流體力學(xué)第5章圓管流動(dòng)

1、流體力學(xué)第5章圓管流動(dòng)流體力學(xué)第5章圓管流動(dòng)42/42流體力學(xué)第5章圓管流動(dòng)第5章圓管流動(dòng)一.學(xué)習(xí)目的和任務(wù)本章學(xué)習(xí)目的1）掌握流體流動(dòng)的兩種狀態(tài)與雷諾數(shù)之間的關(guān)系；2）的確掌握計(jì)算阻力損失的知識(shí)，為管路計(jì)算打基礎(chǔ)。本章學(xué)習(xí)任務(wù)認(rèn)識(shí)雷諾實(shí)驗(yàn)過程及層流、紊流的流態(tài)特色，熟練掌握流態(tài)鑒識(shí)標(biāo)準(zhǔn)；掌握?qǐng)A管層流基本規(guī)律，認(rèn)識(shí)紊流的機(jī)理和脈動(dòng)、時(shí)均化以及混雜長(zhǎng)度理論；認(rèn)識(shí)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)和莫迪圖的使用，掌握阻力系數(shù)的確定方法；理解流動(dòng)阻力的兩種形式，掌握管路沿程損失和局部損失的計(jì)算；認(rèn)識(shí)界限層看法、界限層分別和繞流阻力。二.要點(diǎn)、難點(diǎn)要點(diǎn)：雷諾數(shù)及流態(tài)鑒識(shí)，圓管層流運(yùn)動(dòng)規(guī)律，沿程阻力系數(shù)的確定，沿程損失和局部

2、損失計(jì)算。難點(diǎn)：紊流流速分布和紊流阻力分析。因?yàn)閷?shí)質(zhì)流體存在黏性，流體在圓管中流動(dòng)會(huì)遇到阻力的作用，從而引起流體能量的損失。本章將主要談?wù)搶?shí)質(zhì)流體在圓管內(nèi)流動(dòng)的狀況和能量損失的計(jì)算。5.1雷諾(OsborneReynolds)實(shí)驗(yàn)和流態(tài)判據(jù)5.1.1雷諾實(shí)驗(yàn)1883年，英國(guó)科學(xué)家雷諾經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，流體在流動(dòng)時(shí)存在兩種不一樣的狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)完整不一樣的規(guī)律。這就是有名的雷諾實(shí)驗(yàn)，它是流體力學(xué)中最重要實(shí)驗(yàn)之一。圖51雷諾(OsborneReynolds)實(shí)驗(yàn)圖52雷諾實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖51所示為雷諾實(shí)驗(yàn)的裝置。此中的閥門T1保持水箱A內(nèi)的水位不變，使流動(dòng)處在恒定流狀態(tài)；水管B上相距為l處罰

3、別裝有一根測(cè)壓管，用來丈量?jī)商幍难爻虛p失hf，管尾端裝有一個(gè)調(diào)理流量的閥門T3，容器C用來計(jì)量流量；容器D盛有顏色液體，T2控制其流量。進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，先微開閥門T3，使水管中保持小速度穩(wěn)固水流，而后打開顏色液體閥門T2放出連續(xù)的細(xì)流，可以觀察到水管內(nèi)顏色液體成一條直的流線，如圖52（a）所示；從這一現(xiàn)象可以看出，在管中流速較小時(shí)，它與水流不相混和，管中的液體質(zhì)點(diǎn)均保持直線運(yùn)動(dòng)，水流層與層間互不攪亂，這種流動(dòng)稱為層流（Laminarflow）。比方，實(shí)質(zhì)中黏性較大的液體在極緩慢流動(dòng)時(shí)，屬層流運(yùn)動(dòng)。隨后，逐漸開大閥門T3，增大管中液體流速，流速達(dá)到必定速度時(shí)，管內(nèi)顏色液體開始抖動(dòng)，擁有波形輪廓，如圖

4、52（b）所示。連續(xù)增大流速，顏色液體抖動(dòng)加劇，并在某個(gè)流速uc/（上臨界流速）時(shí)，顏色液體線完整消逝，顏色液體溶入水流中，如圖52（c）所示；這種現(xiàn)象是液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡不規(guī)則，各層液體互相激烈混和，產(chǎn)生隨機(jī)的脈動(dòng)，這種流動(dòng)稱為湍流（Turbulentflow）或紊流。上述實(shí)驗(yàn)是液體流速由小到大的狀況，流速由大到小的實(shí)驗(yàn)過程是第一全開閥門T3，讓水流在水管B中高速流動(dòng)，形成湍流狀態(tài)，而后合適打開顏色液體閥門T2，使顏色液體溶入水流中；而后緩慢關(guān)小閥門T3，使液體流速逐漸降低，當(dāng)流速減到某一值uc（下臨界流速）時(shí)，流動(dòng)形態(tài)就由湍流變?yōu)閷恿?。這兩次實(shí)驗(yàn)所不一樣的是，由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鲿r(shí)的流速uc/

5、要小于由湍流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鞯牧魉賣c。實(shí)驗(yàn)表示，流體流動(dòng)擁有兩種形態(tài)，并且可以互相轉(zhuǎn)變。5.1.2流態(tài)判據(jù)上述實(shí)驗(yàn)告訴我們流體流動(dòng)有層流和湍流兩種流態(tài)，以及流態(tài)與管道流速間的關(guān)系，可以用臨界流速來鑒識(shí)。經(jīng)過對(duì)雷諾實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)測(cè)定和進(jìn)一步分析，流態(tài)不僅與斷面均勻流速v相關(guān)，并且與管徑d、液體密度以及其黏性相關(guān)。歸納為一個(gè)無因數(shù)雷諾數(shù)（Reynoldsnumber）作為鑒識(shí)流動(dòng)狀態(tài)的準(zhǔn)則。雷諾數(shù)Re為ududRe(5.1-1)式中流體密度，kg/m3；u管內(nèi)均勻流速，m/s；動(dòng)力黏度，Pa.s；運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s；d圓管直徑，關(guān)于非圓管為水力直徑，m。水力直徑d可表示為d4A(5.1-2)式中A過流斷面

6、面積。過流斷面上流體與壁面接觸的周界，稱為濕周長(zhǎng)度。雷諾實(shí)驗(yàn)及其余大批的實(shí)驗(yàn)表示，與下臨界流速對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)幾乎不變，約為Rec2320（稱為下臨界雷諾數(shù)），而與上臨界流速對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)隨實(shí)驗(yàn)條件不一樣在232013800的范圍內(nèi)變化。關(guān)于工程實(shí)質(zhì)來說可取下臨界雷諾數(shù)為鑒識(shí)，即:ReRec時(shí)為層流；ReRec時(shí)為湍流。由上述可知，流態(tài)不但反響了管道內(nèi)液體的特征，同時(shí)還反響了管道的特征。雷諾數(shù)是鑒識(shí)流態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)。5.2圓管中的層流運(yùn)動(dòng)圓管中的層流運(yùn)動(dòng)常有于工程實(shí)質(zhì)中，在機(jī)械工程上特別常用，如液壓傳動(dòng)、潤(rùn)滑油管、滑動(dòng)軸承中油膜的流動(dòng)等。研究圓管層流擁有特別重要的意義。5.2.1建立圓管中層流運(yùn)動(dòng)微分方程

7、的方法第一種方法是基于納維斯托克斯方程（NS）方程的簡(jiǎn)化分析，第二種方法是基于微元流體的牛頓力學(xué)分析法。前者只要依據(jù)層流特色簡(jiǎn)化即可，為應(yīng)用NS方程今后解決湍流等問題確定基礎(chǔ)；后者簡(jiǎn)短簡(jiǎn)要，物理看法明確。第一種分析方法將在下一節(jié)中表達(dá)，下邊介紹第二種方法。5.2.1.1牛頓力學(xué)分析法管內(nèi)流動(dòng)的沿程損失是由管壁摩擦及流體內(nèi)摩擦造成的。第一建立關(guān)于水平圓管內(nèi)流動(dòng)的摩擦阻力與沿程損失間的關(guān)系；如圖5-3所示，取長(zhǎng)為dx，半徑為r的微元圓柱體，不計(jì)質(zhì)量力和慣性力，僅考慮壓力和剪應(yīng)力，則有r2pr2(pdp)2dx0得dprdx2因?yàn)閐pp2p1pdxx2x1L依據(jù)牛頓黏性定律du，再考慮到dppdr圖

8、5-3圓管層流（二）dx，則有Ldupr(5.2-1)dr2L5.2.1.2速度分布規(guī)律與流量對(duì)式(5.2-1)作不定積分，得upr2c(5.2-2)4L界限條件rR時(shí)，u0；r0時(shí)，uumax。則可定積分常數(shù)cpR2并代入上式，得4Lup(R2r2)和umaxR2p4(5.2-3)4LL式(5.2-3)表示，圓管層流的速度分布是以管軸線為軸線的二次拋物面，如圖5-4所示。udrumaRx0圖5-4圓管層流的速度和剪應(yīng)力分布在半徑r處取壁厚為dr的微圓環(huán)，在dr上可視速度u為常數(shù)，圓環(huán)截面上的微流量dq為：dqudAu2rdr2p(R2r2)rdr(5.2-5)4L積分上式，可求圓管流量qRR

9、2p(R2r2d4(5.2-6)qdq04L)rdrp0128L式(5.2-16)稱哈根伯肅葉定律（Hagen-Poiseuillelaw），它與精良實(shí)測(cè)結(jié)果完整一致。5.2.1.3最大流速與均勻流速由式(5.2-3)知umaxR2p(5.2-7)4L由式(5.2-6)可求均勻流速uuqpd2pR21(5.2-8)A32L8Lumax25.2.1.4剪應(yīng)力分布規(guī)律由式(5.2-3)并依據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律可求剪應(yīng)力dudp(R2r2)pr(5.2-9)drdr4L2L由上式知，剪應(yīng)力遵從線性分布，如圖5-4所示，并且rR時(shí)管壁上的剪應(yīng)力即最大值max，即p8u0maxR(5.2-10)2Ld5.2

10、.1.5壓力損失p或hL由式(5.2-6)可求流體在圓管流經(jīng)L距離后的壓降p128qL32Lu(5.2-11)p4d2d壓力損失p也可用液柱高度形式表示264Lu2hLpLu32L2u(5.2-12)d2gRed2ggd式(5.2-12)為圓管層流時(shí)的損失計(jì)算公式，稱達(dá)西公式（Darcyequation），式中稱沿程阻力系數(shù)，關(guān)于水64，關(guān)于油液7580。ReRe5.2.1.6功率損失NLNLpq28Lud4(5.2-13)128qL2p2d4128L【例5-1】在長(zhǎng)度l1000m,直徑d300mm的管路中輸送密度為0.95kg/m3的重油，其重量流量G2371.6kN/h，求油溫分別為10C

11、（運(yùn)動(dòng)黏度為25cm2/s）和40C(運(yùn)動(dòng)黏度為15cm2/s)時(shí)的水頭損失?！窘狻矿w積流量qG2371.60.0708m3/sg0.959.83600均勻速度q0.0708v1m/sA0.3210C時(shí)的雷諾數(shù)4vd100301202320Re125C時(shí)的雷諾數(shù)Re2vd10030200232015該流動(dòng)屬層流，故可以應(yīng)用達(dá)西公式計(jì)算沿程水頭損失。lv264lv264100012hf12gRe1d2g1200.3290.703m油柱高d9.8同理，可計(jì)算40C時(shí)的沿程水頭損失64100012hf20.3254.421m油柱高2009.85.3橢圓管層流在上一節(jié)中，已經(jīng)分析了圓管中層流的狀況。因

12、為醫(yī)療設(shè)備等技術(shù)的發(fā)展，非圓管特別是橢圓管也被應(yīng)該在流體輸送管道中。這一節(jié)將分析較少見的橢圓管層流的問題。5.3.1橢圓管流體運(yùn)動(dòng)微分方程由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，如圖55所示，橢圓形方程為x2z21（axa,bzb）(5.3-1)a2b2前面已經(jīng)提到分析管中層流有兩種方法，這里運(yùn)用基于納維斯托克斯方程（NS）方程的簡(jiǎn)化分析。圖55橢圓形管道參看圖5-5，取0-xyz坐標(biāo)系，y軸與橢圓管軸線重合。層流僅有y向的運(yùn)動(dòng)，沒有x和z向運(yùn)動(dòng)，即uxuz0，uy0；其余，在層流狀態(tài)下，流態(tài)穩(wěn)固，故慣性力和質(zhì)duxduyduz0和fxfyfz0。則一維層流狀態(tài)條件下，根量力可不計(jì)，即dtdtdt據(jù)如上設(shè)定，直角坐標(biāo)

13、系中的NS方程可簡(jiǎn)化為：v(2ux2ux2ux1px2y2z2)y(5.3-2)pp0 xz上式(5.3-2)知，p與x,z沒關(guān)，僅為y的函數(shù)，則pdp；又由不行壓縮流體在穩(wěn)ydy態(tài)流條件下的連續(xù)方程為uxuyuz0，因uxuz0，則有uy0，xyzy2uy0，其余，流體為一維流動(dòng)，uuy，則上式簡(jiǎn)化為y21p2u2u(5.3-3)yx2z2上式即為橢圓管內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)方程。5.3.2管內(nèi)流速分布因?yàn)閡u(x,z)與y沒關(guān)，所以可以視1dpC（C為常數(shù)），則式(5.3-3)可表示為dy2u2uC(5.3-4)x2z2可寫為2uC1x2（此中C1C1C）(5.3-5)2uC1z2對(duì)上式（5.3-5）

14、積分，得uC1yC2(z)x(5.3-6)uzC1zC2(y)由上一節(jié)分析可知，依據(jù)界限條件有：u0,ux0，代入上xx0,z0z0,z0式(5.3-5)，得C2(z)C2(y)0。代入積分常數(shù)并積分式（5.3-5），得uC1y2C3(z)2(5.3-7)C1z2C3(y)2上式中，可設(shè)C3(z)C1z2,C3(y)C1y2，可得22uC1y2C1z2(5.3-8)22由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，式（5.3-3）的解一般形式為uC1y2C1z2C0(5.3-9)22式中C0為常數(shù)。注意到上式中,C1C11dpxa,z0時(shí)，u0；Cdy和由界限條件有：zb,x0時(shí)，u0。代入上式定出積分常數(shù)，得C11dpa

15、21dpb2,C0a2b2dpdya22,C1dya222(a22bbb)dy將上述常數(shù)代入式（5.3-9），得1dpa2b2x2z21)(5.3-10)udya22(222bab式中dp表示壓強(qiáng)p在y軸上的變化量，即dpp2p1p（負(fù)號(hào)代表遞減）。dydyLL則式(5.3-10)可寫成upa2b2(1x2z2(5.3-10)L(a22a2b2)2b)上式就是橢圓管層流速度計(jì)算公式，速度分布如圖56所示。圖56橢圓管層流速度分布(a)yz面內(nèi)速度分布(b)xy面內(nèi)速度分布上圖可以看出，平行x軸的任意截面內(nèi)速度遵從拋物線分布，兩個(gè)面的速度分布構(gòu)成橢圓球拋物面。且最大速度umaxu(0,0)pa2

16、b2(5.3-11)2L(a2b2)1流量和壓降取微元面積dA,則流過dA的流量為dqudApa2b2(1x2z2dzdx）(5.3-12)2L(a22)a22)dzdx（dAbb定積分上式，得bapa2b2(1x2z2pa3b3q22)a22)dzdx22)(5.3-13)ba2L(abb4L(ab則有p4Lq(a2b2)(5.3-14)a3b3均勻速度可求為uqpa2b2(5.3-15)A4L(a2b2)與式(5.4-11)比較得，2uumax。上述就是應(yīng)用了N-S方程對(duì)橢圓管層流進(jìn)行的分析。很明顯，當(dāng)abR時(shí)，就是圓管層流的狀況，所以圓管可作為橢圓管的特別狀況。分析其余異形管也可以相同分

17、析。5.4圓管中流體的湍流運(yùn)動(dòng)自然界以及工程中的流動(dòng)大多數(shù)為湍流，實(shí)質(zhì)流體在管內(nèi)流動(dòng)的大多數(shù)也是這種情況。所以，研究湍流流動(dòng)擁有更實(shí)質(zhì)的意義。5.4.1研究湍流的方法時(shí)均法流體作湍流運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體微團(tuán)在任意時(shí)刻都是作無ux規(guī)則運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡曲折無序。這就給研究湍流Mux的規(guī)律帶來了極大的困難。為此，要運(yùn)用到湍流分析中LN的時(shí)均法來研究。因?yàn)樗鼈兊木鶆蛑涤斜囟ǖ囊?guī)則可循，uxux所以可將湍流各物理量的瞬時(shí)價(jià)看作由時(shí)均值和脈動(dòng)值兩部分構(gòu)成，如將瞬時(shí)流速表示為OdtKtt湍流瞬時(shí)流速時(shí)均流速脈動(dòng)流速T如圖57所示，時(shí)均流速u圖57湍流真實(shí)流速1T(5.4-1)uudtT0在時(shí)間間隔T內(nèi)，盡管u隨

18、時(shí)間變化，但時(shí)均流速u不隨時(shí)間變化，它不過空間點(diǎn)的函數(shù)。瞬時(shí)流速u與時(shí)均流速u的差值稱脈動(dòng)流速u，即uuu(5.4-2)脈動(dòng)流速u的均值u為1T1TT(uu)0(5.4-3)uudt(udtudt)T0T00相同，也可引出其余物理量時(shí)均值，如時(shí)均壓強(qiáng)為1tptpidt(5.4-4)0則其瞬時(shí)壓強(qiáng)為pipp(5.4-5)式中pi為瞬時(shí)壓強(qiáng)，p為脈動(dòng)壓強(qiáng)。5.4.2湍流流動(dòng)中的黏性地層圓滑管看法在湍流運(yùn)動(dòng)中，整個(gè)流場(chǎng)其實(shí)不所有是湍流。因?yàn)榱黧w擁有黏性，流體黏附于壁面，流速為零；走開壁面的流體，速度也不行能忽然增添，湊近壁面的流體仍比較平定，即在壁面周邊存在一層呈層流狀態(tài)的薄層，稱層流邊層（Lemi

19、narboundarylayer）。層流界限外的流體，流速逐漸變大，但還沒有達(dá)到紛亂無章的程度，這一薄層稱過渡層(Bufferregion)。過渡層以外的流體處于紛亂無章的流動(dòng)狀態(tài)，才是湍流層，稱湍流核心區(qū)(Turbulenxregion)。層流邊層的厚度很薄。在層流區(qū)，雷諾數(shù)Re2320；過渡區(qū)也很薄，雷諾數(shù)Re23204000；工程上，雷諾數(shù)處于該地域內(nèi)的狀況其實(shí)不多，人們對(duì)它的研究甚少，一般按湍流辦理。實(shí)驗(yàn)研究表示，層流邊層厚度與主流的湍流程度相關(guān)。湍流程度愈激烈，層流邊層愈薄，則計(jì)算式為30d(Re)（5.4-6）式中摩擦阻力系數(shù)，d為圓管直徑（或水力直徑）。的影響要素復(fù)雜，與管徑d、

20、管中流速u和管壁的圓滑程度相關(guān)，這就引出光滑管和粗糙管的看法。管壁面凹凸不平的絕對(duì)尺寸的均值稱絕對(duì)粗糙度(Absoluteroughness)。當(dāng)時(shí)，管壁的凹凸部分完整淹沒在層流中，流體的湍流核（區(qū)）不直接與管壁接觸，對(duì)液體湍流無影響。因?yàn)閷恿鬟厡拥拇嬖?，?duì)層流阻力有必定影響，這種管稱水力（流動(dòng)）圓滑管(Hydrodynamicallysmoothpipe)。當(dāng)時(shí)，管壁粗糙（凹凸）部分突出到湍流中，層流邊層被破壞，這時(shí)流體的阻力主要決定于管的粗糙度，而與雷諾數(shù)Re或黏度沒關(guān)，這時(shí)的管道稱水力（流動(dòng)）粗糙管(Hydrodynamicallyroughness)。管壁的幾何粗糙度其實(shí)不可以完整描述

21、管壁對(duì)液體的影響。同一管道，可為水力圓滑管，也可為水力粗糙管，主要決定于層流邊層厚度或雷諾數(shù)Re。5.4.3剪應(yīng)力圖59湍流剪應(yīng)力如圖58圖所示，湍流的剪應(yīng)力由兩部分構(gòu)成。其一為因時(shí)均流層相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的黏性yuyuu(y)uuy剪應(yīng)力，由牛頓內(nèi)摩擦定律，得duy1(5.4-6)xdy式中du圖5-8湍流的剪應(yīng)力為時(shí)均流速梯度。dy另一個(gè)為上基層質(zhì)點(diǎn)互相摻混，動(dòng)量交換引起的附帶剪應(yīng)力，由稱為雷諾應(yīng)力2uxuy(5.4-7)式中uxuy為漲落流速乘積的時(shí)均值，因ux、uy異號(hào)，為了使它們表示相同的方向，所以前面加個(gè)負(fù)號(hào)。湍流剪應(yīng)力為12duuxuy(5.4-8)dy當(dāng)雷諾數(shù)較小時(shí)，湍流運(yùn)動(dòng)不是很

22、激烈，1占主導(dǎo)作用；跟著雷諾數(shù)的增大、湍流漲落激烈，2會(huì)不停增大，即當(dāng)雷諾數(shù)很大，湍流運(yùn)動(dòng)很激烈時(shí)，12，從而前者可忽視不計(jì)。5.4.4普朗特混和長(zhǎng)度理論如前述，湍流中存在流層間的質(zhì)點(diǎn)交換。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從某流層進(jìn)入相鄰的另一流層時(shí)，產(chǎn)生能量交換，其動(dòng)量發(fā)生變化，引起雷諾切應(yīng)力。因此在湍流中，除因流體黏性產(chǎn)生的阻力外，還有因質(zhì)點(diǎn)混雜而產(chǎn)生的阻力，平常后者占主導(dǎo)地位，但研究這種阻力規(guī)律十分困難。1925年，德國(guó)力學(xué)家普朗特(Prandtl)提出了有名的混雜長(zhǎng)度理論（動(dòng)量輸運(yùn)理論），使湍流理論研究獲得了重要進(jìn)展。他第一做了兩條假設(shè)：近似于分子的均勻自由行程，湍流流體微團(tuán)yl)有一個(gè)“混雜長(zhǎng)度”l。如圖5-

23、9所示，關(guān)于某一給u(ylu(y)lu(yl)ylx定的y點(diǎn)，(yl)和(yl)的流體微團(tuán)各以時(shí)間間隔dt到達(dá)y點(diǎn)，在此從前，保持原來的時(shí)均速度u(yl)和u(yl)不變；一旦達(dá)到點(diǎn)，就與該處原流體微團(tuán)發(fā)生碰撞而圖5-9混雜長(zhǎng)度表示圖產(chǎn)生動(dòng)量交換。橫向和縱向的流速漲落（脈動(dòng)）量為同階量。即有必定的比率關(guān)系(5.4-9)uykux式中k常數(shù)依據(jù)如上假設(shè)，(yl)處的流體微團(tuán)以u(píng)(yl)到達(dá)y處混雜平定下來時(shí)，u(yl)與u(y)的差異使y處流體微團(tuán)產(chǎn)生x向的脈動(dòng)速度ux為uxu(yl)u(y)ldu(5.4-10)dy式中l(wèi)為假設(shè)的長(zhǎng)度參數(shù)，即普朗特混雜長(zhǎng)度的物理意義。同理y向的脈動(dòng)速度uy為u

24、ykuxkldu(5.4-11)dy式中k常數(shù)把式(5.4-10)和(5.4-11)代入(5.4-7),得l2du22uxuy(5.4-12)dy式中l(wèi)稱普朗特混雜長(zhǎng)度，lk1l。普朗特假設(shè)混雜長(zhǎng)度l與離壁面距離y成正比率lky(5.4-13)2y2du2則式(5.4-12)可寫為2(5.4-14)dy5.4.5圓管內(nèi)湍流速度分布在黏性基層，無流體質(zhì)點(diǎn)混雜，附帶或湍流切應(yīng)力l可略去；在層流條件下，速度梯度du為常數(shù)，則剪應(yīng)力為常數(shù)，即（今后的書寫中一般以u(píng)取代u作為時(shí)均速度）dy01du(du=const)(5.4-15)dydy依據(jù)界限條件；y0,u0，可知速度分布規(guī)律為u0y(y)(5.4

25、-16)在研究湍流時(shí)，平常引入特色速度（摩擦或剪切速度）u*u*0(5.4-17)則式(5.4-16)可改寫為uu*y(y)(5.4-18)u*式(5.4-16)和式(5.4-18)含義相同，后者引入是為了研究上的方便。當(dāng)湍流發(fā)展充分時(shí)，12，雷諾應(yīng)力占主導(dǎo)地位，1可不計(jì)，則有02l2(du)2k2y2(du)2(5.4-19)dydy假設(shè)在整個(gè)湍流區(qū)內(nèi)，剪應(yīng)力只考慮雷諾應(yīng)力，則上式有10dydu(5.4-20)y代入(5.4-17)并積分上式，則有u1lnyc(5.4-21)u*k式中積分常數(shù)c可由界限條件(y,uu0)確定u01lnc(5.4-22)u*k由上式可確定常數(shù)c為u01ln(5

26、.4-23)cu*k引入au0u*,u0/0,02并代入u*，則有ca1lna(5.4-24)ku*將式(5.4-24)代入式(5.4-21)，則有ua1lnya1lna1lnu*y(5.4-25)u*kkk式中層流界限厚度。流體到圓管邊壁距離。實(shí)考據(jù)明，當(dāng)u*y30時(shí)，完整進(jìn)入湍流區(qū)，式(5.4-25)建立，但對(duì)過渡層和層流層不行立。尼克拉德塞(Nikuradse)等人的實(shí)考據(jù)明，對(duì)湍流的三個(gè)邊層，速度分布經(jīng)驗(yàn)公式以下層流層，u*y，則有uu*y8(5.4-26)u*過渡層，8u*y30，則有u5lnu*y3.05(5.4-27)u*湍流層，u*y，則有uu*y05.52.5ln(5.4-2

27、8)u*5.5圓管湍流運(yùn)動(dòng)的沿程損失前面已經(jīng)給出了圓管沿程水頭損失的計(jì)算方程，即hllu2(5.5-1)d2g式中的為沿程阻力損失系數(shù)，它是計(jì)算沿程損失的要點(diǎn)，關(guān)于層流來說64。Re但因?yàn)橥牧鞯膹?fù)雜性，目前還沒有像層流那樣嚴(yán)格地從理論上推導(dǎo)的值。工程上一般由兩種方法確定值：一種是以湍流的半經(jīng)驗(yàn)半理論為基礎(chǔ)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，整理成的半經(jīng)驗(yàn)公式；另一種是直接依據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，綜合成的經(jīng)驗(yàn)公式。一般狀況上前者更有廣泛意義。圖510尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線5.5.1尼古拉茲實(shí)驗(yàn)1933年德國(guó)力學(xué)家和工程學(xué)家尼古拉茲（NikuadseJ.）進(jìn)行了管流沿程摩擦阻力系數(shù)和斷面速度分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定。將沙粒黏貼在管道的內(nèi)壁，制

28、成六種相對(duì)粗糙度不相d同的管道。實(shí)驗(yàn)表示，沿程阻力損失系數(shù)與管道的相對(duì)粗糙度和管道的雷諾數(shù)相關(guān)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果所繪成的曲線稱為尼古拉茲曲線，如圖510所示。依據(jù)的變化特征，尼古拉茲曲線可分為五個(gè)區(qū)。I)層流區(qū)(ab線，Re2320)，所用的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都落在同向來線上。表示與相對(duì)粗糙度沒關(guān)，即64。由此考據(jù)了圓管層流理論公式的正確性。Re層流向湍流的過渡區(qū)（bc線，Re2320至4000）,所有的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)也都在同向來線上。表示不予談?wù)?。III)“圓滑區(qū)”（cd線，與相對(duì)粗糙度沒關(guān)，不過Re的函數(shù)。這個(gè)區(qū)意義不大，Re4000）,不一樣的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都落在同向來線上，仍與相對(duì)粗糙度沒關(guān)，不過Re的函數(shù)。只但是相對(duì)粗

29、糙度很小的管道當(dāng)dRe較大時(shí)，會(huì)略微偏離直線。該區(qū)可由布拉休斯(Blasius)公式進(jìn)行計(jì)算0.3164351(410Re10）(5.5-2)Re40.00320.221Re0.237(105Re106)(5.5-3)IV)湍流過渡區(qū)（cd和ef線間的地域），該區(qū)是“圓滑區(qū)”向“粗糙區(qū)”轉(zhuǎn)變的地域；不一樣的相對(duì)粗糙度的管道的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分布落在不一樣的曲線上，表示既與Re相關(guān)，也和相關(guān)。d“粗糙區(qū)”（ef線右邊的地域），不一樣的相對(duì)粗糙度的管道的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分別落在不一樣的水平直線上，表示與相關(guān)，而與Re沒關(guān)。這說明流動(dòng)處在發(fā)d展完整的湍流狀態(tài)，由式(5.6-1)知，沿程水頭損失與流速的平方成正比，故又稱

30、為阻力平方區(qū)。該區(qū)的計(jì)算公式為尼古拉茲粗糙管公式1(2lgd(5.5-4)1.14)2簡(jiǎn)化后的形式稱為希夫林松公式0.250.11(5.5-5)d5.5.2莫迪(Moody)圖實(shí)質(zhì)工業(yè)管道粗糙度狀況與尼古拉茲所用的人工粗糙度不一樣，難以用相對(duì)粗糙度來直接表征，尼古拉茲的結(jié)果就沒法直接應(yīng)用。1940年美國(guó)普林斯登的莫迪(L.F.Moody)對(duì)工業(yè)用管作了大批實(shí)驗(yàn)，繪制出了與Re及的關(guān)系圖(圖5-11)供實(shí)質(zhì)計(jì)算使用，簡(jiǎn)單而d正確，并經(jīng)過好多實(shí)質(zhì)驗(yàn)算，符合實(shí)質(zhì)狀況。因此莫迪圖應(yīng)用廣泛。圖511莫迪圖5.5.3非圓管的湍流沿程損失關(guān)于非圓管中的湍流時(shí)的阻力，其計(jì)算方法是將非圓管折算成圓管計(jì)算。依據(jù)水

31、力半徑R和圓管幾何直徑d的關(guān)系d4R，則有hllu2lu2lu2d2g4R2g(5.5-6)R8g式中R非圓管的水力半徑，RA為濕周長(zhǎng)度，A為過流面積。，阻力系數(shù)，0.3164，Re為非圓管雷諾數(shù)。44Re在工程上，平常依據(jù)謝才（Chezy）公式計(jì)算水頭損失。該公式是在1796年由法國(guó)工程師謝才依據(jù)大批的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出的斷面均勻流速與水力坡度和水力半徑的關(guān)系式uCRJ將Jhf代入上式并整理，得lhf2glu2lu2C2R2g(5.5-7)4R2g在工程上，平常依據(jù)謝才公式計(jì)算水頭損失。式中JhfC8g稱為水力坡度；稱謝才系數(shù)，可從相關(guān)手冊(cè)或資猜中查取。l5.6簡(jiǎn)單管路的水頭計(jì)算5.6.1管路的

32、一些基本定義管件與附件（管接頭，彎優(yōu)等）構(gòu)成一體稱為管路。前面已經(jīng)提到管內(nèi)的能量損失有兩種，即沿程損失和局部損失。依據(jù)二者能量損失所占的比率大小，可把管路分為長(zhǎng)管和短管，即局部損失與沿程損失對(duì)比較而可以忽視不計(jì)時(shí)，稱長(zhǎng)管（Longpipe），不然稱短管（Shortpipe）。如供水和輸油管路為長(zhǎng)管，液壓技術(shù)中的管路為短管。依據(jù)管路的構(gòu)成方式，管路可分為簡(jiǎn)單管路（管徑不變且沒有分支）和復(fù)雜管路，簡(jiǎn)單管道是生產(chǎn)實(shí)踐中最常有的一種，也是復(fù)雜管道的構(gòu)成部分。本節(jié)先簡(jiǎn)單介紹簡(jiǎn)單管路的相關(guān)計(jì)算。圖512簡(jiǎn)單管路5.6.2簡(jiǎn)單管路的水頭計(jì)算問題如圖512所示，這是一個(gè)水塔供水系統(tǒng)，由一根管徑不變，總長(zhǎng)度為L(zhǎng)

33、的管路連接水塔向外供水，水塔液面和水平管道出口的高度差為H，列截面11和截面22的伯努利方程，得Hp1u12p2u22(5.6-1)g2gghw2g因?yàn)閡1u2,p1p2pa，簡(jiǎn)化上式Hhwu22(5.6-2)2g式中hw整個(gè)管路的水頭損失，單位m；u2出口處液體的流速，單位m/s。上式就是簡(jiǎn)單管路的水頭計(jì)算公式?！纠}2-2】無介質(zhì)磨礦送風(fēng)管道（鋼管）,長(zhǎng)度l30m，直徑d750mm，在溫度t20C（23000030.157cm/s）的狀況下，送風(fēng)量qm/h。求：（1）此風(fēng)管中的沿程阻力損失是多少；（2）使用一段時(shí)間后其絕對(duì)粗糙度為1.2mm，其沿程損失又是多少?！窘狻恳?yàn)閝3000018.

34、9m/sv=A0.75236004Re=vd1890759028662320紊流0.1578取d77500.39mm，則26.9826.980.3987152985Re依據(jù)0.39902866，查莫迪圖，得0.017。也可應(yīng)用半0.00052及Red750經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出0.0173。所以，風(fēng)管中的沿程損失為lv20.01733018.9212.61m氣柱hf=2g0.7529.8d當(dāng)1.2mm時(shí)，1.2，按Re902866，查莫迪圖，得0.00167500.022。則此風(fēng)管中的沿程損失為hflv23018.92m氣柱d0.0220.752162g9.8【例】直徑d200mm，長(zhǎng)度l300m的新

35、鑄鐵管，輸送重度為8.82kN/m3的5-3石油，已測(cè)得流量q882kN/h。假如冬天時(shí)，油的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)11.092cm2/s，夏天時(shí)，油的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)0.355cm2hf是2/s。問：冬天和夏天輸油管中沿程水頭損失多少？【解】1.計(jì)算雷諾數(shù)8820.0278m3vq0.02780.885m/sq882/sA360020.24vd88.52016212320紊流Re20.35522.計(jì)算沿程水頭損失hf冬天為層流，則hf=lv2643000.8852d2gRe10.22.37m油柱29.8夏天時(shí)為紊流，由表41查得，新鑄鐵管的0.25mm，則0.25=0.00125，d200結(jié)合Re2498

36、6，查莫迪圖得0.0387，則hflv23000.8852d0.03870.22.32m油柱2g29.85.7管流局部損失在工業(yè)管道中，因?yàn)樵O(shè)有進(jìn)出口、彎頭、三通、水表、過濾器以及各種閥等部件或裝置。流體在流經(jīng)過這些器件時(shí)，或流速變化，或流向變化，或兼而有之，從而攪亂了流體的正常運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生撞擊，分別脫流，旋渦等現(xiàn)象，帶來附帶阻力，增添了能量損失，這種在管道局部范圍內(nèi)產(chǎn)生的損失就是局部損失。本章第一節(jié)中已經(jīng)提到了計(jì)算局部損失的公式u2hj2g(5.7-1)式中局部阻力系數(shù)。公式的含義就是將局部水頭損失折合成管中均勻速度水頭的若干倍，這個(gè)倍數(shù)就是局部阻力系數(shù)。大批的實(shí)驗(yàn)表示，因?yàn)檫@種流體的運(yùn)動(dòng)比較

37、復(fù)雜，影響要素許多，除少量幾種可作一定的理論分析以外，一般都依靠實(shí)驗(yàn)方法求得適用局部阻力系數(shù)。下邊分布介紹幾種常有的局部阻力損失系數(shù)的計(jì)算方法。5.7.1管道進(jìn)口處損失在管道的進(jìn)口處，因?yàn)榇嬖诘牧鲃?dòng)很復(fù)雜，難以用理論知識(shí)來計(jì)算局部損失的系數(shù)。所以經(jīng)過大批的科學(xué)實(shí)驗(yàn)，古人總結(jié)了好多狀況下進(jìn)口處的局部水頭損失，下邊就簡(jiǎn)介幾種。圖513管道進(jìn)口種類如圖513所示，依據(jù)實(shí)驗(yàn)可得各個(gè)狀況下的局部損失系數(shù)為(a)管口未作圓整時(shí)，0.5管口稍作圓整時(shí)，0.20.25管口作圓整（喇叭口），0.050.15.7.2忽然擴(kuò)大損失忽然擴(kuò)大管如圖514所示，圖中z、1圖514忽然擴(kuò)大管z2分別為截面11和截面22到0

38、0水平面的垂直距離，且管道與重力方向成角，對(duì)截面11至截面22列出伯努利方程，得z1p1u12z2p2u22g2gghj2g式中p1、u1截面11處壓強(qiáng)和流速p2、u2截面22處壓強(qiáng)和流速即hjz1p1z2p2u12u22(5.7-2)gg2g依據(jù)動(dòng)量定理：“流體動(dòng)量的變化等于外力恩賜它的沖量”。截面11至截面22之間的流體動(dòng)量變化量dM為dMq(u2u1)(5.7-3)沖量有三部分，其一為靜壓力變化量dK1p1A1p2A2；其二為環(huán)狀管斷面對(duì)流體的作用力dK2Pp1(A2A1)，最后是液體重力的分力dK3GcosgA2(z1z2)。按動(dòng)量定理dMdKdK1dK2dK3，則有q(u2u1)p1

39、A1p2A2p1(A2A1)gA2(z1z2)(5.7-4)依據(jù)連續(xù)方程qAu11Au22，則有(z1p1p2u2(u2u1)z2)g(5.7-5)g將上式代入式(5.8-2)得hjuu2u2(uu)2(5.7-6)2(u2u1)1212g2g2g2g上式稱為包達(dá)（Borda）公式，表示忽然擴(kuò)大的局部水頭損失，等于以均勻流速差計(jì)算的流速水頭。由AuAu，得1122A12u12hj1u12A22g12g2u22或hjA21u222A12g2g則忽然擴(kuò)大的局部水頭損失系數(shù)為2A111(5.7-7a)A22A2或21(5.7-7b)A1上邊兩個(gè)局部損失系數(shù)分別與忽然擴(kuò)大前和忽然擴(kuò)大后兩個(gè)斷面的均勻流

40、速對(duì)應(yīng)。注意當(dāng)A1A2時(shí)，1。5.7.3漸擴(kuò)管線性漸擴(kuò)管如圖5-15所示，線性擴(kuò)散角為，這時(shí)勢(shì)部損失比較復(fù)雜，與A1/A2的比值和角相關(guān)。關(guān)于漸擴(kuò)管，局部阻力系數(shù)可表示為圖515漸擴(kuò)管1(A1)2k(1A1)(5.7-8)sinA2A22式中沿程阻力系數(shù)。k和擴(kuò)大角相關(guān)的系數(shù)。上式過于復(fù)雜，也可按突擴(kuò)流動(dòng)理論引入修正系數(shù)k表示為k(1A1)2u12ks1u12hjA22g2g(5.7-9)Au2u21)2ks2k(212A12g2g式中k修正系數(shù)，k1.0252.5(d2)21030.8d1103，此中直徑d1以mmd1計(jì)。當(dāng)d25mm76mm，u1.16ms9.6ms,A2A11.459.3

41、2時(shí)，局部損失的經(jīng)驗(yàn)公式也可表示為hj1.08(u1u2)1.92(5.7-10)2g5.7.4出口處損失如圖517所示，當(dāng)液體從管道流出時(shí)，可以看作忽然擴(kuò)大且A10,有1.0，A2圖516出口圖517縮短管則hju2。表示液體流出出口后動(dòng)能所有消逝。2g5.7.5縮短管道處的局部損失縮短管道可分為忽然減小和逐漸減小兩種狀況。（1）如圖517所示為忽然減小管，它的局部水頭損失主要發(fā)生在細(xì)管縮短截面c周邊的旋渦區(qū)。忽然減小的局部水頭損失系數(shù)決定于縮短面積比A2A1,由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表51得表5-1管徑突縮時(shí)勢(shì)部損失阻力系數(shù)A1A20.010.10.20.30.40.50.60.70.80.910.5

42、00.470.450.380.340.300.250.200.150.090（2）圖518所示是逐漸減小的狀況，這種管道不會(huì)出現(xiàn)流線離開壁面的問題，其局部水頭損失系數(shù)由縮短面積比A2A1和縮短角決定。局部水頭損失系數(shù)由圖519查得。圖518漸縮管圖519逐漸減小的阻力系數(shù)5.7.6彎管處的水頭損失在圓滑彎管（圖5-20(a)）和折角管（圖5-20(b)）中，因?yàn)楣軓讲蛔?，故流速大小不變。但因?yàn)榱鲃?dòng)方向的變化而造成能量損失。ddudu圖5-20(a)圓滑彎管圖5-20(b)折角彎管圓滑彎管的局部損失為hju2u2d)3.5u2k900(0.1310.163()(5.7-13)2g2gR9002g

43、式中彎管過渡角，900時(shí)，k(0.1310.163(d)3.5)。Rd彎管直徑。彎管中線曲率半徑。折角彎管局部損失公式為hju2(0.946sin2()2.047sin4()u2(5.7-14)2g222g5.7.7附件處流動(dòng)損失因?yàn)楣艿乐写嬖谥枚嗖考脱b置，這些部件都會(huì)引起流體的局部損失。下邊列出幾種常有的附件。（1）三通接頭三通接頭在各種管道中很常有，特別是直三通應(yīng)用最為廣泛，表52列出了其局部阻力系數(shù)值。表52直三通接頭的局部阻力系數(shù)（2）閘板閥與截止閥閥門在管路中是必不行少的裝置（如圖521），這里列舉了兩種常有的閥門局部阻力系數(shù)。圖521閥門表5-3閥局部阻力系數(shù)（3）液壓附件在各

44、種管道中有好多液壓附件，液壓附件也存在局部水頭損失，下表列舉了幾種常有的液壓附件的局部阻力系數(shù)。表54液壓附件的局部阻力系數(shù)5.8復(fù)雜管路計(jì)算在5.7節(jié)中，已經(jīng)定義了管路的兩種分法并對(duì)此中的簡(jiǎn)單管路進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析，以下將對(duì)復(fù)雜管路的計(jì)算問題進(jìn)行談?wù)摗Ｒ罁?jù)管路的構(gòu)成方式，復(fù)雜管路又可以分成串聯(lián)管道和并聯(lián)管道。本章簡(jiǎn)介相關(guān)計(jì)算。串聯(lián)管道由直徑不一樣的管段連接起來的管道，稱為串聯(lián)管道。串聯(lián)管路中傳輸?shù)牧髁坎蛔儯磓1q2qnq；因?yàn)楣軓讲灰粯雍兔慷喂苈烽L(zhǎng)短不一樣，管路的總損失為沿程損失和局部損失之和。liui22hhlihjujidi2gj2g式中l(wèi)i每一段管路長(zhǎng)度。i第i短管路的阻力系數(shù)（查表）。

45、ui第i短管路的流速，uiq/Ai。j第j個(gè)局部阻力系數(shù)。uj第j個(gè)局部后的流速，ujq/Aj，（i不必定等于j）。關(guān)于長(zhǎng)管，沿程損失占主導(dǎo)地位，局部損失uj2可不計(jì)，則有j2ghhliui2liq2liAq2idi2gidiAi22gdiliii2A12g式中Ai無因次面積（面積比值）AiA1Ai。關(guān)于管徑不變的單一管路，式（5.8-1）可簡(jiǎn)化為h(lij)u2(dlij)u2id2g2gi5.8-1）5.8-2）（5.8-3）關(guān)于管徑不變的單一長(zhǎng)管，局部損失不計(jì)（0），則有jHhu2liLu2BLq2Lq2（5.8-4）d2gd2gK2式中H凈水頭損失（作用水頭）。L管路總長(zhǎng)，Lli,li

46、為分段長(zhǎng)度。K流量系數(shù)m3/s,可以從相關(guān)手冊(cè)中查出。B系數(shù)，BK21,Bg2d(m3)2,d為管內(nèi)徑，B可從相關(guān)手冊(cè)中查5s出。式（5.8-4）為計(jì)算長(zhǎng)管流的基本公式，該式略去了的繁瑣分析和計(jì)算，可依據(jù)管徑大小、新舊和圓滑程度，從相關(guān)手冊(cè)中查出K或B的值，在工程上這種計(jì)算方法比較方便。5.8.2并聯(lián)管道有分支且并接兩根以上管段的管道，稱為并聯(lián)管道。d3,l3,3圖5-22并聯(lián)管路并聯(lián)管路如圖5-22所示，液流自A點(diǎn)3支分流到B點(diǎn)又三支并流。管路1，2，3的損失水頭是相同的，即AB間的損失水頭hlhl1hl2hl3也許hlB1l1q12B2l2q22B3l3q32(5.8-5)按流量連續(xù)定理q

47、q1q2q3hlhlhl(5.8-6)B1l1B2l2B3l3上兩式即為并聯(lián)管路的基本方程。5.8.3分叉管路系統(tǒng)hl3,d3,q3Al2,d2,q2l,ql1,d1,q1Hzz3z2z1圖5-23分支管路分支管路如圖5-23所示，分支點(diǎn)A的地址高度為z，壓力水頭為h。3分支管路的位置標(biāo)高挨次為z1,z2,z3，壓力水頭挨次為h1,h2,h3，流量挨次為q1,q2,q3，則有qq1q2q3H(zh)Blq2(zh)(z1h1)Bl1q121(5.8-7)(zh)(z2h2)Bl2q222(zh)(z3323h3)Bl3q依據(jù)式(5.8-7)可解決分支管路的各種問題。5.8.4管網(wǎng)計(jì)算由簡(jiǎn)單管道

48、、串聯(lián)管道和并聯(lián)管道組合而成的管道，稱為管網(wǎng)。管網(wǎng)廣泛應(yīng)用在供水供熱、中央空調(diào)等系統(tǒng)中，從結(jié)構(gòu)上又可分為環(huán)狀管網(wǎng)和枝狀管網(wǎng)。5.8.4.1枝狀管網(wǎng)的水力計(jì)算圖524枝狀管網(wǎng)如圖524所示，A-B-C-D為管網(wǎng)骨干管，由三段管串聯(lián)構(gòu)成，在B和C點(diǎn)處各分出一分枝管，枝狀管網(wǎng)因此得名。枝狀管網(wǎng)計(jì)算主若是確定各管段管徑；依據(jù)水頭損失的大小，確定總作用水頭；最后計(jì)算或校核各管道的流量。1）管網(wǎng)的計(jì)算要用到經(jīng)濟(jì)流速ue，即能使管網(wǎng)系統(tǒng)綜合花費(fèi)最小化的流速。在確定了經(jīng)濟(jì)流速后，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式d4q(5.8-8)ue計(jì)算出管段管徑d。（2）選擇流量最大且水頭最高的管為骨干管，由下到上計(jì)算計(jì)算各管段的水頭損失。則

49、總水頭損失就是各管段水頭損失之和hw加上各出口處的壓強(qiáng)水頭之和he，即Hhwhe(5.8-9)（3）最后依據(jù)連續(xù)性方程，計(jì)算出各管段的流量。5.8.4.2環(huán)狀管網(wǎng)的水力計(jì)算如圖525所示為一種環(huán)狀管網(wǎng)系統(tǒng)，該管網(wǎng)由兩個(gè)閉合管環(huán)構(gòu)成，水流由A點(diǎn)進(jìn)入，分布從B、C、D、E、F結(jié)點(diǎn)流出。依據(jù)水流流動(dòng)的特色，有下邊兩個(gè)計(jì)算條件：（1）任意結(jié)點(diǎn)地方有流入的流量等于所有流出的流量。即qr0(5.8-10)（2）關(guān)于任意閉合管環(huán)，任意兩結(jié)點(diǎn)間，沿不一樣的管線計(jì)算的水頭損失相等。例如圖525，關(guān)于A、C兩點(diǎn)，水流沿ABC方向流動(dòng)的水頭損失之和等于沿AEC方向流動(dòng)的水頭損失之和。即hfABhfBChfAEhfE

50、C(5.8-11)關(guān)于上邊的六個(gè)結(jié)點(diǎn)分別列出方程，聯(lián)立求解的計(jì)算過于繁瑣，所以工程上一般采納逐逐漸進(jìn)法進(jìn)行計(jì)算。第一依據(jù)各結(jié)點(diǎn)的狀況，初步擬定管網(wǎng)各管段的流動(dòng)方向，并對(duì)各管段的流量進(jìn)行分配，使之滿足qr0；而后依據(jù)經(jīng)濟(jì)流速公式，選定圖525環(huán)狀管網(wǎng)各管徑；計(jì)算各段的水頭損失，使之滿足條件（2）；如水頭損失的代數(shù)和不為零，則要對(duì)分配的流量進(jìn)行修正，直至滿足為止。校訂流量公式為qhf(5.8-12)2hfrqr校訂后的各段流量為qqq(5.8-13)除上邊解法外，還可以使用有限單元法進(jìn)行計(jì)算。其余，把管網(wǎng)的參數(shù)編成程序由計(jì)算機(jī)輔助執(zhí)行，不但速度更快，計(jì)算結(jié)果也改正確，計(jì)算機(jī)編程請(qǐng)參照相關(guān)書目。【例

51、題5-4】?jī)伤氐乃徊頗=24m，l1=l2=l3=l4=100m，d1=d2=d4=100mm，d3=200mm，沿程阻力系數(shù)3=0.02,除閥門外,其余局部阻力損失忽視。1=2=4=0.025,1）閥門局部阻力損失系數(shù)=30，試求，當(dāng)閥門打開時(shí)管路中的流量。2）假如閥門關(guān)閉，求管路中的流量?！窘狻康谝磺蟮枚搪返淖枇C合系數(shù)k,k181l120656.72gd51le;leddk383(l3le)2gd352065.67于是k1k2k410k3（1）求當(dāng)閥門打開時(shí)管路中的流量111k2k3)2;k(kk2k3k2k3H(k1kk4)q2q23.75L/s（2）求串聯(lián)時(shí)的流量：H(k1k2k

52、4)q2q19.6L/s5.9壓力管路中的水錘因?yàn)殚y門忽然關(guān)閉、水泵忽然啟動(dòng)或停止等原由，以致管路中液體局部壓強(qiáng)的瞬時(shí)變化而引起壓力波在管內(nèi)振蕩的現(xiàn)象，稱為水錘或水擊。急劇上升的壓力波在管中流傳，會(huì)產(chǎn)生一種憂如錘子敲擊管道的聲音，水錘因此得名。水錘現(xiàn)象的發(fā)展過程圖526水錘現(xiàn)象如圖526所示，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的管道一端連接大容器，另一端經(jīng)過閥門出流。正常流動(dòng)時(shí)各點(diǎn)流速均為u0，即uAuBu0；忽視水頭損失，管內(nèi)各點(diǎn)壓強(qiáng)也相等，即pApBp0，（此中p0Hg）。下邊將分四個(gè)階段分析水錘的發(fā)生過程。（1）從閥門向管口全線靜止和增壓的過程當(dāng)閥門忽然關(guān)閉時(shí)，t0，湊近A點(diǎn)的薄層流度馬上降為零，壓力高升p；這一

53、過程挨次以必定的速度從A向B流傳，當(dāng)LBt0At時(shí)點(diǎn)的T時(shí)，點(diǎn)的狀態(tài)就為C狀態(tài)。因此當(dāng)0tT時(shí)，是全線由A到B的挨次停止流動(dòng)和增壓的過程。這一過程在tT時(shí)完成。2）從管口向閥門全線減壓過程當(dāng)tT時(shí)，B點(diǎn)的速度uB0，pBp0p。因?yàn)閜B高于大容器B左邊的壓力p0，故當(dāng)tT時(shí)，B處的流體反向流動(dòng)。這一速度為uBu0（流體以u(píng)0沖入容器），同時(shí)壓力由p0p恢復(fù)到p0，當(dāng)t2T時(shí)，A點(diǎn)處的壓力由p0p恢復(fù)到p0，A點(diǎn)流速uAu0。在t2T瞬時(shí)，液流以u(píng)0反向流動(dòng)，各點(diǎn)壓力與t0時(shí)相等。（3）從閥門向管口全線流速由u0到零的降壓過程當(dāng)t2T瞬時(shí)，A處的液體開始向B方向流動(dòng)，使A處形成真空趨向，但壓力降

54、落而克制了液體的反向流動(dòng)，故t2T瞬時(shí)uA0，pAp0p，這一過程挨次向B點(diǎn)流傳，當(dāng)t3T時(shí)完成這一過程。在t3T瞬時(shí)，AB之間的管路中液體速度歸零，各點(diǎn)壓力均降落p，B點(diǎn)壓力降為pBp0p。（4）從管口向閥門全線流速恢復(fù)和壓力恢復(fù)過程在t3T時(shí)，大容器內(nèi)的液體壓力高于B點(diǎn)壓力，以速度u0流過B點(diǎn)，使B點(diǎn)周邊液體壓力高升為p0，這一過程挨次從B向A推動(dòng)，即任意點(diǎn)的速度由零變?yōu)閡0瞬時(shí)，壓力高升p；當(dāng)t4T時(shí)，A點(diǎn)的速度為u0，壓力p0p升為p0，憂如t0時(shí)狀態(tài)。在理想的條件下，它將向來周而復(fù)始地重復(fù)這四個(gè)階段流傳下去。實(shí)質(zhì)中壓力波的傳播過程中，必然有能量損失，水錘壓強(qiáng)不停虛弱。如圖527所示分

55、別為理想(a)和實(shí)質(zhì)(b)狀況下閥門A點(diǎn)的壓力變化規(guī)律。圖527閥門處壓力變化規(guī)律水錘壓強(qiáng)計(jì)算公式在認(rèn)識(shí)了水錘產(chǎn)生的原由和流傳過程后，下邊進(jìn)一步研究水錘壓強(qiáng)的計(jì)算公式，為設(shè)計(jì)壓力管道及其控制運(yùn)轉(zhuǎn)供給依照。圖5-28水錘微元如圖528所示，在閥門忽然關(guān)閉時(shí)，假設(shè)在dt時(shí)間內(nèi)，水波流傳了dx，則水波的流傳速度cdx。且11面上的壓力增量dp傳達(dá)到22面上，在管道的dx段液體在dtdt瞬時(shí)內(nèi)壓力變?yōu)?pdp),則液體受壓縮，密度增添d；同時(shí)管道為彈性體，其面積A變?yōu)锳dA。依據(jù)動(dòng)量定理，列11面和22面之間的動(dòng)量方程，得(pdp)(AdA)pAdt(Adx)u0(5.9-1)dx并略去高階無量小項(xiàng)，

56、化簡(jiǎn)得代入cdtdppcu0(5.9-2)上式就為水錘壓強(qiáng)的計(jì)算公式。水錘壓強(qiáng)波流傳速度527所示，取dx微元柱體，閥門突上一小節(jié)中已經(jīng)分析了水錘壓強(qiáng)，相同的如圖然關(guān)閉，假設(shè)在dt時(shí)間內(nèi)，質(zhì)量增添量dm為dm(d)(AdA)dxAdx(5.9-3)依據(jù)流量連續(xù)定理，dx段內(nèi)的質(zhì)量增添量等于管內(nèi)流體以速度u0在dt時(shí)間內(nèi)流過未變形管道斷面A的液面的質(zhì)量u0Adt,則有(d)(AdA)dxAdxu0Adt(5.9-4)dx并在左邊睜開后略去高階無量小項(xiàng)，化簡(jiǎn)得代入cdtu0c(ddA)(5.9-5)A依據(jù)流體可壓縮性公式dVVdp，可得出eddVdpVe式中,d流體密度及其增量。dp壓力增量。流體

57、的體積彈性模數(shù)。V,dV控制域內(nèi)的流體體積及增量。由數(shù)學(xué)知AD2，dADdD，則有42dA2dDAD由資料力學(xué)知，管壁彈性模數(shù)E與管件徑向變形關(guān)系為dEdDDdpD式中管壁內(nèi)應(yīng)力，d。2E管件的彈性模數(shù)。由上述分析可得出dADdpAE將式(5.9-6)和式(5.9-9)代入式(5.9-5)u0c(1D)dpeE(5.9-6)(5.9-7)(5.9-8)(5.9-9)(5.9-10)也許dpu0e(5.9-11)c(1De)E將上式和式(5.9-2)聯(lián)立并化簡(jiǎn)，得ceDe(5.9-14)1Ec即壓力波（Pressurewave）的流傳速度（Velocityofpropagation）。關(guān)于剛性管

58、壁E，則有c0e(5.9-15)式(5.9-15)即壓力液（聲波）流傳速度，稱茹柯夫斯基（俄）公式。5.9.4水錘的減弱水錘現(xiàn)象形成的壓力沖擊對(duì)管路是十分有害的。在不可以完整除掉水錘現(xiàn)象的狀況下，一定想法減弱水錘的影響。上述的分析可知，水擊現(xiàn)象形成的壓力沖擊對(duì)管路是十分有害的。由前分析知，忽然關(guān)閉閥閘的壓力波變化周期T04T4L；保持穩(wěn)固周期2T2L。若閘閥關(guān)閉時(shí)間為Ts，當(dāng)Tsct0T0時(shí)，壓力波將在管路中交替流傳，形c成的水擊為直接水擊；當(dāng)TsT0時(shí)，當(dāng)壓力曲折回閥門處時(shí)，因閥門還沒有完整關(guān)閉，這時(shí)的水擊為間接水擊，間接水擊壓強(qiáng)可近似為：pcu0t02u0l(5.9-16)TsTs由上式(

59、5.9-16)知，以下措施可以減弱水錘的影響：（1）緩慢關(guān)閉閥（延長(zhǎng)關(guān)閉時(shí)間Ts）和縮短管道長(zhǎng)度可明顯減小p；2）在管路中安裝蓄能器可汲取沖擊的能量，減弱壓力沖擊；3）在管路中可以安裝安全閥，限制最大沖擊壓力，從而保護(hù)管路安全。本章小結(jié)1、穩(wěn)態(tài)不行壓縮流體管道內(nèi)流動(dòng)有層流和湍流兩種狀態(tài)。udud用Re鑒識(shí)。臨界雷諾數(shù)為Rec2320。2、管路中水頭損失由管道內(nèi)黏性摩擦損失和管路構(gòu)件對(duì)流動(dòng)擾動(dòng)產(chǎn)生的局部損失構(gòu)成。管路中兩點(diǎn)間的總水頭損失是沿程壁面黏性摩擦損失和局部損失之和。hfhlhf(lij)u2(dlij)u2id2g2gi3、沿程阻力損失的計(jì)算公式為hflu2，此中沿程阻力系數(shù)可以用公式計(jì)算或查d2g莫迪圖獲取。4、局部損失可表示