期權(quán)發(fā)展與應(yīng)用

1、第11章 期權(quán)發(fā)展與應(yīng)用11.1 期權(quán)組合的基石（1）期權(quán)算術(shù)+=+看跌期權(quán)+資產(chǎn)+看漲期權(quán)圖5-1 期權(quán)算術(shù)之一期權(quán)算術(shù)的符號(hào)命名：負(fù)斜率定義為（-1） 正斜率定義為（+1） 水平線定義為（0）買入一項(xiàng)資產(chǎn)：（+1，+1）買入一個(gè)看跌期權(quán)： （-1 ， 0）凈結(jié)果 （ 0 ，+1）圖5-2 期權(quán)算術(shù)之二+=-看跌期權(quán)+資產(chǎn)- 看漲期權(quán)買入一項(xiàng)資產(chǎn)：（+1，+1）賣出一個(gè)看漲期權(quán)： （ 0 ， -1）凈結(jié)果 （+1， 0）另外，還有兩種基本組合，均為賣出資產(chǎn)：賣出一項(xiàng)資產(chǎn)：（-1，-1）購(gòu)買一個(gè)看漲期權(quán)：（0，+1）凈結(jié)果 （-1， 0）賣出一項(xiàng)資產(chǎn)：（-1，-1）出售一個(gè)看跌期權(quán)：（+1，0

2、）凈結(jié)果 （ 0，-1） (2)六類基石圖5-3 基 石+看漲期權(quán)(0,+1)+看跌期權(quán)(-1,0)+資產(chǎn)(+1,+1)-看漲期權(quán)(0,-1)-看跌期權(quán) (+1,0)(-1,-1)-資產(chǎn)(3) 背景例子現(xiàn)有以某種股票為載體的歐式期權(quán)，該種股票的市場(chǎng)交易現(xiàn)價(jià)為100。到期日為270天，這段時(shí)期內(nèi)波動(dòng)率預(yù)計(jì)為20%，這9個(gè)月中的利率為年利率10%，股票在期權(quán)有效期內(nèi)不派發(fā)股利。期權(quán)費(fèi)用如表5-1所示。約定價(jià)格 看漲期權(quán)費(fèi)用看跌期權(quán)費(fèi)用80 25.79 0.2790 17.47 1.27100 10.67 3.77110 5.84 8.26120 2.89 14.61 表5-1 期權(quán)費(fèi)用11.2 期

3、權(quán)價(jià)差 水平、垂直、斜線價(jià)差1）定義期權(quán)價(jià)差： 購(gòu)買一個(gè)期權(quán)，售出一個(gè)有著不同約定價(jià)格或 到期日的同種期權(quán)?？礉q期權(quán)價(jià)差（call spread）： 購(gòu)買和售出的均為看漲期權(quán)。看跌期權(quán)價(jià)差（put spread）： 購(gòu)買和售出的均為看跌期權(quán)。垂直價(jià)差： 購(gòu)買一個(gè)期權(quán)，售出一個(gè)有著不同約定價(jià)格的同類期權(quán)。水平價(jià)差： 購(gòu)買一個(gè)期權(quán)，售出一個(gè)有著不同到期日的同類期權(quán)。斜線價(jià)差： 購(gòu)買一個(gè)期權(quán)，售出一個(gè)有著不同約定價(jià)格和不同到期日的同類期權(quán)。圖5-4 水平、垂直和斜線價(jià)差1.801.701.601.501.404月5月6月7月8月+1 -1+1-1+1-1水平價(jià)差斜線價(jià)差垂直價(jià)差（2）垂直價(jià)差牛市價(jià)差

4、：購(gòu)入期權(quán)的約定價(jià)格低于出售期權(quán)的約定價(jià)格。熊市價(jià)差：購(gòu)入期權(quán)的約定價(jià)格高于出售期權(quán)的約定價(jià)格牛市看跌期權(quán)價(jià)差80859095100105110115120-15-10-5051015利潤(rùn)270天90天30天到期日?qǐng)D5-6 牛市看漲期權(quán)價(jià)差組合與看漲期權(quán)比較80 85 90 95 100 105 110 115 120 利潤(rùn)載體資產(chǎn)價(jià)格90-110牛市看漲價(jià)差100看漲期權(quán)15 10 5 0-5-10-15優(yōu)點(diǎn)分析：牛市看漲期權(quán)價(jià)差（90/110）的凈支出為11.63，而購(gòu)買單個(gè)看漲期權(quán)（90）的費(fèi)用為17.47，相比之下費(fèi)用減少了33%。11.63接近于購(gòu)買平價(jià)看漲期權(quán)（100）的費(fèi)用10.

5、67。當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格在91到119之間時(shí)，牛市看漲期權(quán)價(jià)差的利潤(rùn)都高于平價(jià)期權(quán)的利潤(rùn)。缺點(diǎn)分析：當(dāng)根本資產(chǎn)價(jià)格上升超過(guò)較高的約定價(jià)格時(shí)，采用牛市價(jià)差會(huì)喪失潛在的收益。即牛市價(jià)差的利潤(rùn)是有限的圖5-7 牛市價(jià)差的明顯優(yōu)勢(shì)：時(shí)間價(jià)值衰減特征。0.0希塔載體資產(chǎn)價(jià)格-0.050.050.10-0.10270天90天30天1天80 85 90 95 100 105 110 115 120 圖5-8 牛市看漲期權(quán)價(jià)差與看漲期權(quán)Theta值比較0.0希塔載體資產(chǎn)價(jià)格-0.050.050.10-0.10270天90天30天1天80 85 90 95 100 105 110 115 120 牛市看跌期權(quán)價(jià)差購(gòu)買較

6、低約定價(jià)格的一個(gè)看跌期權(quán)：（-1， 0， 0）出售較高約定價(jià)格的一個(gè)看跌期權(quán)：（+1，+1，0）凈結(jié)果 （ 0，+1， 0）圖5-9 牛市看跌期權(quán)價(jià)差利潤(rùn)線-15-10-5051015利潤(rùn)載體資產(chǎn)價(jià)格270天90天30天到期日80 85 90 95 100 105 110 115 120 牛市看漲期權(quán)價(jià)差凈支出為11.63，而牛市看跌期權(quán)價(jià)差凈收入為6.99，兩者差額為18.62，即對(duì)于牛市看跌期權(quán)價(jià)差策略而言，節(jié)省了18.62。這筆錢以10%利率投資270天，獲息1.38（以連續(xù)復(fù)利計(jì)）。因此，牛市看跌期權(quán)價(jià)差的利潤(rùn)比牛市看漲期權(quán)價(jià)差的利潤(rùn)少1.38。 熊市看跌期權(quán)價(jià)差5-10 熊市看跌期權(quán)

7、價(jià)差-15-10-5051015利潤(rùn)載體資產(chǎn)價(jià)格90天30天到期日270天80 85 90 95 100 105 110 115 120 0.0利潤(rùn)載體資產(chǎn)價(jià)格-2.52.55.05.090天30天到期日80 85 90 95 100 105 110 115 120 3）水平價(jià)差圖5-11 水平價(jià)差買長(zhǎng)/賣短平價(jià)4）斜線價(jià)差0.0利潤(rùn)載體資產(chǎn)價(jià)格-2.52.55.05.090天30天1天80 85 90 95 100 105 110 115 120 賣短100看漲/買長(zhǎng)90看漲圖5-12 斜線價(jià)差0.0利潤(rùn)載體資產(chǎn)價(jià)格-2.52.55.05.090天30天1天80 85 90 95 100 1

8、05 110 115 120 賣短90看漲/買長(zhǎng)100看漲11.3波動(dòng)率組合（1）跨式組合策略 多頭跨式策略：購(gòu)入一個(gè)看跌期權(quán)和一個(gè)看漲期權(quán)，兩者有相同的約定價(jià)格、到期日和載體資產(chǎn)。將這兩個(gè)期權(quán)特征結(jié)合在一起，可得：購(gòu)入一個(gè)看跌期權(quán)： （-1， 0 ）購(gòu)入一個(gè)看漲期權(quán)： （0 ，+1）凈結(jié)果 （-1，+1）-15-10-5051015利潤(rùn)載體資產(chǎn)價(jià)格270天90天30天到期日80 85 90 95 100 105 110 115 120 圖5-13 多頭跨式組合策略圖5-14 跨式策略波動(dòng)率利潤(rùn)特征線-15-10-5051015利潤(rùn)載體資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率降低5%波動(dòng)率不變波動(dòng)率增加5%80 85

9、90 95 100 105 110 115 120 圖5-15 delta為零的組合波動(dòng)率利潤(rùn)線-15-10-5051015利潤(rùn)載體資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率降低5%波動(dòng)率不變波動(dòng)率增加5%80 85 90 95 100 105 110 115 120 看跌期權(quán)delta 為0.31看漲期權(quán)delta為0.69Delta為0的跨式期權(quán)兩種方法按1.38:0.62的比例購(gòu)入看跌和看漲期權(quán)賣出0.38的根本資產(chǎn)空頭跨式策略就是出售約定價(jià)格相同的看跌期權(quán)和看漲期權(quán)，其利潤(rùn)圖形與前述圖形正好相反。-15-10-5051015利潤(rùn)載體資產(chǎn)價(jià)格270天90天30天到期日80 85 90 95 100 105 110

10、115 120 圖5-16 空頭跨式策略-15-10-5051015利潤(rùn)載體資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)率降低5%變動(dòng)率不變變動(dòng)率增加5%80 85 90 95 100 105 110 115 120 2）勒形組合策略 勒形組合策略與跨式組合策略的構(gòu)成基本相同，區(qū)別在于其使用期權(quán)的約定價(jià)格不同。購(gòu)入較低約定價(jià)格的一個(gè)看跌期權(quán)：（-1，0， 0 ）購(gòu)入較高約定價(jià)格的一個(gè)看漲期權(quán)：（ 0，0，+1）凈 結(jié) 果： （-1，0，+1）-15-10-5051015利潤(rùn)載體資產(chǎn)價(jià)格270天90天30天到期日80 85 90 95 100 105 110 115 120 -15-10-5051015利潤(rùn)載體資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)率降

11、低5%變動(dòng)率不變變動(dòng)率增加5%圖5-17 多頭勒形組合策略80 85 90 95 100 105 110 115 120 （3）蝶形組合策略: 購(gòu)買低約定價(jià)的一個(gè)期權(quán)，出售中間約定價(jià)的兩個(gè)期權(quán)，購(gòu)買高約定價(jià)的一個(gè)期權(quán)。購(gòu)買低約定價(jià)格一個(gè)看漲期權(quán)：（0，+1，+1，+1）出售中間約定價(jià)的兩個(gè)看漲期權(quán)（0， 0 ， -2， -2）購(gòu)買高約定價(jià)的一個(gè)看漲期權(quán)：（0 ，0 ， 0，+1）凈結(jié)果 （0，+1， -1， 0 ）-15-10-5051015利潤(rùn)載體資產(chǎn)價(jià)格270天90天30天到期日80 85 90 95 100 105 110 115 120 圖5-18 多頭蝶形策略-15-10-50510

12、15利潤(rùn)載體資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)率降低5%變動(dòng)率不變變動(dòng)率增加5%80 85 90 95 100 105 110 115 120 （4）禿鷹組合策略:購(gòu)買最低約定價(jià)的一個(gè)期權(quán)，售出較高約定價(jià)的一個(gè)期權(quán)，售出更高約定價(jià)的一個(gè)期權(quán)，購(gòu)買最高約定價(jià)的一個(gè)期權(quán)。-15-10-5051015利潤(rùn)載體資產(chǎn)價(jià)格270天90天30天到期日80 85 90 95 100 105 110 115 120 圖5-19 多頭禿鷹組合策略-15-10-5051015利潤(rùn)載體資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)率降低5%變動(dòng)率不變變動(dòng)率增加5%80 85 90 95 100 105 110 115 120 （5）比率價(jià)差和反價(jià)差比率價(jià)差和反價(jià)差組合策略

13、都是指購(gòu)入一類期權(quán),出售不同約定價(jià)格的一定倍數(shù)的同類期權(quán)。比率價(jià)差: 售出的期權(quán)比購(gòu)入的期權(quán)多的一種期權(quán)組合。比率反價(jià)差: 購(gòu)入的期權(quán)比出售的期權(quán)多的期權(quán)組合。圖5-20 比率價(jià)差和反價(jià)差看跌期權(quán)比率價(jià)差看漲期權(quán)比率價(jià)差看漲期權(quán)比率反價(jià)差看跌期權(quán)比率反價(jià)差購(gòu)入較低約定價(jià)格的一個(gè)看漲期權(quán)：（0，+1，+1）出售較高約定價(jià)格的兩個(gè)看漲期權(quán)：（0， 0 ， -2）凈結(jié)果 （0，+1， -1）-15-10-5051015利潤(rùn)載體資產(chǎn)價(jià)格270天90天30天到期日80 85 90 95 100 105 110 115 120 圖5-21 看漲期權(quán)比率價(jià)差-15-10-5051015利潤(rùn)載體資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)率

14、降低5%變動(dòng)率不變變動(dòng)率增加5%80 85 90 95 100 105 110 115 120 價(jià)格下降可能性大 價(jià)格上升可能性大預(yù)期市場(chǎng)價(jià)格穩(wěn)定看漲期權(quán)比率價(jià)差看跌期權(quán)比率價(jià)差預(yù)期市場(chǎng)價(jià)格不穩(wěn)定 看跌期權(quán)比率反價(jià)差看漲期權(quán)比率反價(jià)差表5-1 比率價(jià)差與反價(jià)差策略案例3期權(quán)在風(fēng)險(xiǎn)管理中的運(yùn)用（1） 背景一家德國(guó)公司需要在270天內(nèi)支付100萬(wàn)美元。作為套期保值的目標(biāo)，該公司希望：防止在美元升值時(shí)造成過(guò)高的損失如果美元貶值的話，盡可能地從中獲利 使用期權(quán)對(duì)美元的不利變動(dòng)提供保護(hù)所需的成本最低，但保護(hù)程度應(yīng)充分美元當(dāng)前按即期匯率 $ 1 = DEM 1.6634進(jìn)行交易，且9個(gè)月的遠(yuǎn)期匯率為 $

15、1 = DEM 1.7000。馬克與美元9個(gè)月的利息率分別為6%和3%。該公司對(duì)未來(lái)市場(chǎng)變動(dòng)的方向沒(méi)有特定的預(yù)期，但認(rèn)為美元價(jià)格在此期間內(nèi)不大可能超出 DEM 1.4000 DEM 2.1000的范圍。這一范圍因此將構(gòu)成該公司對(duì)匯率可能變動(dòng)水平的預(yù)期。表1概括了各種執(zhí)行價(jià)格水平的歐式期權(quán)的期權(quán)價(jià)格，所有的報(bào)價(jià)都有以1美元的馬克點(diǎn)數(shù)來(lái)表示。1.4001.5001.6001.7001.800 1.9002.0002.100-400 000-200 0000200 000400 000損益(單位.馬克)美元/馬克（2）保值策略的比較圖1 公司不進(jìn)行套期保值時(shí)的損益為避免外匯風(fēng)險(xiǎn)，該公司可以買入一份執(zhí)

16、行價(jià)格為DEM 1.7000的平價(jià)看漲期權(quán)（執(zhí)行價(jià)格與遠(yuǎn)期匯率相同的期權(quán)），總成本為67 200德國(guó)馬克。圖2 畫(huà)出了原有風(fēng)險(xiǎn)暴露的圖線、該期權(quán)在到期日的損益圖以及兩者結(jié)合在一起的結(jié)果。1.4001.5001.6001.7001.800 1.9002.0002.100-400 000-200 0000200 000400 000損益(單位：.馬克)美元/馬克風(fēng)險(xiǎn)暴露套期保值總和圖2 使用平價(jià)期權(quán)進(jìn)行套期保值的損益第一種方法的優(yōu)點(diǎn)站在交易者角度看漲期權(quán)的損益線在圖中像看漲期權(quán)特征線的形狀，有一個(gè)右上角傾斜的斜線部分其關(guān)心的是相對(duì)于最初匯率所計(jì)算的損益第二種方法的優(yōu)點(diǎn)站在公司的角度將注意力轉(zhuǎn)向總成

17、本，即一般不怎么考慮從風(fēng)險(xiǎn)和保值中獲得的相對(duì)的“收益”與“損失”可以直接從圖中看出實(shí)際有效匯率1.40001.50001.60001.70001.80001.90002.00002.1000美元 / 馬克2 .2000-2 100 000-2 000 000-1 900 000-1 800 000-1 700 000-1 600 000-1 500 000-1 400 000-2 200 0002.10002.00001.90001.80001.70001.60001.50001.40001.40001.70002.00001.50001.80002.10001.60001.9000實(shí)際有效匯

18、率現(xiàn)金流量 ( 單位.馬克 )（3）基本的期權(quán)套期保值圖3 基本的期權(quán)套期保值沒(méi)有哪一種期權(quán)比其它幾種期權(quán)更好。深度實(shí)值期權(quán)所提供的更高的保護(hù)程度固然令人滿意，但要有額外的開(kāi)支。較便宜的虛值期權(quán)雖然具有一定的吸引力，但保值效果相對(duì)較差。若美元升值，最好的期權(quán)即為深度實(shí)值期權(quán)（即執(zhí)行價(jià)格最低的期權(quán)）；若美元價(jià)格下跌，低成本的虛值期權(quán)則是最好的選擇。因而在考慮一個(gè)基本的期權(quán)套期保值時(shí)沒(méi)有一種完美的選擇，必須要在所提供的保護(hù)程度與所需的成本之間求得一種均衡。其答案并沒(méi)有正確與錯(cuò)誤之分，面臨風(fēng)險(xiǎn)的公司需要選擇一種能最好地滿足其所設(shè)定的保值目標(biāo)的特定折中方案。（4）定做的套期保值銀行在推銷基于期權(quán)的保值

19、方法時(shí)所面臨的主要問(wèn)題之一是其所出售產(chǎn)品的成本。公司不愿意預(yù)先付款以避免匯率波動(dòng)的影響，也不愿意支付較高的期權(quán)保險(xiǎn)費(fèi)。例如，在上述德國(guó)公司的例子中，為平價(jià)期權(quán)預(yù)先支付的期權(quán)費(fèi)為67 200德國(guó)馬克，幾乎占全部受險(xiǎn)資產(chǎn)額的4%。一些公司，特別是那些利潤(rùn)率較低的公司，可能會(huì)感到這種花費(fèi)太高了。公司的角度看，這似乎是一種兩難的選擇。一方面，它不想負(fù)擔(dān)購(gòu)買期權(quán)類保護(hù)產(chǎn)品的費(fèi)用，因?yàn)槠跈?quán)費(fèi)看起來(lái)太高。而另一方面，它又不愿意放棄套期保值，因?yàn)槿裘涝祫t會(huì)帶來(lái)?yè)p失。若該公司選擇遠(yuǎn)期合約，可以保證一個(gè)固定的利潤(rùn)，但卻放棄了從美元貶值中獲利的機(jī)會(huì)。這一問(wèn)題的解決辦法是定做一種基于期權(quán)的保值產(chǎn)品，以便其能夠提供

20、所需要的好處，而又沒(méi)有其它方面的要求?；酒跈?quán)套期保值的困難在于其特征線每次只變化一個(gè)點(diǎn)。一旦標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格超過(guò)了執(zhí)行價(jià)格從而使得期權(quán)為實(shí)值時(shí)，不管情況有多糟，該期權(quán)都可以對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的進(jìn)一步不利變動(dòng)提供無(wú)限的保護(hù)。而另一方面，一旦標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格朝另一個(gè)方向變動(dòng)，從而使得期權(quán)變?yōu)樘撝禃r(shí)，不管這種變動(dòng)程度有多大，顧客都可以從中獲得無(wú)限可能的收益。美元 / 馬克1.20001.10001.30001.40001.50001.60001.70001.80001.90002.00002.10002.20002.30002.4000-2 100 000-2 000 000-1 900 000 -1 80

21、0 000 - 1 700 000-1 600 000-1 500 000-1 400 000-1 300 000-1 200 000-1 100 000-1 000 000現(xiàn)金流量 ( 單位.馬克 )美元價(jià)格降至DEM1.7000以下時(shí)無(wú)限的獲利的潛力美元價(jià)格升至DEM1.7000以上時(shí)所提供的無(wú)限保護(hù)圖4 基本期權(quán)套期保值所提供的 無(wú)限保護(hù)與無(wú)限的獲利能力但是這種對(duì)美元升值的無(wú)限保護(hù)以及從美元貶值中的無(wú)限獲利潛力不一定是該公司所需要的。在該公司的保值目標(biāo)中，它已經(jīng)聲明美元匯率不太可能超出DEM 1.4000 DEM 2.1000的范圍，因此該公司并不需要為超過(guò)這一范圍的保護(hù)能力或獲利機(jī)會(huì)付

22、費(fèi)。事實(shí)上，銀行可以定做一個(gè)僅在此范圍內(nèi)的套期保值方法。美元 / 馬克1.20001.10001.30001.40001.50001.60001.70001.80001.90002.00002.10002.20002.30002.4000-2 100 000-2 000 000-1 900 000 -1 800 000 - 1 700 000-1 600 000-1 500 000-1 400 000-1 300 000-1 200 000-1 100 000-1 000 000現(xiàn)金流量 ( 單位.馬克 )終止美元價(jià)格低于DEM1.4000時(shí)獲利的可能美元價(jià)格在DEM1.4000與DEM2.1

23、000之間變動(dòng)時(shí)提供正常的 期權(quán)保護(hù)停止對(duì)美元價(jià)格高于DEM2.1000時(shí)的保護(hù)圖5 定做的套期保值這一技巧的實(shí)質(zhì)是制作一項(xiàng)保護(hù)以滿足顧客的特定需要，期權(quán)被買來(lái)在需要的地方提供保護(hù)，在不需要保護(hù)時(shí)可以賣出類型相同的期權(quán)，在不需要獲利機(jī)會(huì)時(shí)則可以售出類型相反的期權(quán)，并用賣出期權(quán)的收入來(lái)抵消購(gòu)買看漲期權(quán)的開(kāi)支。這樣既滿足了特定需要，又降低了成本。圖6 雙限期期權(quán)的例子 買看漲/賣看跌1.40001.50001.60001.70001.80001.90002.00002.1000美元 / 馬克2 .20002.10002.00001.90001.80001.70001.60001.50001.400

24、0實(shí)際有效匯率-2 100 000-2 000 000-1 900 000-1 800 000-1 700 000-1 600 000-1 500 000-1 400 000-2 200 000現(xiàn)金流量 ( 單位.馬克 )1.4000/1.80001.5000/1.80001.6000/1.8000零成本雙限期權(quán)的上下限水平上限水平 下限水平1.8000 1.61331.9000 1.53822.0000 1.47382.1000 1.419311.4 套利組合以無(wú)利息資產(chǎn)為載體的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)格關(guān)系式： rtXeSPC-=- C: 看漲期權(quán)的價(jià)格； P: 看跌期權(quán)的價(jià)格； S: 資產(chǎn)

25、價(jià)格； X: 約定價(jià)格； r: 連續(xù)計(jì)算復(fù)利的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率； t: 到期時(shí)間（以年為單位）。 對(duì)于外匯期權(quán)：br：本幣的連續(xù)計(jì)算復(fù)利的利率；pr：外幣的連續(xù)計(jì)算復(fù)利的利率；對(duì)于即刻支付價(jià)格的期貨期權(quán)：rteXFPC-=-)(F：期貨價(jià)格；trtrpbXeSePC-=-如果推遲支付價(jià)格： XFPC-=- 如果看漲期權(quán)、看跌期權(quán)和載體資產(chǎn)的價(jià)格偏離了這一關(guān)系式，就可以進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利。這種從不合理定價(jià)中獲利的一系列交易稱為轉(zhuǎn)換組合策略和逆轉(zhuǎn)換組合策略。 轉(zhuǎn)換策略：售出一個(gè)看漲期權(quán)并購(gòu)入一個(gè)看跌期權(quán)，兩者的約定價(jià)格和到期日完全相同，同時(shí)還要購(gòu)入資產(chǎn)。這種策略的利潤(rùn)特征線是完全水平的線，因?yàn)槭鄢隹礉q期權(quán)和

26、購(gòu)入看跌期權(quán)相組合的結(jié)果相當(dāng)于出售資產(chǎn)，這正好與購(gòu)入資產(chǎn)相抵消：售出看漲期權(quán)：（ 0， -1）購(gòu)入看跌期權(quán)：（ -1， 0）購(gòu)入資產(chǎn)： （+1，+1）凈 結(jié) 果：（ 0， 0）逆轉(zhuǎn)換策略：購(gòu)入一個(gè)看漲期權(quán)、售出一個(gè)看跌期權(quán)、出售資產(chǎn)，其結(jié)果同樣是水平特征線。舉例:(轉(zhuǎn)換策略) 1993年3月16日，芝加哥期貨交易所（CBOT)政府債券6月份期貨的收盤(pán)價(jià)為 ，有一系列期權(quán)以這種期貨為載體。6月份112看漲期權(quán)收盤(pán)價(jià)為 ，6月份112看跌期權(quán)收盤(pán)價(jià)為 。把這些價(jià)格以小數(shù)表示，可以得到：6月份期貨： 109.68756月份112看漲期權(quán)： 0.7656256月份112看跌期權(quán)： 3.03125這些期

27、權(quán)的最后交易日為1993年5月21日，有效期共計(jì)有66天。設(shè)利率為3%（轉(zhuǎn)換成連續(xù)計(jì)復(fù)利的利率為2.96%）。得看漲期權(quán)與看跌期權(quán)價(jià)格差為：-2.265625 左邊=-2.265625但實(shí)際C P = -2.265625，存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利。相差0.034375賣出看漲期權(quán)，購(gòu)入看跌期權(quán)，購(gòu)入期貨轉(zhuǎn)換組合策略。一個(gè)合約為1000個(gè)單位，則相差為34.375，如果1000個(gè)合約，則相差34375。當(dāng)然我們沒(méi)有考慮保證金費(fèi)用、交易費(fèi)用、交易時(shí)間差等因素。具體案例：一名投資管理者以10%的利率借入資金，購(gòu)買現(xiàn)價(jià)為100的股票。他認(rèn)為股票價(jià)格將保持不變，于是他決定出售一些此種股票的價(jià)外歐式看漲期權(quán)，這樣一

28、方面可以獲得出售期權(quán)的收入，一方面到期時(shí)期權(quán)不會(huì)被執(zhí)行。于是，他出售9個(gè)月的看漲期權(quán)，約定價(jià)格為110，收入5.84?？梢钥闯鲞@次交易的初始頭寸以及隨著時(shí)間變化的價(jià)值變化 初始頭寸 t=0 股值變化 t=3個(gè)月 購(gòu)入看跌期權(quán) t=3個(gè)月 最終頭寸 t=9個(gè)月 股票 +100.00 +120.00 +120.00 看漲期權(quán) -5.84 -16.56 -16.56 +110.00. 看跌期權(quán) +1.44 借入資金 -94.16 -94.16 -95.60 -95.60 利息 -2.35 -2.35 -7.13 凈值0.00 +6.93 +6.93. +7.27 表5-2 轉(zhuǎn)換策略 然而三個(gè)月以后，

29、股價(jià)出乎意料地上升至120，看漲期權(quán)現(xiàn)在是價(jià)內(nèi)期權(quán)，其價(jià)值為16.56。投資管理者此刻的盈利為股票獲利20，減去期權(quán)損失10.72，減去融資成本2.35，得凈利6.93。投資管理者認(rèn)為股價(jià)上升是暫時(shí)的，價(jià)格最終會(huì)回落。于是他希望鎖定目前已實(shí)現(xiàn)的利潤(rùn)。方法之一可以購(gòu)回看漲期權(quán)，賣出股票并償付借入資金。6.93的凈收入可以投資6個(gè)月從而變?yōu)?.27。然而，如果是柜臺(tái)交易的期權(quán)，想買回就比較困難，并且賣出股票會(huì)發(fā)生不必要的交易費(fèi)用。投資管理者可以采用的第二種方法是購(gòu)入看跌期權(quán)，這個(gè)看跌期權(quán)與售出的看漲期權(quán)有相同的約定價(jià)格和到期日，這樣就構(gòu)成了轉(zhuǎn)換組合策略?？吹跈?quán)是合理定價(jià)的，其價(jià)格為1.44，購(gòu)入

30、看跌期權(quán)所花費(fèi)的成本將會(huì)稍許增加借入資金量?，F(xiàn)在有了轉(zhuǎn)換策略，那么無(wú)論期權(quán)到期時(shí)股價(jià)如何變化都無(wú)關(guān)緊要，如果股價(jià)高于約定價(jià)格，那么看漲期權(quán)將會(huì)被執(zhí)行，投資管理人只要移交股票即可，此時(shí)獲得收入為110。如果股價(jià)低于約定價(jià)格，投資管理者就會(huì)執(zhí)行看跌期權(quán)，賣出股票，獲得收入仍為110。這筆收入可用于償付借入資金及利息，剩余7.27，這與采用第一種方法的結(jié)果相同。在整個(gè)過(guò)程中所形成的轉(zhuǎn)換策略，可以防范由于資產(chǎn)價(jià)格的任何變化給投資組合帶來(lái)的不利影響。套利組合的最后一種變化是盒式組合策略，即為轉(zhuǎn)換策略和逆轉(zhuǎn)換策略相結(jié)合，但二者的約定價(jià)格不同。由于每一個(gè)組成部分已經(jīng)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，因而盒式策略也是一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的組

31、合，不過(guò)盒式策略全部由期權(quán)組成。一般地，多頭盒式策略是一個(gè)有較高約定價(jià)格轉(zhuǎn)換策略配合一個(gè)有較低約定價(jià)格的逆轉(zhuǎn)換策略。這也可以看作是一個(gè)牛市看漲期權(quán)價(jià)差和一個(gè)熊市看跌期權(quán)價(jià)差的組合。 對(duì)于轉(zhuǎn)換策略和逆轉(zhuǎn)換策略，市場(chǎng)價(jià)格產(chǎn)生偏離以至存在套利利潤(rùn)的情況時(shí)有發(fā)生。盒式策略與前面例子所述的轉(zhuǎn)換策略一樣，也經(jīng)常會(huì)成為一系列不同交易的最終產(chǎn)品。例如，某人最初認(rèn)為市場(chǎng)價(jià)格將會(huì)上升，于是購(gòu)入牛市看漲期權(quán)價(jià)差。過(guò)一段時(shí)間，當(dāng)市場(chǎng)開(kāi)始發(fā)生變化，他可能會(huì)發(fā)現(xiàn)與其把原先的交易對(duì)沖，不如購(gòu)入約定價(jià)格不同的熊市看跌期權(quán)價(jià)差。這樣不僅多獲點(diǎn)利潤(rùn)，而且可以同樣有效地鎖定利潤(rùn)。11.5 其它金融產(chǎn)品(1) 上限、下限與領(lǐng)子期權(quán)組

32、合 上限策略和下限策略是同種類型的一組期權(quán)，通常有相同的約定價(jià)格，但所覆蓋的是一系列不相重復(fù)的時(shí)間段。 如果借款人需要在未來(lái)較短的一段時(shí)期內(nèi)借入一筆資金，并且希望能防范利率的上升，有一系列措施可供選擇。一種措施是現(xiàn)在把利率固定，可以采用直接以固定利率借入，或者購(gòu)買遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA），或者賣出期貨。這些方法都可以避免風(fēng)險(xiǎn)，但當(dāng)未來(lái)利率下降時(shí)借款人卻失去了從中獲利的機(jī)會(huì)。另一種措施是買入一種能夠防范利率風(fēng)險(xiǎn)的期權(quán)。以一份遠(yuǎn)期利率協(xié)議為基礎(chǔ)的看漲期權(quán)，又稱利率保證，可以提供一種權(quán)利，而不是義務(wù)，來(lái)購(gòu)入遠(yuǎn)期利率協(xié)議。如果當(dāng)時(shí)借款利率高于約定的利率，期權(quán)就會(huì)被執(zhí)行，于是借款利率被限定在約定利率水平。

33、另一方面，如果利率下降，借款人就可以放棄執(zhí)行期權(quán)，而從較低的借款利率中獲利。以一份利率期貨為基礎(chǔ)的看跌期權(quán)也可以起到同樣的作用。如果借款人需要在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)借款，那么通常只能以浮動(dòng)利率借款。借款期可以分成幾個(gè)時(shí)間段，在每個(gè)連續(xù)的時(shí)間段開(kāi)始時(shí)可以把利率固定。在這種情況下借款人為了防范利率風(fēng)險(xiǎn)，可以采用買入一系列的遠(yuǎn)期利率協(xié)議或賣出一系列利率期貨的方法來(lái)固定利率。每一份遠(yuǎn)期利率協(xié)議或期貨覆蓋貸款有效期內(nèi)的一個(gè)時(shí)間段。當(dāng)然，與一系列遠(yuǎn)期利率協(xié)議效果相同的，還有一種特制的金融產(chǎn)品，即利率互換。同樣，這些措施提供了穩(wěn)定性，但卻不能使借款人在貸款有效期內(nèi)利率下降時(shí)獲利。另一種方法是購(gòu)入一系列以遠(yuǎn)期利率協(xié)議為

34、基礎(chǔ)的看漲期權(quán)（或以利率期貨為基礎(chǔ)的看跌期權(quán)），期權(quán)的到期日與貸款的固定利率日相匹配。每一個(gè)固定利率日，借款人將當(dāng)時(shí)的利率與約定利率相比較，如果期權(quán)是價(jià)內(nèi)期權(quán)的，就會(huì)被執(zhí)行否則就不執(zhí)行。 利率上限策略：購(gòu)入一系列以遠(yuǎn)期利率協(xié)議為基礎(chǔ)的看漲期權(quán)，期權(quán)的到期日與貸款的固定利率日相匹配。在每一個(gè)固定利率日，借款人將當(dāng)時(shí)的利率與約定利率相比較，如果期權(quán)是價(jià)內(nèi)期權(quán)的，就會(huì)被執(zhí)行，否則就不執(zhí)行。 一個(gè)時(shí)期 多個(gè)時(shí)期防范利率升高風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)期利率協(xié)議或期貨 互換防范利率升高并能利率保證或期貨期權(quán) 上限在利率降低時(shí)獲利表5-3 利率金融產(chǎn)品的分類圖5-22 利率上限策略利率上限水平00.511.522.533.54

35、.04.55.05.56.0利率(%)年3.544.55利率下限策略：售出一系列以遠(yuǎn)期利率協(xié)議為基礎(chǔ)的看跌期權(quán)。如果在利率重定日利率下降到下限約定利率之下，則相應(yīng)的單期下限將會(huì)被執(zhí)行，賣者就必需支付當(dāng)時(shí)利率和下限約定利率的差額。賣出下限策略的作用是當(dāng)利率下降到低于下限約定利率時(shí)，限制所獲的收益。領(lǐng)形組合策略：賣出約定利率低的下限策略，同時(shí)買入約定利率高的上限策略。領(lǐng)形組合策略不僅可以防止由于利率上升造成的損失，還可以從利率下降中獲得一定收益。敞口期保護(hù)期3年上限策略由5個(gè)期權(quán)組成00.511.522.53第1個(gè)定利率日第1個(gè)重定利率日最后1個(gè)重定利率日 圖5-23 三年上限的圖解說(shuō)明 零息票利

36、率=zt遠(yuǎn)期利率=fTABCD敞口期保護(hù)期圖5-24 單期上限詳細(xì)圖示B-S模型)()(21dNXedSNCrt-= ttrXSdss)2()ln(21+=，tdds-=12單期上限收入 TxiA)(-=A：本金， i：保護(hù)期重定利率日的利率，x：上限利率，T：保護(hù)期時(shí)間長(zhǎng)度普通期權(quán)的約定價(jià)格是當(dāng)期權(quán)到期時(shí)支付，但AxT的支付要延遲到保護(hù)期期末。因此必須將單期上限收入貼現(xiàn)至保護(hù)期期初。合理的貼現(xiàn)率應(yīng)為保護(hù)期內(nèi)的遠(yuǎn)期利率，即市場(chǎng)公認(rèn)這段時(shí)期利率將由i最終變成的利率，同時(shí)這一利率也是銀行用來(lái)進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)保值的利率。因此X可做如下替代： ，其中f是保護(hù)期內(nèi)的遠(yuǎn)期利率。在B-S模型中，S是資產(chǎn)的現(xiàn)價(jià)，但

37、AiT是指在保護(hù)期末收到的數(shù)額，為了使兩者相一致，首先我們用遠(yuǎn)期利率f替代未來(lái)利率i，然后將其貼現(xiàn)至現(xiàn)在，其中Z是敞口期內(nèi)連續(xù)計(jì)算復(fù)利的零息票利率。單期上限的價(jià)格表達(dá)式： CAPLET:以本金的百分比表示的單期上限的價(jià)格；T：保護(hù)期的長(zhǎng)度；t：敞口期的長(zhǎng)度；z：敞口期內(nèi)連續(xù)計(jì)復(fù)利的零息票利率；f：保護(hù)期內(nèi)的遠(yuǎn)期利率； ：遠(yuǎn)期利率的變動(dòng)率。x：上限的約定利率；表5-4 利率上限定價(jià)舉例時(shí)間段時(shí)間互換利率（%）零息票利率（%）遠(yuǎn)期利率（%）變動(dòng)率（%）單期上限價(jià)格3.5%3.75%4%4.5%5%5.5%6%6.5%10.53.253.2521.03.503.533.75150.025 0.007

38、 0.033 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 31.53.693.734.07140.287 0.196 0.124 0.039 0.009 0.002 0.000 0.000 42.03.883.924.46140.454 0.354 0.265 0.132 0.056 0.021 0.007 0.002 52.54.024.084.64130.522 0.422 0.330 0.184 0.091 0.040 0.016 0.006 63.04.174.234.95130.644 0.543 0.448 0.286 0.168 0.091 0.046 0.022

39、 73.54.314.395.26120.755 0.653 0.556 0.381 0.242 0.143 0.079 0.042 84.04.464.555.29120.870 0.770 0.673 0.493 0.342 0.225 0.140 0.084 94.54.604.715.91120.972 0.874 0.778 0.599 0.441 0.311 0.211 0.138 105.04.754.876.25121.073 0.978 0.884 0.706 0.545 0.406 0.293 0.206 總計(jì)5.601 4.796 4.092 2.821 1.895 1.

40、239 0.794 0.499 首先，雖然現(xiàn)行利率只有3.25%，但從遠(yuǎn)期利率可以看出利率在上限策略期末將會(huì)上升至6.25%。雖然開(kāi)始幾個(gè)單期上限與遠(yuǎn)期利率相比，是價(jià)外型的，但后面幾個(gè)幾乎都是價(jià)內(nèi)型的。基于此原因，與約定利率相比較的不應(yīng)是現(xiàn)行短期利率，而應(yīng)是上限期內(nèi)的互換利率。在此例中，5年互換利率為4.75%，因而上限策略幾乎是平價(jià)型的。第二，1.91%是覆蓋5年的上限策略的即付價(jià)格。這就有點(diǎn)像說(shuō)5年期貸款的利率為25%，而實(shí)際是年利為5%。如果將上限價(jià)格在整個(gè)上限有效期內(nèi)分?jǐn)偠皇且淮瘟⒓锤肚?，那么以每半年付一次的方式，則上限價(jià)格應(yīng)為0.43%（即每半年付本金的0.215%），這是評(píng)定上限

41、策略價(jià)格較合理的方式下限策略時(shí)間段時(shí)間互換利率/%零息票利率/%遠(yuǎn)期利率/%變動(dòng)率/%單 期 下 限 價(jià) 格3.5%3.75%4%4.5%5%5.5%6%6.5%10.53.253.250.1230.2460.3690.6150.8611.1071.3531.59921.03.503.533.75150.0290.0760.1530.3650.6030.8441.0851.32631.53.693.734.07140.0180.0450.0910.2420.4480.6770.9111.14742.03.883.924.46140.0110.0260.0530.1510.3050.5010.7

42、170.94352.54.024.084.64130.0090.0210.0420.1210.2530.4270.6290.84463.04.174.234.95130.0070.0160.0310.0890.1900.3320.5070.70273.54.314.395.26120.0040.0090.0180.0560.1310.2460.3950.57184.04.464.555.29120.0030.0060.0130.0410.0980.1870.3100.46194.54.604.715.91120.0020.0050.0100.0320.0750.1460.2470.375105

43、.04.754.876.25120.0020.0040.0080.0240.0580.1140.1960.303總計(jì)0.2080.4540.7881.7363.0224.5826.3518.271 上限利率 下限利率 4% 5% 6% 7% 4% 4.5% 5%2年 43 7 66 137 2223年 121 33 7 74 158 2665年 413 191 80 31 79 174 3037年 892 535 310 175 80 178 314上下限策略領(lǐng)形（子）組合策略上例中下限4.01的價(jià)格與上限6的價(jià)格一樣，因此可以構(gòu)造一個(gè)零成本的領(lǐng)形組合策略零成本領(lǐng)形組合策略上限下限6.5%0.

44、503.79%0.506%0.804.01%0.805.5%1.234.26%1.235%1.904.57%1.904.75%2.234.75%2.23(1) 互換權(quán)是期權(quán)和未來(lái)利率互換的結(jié)合，用于防范長(zhǎng)期利率風(fēng)險(xiǎn)。互換權(quán)的載體是利率互換。 付方互換：有權(quán)在互換中支付固定利率。 收方互換：有權(quán)在互換中接受固定利率。 互換權(quán)的分類：歐式互換權(quán)、美式互換權(quán)、半美式互換權(quán)?？勺兓Q權(quán)：不論互換權(quán)何時(shí)執(zhí)行，載體互換有固定的期限。 遞耗互換權(quán)：載體互換有固定的到期日，越遲 執(zhí)行互換權(quán)，載體互換的期限就越短?；Q權(quán)與上限策略的比較：互換權(quán)僅在最初的敞口期內(nèi)防范利率變化帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)；上限策略防范利率變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的

45、期間延續(xù)至最后一個(gè)單期上限到期日?；Q權(quán)只能執(zhí)行一次；上限策略有多個(gè)執(zhí)行日，在很大程度上保護(hù)了策略持有者。（3）復(fù)合期權(quán)復(fù)合期權(quán)是期權(quán)的期權(quán)，有四種形式：看漲期權(quán)的看漲期權(quán) 持有人有權(quán)買入載體期權(quán)看跌期權(quán)的看漲期權(quán)看漲期權(quán)的看跌期權(quán) 持有人有權(quán)賣出載體期權(quán)看跌期權(quán)的看跌期權(quán)復(fù)合期權(quán)的優(yōu)點(diǎn)：可以在不能確定是否需要防范風(fēng)險(xiǎn)的情況下提供風(fēng)險(xiǎn)防范；是比直接買期權(quán)更便宜的風(fēng)險(xiǎn)保護(hù)措施。案例7 運(yùn)用復(fù)合期權(quán)控制風(fēng)險(xiǎn)德制轎車進(jìn)口公司（German Car Imports Inc.GCI）是一家專營(yíng)進(jìn)口奔馳、寶馬、大眾等德國(guó)產(chǎn)汽車的美國(guó)公司。6個(gè)月后，該公司將為進(jìn)口30輛轎車而支付3，800，000馬克。當(dāng)前

46、，外匯市場(chǎng)上美元兌馬克的匯率已一路上揚(yáng)至1.7000，但由于一周后德國(guó)政府將公布重要的經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，美元、馬克比價(jià)呈盤(pán)整狀態(tài)。市場(chǎng)對(duì)將公布重要的經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)預(yù)測(cè)不定，如果經(jīng)濟(jì)指標(biāo)上佳的話，德國(guó)馬克將上行至1.65，但如果經(jīng)濟(jì)指標(biāo)不盡如人意，馬克將下挫至1.75。由于德制轎車進(jìn)口公司有馬克負(fù)債，因此，如果馬克走強(qiáng)對(duì)其顯然不利，而其又不愿進(jìn)入一個(gè)相對(duì)僵化的期貨合約。此時(shí)，由于未來(lái)比價(jià)波動(dòng)的可能性很大，而普通期權(quán)的價(jià)格又特別高，協(xié)定價(jià)格為1美元兌1.70馬克的馬克看漲期權(quán)價(jià)格為1馬克0.0114美元。為了節(jié)約成本，GCI公司選擇買入一份復(fù)合期權(quán)即“關(guān)于看漲期權(quán)的看漲期權(quán)”，如下表所示： 復(fù)合期權(quán) 基

47、礎(chǔ)期權(quán)期權(quán)種類 關(guān)于看漲期權(quán)的看漲期權(quán) 馬克看漲期權(quán)協(xié)定價(jià)格 1馬克0.0114美元 1美元兌1.70馬克期 限 10天 45天期權(quán)價(jià)格 1馬克0.0028美元 1馬克0.0114美元之所以選擇10天期的復(fù)合期權(quán)，是因?yàn)橐恢芎笠布垂冀?jīng)濟(jì)指標(biāo)之后，匯市一般還要過(guò)幾天方能克服“超調(diào)”（Overshooting）和劇烈波動(dòng)而實(shí)現(xiàn)相對(duì)穩(wěn)定。對(duì)于其3，800，000馬克的負(fù)債，GCI公司要支付的復(fù)合期權(quán)的期權(quán)費(fèi)為3800000*0.0028=10640（美元）。下面分析一下7天之后公布的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的三種可能結(jié)果和GCI公司的金融狀況。德國(guó)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)非常令人滿意，市場(chǎng)普遍看好馬克，馬克匯率上行至1.65。

48、此時(shí)，關(guān)于馬克看漲期權(quán)的價(jià)格也由于市場(chǎng)對(duì)馬克的樂(lè)觀而上行，比如說(shuō)1馬克為0.0197，這樣GCI公司便可以執(zhí)行復(fù)合期權(quán)，即再支付復(fù)合期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格0.0114*3800000=43320（美元），就持有了馬克的看漲期權(quán)。于是，GCI公司為該馬克看漲期權(quán)共支付43320+10640=53960（美元），而現(xiàn)在這份馬克看漲期權(quán)的市場(chǎng)成本已為0.0197*3800000=74860（美元）。當(dāng)然，如果GCI公司一開(kāi)始就購(gòu)買馬克看漲期權(quán)，其成本僅為0.0114*3800000=43320（美元）。 如果公布的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)令人失望，市場(chǎng)涌出大量的馬克拋盤(pán)，使馬克匯率挫至1.75，基礎(chǔ)期權(quán)的價(jià)格也大跌至1馬克0.0023美元，顯然，GCI公司不可能去執(zhí)行協(xié)定價(jià)格為1馬克0.0114美元的復(fù)合期權(quán)。這樣，最初的10640美元的復(fù)合期權(quán)的購(gòu)買費(fèi)用便已付之東流。但如果GCI公司一開(kāi)始就進(jìn)入基礎(chǔ)期權(quán)，那么其損失的基礎(chǔ)期權(quán)的購(gòu)買費(fèi)用則高達(dá)43320美元。如果公布的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)是中性的，馬克匯率僅為1.7。由于時(shí)間推移，基礎(chǔ)期權(quán)持有者可選擇的時(shí)間已經(jīng)下降（美