北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.4 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 教案

1、1.7整式的除法（第1課時(shí)）一、學(xué)生起點(diǎn)分析：學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過整數(shù)除法，對(duì)整數(shù)除法的運(yùn)算掌握較為熟練.在本章前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的除法，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則，并利用其解決了一些問題，這些知識(shí)儲(chǔ)備為學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的知識(shí)技能基礎(chǔ).學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在本章前面知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索、發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的探究能力.同時(shí)在本章前面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探究冪的運(yùn)算以及整式乘法運(yùn)算的過程，為探究整式除法運(yùn)算打下了基礎(chǔ).并且經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能

2、力.二、教學(xué)任務(wù)分析：教科書基于學(xué)生對(duì)整式乘法以及整數(shù)除法的認(rèn)識(shí)，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.本課內(nèi)容從屬于“數(shù)與代數(shù)”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而必須服務(wù)于代數(shù)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)：“讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過程，能夠在實(shí)際情境中，抽象概括出所要研究的數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感符號(hào)感，發(fā)展學(xué)生的合作交流能力、推理能力和有條理的表達(dá)能力”，同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo).為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1經(jīng)歷探索單項(xiàng)式相除運(yùn)算法則的過程， 發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力.2理解單項(xiàng)式相除運(yùn)算的算理，會(huì)進(jìn)行簡單的單項(xiàng)式相

3、除的運(yùn)算.3體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行簡單的單項(xiàng)式相除的運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)：正確進(jìn)行簡單的單項(xiàng)式相除的運(yùn)算.三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 師：我們先來做一個(gè)心理拓展的小游戲“異掌同聲”,請(qǐng)大家先聽我擊掌,然后按我掌聲的節(jié)奏全班一起擊掌.(教師示范: 學(xué)生認(rèn)真聆聽后全班按節(jié)奏整齊擊掌.)師:大家的掌聲非常整齊.這個(gè)掌聲的含義是“大家好,我是愛動(dòng)腦筋好孩子”.這個(gè)掌聲溫馨提示大家，數(shù)學(xué)是思維的體操, 積極思考是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法. 好,今天我們要學(xué)習(xí)“1.7整式的除法”第一課時(shí).溫故知新,請(qǐng)大家先把下兩小題計(jì)算寫在課堂練習(xí)本上，并思考計(jì)算的法則是什么？計(jì)算：(1) (2)師：完成以上2個(gè)小

4、題的依據(jù)是什么？生：以上2個(gè)小題 是“單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式”，依據(jù)法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.師：單項(xiàng)式相乘的法則是怎么來的呢？為什么可以把系數(shù)、相同字母的冪分別相乘？生：因?yàn)閱雾?xiàng)式相乘屬于數(shù)字、字母連乘，根據(jù)乘法交換律、乘法結(jié)合律，可以把系數(shù)、相同字母的冪分別相乘.師：對(duì)的，我們實(shí)質(zhì)是單項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘.師：現(xiàn)在，我把題目中的乘號(hào)改為除號(hào)，請(qǐng)問這是屬于什么運(yùn)算？生：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.師：接下來，請(qǐng)大家以小組為單位，討論如何計(jì)算？你能說說你計(jì)算的理由嗎？（小組合作）師：你能計(jì)算嗎？如果能，說說你的理由. 生1：我們小

5、組類比“同底數(shù)冪相除”法則的推導(dǎo)方法，用“類似分?jǐn)?shù)約分的方法” .先把除法式子寫成分?jǐn)?shù)形式，再把把冪寫成乘積形式，約分得結(jié)果.師：很好，這位同學(xué)對(duì)“同底數(shù)冪相除”法則怎么來的，印象深刻，并類比運(yùn)用到單項(xiàng)式的除法。生2：我類比“除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”，把(8m2n2)(2m2n)寫成，再計(jì)算。師：這個(gè)方法也很好，數(shù)、式通性，這個(gè)同學(xué)的想法再往下一步可以和生1一樣。生3：我猜想：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式.的商式，系數(shù)，的指數(shù)0=2-2，而.的指數(shù)1=2-1.師：你為什么這么想？生3：因?yàn)楣猿峭?jí)運(yùn)

6、算。同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除的法則都差不多。師：有道理。你能驗(yàn)證你的計(jì)算結(jié)果是正確的嗎？生3：能，利用乘法、除法是互逆運(yùn)算.計(jì)算商式乘除式：，結(jié)果等于被除式.所以得=是正確的.師：好，很好，我們的生3已經(jīng)總結(jié)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則.單項(xiàng)式相除，商的系數(shù)，字母及其指數(shù)是如何確定的？（全班齊讀法則，并記憶）師：很好，大家做為探索者發(fā)現(xiàn)了單項(xiàng)式相除的法則.歸根到底，單項(xiàng)式相除是幾個(gè)同底數(shù)冪的連除. （在復(fù)習(xí)、探究過程中填表，通過對(duì)比的方式掌握學(xué)習(xí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則.）單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式相除第一步系數(shù)相乘系數(shù)相除第二步同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相除第三步其余字母不變連同其指數(shù)作為積的因式只在被除式里含有的字

7、母連同其指數(shù)一起作為商的因式師：接下來，我們來例1一起應(yīng)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：第（1）小題：相同字母，指數(shù)相同的同一字母相除時(shí)，相除的結(jié)果是1而不是0.第（2）小題：只在被除式里含有的字母，連同它的指數(shù)一起做為商的因式.切勿漏掉只在被除式中含有的字母.師：請(qǐng)完成以下練習(xí)：師：接下來，請(qǐng)看例2：第（1）小題：注意運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除.第（2）小題：同底數(shù)冪相除，當(dāng)?shù)讛?shù)是多項(xiàng)式時(shí)，把該多項(xiàng)式看成一個(gè)整體.也就是公式中的字母可以代表多項(xiàng)式.防范出現(xiàn)的錯(cuò)誤.（這道題是非單項(xiàng)式相除，運(yùn)用整體的思想，轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相除.師：請(qǐng)大家獨(dú)立完成以下練習(xí)： 隨堂練習(xí)（學(xué)生練習(xí)、用展示臺(tái)點(diǎn)評(píng)）師：

8、接下來，請(qǐng)看課本29頁“做一做”。 如圖所示，三個(gè)大小相同的球恰好放在一個(gè)圓柱形盒子里，三個(gè)球的體積占整個(gè)盒子容積的幾分之幾？師：請(qǐng)完成課本第29頁做一做. 我們都知道 “先看見閃電，后聽見雷聲”，那是因?yàn)樵诳諝庵泄獾膫鞑ニ俣缺嚷曇艨?科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，光在空氣中的傳播速度約為3108m/s，而聲音在空氣中的傳播速度約為300m/s，你能進(jìn)一步計(jì)算光的傳播速度速是聲音的多少倍嗎？師：你能解決這個(gè)問題嗎？生：能.由于，所以光速是聲速的倍.師：如果將上式中的數(shù)字改為字母，如，這個(gè)式子屬于整式的什么運(yùn)算呢?生:單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.師：請(qǐng)你談一談這一節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲？師: 同學(xué)們總結(jié)的很好.我把今天單項(xiàng)式相除的法則簡記為：“單除單，系