傳熱與傳質(zhì)學(xué)第十一章 分子擴(kuò)散

1、傳熱與傳質(zhì)學(xué)第十一章 分子擴(kuò)散1第1頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日分子傳質(zhì)包括分子擴(kuò)散、熱擴(kuò)散、壓力擴(kuò)散和強(qiáng)迫擴(kuò)散分子擴(kuò)散現(xiàn)象最常見，其它型式擴(kuò)散存在的同時必發(fā)生分子擴(kuò)散分子擴(kuò)散是在靜止的系統(tǒng)中由于存在濃度梯度而發(fā)生的質(zhì)量傳遞現(xiàn)象 一、簡介：2第2頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日 CA=f (x，y，z，)（1）一維、二維和三維分子擴(kuò)散 ； （2）穩(wěn)態(tài)的分子擴(kuò)散和非穩(wěn)態(tài)的分子擴(kuò)散； （3）無化學(xué)反應(yīng)的分子擴(kuò)散和有化學(xué)反應(yīng)的分子擴(kuò)散；特殊的是：無化學(xué)反應(yīng)一維穩(wěn)態(tài)的分子擴(kuò)散CA=f (z)二、分子擴(kuò)散分類：3第3頁，共56頁，2022年，5月20日

2、，17點(diǎn)6分，星期日11-1 分子擴(kuò)散系數(shù) 1.定義： 2.物理意義:分子擴(kuò)散系數(shù)表示它的質(zhì)量擴(kuò)散能力，反映分子擴(kuò)散過程的動力學(xué)特性。 3.主要影響因素:分子擴(kuò)散系數(shù)取決于壓力、溫度和系統(tǒng)的組分。4.物質(zhì)三態(tài)分子擴(kuò)散系數(shù)大小比較：與導(dǎo)熱系數(shù)相反：氣體最大，固體最小，液體在兩者之間。4第4頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日一、一般物質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù) 1. 氣相擴(kuò)散系數(shù) 2. 液相擴(kuò)散系數(shù) 3. 固相擴(kuò)散系數(shù) 二、多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散 三、其它型式的擴(kuò)散本節(jié)的主要研究內(nèi)容：5第5頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日1.氣相擴(kuò)散系數(shù)（雙組分混合氣體）模型： 1.彈性

3、剛球模型 2.麥克斯韋爾模型 3.薩瑟蘭模型 4.勒奈特-瓊斯模型 一、一般物質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)6第6頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日（1）彈性剛球模型7第7頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日8第8頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日（2）勒奈特-瓊斯（Lennard-Joner)模型9第9頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日 D擴(kuò)散系數(shù)，cms； T絕對溫度，K； p壓力，atm； M，M組分A和組分B的分子量,kg/kmol； AB平均碰撞直徑，埃(勒奈特-瓊斯勢參數(shù))； D基于勒奈特-瓊斯勢函數(shù)的分子碰撞積分

4、f(kT/AB），見表112 AB分子間作用的能量，erg (勒奈特-瓊斯勢參數(shù))10第10頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日分子碰撞積分D是為了考慮分子之間的相互作用力而引入的一個參數(shù)，當(dāng)不考慮分子之間的相互作用力時D=1。勢參數(shù)AB和AB可按下列兩式根據(jù)相應(yīng)的純物質(zhì)的值計算: 某些純物質(zhì)的和值可從表(11-3)中查得。11第11頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日和值也可以按下面的方法近似計算：Vb擴(kuò)散質(zhì)(溶質(zhì))的摩爾體積，摩爾體積指常壓下沸點(diǎn)時每克摩爾液態(tài)物質(zhì)所占的體積 cm3/mol。簡單分子的摩爾體積示于表11-4中；Tb常壓下沸點(diǎn)溫度； V

5、c臨界摩爾體積；Tc臨界溫度； pc 臨界壓力。 12第12頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日若組分一定，則組分A、B的分子量確定， AB一定， 擴(kuò)散系數(shù)D是T、p、分子碰撞積分D的函數(shù)： 13第13頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日例題11-1某一混合氣體的各組分的摩爾分?jǐn)?shù)為yN2=0.7；yCO=0.30，溫度為303K，總壓力為2bar。試確定擴(kuò)散系數(shù)。解:從表11-1中查得在溫度為288K和壓力為1105 /m2時的Dco-N2=1.94510-5m2s。AB,2AB,1 (2/1)3/2(p1/p2) 當(dāng)溫度為303K和壓力為2105 N/

6、m2時:AB,21.94510-5(303/288)(3/2)(1/2) 1.05 10-5m2/s14第14頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日2.液相擴(kuò)散系數(shù)液相擴(kuò)散不僅與物系的種類、溫度有關(guān)，并且隨溶質(zhì)的濃度而變化。只有稀溶液的擴(kuò)散系數(shù)才可視為常數(shù)。 15第15頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日斯托克斯-愛因斯坦方程 愛因斯坦假設(shè)擴(kuò)散粒子是半徑為r的剛球質(zhì)點(diǎn)，以恒定速度u在一個粘度為的連續(xù)介質(zhì)中移動。按照斯托克斯定律層流中一個以穩(wěn)態(tài)速度運(yùn)動的球，其所受的力是:FA6rABuA (11-8)16第16頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分

7、，星期日 在稀溶液中可導(dǎo)得: DAB=kTuA/FA (11-9)式中:uA/FA 在單位力作用下，溶質(zhì)A的分子運(yùn)動速度 k玻爾茲曼常數(shù)； DAB溶質(zhì)A在稀溶液B中的擴(kuò)散系數(shù)； T絕對溫度。 將式(11-8)代入式(11-9)得 DAB=kT/(6rAB) (11-10) 這即是斯托克斯-愛因斯坦方程式。它表示液體的粘度和擴(kuò)散系數(shù)之間的關(guān)系。17第17頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日 液體結(jié)構(gòu)的最古老的理論乃是空穴理論。這個理論假定整個液體內(nèi)存在許多雜亂分布的空穴和空位，這些空穴或空位為原子或離子的擴(kuò)散提供了擴(kuò)散的途徑。由于物質(zhì)熔化后體積增大，空穴濃度驟增，導(dǎo)致液體內(nèi)的

8、擴(kuò)散速率遠(yuǎn)高于恰處在熔點(diǎn)的固體內(nèi)的擴(kuò)散速率?？昭ɡ碚?8第18頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日M溶劑的分子量；溶液的動力粘度，cp(厘泊)；Vb溶質(zhì)的摩爾體積，示于表(11-4)中溶劑的締合系數(shù)。 溶劑 水甲醇乙醇苯、醚、烷烴及不締合性溶劑2.61.91.51.0威爾克方程（稀溶液）19第19頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日例題11-2已知10水的B1.45cP；25水的B0.8937cP，試計算醋酸在10及25水中擴(kuò)散系數(shù)。解：查表11-4，醋酸(CH3COOH)的分子體積為 VA=2(14.8)+4(3.7)+12+7.4=63.8 水的B2

9、.6，MB18.02，Tk283K；298K。20第20頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日21第21頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日3.固相擴(kuò)散系數(shù)研究氣體或液體進(jìn)入固態(tài)物質(zhì)孔隙的擴(kuò)散研究借粒子的運(yùn)動在固體之間進(jìn)行的擴(kuò)散22第22頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日溫度對固體的擴(kuò)散系數(shù)有很大的影響。兩者的關(guān)系可用下式表示式中Q-擴(kuò)散激活能； D0-擴(kuò)散常數(shù)，或稱為頻率因子； R -氣體常數(shù)。23第23頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日在簡單立方晶格內(nèi)，自擴(kuò)散系數(shù)可用下式表示: DAA=a2/6 (11-13

10、) 式中 AA自擴(kuò)散系數(shù)，所謂自擴(kuò)散是指純金屬中，原子曲曲折折地通過晶體移動； a原子間距； 跳躍頻率。 某些金屬中的互擴(kuò)散系數(shù)示于圖(11-4)、(11-5)、(11-6)中。24第24頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日謝爾比(Sherby)和西姆納德(Simnad)提出了一個用來估算純金屬中自擴(kuò)散系數(shù)的關(guān)系式 式中 V金屬的正常原子價； T絕對熔點(diǎn)； k0僅與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的系數(shù)。25第25頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日體心立方晶格的形狀是一個立方體。在體心立方晶胞中，原子位于立方體的八個頂角和中心。體心立方晶胞中的原子數(shù)為2。面心立方晶格的形

11、狀是一個立方體。在面心立方晶胞中，原子位于立方體的八個頂角和六個面的中心。每個晶胞所包含的原子數(shù)為4個。密排六方晶格是一個正六面柱體，在晶胞的12個角上各有一個原子，上底面和下底面的中心各有一個原子，上下底面的中間有三個原子每個晶胞所包含的原子數(shù)為6個。26第26頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日二、多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散定義：氣體或液體進(jìn)入固態(tài)物質(zhì)孔隙的擴(kuò)散稱為多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散。多孔介質(zhì)中的三種擴(kuò)散機(jī)理： 斐克擴(kuò)散、努森擴(kuò)散、表面擴(kuò)散27第27頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日 1.斐克擴(kuò)散 孔隙直徑相對說來，大于氣體分子平均自由行程，即孔隙大、氣體濃。

12、 組分A在多孔介質(zhì)內(nèi)的分子擴(kuò)散系數(shù)應(yīng)采用有效擴(kuò)散系數(shù)。有效擴(kuò)散系數(shù)計算式為： DA,eff有效擴(kuò)散系數(shù)；DAB雙組分混合物的分子擴(kuò)散系數(shù)；多孔介質(zhì)的空隙率，即孔隙度； 曲折因數(shù)，即曲折度。28第28頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日2.努森擴(kuò)散 孔隙直徑與氣體分子平均自由行程處于相同數(shù)量級或更小。 努森有效擴(kuò)散系數(shù)計算公式： 29第29頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日三、其它型式的擴(kuò)散分子擴(kuò)散可以由濃度梯度、溫度梯度和 壓力梯度或其他外力的作用而產(chǎn)生。1.熱擴(kuò)散2.壓力擴(kuò)散3.強(qiáng)迫擴(kuò)散30第30頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期

13、日1.熱擴(kuò)散熱擴(kuò)散：由溫度梯度引起。如果混合物中存在溫差，則必產(chǎn)生熱通量并建立起濃度梯度。索里特(Soret)效應(yīng)或熱擴(kuò)散：在雙組分混合物中，由于溫差作用使一種分子由低溫區(qū)向高溫區(qū)遷移，另一種分子由高溫區(qū)向低溫區(qū)遷移。杜弗(Dofour)效應(yīng)：是由于濃度梯度產(chǎn)生質(zhì)量通量，從而建立起溫度梯度而傳熱的現(xiàn)象。31第31頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日壓力擴(kuò)散是混合物中存在壓力梯度而引起的。1.將雙組分混合物裝入兩端封閉的圓管，并使圓管繞垂直于其軸線的軸旋轉(zhuǎn)，則輕組分向靠近軸的管端(低壓區(qū))遷移；重組分向遠(yuǎn)離軸的管端(高壓區(qū))遷移。2.在深井中，兩組分混合物中的輕組分向頂部遷移

14、，重組分向底部遷移。3.混合氣體在離心機(jī)中的分離操作就是依據(jù)壓力擴(kuò)散原理。2.壓力擴(kuò)散32第32頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日強(qiáng)迫擴(kuò)散：由除重力以外的其他外力作用引起的擴(kuò)散。 強(qiáng)迫擴(kuò)散發(fā)生在外力對不同組分作用不同的條件下。在電場作用下，電解液中的離子擴(kuò)散就是一例。 3.強(qiáng)迫擴(kuò)散33第33頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日熱擴(kuò)散舉例34第34頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日熱擴(kuò)散引起的擴(kuò)散通量為: 穩(wěn)態(tài)：nA=0 35第35頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日K AB，T ：熱擴(kuò)散比K AB，T 是溫度的

15、函數(shù)當(dāng)K AB，T為常數(shù)時，溫度與濃度分布是對數(shù)關(guān)系36第36頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日分子擴(kuò)散分類；分子擴(kuò)散系數(shù)定義、物理意義、主要影響因素、物質(zhì)三態(tài)分子擴(kuò)散系數(shù)大小比較氣相擴(kuò)散系數(shù)隨溫度和壓力變化時的相關(guān)計算(11-7)；多孔介質(zhì)中的三種擴(kuò)散機(jī)理；其它型式的擴(kuò)散主要有哪些？索里特效應(yīng)、杜弗效應(yīng)是什么意思？當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)熱擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)時濃度和溫度是什么函數(shù)關(guān)系？（11-23）37第37頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日 11-2 傳質(zhì)微分方程 一、傳質(zhì)微分方程 1.物理模型38第38頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日2.

16、推導(dǎo)條件： 三維非穩(wěn)態(tài)有化學(xué)反應(yīng)組分A的分子擴(kuò)散傳質(zhì)微分方程。 39第39頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日3.方程推導(dǎo)： 推導(dǎo)依據(jù)：質(zhì)量守恒定律斐克定律 組分A凈流出控制體質(zhì)量組分A在 控制體內(nèi)質(zhì)量變化率經(jīng)化學(xué)反應(yīng) 生成的組分A的質(zhì)量40第40頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日組分A凈流出控制體質(zhì)量： x方向：n，xdydzxxn,xdydzx y方向：n，ydxdzyyn,ydxdzy z方向：n，zdxdyzzn,zdxdyz41第41頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日 組分A在控制體內(nèi)的質(zhì)量變化率為： / dxdydz

17、42第42頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日如果組分A在控制體內(nèi)以r的速率生成，則經(jīng)化學(xué)反應(yīng)生成的組分A的質(zhì)量為：rdxdydzrA:由于化學(xué)反應(yīng)而生成組分A的速度kg/ ( m3s) 43第43頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日組分A的連續(xù)性方程44第44頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日組分B的連續(xù)性方程45第45頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日當(dāng)無化學(xué)反應(yīng)或A B的化學(xué)反應(yīng)時：混合物的連續(xù)性方程46第46頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日 對于組分A: 對于組分B : 對于混合

18、物: 摩爾單位的連續(xù)性方程47第47頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日二、方程的特殊形式（方程的簡化）將凈質(zhì)量通量表示的斐克定律 代入組分A的連續(xù)性方程48第48頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日1、假定c和DAB為常數(shù)，RA0： 49第49頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日2、假定c和AB為常數(shù)；RA0；uM0： 斐克第二擴(kuò)散定律（零速方程）uM：固體及靜止液體中的擴(kuò)散。 50第50頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日3、假定和DAB為常數(shù)；RA；uM，穩(wěn)態(tài)過程，cA/ 2cA（11-42）摩爾濃度表示的拉普拉斯方程。 51第51頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日三、常見的邊界條件初始條件： 傳質(zhì)過程中的初始條件可用摩爾濃度或質(zhì)量濃度來表示。例如，在時，cAcA，或者，在時，AA0。如果濃度分布在初始時刻是空間變量的函數(shù)，則表示為在時，cf (x，y，z) 52第52頁，共56頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)6分，星期日邊界條件：1、規(guī)定了表面的濃度 例如，cc；氣體yy