shí)間是2分5秒125秒，所走的路程是（8125）米，這段路程就是（200米橋長(zhǎng)），所以，橋長(zhǎng)為8125200800（米）答：大橋的長(zhǎng)度是800米。例3 一列長(zhǎng)225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長(zhǎng)140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過(guò)慢車需要多長(zhǎng)時(shí)間？解 從追上到追過(guò)，快車比慢車要多行（225140）米，而快車比慢車每秒多行（2217）米，因此，所求的時(shí)間為（2

32、25140）（2217）73（秒）答：需要73秒。例4 一列長(zhǎng)150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒3米的速度迎面走來(lái)，那么，火車從工人身旁駛過(guò)需要多少時(shí)間？解 如果把人看作一列長(zhǎng)度為零的火車，原題就相當(dāng)于火車相遇問(wèn)題。150（223）6（秒）答：火車從工人身旁駛過(guò)需要6秒鐘。例5 一列火車穿越一條長(zhǎng)2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過(guò)一條長(zhǎng)1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長(zhǎng)度各是多少？解 車速和車長(zhǎng)都沒(méi)有變，但通過(guò)隧道和大橋所用的時(shí)間不同，是因?yàn)樗淼辣却髽蜷L(zhǎng)?？芍疖囋冢?858）秒的時(shí)間內(nèi)行駛了（20001250）米的路程，因此，火車的車速為每

33、秒（20001250）（8858）25（米）進(jìn)而可知，車長(zhǎng)和橋長(zhǎng)的和為（2558）米，因此，車長(zhǎng)為 25581250200（米）答：這列火車的車速是每秒25米，車身長(zhǎng)200米。13 時(shí)鐘問(wèn)題【含義】 就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時(shí)鐘問(wèn)題可與追及問(wèn)題相類比。【數(shù)量關(guān)系】 分針的速度是時(shí)針的12倍， 二者的速度差為11/12。 通常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算?！窘忸}思路和方法】 變通為“追及問(wèn)題”后可以直接利用公式。例1 從時(shí)針指向4點(diǎn)開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？解 鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小

34、時(shí)走60格；時(shí)針每小時(shí)走5格，每分鐘走5/601/12格。每分鐘分針比時(shí)針多走（11/12）11/12格。4點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距20格。所以分針追上時(shí)針的時(shí)間為 20（11/12） 22（分）答：再經(jīng)過(guò)22分鐘時(shí)針正好與分針重合。例2 四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？解 鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時(shí)候相差15格（包括分針在時(shí)針的前或后15格兩種情況）。四點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（54）格，如果分針在時(shí)針后與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走 （5415）格，如果分針在時(shí)針前與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（5415）格。再根據(jù)1分鐘分針比時(shí)針

35、多走（11/12）格就可以求出二針成直角的時(shí)間。 （5415）（11/12） 6（分）（5415）（11/12） 38（分）答：4點(diǎn)06分及4點(diǎn)38分時(shí)兩針成直角。例3 六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？解 六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（56）格，分針要與時(shí)針重合，就得追上時(shí)針。這實(shí)際上是一個(gè)追及問(wèn)題。（56）（11/12） 33（分）答：6點(diǎn)33分的時(shí)候分針與時(shí)針重合。14 盈虧問(wèn)題【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 一般地說(shuō)，在兩次分配中，如果一次盈，一次

36、虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)（盈虧）分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)（大盈小盈）分配差參加分配總?cè)藬?shù)（大虧小虧）分配差【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個(gè)就余11個(gè)；若每人分4個(gè)就少1個(gè)。問(wèn)有多少小朋友？有多少個(gè)蘋果？解 按照“參加分配的總?cè)藬?shù)（盈虧）分配差”的數(shù)量關(guān)系：（1）有小朋友多少人？ （111）（43）12（人）（2）有多少個(gè)蘋果？ 3121147（個(gè)）答：有小朋友12人，有47個(gè)蘋果。例2 修一條公路，如果每天修260米，修完全長(zhǎng)就得延長(zhǎng)8天；如果每天修300米，修完全長(zhǎng)仍得延長(zhǎng)4天。這條路全長(zhǎng)多少米？解 題中

37、原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)（大虧小虧）分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知原定完成任務(wù)的天數(shù)為 （26083004）（300260）22（天）這條路全長(zhǎng)為 300（224）7800（米）答：這條路全長(zhǎng)7800米。例3 學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問(wèn)有多少車？多少人？解 本題中的車輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有（1）有多少車？ （300）（4540）6（輛）（2）有多少人？ 40630270（人）答：有6 輛車，有270人。15 工程問(wèn)題【含義】 工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之

38、間的關(guān)系。這類問(wèn)題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。【數(shù)量關(guān)系】 解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量工作效率工作時(shí)間 工作時(shí)間工作量工作效率工作時(shí)間總工作量（甲工作效率乙工作效率）【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。例1 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？解

39、題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒(méi)有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。由于甲隊(duì)獨(dú)做需10天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的1/10；乙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成，每天完成這項(xiàng)工程的1/15；兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的（1/101/15）。由此可以列出算式： 1（1/101/15）11/66（天）答：兩隊(duì)合做需要6天完成。例2 一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？解 設(shè)總工作量為1，則甲每小時(shí)完成1/6，乙每小時(shí)完成1/8，甲比乙每小時(shí)多完成（1/61/8），二人合做時(shí)每小時(shí)完成（1/61/8）。因?yàn)槎?/p>

40、人合做需要1（1/61/8）小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做24個(gè)零件，所以（1）每小時(shí)甲比乙多做多少零件？241（1/61/8）7（個(gè)）（2）這批零件共有多少個(gè)？ 7（1/61/8）168（個(gè)）答：這批零件共有168個(gè)。解二 上面這道題還可以用另一種方法計(jì)算：兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為 1/61/843由此可知，甲比乙多完成總工作量的 43 / 43 1/7所以，這批零件共有 241/7168（個(gè)）例3 一件工作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做10小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成。現(xiàn)在甲先做2小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成？解 必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。如果能把效率用整

41、數(shù)表示，就會(huì)給計(jì)算帶來(lái)方便，因此，我們?cè)O(shè)總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是60125 60106 60154 因此余下的工作量由乙丙合做還需要 （6052）（64）5（小時(shí)）答：還需要5小時(shí)才能完成。 也可以用（1-1/12*2）/（1/10+1/15）例4 一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開(kāi)的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開(kāi)4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿，至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管？解 注（排）水問(wèn)題是一類特殊的工程問(wèn)題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程

42、，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內(nèi)水的流量就是工作效率。要2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，即要使2小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要設(shè)某一個(gè)量為單位1，其余兩個(gè)量便可由條件推出。我們?cè)O(shè)每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為1，則4個(gè)進(jìn)水管5小時(shí)注水量為（145），2個(gè)進(jìn)水管15小時(shí)注水量為（1215），從而可知每小時(shí)的排水量為 （1215145）（155）1即一個(gè)排水管與每個(gè)進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知一池水的總工作量為 1451515 又因?yàn)樵?小時(shí)內(nèi)，每個(gè)進(jìn)水管的注水量為 12， 所以，2小時(shí)內(nèi)注滿一池水 至少需要多少個(gè)進(jìn)水管？ （1512）

43、（12）8.59（個(gè)） 答：至少需要9個(gè)進(jìn)水管。16 正反比例問(wèn)題【含義】 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用?！緮?shù)量關(guān)系】 判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問(wèn)題去解決，而且比較簡(jiǎn)捷?！?/p>

44、解題思路和方法】 解決這類問(wèn)題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。正反比例問(wèn)題與前面講過(guò)的倍比問(wèn)題基本類似。例1 修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長(zhǎng)是多少米？解 由條件知，公路總長(zhǎng)不變。原已修長(zhǎng)度總長(zhǎng)度1（13）14312現(xiàn)已修長(zhǎng)度總長(zhǎng)度1（12）13412比較以上兩式可知，把總長(zhǎng)度當(dāng)作12份，則300米相當(dāng)于（43）份，從而知公路總長(zhǎng)為 300（43）123600（米）答： 這條公路總長(zhǎng)3600米。例2 張晗做4道應(yīng)用題用了28分鐘，照這樣計(jì)算，91分鐘可以做幾道應(yīng)用題？解 做題效率一定，做題數(shù)量與做題時(shí)間

45、成正比例關(guān)系設(shè)91分鐘可以做X應(yīng)用題 則有 28491X28X914 X91428 X13答：91分鐘可以做13道應(yīng)用題。例3 孫亮看十萬(wàn)個(gè)為什么這本書(shū)，每天看24頁(yè)，15天看完，如果每天看36頁(yè)，幾天就可以看完？解 書(shū)的頁(yè)數(shù)一定，每天看的頁(yè)數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關(guān)系設(shè)X天可以看完，就有 2436X15 36X2415 X10答：10天就可以看完。例4 一個(gè)大矩形被分成六個(gè)小矩形，其中四個(gè)小矩形的面積如圖所示，求大矩形的面積。A 252036B16解 由面積寬長(zhǎng)可知，當(dāng)長(zhǎng)一定時(shí)，面積與寬成正比，所以每一上下兩個(gè)小矩形面積之比就等于它們的寬的正比。又因?yàn)榈谝恍腥齻€(gè)小矩形的寬相等，第二行三個(gè)小矩形

46、的寬也相等。因此，A362016 25B2016 解這兩個(gè)比例，得 A45 B20所以，大矩形面積為 453625202016162答：大矩形的面積是162.17 按比例分配問(wèn)題【含義】 所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。【數(shù)量關(guān)系】 從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從問(wèn)題看，求幾個(gè)部分量各是多少。 總份數(shù)比的前后項(xiàng)之和【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子）

47、，再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。例1 學(xué)校把植樹(shù)560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹(shù)多少棵？解 總份數(shù)為 474845140一班植樹(shù) 56047/140188（棵）二班植樹(shù) 56048/140192（棵）三班植樹(shù) 56045/140180（棵） 答：一、二、三班分別植樹(shù)188棵、192棵、180棵。例2 用60厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)三角形，三角形三條邊的比是345。三條邊的長(zhǎng)各是多少厘米？解 34512 603/1215（厘米） 604/1220（厘米）605/1225（厘米）答：三角形三條邊的長(zhǎng)分別

48、是15厘米、20厘米、25厘米。例3 從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各分多少只羊。解 如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解。如果用按比例分配的方法解，則很容易得到 1/21/31/996296217 179/179 176/176 172/172答：大兒子分得9只羊，二兒子分得6只羊，三兒子分得2只羊。例4 某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為81221，第一車間比第二車間少80人，三個(gè)車間共多少人？人 數(shù)80人一共多少人？對(duì)應(yīng)的份數(shù)12881221解 8

49、0（128）（81221）820（人）答：三個(gè)車間一共820人。18 百分?jǐn)?shù)問(wèn)題【含義】 百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常?？梢酝ǚ帧⒓s分，而百分?jǐn)?shù)則無(wú)需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門的記號(hào)“%”。在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%，兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%?！緮?shù)量關(guān)系】 掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系： 百分?jǐn)?shù)比較量標(biāo)準(zhǔn)量 標(biāo)準(zhǔn)量比較量百分?jǐn)?shù)【解題思路和方法】 一般有三種基本類型：（1） 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)

50、的百分之幾；（2） 已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少；（3） 已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。例1 倉(cāng)庫(kù)里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？解 （1）用去的占 720（7206480）10%（2）剩下的占 6480（7206480）90%答：用去了10%，剩下90%。例2 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？ 解 本題中女職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，男職工比女職工少的人數(shù)是比較量 所以 （525420）5250.220% 或者 14205250.220%答：男職工人數(shù)比女職工少20%。例3 紅旗化工廠有男職工42

51、0人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？ 解 本題中以男職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，女職工比男職工多的人數(shù)為比較量，因此 （525420）4200.2525% 或者 52542010.2525%答：女職工人數(shù)比男職工多25%。例4 紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？解 （1）男職工占 420（420525）0.44444.4%（2）女職工占 525（420525）0.55655.6%答：男職工占全廠職工總數(shù)的44.4%，女職工占55.6%。例5 百分?jǐn)?shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見(jiàn)的百分率有：增長(zhǎng)率增長(zhǎng)數(shù)原來(lái)基數(shù)100%合格

52、率合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)100%出勤率實(shí)際出勤人數(shù)應(yīng)出勤人數(shù)100%出勤率實(shí)際出勤天數(shù)應(yīng)出勤天數(shù)100%缺席率缺席人數(shù)實(shí)有總?cè)藬?shù)100%發(fā)芽率發(fā)芽種子數(shù)試驗(yàn)種子總數(shù)100%成活率成活棵數(shù)種植總棵數(shù)100%出粉率面粉重量小麥重量100%出油率油的重量油料重量100%廢品率廢品數(shù)量全部產(chǎn)品數(shù)量100%命中率命中次數(shù)總次數(shù)100%烘干率烘干后重量烘前重量100%及格率及格人數(shù)參加考試人數(shù)100%19 “牛吃草”問(wèn)題【含義】 “牛吃草”問(wèn)題是大科學(xué)家牛頓提出的問(wèn)題，也叫“牛頓問(wèn)題”。這類問(wèn)題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長(zhǎng)這個(gè)因素?！緮?shù)量關(guān)系】 草總量原有草量草每天生長(zhǎng)量天數(shù)【解題思路和方法】 解這類題的關(guān)鍵是

53、求出草每天的生長(zhǎng)量。例1 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問(wèn)多少頭牛5天可以把草吃完？解 草是均勻生長(zhǎng)的，所以，草總量原有草量草每天生長(zhǎng)量天數(shù)。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說(shuō)5 天內(nèi)的草總量要5 天吃完的話，得有多少頭牛？ 設(shè)每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：（1）求草每天的生長(zhǎng)量因?yàn)椋环矫?0天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即（11020）；另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長(zhǎng)量，所以 11020原有草量20天內(nèi)生長(zhǎng)量同理 11510原有草量10天內(nèi)生長(zhǎng)量由此可知 （2010）天內(nèi)草的生長(zhǎng)量為 1102011510

54、50因此，草每天的生長(zhǎng)量為 50（2010）5（2）求原有草量原有草量10天內(nèi)總草量10內(nèi)生長(zhǎng)量11510510100（3）求5 天內(nèi)草總量5 天內(nèi)草總量原有草量5天內(nèi)生長(zhǎng)量10055125（4）求多少頭牛5 天吃完草因?yàn)槊款^牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。因此5天吃完草需要牛的頭數(shù) 125525（頭）答：需要5頭牛5天可以把草吃完。例2 一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果有12個(gè)人淘水，3小時(shí)可以淘完；如果只有5人淘水，要10小時(shí)才能淘完。求17人幾小時(shí)可以淘完？解 這是一道變相的“牛吃草”問(wèn)題。與上題不同的是，最后一問(wèn)給出了人數(shù)（相當(dāng)于“牛數(shù)

55、”），求時(shí)間。設(shè)每人每小時(shí)淘水量為1，按以下步驟計(jì)算：（1）求每小時(shí)進(jìn)水量因?yàn)椋?小時(shí)內(nèi)的總水量1123原有水量3小時(shí)進(jìn)水量10小時(shí)內(nèi)的總水量1510原有水量10小時(shí)進(jìn)水量所以，（103）小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量為 1510112314因此，每小時(shí)的進(jìn)水量為 14（103）2（2）求淘水前原有水量原有水量11233小時(shí)進(jìn)水量362330（3）求17人幾小時(shí)淘完17人每小時(shí)淘水量為17，因?yàn)槊啃r(shí)漏進(jìn)水為2，所以實(shí)際上船中每小時(shí)減少的水量為（172），所以17人淘完水的時(shí)間是 30（172）2（小時(shí)）答：17人2小時(shí)可以淘完水。20 雞兔同籠問(wèn)題【含義】 這是古典的算術(shù)問(wèn)題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多

56、少只腳，求雞、兔各有多少只的問(wèn)題，叫做第一雞兔同籠問(wèn)題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問(wèn)題叫做第二雞兔同籠問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問(wèn)題：假設(shè)全都是雞，則有 兔數(shù)（實(shí)際腳數(shù)2雞兔總數(shù)）（42）假設(shè)全都是兔，則有 雞數(shù)（4雞兔總數(shù)實(shí)際腳數(shù)）（42）第二雞兔同籠問(wèn)題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)（2雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）（42）假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)（4雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）（42）【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。通過(guò)先假設(shè)，再置換，使問(wèn)題得到

57、解決。例1 長(zhǎng)毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請(qǐng)你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞？解 假設(shè)35只全為兔，則 雞數(shù)（43594）（42）23（只）兔數(shù)352312（只）也可以先假設(shè)35只全為雞，則 兔數(shù)（94235）（42）12（只）雞數(shù)351223（只）答：有雞23只，有兔12只。例2 2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝？解 此題實(shí)際上是改頭換面的“雞兔同籠”問(wèn)題?！懊慨€菠菜施肥（12）千克”與“每只雞有兩個(gè)腳”相對(duì)應(yīng)，“每畝白菜施肥（35）千克”與“每只兔有4只腳”相對(duì)應(yīng)，“16畝”與“雞兔總數(shù)”相對(duì)應(yīng)，“9千克”

58、與“雞兔總腳數(shù)”相對(duì)應(yīng)。假設(shè)16畝全都是菠菜，則有白菜畝數(shù)（91216）（3512）10（畝）答：白菜地有10畝。例3 李老師用69元給學(xué)校買作業(yè)本和日記本共45本，作業(yè)本每本 3 .20元，日記本每本0.70元。問(wèn)作業(yè)本和日記本各買了多少本？解 此題可以變通為“雞兔同籠”問(wèn)題。假設(shè)45本全都是日記本，則有作業(yè)本數(shù)（690.7045）（3.200.70）15（本）日記本數(shù)451530（本）答：作業(yè)本有15本，日記本有30本。例4 （第二雞兔同籠問(wèn)題）雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問(wèn)雞與兔各多少只？解 假設(shè)100只全都是雞，則有兔數(shù)（210080）（42）20（只）雞數(shù)1002080

59、（只）答：有雞80只，有兔20只。例5 有100個(gè)饃100個(gè)和尚吃，大和尚一人吃3個(gè)饃，小和尚3人吃1個(gè)饃，問(wèn)大小和尚各多少人？解 假設(shè)全為大和尚，則共吃饃（3100）個(gè)，比實(shí)際多吃（3100100）個(gè)，這是因?yàn)榘研『蜕幸菜愠闪舜蠛蜕?，因此我們?cè)诒ＷC和尚總數(shù)100不變的情況下，以“小”換“大”，一個(gè)小和尚換掉一個(gè)大和尚可減少饃（31/3）個(gè)。因此，共有小和尚 （3100100）（31/3）75（人）共有大和尚 1007525（人）答：共有大和尚25人，有小和尚75人。21 方陣問(wèn)題【含義】 將若干人或物依一定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題。【數(shù)

60、量關(guān)系】 （1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系： 四周人數(shù)（每邊人數(shù)1）4 每邊人數(shù)四周人數(shù)41（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)每邊人數(shù)每邊人數(shù)空心方陣：總?cè)藬?shù)（外邊人數(shù)）（內(nèi)邊人數(shù)） 內(nèi)邊人數(shù)外邊人數(shù)層數(shù)2（3）若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則： 總?cè)藬?shù)（每邊人數(shù)層數(shù)）層數(shù)4【解題思路和方法】 方陣問(wèn)題有實(shí)心與空心兩種。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。例1 在育才小學(xué)的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人？解 2222484（人） 答：參加體操表演的同學(xué)一共有484人。例2 有一個(gè)3層中