新課標(biāo)2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)質(zhì)量評價(jià)14函數(shù)模型及其應(yīng)用

1、PAGE PAGE 5課時(shí)質(zhì)量評價(jià)(十四)A組全考點(diǎn)鞏固練1設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a0)，小王騎自行車勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)圖象為()D解析：y為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程”而不是位移，故排除A，C又因?yàn)樾⊥踉谝业匦菹?0分鐘，排除B故選D2氣象學(xué)院用32萬元購置了一臺(tái)天文觀測儀，已知這臺(tái)觀測儀從啟動(dòng)的第1天開始連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為4n46(nN*)元，使用它直至“報(bào)廢最合算”(所謂“報(bào)廢最合算”是指使用的這臺(tái)儀器平均每天耗資最少)為止，則一

2、共要使用()A300天B400天C600天D800天B解析：使用n天的平均耗資為eq f(320 000f(504n46n,2),n)eq blc(rc)(avs4alco1(f(320 000,n)2n48)元，當(dāng)且僅當(dāng)eq f(320 000,n)2n時(shí)取得最小值，此時(shí)n4003新品牌電視投放市場后第一個(gè)月銷售100臺(tái)，第二個(gè)月銷售200臺(tái)，第三個(gè)月銷售400臺(tái)，第四個(gè)月銷售790臺(tái)，則下列函數(shù)模型中能較好反映月銷售量y(臺(tái))與投放市場的月數(shù)x之間的關(guān)系的是()Ay100 xBy50 x250 x100Cy502xDy100log2x100C解析：對于A中的函數(shù)，當(dāng)x3或x4時(shí)，誤差較大；

3、對于B中的函數(shù)，當(dāng)x4時(shí)，誤差也較大；對于C中的函數(shù)，當(dāng)x1,2,3時(shí)，誤差為0，x4時(shí)，誤差為10，誤差很?。粚τ贒中的函數(shù)，當(dāng)x4時(shí)，y300，與實(shí)際值790相差很大綜上，C中的函數(shù)誤差最小4某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為p元，銷售量為Q件，銷售量Q(單位：件)與零售價(jià)p(單位：元)有如下關(guān)系：Q8 300170pp2，則最大毛利潤為(毛利潤銷售收入進(jìn)貨支出)()A30元B60元 C28 000元D23 000元D解析：設(shè)毛利潤為L(p)元，則由題意知L(p)pQ20QQ(p20)(8 300170pp2)(p20)p3150p211 700p166 0

4、00，所以L(p)3p2300p11 700 令L(p)0，解得p30或p130(舍去)當(dāng)p(0,30)時(shí)，L(p)0；當(dāng)p(30，)時(shí)，L(p)0故L(p)在p30時(shí)取得極大值，即最大值，且最大值為L(30)23 0005某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求雜質(zhì)含量不超過0.1%若初時(shí)含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少eq f(1,3)，至少應(yīng)過濾_次才能達(dá)到市場要求(參考數(shù)據(jù)：lg 20.301 0，lg 30.477 1)8解析：設(shè)至少過濾n次才能達(dá)到市場要求，則2%eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3)eq sup12(n)0.1%，即eq blc(rc)(avs4a

5、lco1(f(2,3)eq sUP12(n)eq f(1,20)，所以nlgeq f(2,3)1lg 2，所以n7.39，所以n86我們經(jīng)常聽到這樣一種說法：一張紙經(jīng)過一定次數(shù)對折之后厚度能超過地月距離但實(shí)際上，因?yàn)榧垙埍旧碛泻穸?，我們并不能將紙張無限次對折，當(dāng)厚度超過紙張的長邊時(shí)，便不能繼續(xù)對折了，一張長邊為w，厚度為x的矩形紙張沿兩個(gè)方向不斷對折，則經(jīng)過兩次對折，長邊變?yōu)閑q f(1,2)w，厚度變?yōu)?x，在理想情況下，對折次數(shù)n有下列關(guān)系：neq f(2,3)log2eq f(w,x)(注：lg 20.3)根據(jù)以上信息，一張長為21 cm，厚度為0.05 mm的紙最多能對折_次8解析：由

6、題知neq f(2,3)log24 200eq f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(log24log21 000log2f(21,20)eq f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(23log210log2f(21,20)因?yàn)閘og210eq f(1,lg 2)eq f(1,0.3)，0log2eq f(21,20)1，所以n8eq f(2,3)log2eq f(21,20)，n的最大值為87某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測上市初期和后期會(huì)因供應(yīng)不足使價(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)：f(x)p

7、qx；f(x)px2qx1；f(x)x(xq)2p(以上三式中p，q均為常數(shù)，且q1)(1)為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)(不必說明理由)?(2)若f(0)4，f(2)6求出所選函數(shù)f(x)的解析式(注：函數(shù)定義域是0,5，其中x0表示8月1日，x1表示9月1日，以此類推)；為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)?shù)卣?jì)劃在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷，請你預(yù)測該海鮮將在哪幾個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌解：(1)因?yàn)樯鲜谐跗诤秃笃趦r(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)價(jià)格連續(xù)下跌，所以在所給出的函數(shù)中應(yīng)選模擬函數(shù)f(x)x(xq)2p(2)對于f(x)x(xq)2p，由f(0)4，f(2)6，可得p4，(2q)21

8、，又q1，所以q3，所以f(x)x36x29x4(0 x5)因?yàn)閒(x)x36x29x4(0 x5)，所以f(x)3x212x9，令f(x)0，得1x3所以函數(shù)f(x)在(1,3)內(nèi)單調(diào)遞減，所以可以預(yù)測這種海鮮將在9月、10月兩個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌B組新高考培優(yōu)練8巴中某學(xué)校定期對教室進(jìn)行藥熏消毒(消殺人員進(jìn)入教室學(xué)生就出教室)教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(單位：毫克)隨時(shí)間t(單位：時(shí))的變化情況如圖所示在藥物釋放的過程中，y與t成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y10at(a為常數(shù))據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.2毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室那么，從消殺師傅進(jìn)入教室開始

9、到學(xué)生能回到教室，至少在(參考數(shù)值lg 20.301 03)()A48分鐘后B42分鐘后C54分鐘后D60分鐘后A解析：把點(diǎn)(0.1,1)代入y10at，得110a0.1，即a0.1，則當(dāng)t0.1時(shí)，y100.1t，由100.1t1.1lg 20.8，故至少需要經(jīng)過0.86048分鐘后，學(xué)生才能回到教室9(多選題)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1 L汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況下列敘述中正確的是()A消耗1 L汽油，乙車最多可行駛5 kmB以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C甲車以80 km/h的速度行駛1 h，消耗8 L汽油D某城市

10、機(jī)動(dòng)車最高限速80 km/h，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油CD解析：由題圖可知，當(dāng)乙車速度大于40 km/h時(shí)，乙車每消耗1升汽油，行駛里程都超過5 km，A錯(cuò)；由題意可知，以相同速度行駛相同路程，燃油效率越高，耗油越少，故三輛車中甲車耗油最少，B錯(cuò)；甲車以80 km/h的速度行駛時(shí)，燃油效率為10 km/L，則行駛1小時(shí)，消耗了汽油801108(L)，C正確；速度在80 km/h以下時(shí)，丙車比乙車燃油率更高，所以更省油，D正確10(多選題)(2022濟(jì)南月考)甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一方向運(yùn)動(dòng)，它們行走的路程fi(x)(i1,2,3,4)關(guān)于時(shí)間x(x0)的函數(shù)關(guān)

11、系式分別為f1(x)2x1，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x)log2(x1)，則下列結(jié)論正確的是()A當(dāng)x1時(shí)，甲走在最前面B當(dāng)x1時(shí)，乙走在最前面C當(dāng)0 x1時(shí)，丁走在最后面D如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲CD解析：甲、乙、丙、丁的路程fi(x)(i1,2,3,4)關(guān)于時(shí)間x(x0)的函數(shù)關(guān)系式分別為f1(x)2x1，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x)log2(x1)，它們對應(yīng)的函數(shù)模型分別為指數(shù)型函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、一次函數(shù)模型、對數(shù)型函數(shù)模型當(dāng)x2時(shí)，f1(2)3，f2(2)4，所以A不正確；當(dāng)x5時(shí)，f1(5)31，f2(5)25，所以B不正確根據(jù)四種函數(shù)

12、的變化特點(diǎn)，對數(shù)型函數(shù)的增長速度是先快后慢，又當(dāng)x1時(shí)，甲、乙、丙、丁四個(gè)物體走過的路程相等，從而可知，當(dāng)0 x1時(shí)，丁走在最后面，所以C正確；指數(shù)型函數(shù)的增長速度是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長時(shí)，最前面的物體一定是按照指數(shù)型函數(shù)模型運(yùn)動(dòng)的物體，即一定是甲物體，所以D正確11李冶(11921279)，真定欒城(今河北省石家莊市)人，金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩人，晚年在封龍山隱居講學(xué)，有多部數(shù)學(xué)著作，其中益古演段主要研究平面圖形問題，求圓的直徑、正方形的邊長等其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個(gè)圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓

13、池直徑和方田的邊長分別是_步、_步(注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計(jì)算)2060解析：設(shè)圓池的半徑為r步，則方田的邊長為(2r40)步，由題意，得(2r40)23r213.75240，解得r10或r170(舍)，所以圓池的直徑為20步，方田的邊長為60步12響應(yīng)國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號召，小王大學(xué)畢業(yè)后決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)經(jīng)過市場調(diào)研，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本2萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動(dòng)成本W(wǎng)(x)萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí)，W(x)eq f(1,3)x22x在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí)，W(x)7xeq f(100,x)37每件產(chǎn)品售價(jià)6元通過市場分析，

14、小王生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完(1)寫出年利潤P(x)(單位：萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)解析式(注：年利潤年銷售收入固定成本流動(dòng)成本)(2)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？解：(1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為6元，則x萬件商品銷售收入為6x萬元依題意得當(dāng)0 x8時(shí)，P(x)6xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)x22x)2eq f(1,3)x24x2，當(dāng)x8時(shí)，P(x)6xeq blc(rc)(avs4alco1(7xf(100,x)37)235eq blc(rc)(avs4alco1(xf(100,x)故P(x)eq blcrc (avs4alco1(f(1,3)x24x2，0 x8，,35blc(rc)(avs4alco1(xf(100,x)，x8.)(2)當(dāng)0 x8時(shí)，P