10.7 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率microsoft word 文檔doc-高中數(shù)學(xué)

1、 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng)PAGE 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng)10.7相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率一、明確復(fù)習(xí)目標(biāo)1.了解相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率.2.會(huì)計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率.二建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)1相互獨(dú)立事件：事件（或）是否發(fā)生對事件（或）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件.若與是相互獨(dú)立事件，則與，與，與也相互獨(dú)立.3相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：事件相互獨(dú)立， 2.互斥事件與相互獨(dú)立事件是有區(qū)別的：互斥事件與相互獨(dú)立事件研究的都是兩個(gè)事件的關(guān)系,但而互斥的兩個(gè)事件是一次實(shí)驗(yàn)中的兩個(gè)事件，相互獨(dú)立的兩個(gè)事件是在兩次試驗(yàn)中得到的，注

2、意區(qū)別。如果A、B相互獨(dú)立，則P（A+B）=P（A）+P（B）P（AB）如:某人射擊一次命中的概率是0.9,射擊兩次,互不影響,至少命中一次的概率是0.9+0.9-0.90.9=0.99,(也即1-0.10.1=0.99)4.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義：在同樣條件下進(jìn)行的各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn).6獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式：如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事恰好發(fā)生K次的概率:.k=n時(shí),即在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A全部發(fā)生,概率為Pn(n)=Cnnpn(1p)0 =pnk=0時(shí),即在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A沒有發(fā)生,概率為Pn()=Cn0p0(1p)n =(1p)n

3、三、雙基題目練練手1.從應(yīng)屆高中生中選出飛行員，已知這批學(xué)生體型合格的概率為，視力合格的概率為，其他幾項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)合格的概率為，從中任選一學(xué)生，則該生三項(xiàng)均合格的概率為（假設(shè)三項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)互不影響） ( )A.B.C.D.2 (2005天津)某人射擊一次擊中的概率為0.6,經(jīng)過3次射擊,此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為 （ ）A B C D3.（2004遼寧）甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題，甲解決這個(gè)問題的概率是p1，乙解決這個(gè)問題的概率是p2，那么恰好有1人解決這個(gè)問題的概率是 ( )A. p1p2B.p1（1p2）+p2（1p1）C.1p1p2D.1（1p1）（1p2）4. (2006湖北)接種某疫苗后，出

4、現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.80.現(xiàn)有5人接種該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為_.（精確到0.01）5.一道數(shù)學(xué)競賽試題，甲生解出它的概率為，乙生解出它的概率為，丙生解出它的概率為，由甲、乙、丙三人獨(dú)立解答此題只有一人解出的概率為_.6.一出租車司機(jī)從飯店到火車站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是.那么這位司機(jī)遇到紅燈前，已經(jīng)通過了兩個(gè)交通崗的概率是_.簡答:1-3.CAB; 4. 0.94; 5.P=+ + =.6.P=（1）（1）=.四、經(jīng)典例題做一做【例1】甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為求：（）甲恰好擊中

5、目標(biāo)2次的概率；（）乙至少擊中目標(biāo)2次的概率；（）乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率.解：（I）甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率為（II）乙至少擊中目標(biāo)2次的概率為（III）設(shè)乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次為事件A，乙恰好擊中目標(biāo)2次且甲恰好擊中目標(biāo)0次為事件B1，乙恰好擊中目標(biāo)3次且甲恰好擊中目標(biāo)1次為事件B2，則A=B1+B2，B1，B2為互斥事件. P（A）=P（B1）+P（B2） 所以，乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率為【例2】（2006浙江）甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個(gè)紅球，2個(gè)白球；乙袋裝有2個(gè)紅球，n個(gè)白球.兩甲，乙兩袋中各任取2個(gè)球.()若n=3，求取到的4個(gè)球全是紅球的概率；

6、()若取到的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率為，求n.解：（ = 1 * ROMAN I）記“取到的4個(gè)球全是紅球”為事件.（ = 2 * ROMAN II）記“取到的4個(gè)球至多有1個(gè)紅球”為事件，“取到的4個(gè)球只有1個(gè)紅球”為事件，“取到的4個(gè)球全是白球”為事件.由題意，得 所以，化簡，得 解得，或（舍去），故 .【例3】(2006四川)某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都“合格”則該課程考核“合格” 甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9、0.8、0.7；在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為0.8、0.7、0.9 所有考核是否合格相互之間沒有

7、影響 （）求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；（）求這三人該課程考核都合格的概率（結(jié)果保留三位小數(shù)） 解：記“甲理論考核合格”為事件；“乙理論考核合格”為事件；“丙理論考核合格”為事件；記為的對立事件，；記“甲實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件；“乙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件；“丙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件；（）記“理論考核中至少有兩人合格”為事件，記為的對立事件解法1： 解法2：所以，理論考核中至少有兩人合格的概率為（）記“三人該課程考核都合格” 為事件 所以，這三人該課程考核都合格的概率為【例4】一個(gè)元件能正常工作的概率叫做這個(gè)元件的可靠性，設(shè)構(gòu)成系統(tǒng)的每個(gè)元件的可A1A2A3B1B2B3A1B1A2

8、A3B3B2（）（）靠性為P（0P1，且每個(gè)元件能否正常工作是相互獨(dú)立的。今有6個(gè)元件按圖所示的兩種聯(lián)接方式構(gòu)成兩個(gè)系統(tǒng)（）、（），試分別求出它們的可靠性，并比較它們可靠性的大小。解：系統(tǒng)（）有兩個(gè)道路，它們能正常工作當(dāng)且僅當(dāng)兩條道路至少有一條能正常工作，而每條道路能正常工作當(dāng)且僅當(dāng)它的每個(gè)元件能正常工作。系統(tǒng)（）每條道路正常工作的概率是P3，不能工作的概率是1P3，系統(tǒng)（）不能工作的概率為(1P3)2。故系統(tǒng)（）正常工作的概率是P1=1(1P3)2=P3(2P3)；系統(tǒng)（）有3對并聯(lián)元件串聯(lián)而成，它能正常工作，當(dāng)且僅當(dāng)每對并聯(lián)元件都能正常工作，由于每對并聯(lián)元件不能工作的概率為(1P)2,因而

9、每對并聯(lián)元件正常工作的概率是1(1P)2, 故系統(tǒng)（）正常工作的概率是：P2=1(1P)23=P3(2P)3。又P1P2= P3(2P3)P3(2P)3=6P3(P1)20,P1P2，故系統(tǒng)()的可靠性大。思維點(diǎn)撥：本題的基本思路是從正反兩個(gè)方面加以分析,先求出每個(gè)系統(tǒng)的可靠性再進(jìn)行比較.【研討.欣賞】甲、乙兩個(gè)乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球比賽，已知每局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，比賽時(shí)可以用三局二勝或五局三勝制，問在哪一種比賽制度下，甲獲勝的可能性較大？解：（1）如果采用三局二勝制，則甲在下列兩種情況獲勝A12：0（甲凈勝兩局）；A22：1（前兩局各勝一局，第三局甲勝）因A1與A2互斥

10、，故甲獲勝的概率為（2）如果采用五局三勝制，則甲在下列三種情況下獲勝：B13：0（甲凈勝三局）；B23：1（前三局甲勝兩局，負(fù)一局，第四局甲勝）；B33：2（前四局中甲、乙各勝兩局，第五局甲勝）因此甲勝的概率為由（1）、（2）的結(jié)果知，甲在五局三勝制中獲勝的可能性更大五提煉總結(jié)以為師1.正確理解概念,能準(zhǔn)確判斷是否相互獨(dú)立事件,只有對于相互獨(dú)立事件A與B來說，才能運(yùn)用公式P（AB）=P（A）P（B）.2.對于復(fù)雜的事件要能將其分解為互斥事件的和或獨(dú)立事件的積，或先計(jì)算對立事件.3.善于發(fā)現(xiàn)或?qū)栴}化為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問題,進(jìn)而計(jì)算發(fā)生k次的概率.同步練習(xí) 10.7相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 【

11、選擇題】1（2004年遼寧，5）甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題，甲解決這個(gè)問題的概率是p1，乙解決這個(gè)問題的概率是p2，那么恰好有1人解決這個(gè)問題的概率是A.p1p2B.p1（1p2）+p2（1p1）C.1p1p2D.1（1p1）（1p2）2.在某段時(shí)間內(nèi)，甲地不下雨的概率為0.3，乙地不下雨的概率為0.4，假設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否下雨相互無影響，則這段時(shí)間內(nèi)兩地都下雨的概率是 ( )A.0.12 B.0.88C.0.28 D.0.423.將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k+1次正面的概率，那么k的值為 ( )A.0B.1C.2D.3【填空題】4.某學(xué)生參加一次選拔考試，有5道題

12、，每題10分.已知他解題的正確率為，若40分為最低分?jǐn)?shù)線，則該生被選中的概率是_.5.甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為,甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次中至少一次命中的概率是_.6. 把n個(gè)不同的球隨機(jī)地放入編號(hào)為1，2，m的m個(gè)盒子內(nèi)，則1號(hào)盒恰有r個(gè)球的概率等于_.簡答.提示：1-3.BDC; 3.由C（）k（）5k=C（）k+1（）5k1，即C=C，k+（k+1）=5，k=2; 4.他須解對5題或4題.P=（）5+C（）4（1）=; 5.; 6.法一：放1個(gè)球,被放入1號(hào)盒的概率為P=.n個(gè)球放入m個(gè)不同的盒子內(nèi)相當(dāng)于做n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn). Pn（r）=C（）r（1）nr=.法二

13、：把n個(gè)不同的球任意放入m個(gè)不同的盒子內(nèi)共有mn個(gè)等可能的結(jié)果.其中1號(hào)盒內(nèi)恰有r個(gè)球的結(jié)果數(shù)為C（m1）nr，故所求概率P（A）=.【解答題】7（2006北京）某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格為考試通過.假設(shè)某應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.（）分別求該應(yīng)聘者用方案一和方案二時(shí)考試通過的概率；（）試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小.（說明理由） 解：記該應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的事件分別為A，B，C. 則P（A

14、）= a，P（B）= b，P（C）= c（）應(yīng)聘者用方案一考試通過的概率 應(yīng)聘者用方案二考試通過的概率 （）因?yàn)閍，b，c0， 1，所以 故p1p2, 即采用第一種方案，該應(yīng)聘者考試通過的概率較大.8. 假設(shè)每一架飛機(jī)引擎在飛行中故障率為1P，且各引擎是否故障是獨(dú)立的，如果至少50%的引擎能正常運(yùn)行，飛機(jī)就可以成功地飛行，問對于多大的P而言，4引擎飛機(jī)比2引擎的飛機(jī)更為安全？分析：4引擎飛機(jī)可以看作4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，要能正常運(yùn)行，即求發(fā)生k次（k2）的概率.同理，2引擎飛機(jī)正常運(yùn)行的概率即是2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生k次（k1）的概率，由此建立不等式求解.解：4引擎飛機(jī)成功飛行的概率為CP2（1P

15、）2+CP3（1P）+CP4=6P2（1P）2+4P3（1P）+P4.2引擎飛機(jī)成功飛行的概率為CP（1P）+CP2=2P（1P）+P2.要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)安全，只要6P2（1P）2+4P3（1P）+P42P（1P）+P2.化簡，分解因式得（P1）2（3P2）0.所以3P20，即得P.答：當(dāng)引擎不出故障的概率不小于時(shí)，4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)安全.99粒種子分種在甲、乙、丙3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5. 若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種. （）求甲坑不需要補(bǔ)種的概率； （）求3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率；

16、 （）求有坑需要補(bǔ)種的概率.（精確到0.001）解：（）因?yàn)榧卓觾?nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為，所以甲坑不需要補(bǔ)種的概率為 （）3個(gè)坑恰有一個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率為 （）法一：因?yàn)?個(gè)坑都不需要補(bǔ)種的概率為，所以有坑需要補(bǔ)種的概率為 法二：3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為恰有2個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為 3個(gè)坑都需要補(bǔ)種的概率為 所以有坑需要補(bǔ)種的概率為 10.(2005江蘇)甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和。假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響。（）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；（）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目

17、標(biāo)3次的概率；（）假設(shè)兩人連續(xù)兩次未擊中目標(biāo)，則停止射擊。問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？解:（）記“甲連續(xù)射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)”為事件A1，由題意，射擊4次，相當(dāng)于4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故P（A1）=1- P（）=1-=。答：甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率為； () 記“甲射擊4次，恰好擊中目標(biāo)2次”為事件A2，“乙射擊4次，恰好擊中目標(biāo)3次”為事件B2，則，由于甲、乙設(shè)計(jì)相互獨(dú)立，故。答：兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為；（）記“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件A3，“乙第i次射擊為擊中” 為事件Di，（i=1，2，3，4，5），則

18、A3=D5D4，且P（Di）=，由于各事件相互獨(dú)立，故P（A3）= P（D5）P（D4）P（）=（1-）=， 答：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是?！咎剿黝}】（2004湖南）甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為.（1）分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；（2）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率.解：（1）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件，

19、由題設(shè)條件有: 即 由得P（B）=1P（C），代入得27P（C）251P（C）+22=0.解得P（C）=或（舍去）.將P（C）=分別代入可得P（A）=，P（B）=，即甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率分別是，.（2）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)至少有一個(gè)一等品的事件，則P（D）=1P（）=11P（A）1P（B）1P（C）=1=.故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的概率為.備選題:6.一個(gè)通訊小組有兩套設(shè)備，只要其中有一套設(shè)備能正常工作，就能進(jìn)行通訊.每套設(shè)備由3個(gè)部件組成，只要其中有一個(gè)部件出故障，這套設(shè)備就不能正常工作.如果在某一時(shí)間段內(nèi)每個(gè)部

20、件不出故障的概率為p，計(jì)算在這一時(shí)間段內(nèi)，（1）恰有一套設(shè)備能正常工作的概率；（2）能進(jìn)行通訊的概率.解：記“第一套通訊設(shè)備能正常工作”為事件A，“第二套通訊設(shè)備能正常工作”為事件B.由題意知P（A）=p3，P（B）=p3，P（）=1p3，P（）=1p3.（1）恰有一套設(shè)備能正常工作的概率為P（A+ B）=P（A）+P（B）=p3（1p3）+（1p3）p3=2p32p6.（2）方法一：兩套設(shè)備都能正常工作的概率為P（AB）=P（A）P（B）=p6.至少有一套設(shè)備能正常工作的概率，即能進(jìn)行通訊的概率為P（A+ B）+P（AB）=2p32p6+p6=2p3p6.方法二：兩套設(shè)備都不能正常工作的概率

21、為P（）=P（）P（）=（1p3）2.至少有一套設(shè)備能正常工作的概率，即能進(jìn)行通訊的概率為1P（）=1P（）P（）=1（1p3）2=2p3p6.答：恰有一套設(shè)備能正常工作的概率為2p32p6，能進(jìn)行通訊的概率為2p3p6.(2005年高考浙江卷文17)袋子A和B中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從A中摸出一個(gè)紅球的概率是，從B中摸出一個(gè)紅球的概率為p () 從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，共摸5次(i)恰好有3次摸到紅球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次摸到紅球的概率 () 若A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是，求p的值 解：()（） （）.

22、 ()設(shè)袋子A中有個(gè)球，袋子B中有個(gè)球，由，得例6 在資料室中存放著書籍和雜志，任一讀者借書的概率為02，而借雜志的概率為08，設(shè)每人只借一本，現(xiàn)有五位讀者依次借閱，計(jì)算：（1）5人中有2人借雜志的概率（2）5人中至多有2人借雜志的概率解：記“一位讀者借雜志”為事件A，則“此人借書”為，5位讀者各借一次可看作n次獨(dú)立重復(fù)事件，因此：（1）5人中有2人借雜志的概率（2）5人中至多有2人借雜志，包括三種情況：5人都不借雜志，5人中恰有1人借雜志，5人中恰有2人借雜志，因此所求概率例2：有外形相同的球分別裝在三個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子中有10個(gè)小球。其中第一個(gè)盒子中有7個(gè)球標(biāo)有字母A，3個(gè)球標(biāo)有字母

23、B；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中有紅球8個(gè)，白球2個(gè)。試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個(gè)盒子中任取一球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二個(gè)盒子中任取一球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個(gè)盒子中任取一球。如果第二次取得的球是紅球，則稱試驗(yàn)成功，求試驗(yàn)成功的概率。解：設(shè)事件A：從第一個(gè)盒子中取得一個(gè)標(biāo)有字母A的球；事件B：從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母B的球，則A、B互斥，且P（A），P（B）；事件C：從第二個(gè)盒子中取一個(gè)紅球，事件D：從第三個(gè)盒子中取一個(gè)紅球，則C、D互斥，且P（C），P（D）。顯然，事件與事件互斥，且事件A與C是相互獨(dú)立的，B與D也是相互獨(dú)立的。所以試驗(yàn)成功的概率為

24、本次試驗(yàn)成功的概率為思維點(diǎn)撥：對題中出現(xiàn)的事件進(jìn)行正確分類與重組是解題的關(guān)鍵。例3：甲、乙、丙3人各進(jìn)行一次射擊，如果甲、乙2人擊中目標(biāo)的概率是0.8，丙擊中目標(biāo)的概率是0.6，計(jì)算：(1)3人都擊中目標(biāo)的概率； (2)至少有2人擊中目標(biāo)的概率；(3)其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率.解：(1)記“甲、乙、丙各射擊一次，擊中目標(biāo)”分別為事件A、B、C彼此獨(dú)立，三人都擊中目標(biāo)就是事件ABC發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式得：P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.80.80.60.384(2)至少有2人擊中目標(biāo)包括兩種情況：一種是恰有2人擊中，另一種是3人都擊中，其中恰有2人擊中，又有3種情形，即

25、事件AB，AC，BC分別發(fā)生，而這3種事件又互斥， 故所求的概率是P(AB)+P(AC)+P(BC)+P(ABC)P(A) P(B)P()+P(A) P()P(C)+P()P(B) P(C)+P(A) P(B) P(C) 0.80.80.4+0.80.20.6+0.20.80.6+0.80.80.60.832(3)恰有1人擊中目標(biāo)有3種情況，即事件A， B， C，且事件分別互斥，故所求的概率是P(A)+P(B)+P(C) P(A)P()P()+P()P(B) P()+P()P()P(C)0.80.20.4+0.20.80.4+0.20.20.60.152.說明：題(3)還可用逆向思考，先求出3

26、人都未擊中的概率是0.016，再用1-0.832-0.016可得練習(xí)：設(shè)每門高射炮命中飛機(jī)的概率為0.6，試求：（1）兩門高射炮同時(shí)射擊一發(fā)炮彈而命中飛機(jī)的概率；（2）若今有一飛機(jī)來犯，問需要多少門高射炮射擊，才能以至少99的概率命中它？解：（1）P=0.84（2）設(shè)需要n門高射炮才能達(dá)目的，用A表示“命中飛機(jī)”這一事件，用Ai表示“第i門高射炮命中飛機(jī)”，則A1、A2An相互獨(dú)立，故也相互獨(dú)立，故P（A）=1P()=1P()=1P()P()P()=1.據(jù)題意P(A)0.99,199,得n5.02.答：至少需6門高射炮才能以99的概率命中。思維點(diǎn)撥： 本題若用直接法就不可能求解，故轉(zhuǎn)化為間接考

27、慮?！纠?】A、B兩位同學(xué)各有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進(jìn)行游戲，當(dāng)出現(xiàn)正面朝上時(shí)A贏得B一張卡片，否則B贏得A一張卡片，如果某人已贏得所有卡片，則游戲終止.求擲硬幣的次數(shù)不大于7次時(shí)游戲終止的概率.解：設(shè)表示游戲終止時(shí)擲硬幣的次數(shù)，設(shè)正面出現(xiàn)的次數(shù)為m，反面出現(xiàn)的次數(shù)為n，則，可得：(2005年高考全國卷II文18)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.6，本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束，設(shè)各局比賽相互間沒有影響，求（）前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率；（）本場比賽乙隊(duì)以3：2取勝的概率.（精確到0.001）本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率

28、的計(jì)算，運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。滿分12分解：單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.6，乙隊(duì)勝甲隊(duì)的概率為10.60.4（）記“甲隊(duì)勝三局”為事件A，“甲隊(duì)勝二局”為事件B，則P（A），P（B）所以前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率為P（A）P（B）0.648（）若本場比賽乙隊(duì)3：2取勝，則前四局雙方應(yīng)以2：2戰(zhàn)平，且第五局乙隊(duì)勝，所以所求事件的概率為(2005全國卷設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響.已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125， （）求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是多少； （）計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的概率.解：記“機(jī)器甲需要照顧”為事件A，“機(jī)器乙