《銳角三角函數(shù)》標(biāo)準(zhǔn)完整的教學(xué)設(shè)計20211215

1、銳角三角函數(shù)課標(biāo)要求及分析：銳角三角函數(shù)第一課時是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)第三學(xué)段的二、圖形與幾何（二）圖形的變4560化4.圖形的相似（8）利用相似的直角三角形探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)，知道300、0、0角的三角函數(shù)值。本節(jié)課與利用相似的直角三角形探索并認(rèn)識正弦的概念有關(guān)。課標(biāo)要求的維度目標(biāo)即是過程目標(biāo)又是結(jié)果目標(biāo)，行為動詞是探索、認(rèn)識，學(xué)習(xí)水平為了解、探索。學(xué)習(xí)內(nèi)容是正弦的概念。教材分析：本節(jié)是在前面已經(jīng)研究了直角三角形三邊的關(guān)系，兩個銳角之間關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行探究直角三角形邊角關(guān)系的。這個問題的解決是引入正弦概念的首要問題。教學(xué)中通過研究30度角、45度角、60度角的對邊與斜邊的比是一個固定值，再利用相

2、似三角形的性質(zhì)，研究一般三角形中銳角對邊與斜邊的比的不變性。最后給出銳角正弦的概念。這部分注重了知識的推導(dǎo)過程，為余弦、正切的學(xué)習(xí)做好鋪墊。學(xué)情分析：優(yōu)勢：九年級的學(xué)生，已經(jīng)具備了發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力，并且對問題的探究也有了一定的能力，所以對于正弦概念的探究，對于他們來說不是太難。劣勢：因為已經(jīng)到了第三學(xué)段的學(xué)習(xí)，學(xué)生不注重知識的產(chǎn)生過程，只注重知識的結(jié)果。所以探究問題的主動性不強。教學(xué)重點、難點：.課標(biāo)要求“探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)，知道特殊角的三角函數(shù)值”。教材分析中指出：“在學(xué)習(xí)勾股定理、相似三角形的基礎(chǔ)上探究正弦的概念?！彼?，通過對課標(biāo)和教材的分析，確定本課的教學(xué)重點是：探究正弦的

3、概念并會求銳角的正弦課標(biāo)要求“對銳角正弦概念的探究?！钡珡膶W(xué)情分析中可以看出“學(xué)生在這個階段不重視知識的形成過程”根據(jù)課標(biāo)內(nèi)容分析和學(xué)情分析，所以，確定本節(jié)課的教學(xué)難點為：正弦概念的引出過程。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解銳角正弦概念的意義，并會求銳角的正弦值。2、經(jīng)歷銳角正弦概念探索的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、類比歸納的能力。3、通過探究、參與合作等形式，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識與實際生活密切相關(guān)。教學(xué)流程：活動一、實際問題導(dǎo)入，引出問題（預(yù)設(shè)時間3分鐘）1、展示比薩斜塔的圖片，問題用“塔身中心線與垂直中心線所成的角”來描述塔的傾斜程度，根據(jù)已給的數(shù)據(jù)，你能求出塔身中心線與垂直中心線所成的角嗎？2。2。2、今天

4、我們就來認(rèn)識正弦。（板書課題）【點評：用世界知名建筑比薩斜塔引入，塔斜而不倒，引起學(xué)生好奇心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)】興趣。想一探究竟。為抽象出直角三角形模型做鋪墊?；顒佣?、自主探究，形成概念。（一）以本農(nóng)場的電視臺引入（電視臺建在山頂）假設(shè)山的斜坡與水平面所成角為30度，山高200米，電視臺的工作人員從山腳走到山頂需要走多少米？（預(yù)設(shè)時間10分鐘）1、多媒體展示直角三角形?！?、你能用數(shù)學(xué)語言來描述這個實際問題嗎？如何解決這個實際問題？學(xué)生進(jìn)行討論?！军c評：這個環(huán)節(jié)，通過多媒體展示直角三角形，學(xué)生組織語言與同伴交流，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，既培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)的意識，也能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

5、3、問題的解決。（l）教師找小組代表闡述小組討論的結(jié)果，學(xué)生先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：在RtABC中，C900，A300，BC200m，求AB。（2）學(xué)生根據(jù)直角三角形中，300角所對直角邊是斜邊一半，得到電視臺工作人員從山腳走到山頂需要走400米。（3）教師進(jìn)一步追問，對于任意一個銳角為300的直角三角形，300角的對邊與斜邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？可以用怎樣一個式子表示？（4）師生共同得出：在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么無論這個直角三1角形大小如何，這個角對邊與斜邊的比值都等于2?！军c評:教師提問中側(cè)重了30度角對邊與斜邊的數(shù)量關(guān)系，對邊在前，學(xué)生描述時容易說成斜邊是對邊的2倍，

6、教師糾正，最后得出銳角對邊與斜邊的比?！浚ǘ┤绻苯侨切沃械匿J角是450，這個銳角的對邊與斜邊的比值又是多少呢？這個銳角是600呢？（預(yù)設(shè)時間12分鐘）(1)學(xué)生自主畫圖，作出直角三角形。嘗試著解決教師提出的問題。(2)教師投影展示圖形，學(xué)生分組討論，交流結(jié)果。(3)學(xué)生代表發(fā)言，教師糾錯，最后得出結(jié)論：在直角三角形中，如果一個銳角等于450，那么無論這個直角三角形大小如何，這個角對邊與斜邊的比值都等于2【點評：教師巡視學(xué)生小組討論情況，并指導(dǎo)學(xué)生語言規(guī)范，培養(yǎng)他們合作交流的團體意識和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。】（4）對于銳角為600的情況，教師展示圖形，學(xué)生共同討論完成?！军c評：教師指導(dǎo)，學(xué)生綜合

7、運用300角所對直角邊與斜邊的特殊關(guān)系及勾股定理的運】用找出600角的對邊與斜邊?？疾炝藢W(xué)生綜合運用知識的能力。（5）最后得出結(jié)論：在直角三角形中，如果一個銳角等于600，那么無論這個直角三角形大小如何，這個角對邊與斜邊的比值都等于3【點評：強化學(xué)生對銳角的“對邊與斜邊的比”的關(guān)注，為獲得正弦概念的提出，做了足夠的鋪墊】（三）猜想驗證，得出結(jié)論（預(yù)設(shè)時間3分鐘）教師引導(dǎo)學(xué)生思考、交流并用準(zhǔn)確的語言歸納猜想：在直角三角形中，如果一個銳角A度數(shù)一定，那么不管這個直角三角形大小如何，這個銳角A的對邊與斜邊的比值都是一個固定值?！军c評：讓學(xué)生體驗類比猜想的過程，由特殊到一般的學(xué)習(xí)體驗，增強學(xué)生組織語言

8、的能力?！浚ㄋ模┳C明猜想，概念形成（預(yù)設(shè)時間8分鐘）1、猜想的證明（1）教師投影展示圖形：兩個直角三角形，并且兩個三角形中有一個銳角對應(yīng)相等，確定兩個三角形中銳角的對邊與斜邊的比有怎樣的關(guān)系？（2）學(xué)生小組討論進(jìn)行證明。（3）學(xué)生書寫證明過程，教師指導(dǎo)。（4）教師板演證明過程，最終證得相同銳角的對邊與斜邊的比值相等，驗證猜想。2、概念形成（5）教師投影展示正弦概念：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，無論這個直角三角形大小如何，它的對邊與斜邊的比都是一個固定值，我們把這個固定值叫做角A的正弦。記作sinA?！军c評：讓學(xué)生在一系列的問題解決中，經(jīng)歷從特殊到一般的數(shù)學(xué)概念建立的過程。這樣，既能抓

9、住重點，落實教學(xué)目標(biāo)，又能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)他們主動學(xué)習(xí)的精神和類比學(xué)習(xí)知識的能力，同時也培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和合作精神，在快樂緊張的活動中解決了本課的難點?！炕顒尤哼\用知識，鞏固概念（預(yù)設(shè)時間2分鐘）】多媒體展示一個直角三角形，已知直角三角形的三邊，分別求兩個銳角的正弦?！军c評:鞏固銳角的正弦概念，規(guī)范學(xué)生書寫格式?；顒铀?、歸納總結(jié)、反思（預(yù)設(shè)時間2分鐘）1本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？2.研究銳角正弦的思路是如何構(gòu)建的？【點評：使學(xué)生再次回顧正弦概念的形成過程。加強學(xué)生對此類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的理解?！靠傮w點評：銳角三角函數(shù)整節(jié)課創(chuàng)設(shè)了一個積極主動、團體合作的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生自主地認(rèn)識和發(fā)現(xiàn)問題，我從下面三點進(jìn)行評論:（一）教師以章前世界名建筑比薩斜塔引入，增強學(xué)生的好奇心。使學(xué)生初步了解本節(jié)課要研究的內(nèi)容是直角三角形的邊角關(guān)系。接著又以本地電視臺引入，給學(xué)生親切感，說明數(shù)學(xué)在生活中無處不在，與生活緊密相關(guān)。（二）本節(jié)課安排了五個活動，重點在活動二。課標(biāo)要求以數(shù)學(xué)知識教學(xué)為載體，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的過程