傳輸原理流體

1、傳輸原理流體 第1頁，共28頁，2022年，5月20日，21點59分，星期日歐拉(Euler，17071783)，瑞士數(shù)學家，十八世紀數(shù)學界最杰出的人物之一。第2頁，共28頁，2022年，5月20日，21點59分，星期日一、歐拉方程取靜止流體體積微元，邊長 dx, dy, dz, 中心A。x方向：作用于A點壓力p面心n點壓力面心m點壓力把m, n點的壓力視為作用于面上的平均壓力，則：面上總壓：第3頁，共28頁，2022年，5月20日，21點59分，星期日沿x方向微元受到的壓力：同理，沿y和z方向壓力：質(zhì)量力: （非接觸力，如重力、慣性力，均勻作用于流體質(zhì)點上，其大小與流體的質(zhì)量成正比）gx、g

2、y、gz為重力加速度分量，可視為單位質(zhì)量力，即質(zhì)量為1時所受的力，用X、Y、Z表達。第4頁，共28頁，2022年，5月20日，21點59分，星期日平衡時，壓力質(zhì)量力，即：Fx+Fx=0Fy+Fy=0Fz+Fz=0靜止流體Euler方程全微分形式：不可壓縮流體，const上式右邊是函數(shù)p的全微分，所y以左邊也應該是某個函數(shù)的全微分形式。第5頁，共28頁，2022年，5月20日，21點59分，星期日令：單位質(zhì)量力U： 質(zhì)量力的勢函數(shù)第6頁，共28頁，2022年，5月20日，21點59分，星期日二、靜止流體的等壓面和靜壓力等壓面壓力相同的點組成的面（等勢面） 等壓面上 dp=0，無壓力差。 或dU0

3、重力場 質(zhì)量力重力， X0，Y=0，Zg代入上式(等壓面，dp=0) gdz = 0積分： z C所以，重力場下靜止流體的等壓面是平行于地面的等高平面。重力場下靜止流體等壓面方程第7頁，共28頁，2022年，5月20日，21點59分，星期日由Euler方程： (Xdx +Ydy +Zdz) = dpX = 0, Y= 0, Z =g得： dp = gdz積分：p /g z C 所以，重力場中，靜止流體中任一點的 p/g z 相等不可壓縮流體靜壓力基本方程若表面上一點高度 z0，壓力p0，則C = p0 /g+z0代入式，得：p =p0 g(z0z)設 z0zh， 則 p =p0 gh靜壓力計算

4、公式第8頁，共28頁，2022年，5月20日，21點59分，星期日重力場下，靜止流體等壓面： z C 任一點靜壓：p =p0 gh基本方程：p /g z Cp /g是壓力所做的功，稱壓力水頭（壓力高度）z是流體質(zhì)點距離某基準面的高度，可看成代表勢能，稱位置水頭。p /g + z是單位重量流體的總勢能，稱靜水頭。流體靜壓力基本方程的物理意義：在靜止的不可壓縮、密度均勻的流體中，任意點的單位重量流體的總勢能保持不變，或者說，靜水頭的連線是一條水平線。第9頁，共28頁，2022年，5月20日，21點59分，星期日P.22 帕斯卡定律：表面壓力必將等值地傳遞到流體的各點上。千斤頂?shù)?0頁，共28頁，2

5、022年，5月20日，21點59分，星期日2. 離心力場+重力場：容器等角速度水平旋轉(zhuǎn)。在旋轉(zhuǎn)半徑r處單位質(zhì)量力為：X= 2 r cos = 2xY= 2 r sin = 2yZ= -gA： 由歐拉方程：第11頁，共28頁，2022年，5月20日，21點59分，星期日積分：邊界條件：r=0，z=h0時，p=pa又 x= r cos，y= r sin，所以若令h0=0，則：離心力+重力場下液體中靜壓力分布公式A第12頁，共28頁，2022年，5月20日，21點59分，星期日B. 等壓面方程：Xdx +Ydy+ Zdz=0積分：離心力+重力場下液體中等壓面方程(拋物面)自由表面方程：(r=0，z=

6、h0)BC. B代入A式：B Ch=zs-z，某點距液面的深度第13頁，共28頁，2022年，5月20日，21點59分，星期日離心力場+重力場：求算液體中任意點的靜壓力與點位置的關(guān)系。自由表面高度與回轉(zhuǎn)半徑 r 的關(guān)系。h0 軸心處自由表面高度液體內(nèi)任一點靜壓力與該點深度 h 的關(guān)系。（與重力場下公式相同） h=zsz pa表面壓力， 等壓面(拋物面)方程, 等壓面高度與回轉(zhuǎn)半徑 r 的關(guān)系。AB BC第14頁，共28頁，2022年，5月20日，21點59分，星期日三、壓力的表示計算單位換算關(guān)系：1 Pa = 1 N/m21 atm = 1.01325105Pa105Pa=0.1Mpa1 ba

7、r =105Pa=0.1Mpa 1atm1 Kgfcm-2=9.807104Pa1 atm =760 mmHg1 mmHg =133.32Pa =1 Torr第15頁，共28頁，2022年，5月20日，21點59分，星期日壓力表示:絕壓 p （絕對壓力）：以壓力值為零值作基準進行計量的壓力。表壓 p表 （相對壓力），計示壓力：由壓力表、測壓計表示的壓力。 p表p-pa （ppa） pa 大氣壓真空度 pV pV=-p表 （ppa） 第16頁，共28頁，2022年，5月20日，21點59分，星期日四 、靜止液體總壓力總壓力作用于某一面(A)上的壓力之和。第17頁，共28頁，2022年，5月20日

8、，21點59分，星期日1. 靜止液體作用于平面上的壓力容器底面積A，液體密度 ，深h底面總壓 F = pA (pa +gh)A僅由液體產(chǎn)生的壓力： F = gh A（底面上的一部分壓力被底面上由大氣壓力引起的向上總壓力PaA抵消）液體產(chǎn)生的作用于水平面上的壓力只與液體的種類，平面面積以及液體深度有關(guān)。與容器形狀無關(guān)。注意區(qū)分液體壓力與液體重量的區(qū)別。第18頁，共28頁，2022年，5月20日，21點59分，星期日傾斜平面：取面積A面積矩 （面積A對x軸的面積矩）平面形心C的淹深第19頁，共28頁，2022年，5月20日，21點59分，星期日作用于平面A上的液體總壓力是一個假想體積的液體重量，該

9、假想體積是以面積為A的平面為底，以平面形心淹深hc為高的柱體。壓力作用點？ P.30第20頁，共28頁，2022年，5月20日，21點59分，星期日2. 靜止液體作用于曲面上的壓力工程上受液體壓力的表面通常是曲面。作用于曲面上的各點的流體靜壓力均垂直于容器壁，形成了復雜的空間力系。求總壓力的問題其實是空間力系的合成問題。求abcd曲面上的靜止液體總壓力？第21頁，共28頁，2022年，5月20日，21點59分，星期日考慮一個沿寬度方向?qū)ΨQ的二維曲面。面積為A。取坐標軸y平行于曲面的母線。曲面在xz面上的投影是曲線a b。取面積微元dA，它的淹深為h。則僅由液體作用于其上的總壓為：把dF分解成水

10、平和垂直分力：hc是形心的淹深第22頁，共28頁，2022年，5月20日，21點59分，星期日 水平分力等于該曲面在垂直坐標面上的投影面上的液體總壓力同理垂直分力等于曲面上方液柱體積（壓力體）內(nèi)液體的重量。作用線通過壓力體重心?？倝毫倝毫εc水平線的夾角第23頁，共28頁，2022年，5月20日，21點59分，星期日若是曲面下方承受壓力？曲面ab上總壓力的垂直分力的方向向上，壓力體為abcd，是一種虛擬的液體空間第24頁，共28頁，2022年，5月20日，21點59分，星期日3. 離心總壓力 P.33 徑向總壓力由于相互抵消，壁上的壓力為零，軸向有壓力。一般情形：考慮截面為環(huán)狀（有芯）軸上壓力角速度 (弧度/秒)，n是每分鐘轉(zhuǎn)度 (rpm)第25頁，共28頁，2022年，5月20日，21點59分，星期日abcFz2Fx1dfeFz2Fx1水平方向總壓力左右相互抵消，合力為0垂直方向向下Fz1：曲面acb上水柱eacbf的重量垂直方向向上Fz2：曲面adb上水柱eadbf的重量作用在物體上的總壓力為兩水柱的重量差五、靜止液體中物體上浮力第26頁，共28頁，2022年，5月20日，21點59分，星期日五、靜止液體中物體上浮力阿基米德原理（浸于液體中的物體所受的浮力等于其所排擠的液體的重量）？例題 P.34作業(yè)： P.35 ， 2.4 2.5