現(xiàn)代證券投資理論綜合介紹

1、現(xiàn)代證券投資理論綜合介紹二、資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)馬可維茨的學(xué)生夏普(Sharpe)在1961 年寫了投資組合的簡(jiǎn)化模式一文，提出“單一指數(shù)模型”，把馬可維茨的投資組合理論帶進(jìn)現(xiàn)實(shí)世界，使之“大眾化”。夏普在投資理論上的大突破，是發(fā)表于1964 年3 月財(cái)務(wù)學(xué)學(xué)報(bào)的資本資產(chǎn)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)條件下的市場(chǎng)均衡理論。在這篇論文中，夏普提出一套簡(jiǎn)單實(shí)用的風(fēng)險(xiǎn)性投資均衡理論：“資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)”。資本資產(chǎn)定價(jià)模型和傳統(tǒng)投資理論最大不同之處在于指出投資的回報(bào)來(lái)自該投資項(xiàng)目的價(jià)格波幅，要在波幅上獲利，意味著必須低買高賣。換句話說(shuō)，某種股票價(jià)格上漲幅度較大，獲利機(jī)會(huì)就較大，但其風(fēng)險(xiǎn)當(dāng)然也較大。由于這

2、種風(fēng)險(xiǎn)可通過(guò)分散投資的方法減輕并回避，因此，投資者應(yīng)注意整個(gè)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，個(gè)別股票價(jià)格波幅反而是次要因素了。b 和a 本來(lái)是統(tǒng)計(jì)學(xué)上簡(jiǎn)單回歸分析的兩個(gè)系數(shù)，1964 年，夏普首先把它們用于證券分析。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，作為顯示風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬的數(shù)量關(guān)系，一種股票和其他股票的共有風(fēng)險(xiǎn)，稱為b ，一種股票或投資組合本身特有的風(fēng)險(xiǎn)則為a ，這為投資界帶來(lái)了革命性影響，給投資分析專業(yè)帶來(lái)了巨大沖擊。自從馬可維茨的投資組合的選擇發(fā)表后，投資者都知道“風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬成正比”，但如何將之?dāng)?shù)量化，卻是直至夏普在資本資產(chǎn)定價(jià)模型中引入a 和b 后才成為可能。三、套利定價(jià)理論(APT)1976 年，斯蒂夫羅斯(Stephen Ro

3、ss)在經(jīng)濟(jì)學(xué)理論雜志上發(fā)表了資產(chǎn)定價(jià)的套利理論一文，建立了套利定價(jià)理論(APT)。套利定價(jià)理論的出發(fā)點(diǎn)是假設(shè)資產(chǎn)的收益率與未知數(shù)量的未知因素相聯(lián)系，而對(duì)于一個(gè)充分多元化的大組合而言，只有幾個(gè)共同因素需要補(bǔ)償。此外，每個(gè)投資者都想使用套利組合在不增加風(fēng)險(xiǎn)的情況下增加組合的收益率，但在一個(gè)有效益的均衡的市場(chǎng)中，不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的套利機(jī)會(huì)。套利定價(jià)理論認(rèn)為，套利行為是現(xiàn)代有效率市場(chǎng)形成的一個(gè)決定因素，如果市場(chǎng)未達(dá)到均衡狀態(tài)的話，市場(chǎng)上就會(huì)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的套利機(jī)會(huì)。由于理性投資者具有厭惡風(fēng)險(xiǎn)和追求收益最大化的行為特征，因此，投資者一旦發(fā)現(xiàn)有套利機(jī)會(huì)就會(huì)設(shè)法利用它們。隨著套利者的買進(jìn)和賣出，有價(jià)證券的供求狀況

4、將隨之改變，套利空間逐漸減少直到消失，有價(jià)證券的均衡價(jià)格得以實(shí)現(xiàn)。而且，套利機(jī)會(huì)不僅存在于單一證券上，還存在于相似的證券或組合中，投資者還可以通過(guò)對(duì)一些相似的證券或組合部分買入、部分賣出來(lái)進(jìn)行套利。套利定價(jià)理論與資本資產(chǎn)定價(jià)模型相比，具有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：它對(duì)投資者關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)與收益的偏好的假設(shè)條件更少；套利定價(jià)理論不依賴于對(duì)真正的市場(chǎng)證券組合的確認(rèn)，從而有可能被檢驗(yàn)；套利定價(jià)理論無(wú)須對(duì)證券收益率的分布做出假設(shè)。四、行為金融理論行為金融理論把投資過(guò)程看成是一個(gè)心理過(guò)程，包括對(duì)市場(chǎng)的認(rèn)知過(guò)程、情緒過(guò)程和意志過(guò)程，在這個(gè)心理過(guò)程中由于存在系統(tǒng)性的認(rèn)知偏差、情緒偏差而導(dǎo)致投資者決策偏差和資產(chǎn)定價(jià)的偏差，如投

5、資者的過(guò)度自信、后悔厭惡、羊群效應(yīng)等認(rèn)知和行為偏差。與現(xiàn)代投資組合理論理性人假設(shè)不同的是，行為金融理論將心理學(xué)與金融研究相結(jié)合，指出投資者在投資過(guò)程中并非完全理性，而是帶有各種認(rèn)知偏差、情緒和意志。而心理因素是影響投資決策和資產(chǎn)定價(jià)不可或缺的重要因素，因此，20世紀(jì)90年代中后期，行為金融理論更加注重投資者心理對(duì)組合投資決策和資產(chǎn)定價(jià)的影響，1994年雪夫林(Shefrin)和斯蒂曼(Statman)提出了行為資產(chǎn)定價(jià)理論(BAPM)，2000年又提出了行為組合理論(BPT)。運(yùn)用行為金融理論，分析投資者心理不僅可以使自身有效地避免決策錯(cuò)誤，還可以基于他人的心理偏差制定相應(yīng)的投資策略，取得較好

6、的投資收益；此外，它還涉及證券市場(chǎng)是否有效及資產(chǎn)價(jià)格是否反映內(nèi)在價(jià)值，對(duì)股票進(jìn)行更合理的定價(jià)的問(wèn)題。盡管行為金融理論已經(jīng)取得了許多成果，但也存在著一些不足：該理論無(wú)法確定在眾多心理因素中，起關(guān)鍵作用的是什么因素；行為組合理論和行為資產(chǎn)定價(jià)模型的有效性還需要市場(chǎng)進(jìn)一步的檢驗(yàn)和論證；由于不同投資者的心理活動(dòng)差異較大，在具體運(yùn)用一些投資策略時(shí)會(huì)存在一定的偏差。第二節(jié) 證券投資組合理論一、單一證券的收益與風(fēng)險(xiǎn)衡量(一)單一證券的投資收益率在證券投資分析中，是以收益率而不是價(jià)格的變化(即每期獲利的百分?jǐn)?shù))來(lái)衡量證券的收益的。一般來(lái)說(shuō)，單種證券的投資收益率是指某一期間(如一日、一周、 一月、一季或一年等)

7、內(nèi)的收益率。其計(jì)算公式為：式(9.1)中，r為證券在該期間的收益率；p1為期末財(cái)富值；p0為期初財(cái)富值。(二)單一證券的期望收益率也就是說(shuō)，用期望收益率來(lái)衡量不確定情形下投資的收益率。投資的期望收益率(expected return)是一種事前收益。如果已知某一證券全部收益結(jié)果出現(xiàn)的概率分布，那么其預(yù)期收益率等于全部收益結(jié)果與發(fā)生概率之積相加之總和，其計(jì)算公式為：(9.1)式(9.2)中，E(r)為證券的期望收益率；rj為證券在第j種狀態(tài)下的投資收益率； pj為出現(xiàn)第j種狀態(tài)的概率。(三)單一證券的投資風(fēng)險(xiǎn)投資風(fēng)險(xiǎn)是指實(shí)際取得的投資收益低于預(yù)期收益或發(fā)生虧損的可能性，投資風(fēng)險(xiǎn)必然與收益率有關(guān)。

8、在投資學(xué)里，證券的投資風(fēng)險(xiǎn)大多用收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示。式中，var(r)為收益率的方差，其平方根即為標(biāo)準(zhǔn)差。引用例9-2的數(shù)據(jù)，股票A、B收益率的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：(9.2)(9.3)(9.4)二、投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)衡量(一)投資組合的期望收益率記rp為投資組合p的實(shí)際收益率，E(rp)或p為投資組合的期望收益率，則投資組合中第i種證券的比例(權(quán)重)為：i (i=1,2,N)如果證券市場(chǎng)不允許賣空， i 0則；如果允許賣空，則i 0可以為負(fù)。投資組合的收益由公式(9.6)我們可以看到，投資組合的期望收益率是組合中各種證券期望收益率的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)為各證券在組合中的市場(chǎng)價(jià)值比重。(二)投資

9、組合的風(fēng)險(xiǎn)衡量由于任何投資組合的本身都可以作為一單項(xiàng)資產(chǎn)來(lái)對(duì)待，因此，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)也可用與單種風(fēng)險(xiǎn)證券的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量相類似的方法進(jìn)行計(jì)算。(9.5)(9.6)任意兩只證券i和j，二者之間的協(xié)方差：二者的相關(guān)系數(shù)為：從而N種證券的協(xié)方差矩陣為：一個(gè)包含N種證券組合的方差為：其中，x為權(quán)重列向量， 為投資組合的期望收益率， 為p種證券的期望收益向量。(9.7)對(duì)于只有兩種證券構(gòu)成的投資組合來(lái)說(shuō)，根據(jù)公式(9.7)，其標(biāo)準(zhǔn)差為：由此可以看出，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)(方差或標(biāo)準(zhǔn)差)并非是構(gòu)成組合的各種證券的風(fēng)險(xiǎn)(方差或標(biāo)準(zhǔn)差)的加權(quán)平均數(shù)。(三)相關(guān)系數(shù)對(duì)投資組合風(fēng)險(xiǎn)的影響從上述討論已經(jīng)知道，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與構(gòu)

10、成組合的各證券收益率之間的相關(guān)系數(shù)有很大的關(guān)系。為了便于分析，我們僅考慮兩證券投資組合，并且僅考慮相關(guān)系數(shù)是1、0、-1這三種情況。由多種證券構(gòu)成的投資組合也有相類似的規(guī)律。由公式(9.8)，當(dāng)=1時(shí)，有：即當(dāng)構(gòu)成組合的各證券的收益率呈完全正相關(guān)時(shí)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)就等于構(gòu)成組合的各證券的風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均數(shù)。在這種情形下，投資組合并不能帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn)的降低。(9.8)在后面的兩種情形中，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)都小于構(gòu)成組合的各證券的風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均數(shù)，因而都在一定程度上降低了風(fēng)險(xiǎn)。由此，可以看出，除了構(gòu)成投資組合的所有證券的收益率之間全都呈完全正相關(guān)的極端情形外，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)要小于構(gòu)成組合的各證券風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均

11、數(shù)，也就是說(shuō)，投資組合具有分散風(fēng)險(xiǎn)的功能。實(shí)際上，同一股票市場(chǎng)的各種股票之間一般都是正相關(guān)的，但相關(guān)系數(shù)小于1。所以，在這種情況下挑選出來(lái)的股票所構(gòu)成的投資組合可以減少風(fēng)險(xiǎn)，但不能完全消除風(fēng)險(xiǎn)。三、投資組合理論的內(nèi)容(一)投資組合理論的假設(shè)條件假設(shè)1：在單期投資模型(one-period time horizon)里，投資者以期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差作為評(píng)價(jià)投資組合好壞的標(biāo)準(zhǔn)。假設(shè)2：所有的投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，即在收益一定的情況下，風(fēng)險(xiǎn)盡可能小，只有提供足夠的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，他們才愿意承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)。假設(shè)3：所有的投資者都是非滿足的，即在一定的風(fēng)險(xiǎn)下，希望收益率越高越好。假設(shè)4：證券市場(chǎng)是一個(gè)“無(wú)摩擦市

12、場(chǎng)”(frictionless market)，即證券交易不存在傭金，稅收等交易成本。假設(shè)5：每種證券都是可無(wú)限細(xì)分的，即投資者可以購(gòu)買到任何證券的任何一部分。假設(shè)6：投資者可以以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出任何數(shù)量的資金。(二)風(fēng)險(xiǎn)厭惡者、風(fēng)險(xiǎn)中性者與風(fēng)險(xiǎn)愛好者所謂的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)就是指扣除了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率后的預(yù)期收益率。當(dāng)獲得的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)不足以補(bǔ)償其所面臨的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，投資者就會(huì)放棄該項(xiàng)投資活動(dòng)。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者而言，如果某項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)投資的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為零(即公平博弈)，他是不會(huì)進(jìn)行該項(xiàng)投資活動(dòng)的，寧可進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資活動(dòng)?，F(xiàn)在我們說(shuō)，只有當(dāng)一個(gè)資產(chǎn)組合的確定等價(jià)收益大于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資收益時(shí)，這個(gè)投資才值得去做。一個(gè)極度

13、厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者可能會(huì)把任何風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，甚至風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為正的資產(chǎn)組合的確定等價(jià)報(bào)酬率看得比無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資報(bào)酬率都低，這就使得這樣的投資者拒絕資產(chǎn)組合。同時(shí)，一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較低的投資者會(huì)把相同的資產(chǎn)組合的確定等價(jià)報(bào)酬率定得比無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資的報(bào)酬率要高，使得他們更傾向于選擇資產(chǎn)組合而不是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資。如果風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為零或負(fù)數(shù)，任何對(duì)效用的下調(diào)都會(huì)使資產(chǎn)組合看起來(lái)更糟。對(duì)于所有的風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者而言，其確定等價(jià)報(bào)酬率都低于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資報(bào)酬率。與風(fēng)險(xiǎn)厭惡投資者相比，風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者只是按預(yù)期收益率來(lái)判斷風(fēng)險(xiǎn)投資。風(fēng)險(xiǎn)的高低與風(fēng)險(xiǎn)中性投資者無(wú)關(guān)，這意味著不存在風(fēng)險(xiǎn)妨礙。對(duì)這樣的投資者來(lái)說(shuō)，資產(chǎn)組合的確定等價(jià)報(bào)酬率就

14、是預(yù)期收益率。風(fēng)險(xiǎn)愛好者愿意參加公平博弈，這種投資者把風(fēng)險(xiǎn)的“樂(lè)趣”考慮在內(nèi)，使預(yù)期收益率上調(diào)。因?yàn)樯险{(diào)的風(fēng)險(xiǎn)效用使得公平游戲的確定等價(jià)值高于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資，風(fēng)險(xiǎn)愛好者總是加入公平博弈。(三)投資者的效用函數(shù)與無(wú)差異曲線1. 效用函數(shù)所謂效用是指人們從某事或某物上所得到的主觀上的滿足程度，因而效用屬主觀范疇。效用可以用效用函數(shù)或效用的無(wú)差異曲線來(lái)表示。效用函數(shù)是一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式，他為所有可能的選擇賦予了一個(gè)值。這個(gè)值越高，效用就越大，表達(dá)了經(jīng)濟(jì)實(shí)體對(duì)可了解的風(fēng)險(xiǎn)和期望收益率的偏好。一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)投資者的效用函數(shù)的大小受許多因素的影響，但在一定的條件下，投資者的效用函數(shù)可以僅僅表示為期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差

15、的函數(shù)，從而投資者可以只把期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差作為選擇的目標(biāo)。在這種情況下，可以用無(wú)差異曲線來(lái)表示投資者的效用。2. 無(wú)差異曲線所謂無(wú)差異曲線，是指在由期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差為坐標(biāo)軸的平面上，將期望效用值相同的點(diǎn)所連成的一條曲線。對(duì)某投資者而言，同一條無(wú)差異曲線上的不同的投資組合給他帶來(lái)的效用期望值相等。無(wú)差異曲線具有如下的重要性質(zhì)。(1) 風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的無(wú)差異曲線凸向橫軸，即隨著風(fēng)險(xiǎn)的增加，對(duì)于相同幅度的風(fēng)險(xiǎn)增加額，投資者所要求的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償不斷增加，即隨著風(fēng)險(xiǎn)的增加，無(wú)差異曲線上的各點(diǎn)的斜率越來(lái)越大。(2) 無(wú)差異曲線向右上方傾斜(或者說(shuō)無(wú)差異曲線上各點(diǎn)的斜率為正值)，即隨著風(fēng)險(xiǎn)的增加，要想保持相同的

16、效用期望值，只有增加期望收益率，也就是說(shuō)，必須給這增加的風(fēng)險(xiǎn)提供風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。上述兩個(gè)性質(zhì)是由投資者的永不滿足及風(fēng)險(xiǎn)厭惡的特性所導(dǎo)致的。(3) 無(wú)差異曲線是密集的，即任何兩條無(wú)差異曲線中間，必然有另外一條無(wú)差異曲線。我們把某個(gè)投資者密集的無(wú)差異曲線構(gòu)成的集合，稱為無(wú)差異曲線群。(4) 在無(wú)差異曲線群中，越往左上方的無(wú)差異曲線，其效用期望值越大。(5) 任何兩條無(wú)差異曲線不可能相交。無(wú)差異曲線的上述性質(zhì)可以保證對(duì)任一投資者來(lái)說(shuō)，必然有一條無(wú)差異曲線與下面所講的投資有效邊界相切。每個(gè)投資者都有一條自己的無(wú)差異曲線，而且對(duì)每個(gè)投資者來(lái)說(shuō)，這條無(wú)差異曲線是唯一的。投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)和期望收益率的態(tài)度也可以從他

17、的無(wú)差異曲線的形狀來(lái)分析。較陡峭的無(wú)差異曲線反映了投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)持較保守的態(tài)度，即為承受額外的風(fēng)險(xiǎn)需要較多的額外預(yù)期收益來(lái)補(bǔ)償；相反，較平緩的無(wú)差異曲線則反映了投資者敢于冒險(xiǎn)的精神，即為了獲取額外的預(yù)期收益愿意承受較多風(fēng)險(xiǎn)。圖9-1展示了三種不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度投資者的無(wú)差異曲線。為了確定一個(gè)投資者的無(wú)差異曲線，一種辦法是給投資者提供一系列假想的投資組合及相應(yīng)的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，然后要求他選擇一個(gè)最滿意的組合。給定選擇，投資者的無(wú)差異曲線的形狀和位置就可以被估計(jì)出來(lái)了。(四)投資的可行集或機(jī)會(huì)集投資的可行集或機(jī)會(huì)集是指在給定可用的證券后投資者所能構(gòu)造出的所有可行組合的總稱。用組合中所包含的證券的不

18、同投資比重來(lái)表示一個(gè)投資組合，這是投資組合的一種表示方法。如果注意到，改變組合中證券的投資比重，組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)也會(huì)隨之改變，因此，也可以用“期望收益率標(biāo)準(zhǔn)差”圖(圖9-2)上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示一個(gè)投資組合，而用圖上的一個(gè)集合來(lái)表示投資的可行集?！翱尚屑庇幸粋€(gè)重要的性質(zhì)，就是其左邊界是向左凸的，如圖9-2所示。圖9-1 不同類型風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的無(wú)差異曲線假設(shè)市場(chǎng)上僅有兩種證券A和B，證券A、B構(gòu)成了兩證券投資組合P，其期望收益率 和標(biāo)準(zhǔn)差p表示如下：式(9.9)中， 分別是證券A、B的期望收益率，1 、2分別是證券A、B收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，x是投資組合中證券A的投資比重，1-x為證券B在組合中的投資比重

19、，12是證券A、B收益率間的相關(guān)系數(shù)。當(dāng)x不斷變動(dòng)時(shí)，就可以不斷地得到新的投資組合。眾多投資組合構(gòu)成了投資組合的集合，即投資的可行集或機(jī)會(huì)集。(9.9)圖9-2 投資的“可行集”的機(jī)會(huì)集下面確定投資的可行集，這需要知道兩種證券收益率間的相關(guān)系數(shù)12 。考慮三種極端情況，即分別假設(shè)12 =1、0、1。 ，由此可計(jì)算出投資組合的期望收益率 和標(biāo)準(zhǔn)差p 。在12 =1、0、-1這三種不同的相關(guān)狀態(tài)下，根據(jù)p和p的計(jì)算公式，可求出對(duì)應(yīng)于不同的x值所對(duì)應(yīng)的 和p值。將這三種相關(guān)狀態(tài)下投資組合可行集在圖9-3中標(biāo)出。根據(jù)圖9-3，對(duì)各種相關(guān)狀態(tài)下的投資組合可行集加以說(shuō)明。圖9-3 不同相關(guān)系數(shù)下的投資可行

20、集1. 當(dāng)12=1時(shí)假設(shè)存在著證券賣空限制，則0 x1，投資組合可行集為圖9-3(a)中的實(shí)線AB。如果允許對(duì)證券賣空，并將所得的價(jià)款及原有的資金投資于另一證券，即x或1-x小于0，并且x或1-x大于1，投資的可行集為圖9-3(a)中的實(shí)線和虛線。假如僅對(duì)證券B賣空，則投資組合可行集是自A處延伸出去的虛線；假如僅對(duì)證券A賣空，則投資組合可行集是自B處延伸出去的虛線。2. 當(dāng)12=0時(shí)假設(shè)存在著證券賣空限制，即0 x1，投資可行集為圖9-3(b)中的實(shí)曲線AB。如果允許對(duì)證券賣空，并將所得的價(jià)款及原有資金投資于另一證券，即x或1-x小于0，并且x或1-x大于1，投資組合可行集為圖9-3(b)中的

21、實(shí)曲線和虛曲線。假如僅對(duì)證券B賣空，則投資組合可行集是自A處延伸出去的虛曲線；假如僅對(duì)證券A賣空，則投資組合可行集是自B處延伸出去的虛曲線。3. 當(dāng)12=-1時(shí)假設(shè)存在著證券賣空限制，即0 x1，但x1-(1- x) 2的符號(hào)不定。這樣，投資組合可行集為圖9-3(c)中的兩條實(shí)線CB和CA。如果允許對(duì)證券賣空，并將所得的價(jià)款及原有的自有資金投資于另一證券，即x或1x小于0，并且x或1x大于1，投資組合可行集為圖9-3(c)中的實(shí)線和虛線。假如僅對(duì)證券B賣空，則投資組合可行集是自A處延伸出去的虛線；假如僅對(duì)證券A賣空，則投資組合可行集是自B處延伸出去的虛線。 4. 當(dāng)-1121時(shí)以上討論了在三種

22、相關(guān)系數(shù)狀態(tài)下的投資可行集。注意到相關(guān)系數(shù)12在1和1之間，將12 =1和12 =1的投資組合可行集同時(shí)標(biāo)在圖上，這構(gòu)成了三角形ABC，如圖9-4所示。整理后可得：其中圖9-4 -1 12 1的投資可行集如圖9-4所示，投資的可行集必然落在三角形ABC中，如曲線ADB。12越大，曲線ADB就越靠近直線AB；12越小，曲線ADB就遠(yuǎn)離直線AB。ADB是凸向縱軸的曲線，曲線上必存在一點(diǎn)D，離縱軸距離最近。D點(diǎn)是兩證券投資組合可行集中風(fēng)險(xiǎn)(標(biāo)準(zhǔn)差)最小的投資組合。為決定該投資組合，需求出x的值，為此只須求p2對(duì)x的導(dǎo)數(shù)，并令導(dǎo)數(shù)為零。由于p2最小，p也必最小，由此求得的x使p2最小，也使p最小。以上

23、是兩證券投資組合的情形，當(dāng)證券種類增至三種或三種以上，且各證券都是風(fēng)險(xiǎn)證券時(shí)，此時(shí)的投資可行集是一個(gè)區(qū)域而不是一條曲線。按照類似的方法，可以構(gòu)造多項(xiàng)證券組合投資的可行集。假設(shè)不得對(duì)證券賣空，則投資可行集為圖9-5上的B、C、A、D、E所圍成的傘形區(qū)域，區(qū)域中的左邊界BCA曲線凸向縱軸。(五)投資的有效集或有效邊界由于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者所追求的目標(biāo)是既定期望收益條件下的風(fēng)險(xiǎn)最小化或者既定風(fēng)險(xiǎn)條件下的期望收益最大化，這一目標(biāo)導(dǎo)致投資者在投資時(shí)應(yīng)在風(fēng)險(xiǎn)和期望收益方面進(jìn)行權(quán)衡。雖然有無(wú)數(shù)種可能的投資組合(即可行集)可供選擇，但投資者不可能去評(píng)估市場(chǎng)上現(xiàn)存的每一種投資組合，這一工作簡(jiǎn)直是不可能完成的任務(wù)。實(shí)際上

24、，投資者只需對(duì)一個(gè)被稱為投資的有效集(the efficient set)或馬可維茨的有效邊界(Markowitzs efficient frontier)做出評(píng)估和進(jìn)行選擇即可。一個(gè)投資者將從在各種風(fēng)險(xiǎn)水平上能夠帶來(lái)最大收益率的，以及在各種期望收益率水平上風(fēng)險(xiǎn)最小的證券組合集合中選擇出最佳證券組合。滿足這個(gè)定理的證券組合邊界叫作有效邊界。圖9-5 多項(xiàng)證券組合的可行集這一定義中包含著如下兩個(gè)條件。(1) 給定的風(fēng)險(xiǎn)水平期望收益率最大；(2) 給定的期望收益率，風(fēng)險(xiǎn)水平最小。滿足上述條件的投資組合集合才是投資的有效集或有效邊界。因此，投資可行集中的投資組合并非都是有效集中的組合。例如，圖9-6

25、中的投資機(jī)會(huì)集左邊界ACB，現(xiàn)在作一條垂線與曲線ACB相切，切點(diǎn)為C。在曲線ACB的CB部分為無(wú)效的投資組合。因?yàn)槲覀冊(cè)谇€CB上任取一點(diǎn)，如B點(diǎn)，在曲線CA上的A點(diǎn)與B點(diǎn)具有相同的風(fēng)險(xiǎn)(標(biāo)準(zhǔn)差)，但A點(diǎn)的投資組合的期望收益率要高于B點(diǎn)投資組合的期望收益率。因而，理性的投資者會(huì)選擇A點(diǎn)的投資組合，而不會(huì)選擇B點(diǎn)的投資組合。因此，曲線CA才是投資的有效集或有效邊界。圖9-6 不具有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸機(jī)會(huì)的投資有效邊界很顯然，投資的有效邊界是向右上方傾斜的、凸向縱軸的曲線。另外，構(gòu)成組合的證券間的相關(guān)系數(shù)越小，投資的有效邊界就越是彎曲得厲害。投資有效邊界通常有以下三種方法來(lái)求取。(1) 圖解法；(2) 微

26、分法；(3) 線性規(guī)劃法。無(wú)論采用哪一種方法所求得的有效邊界必然都是一樣的。圖解法的優(yōu)點(diǎn)是能夠由圖形表示，但缺點(diǎn)是無(wú)法處理多種證券的投資組合分析。微分法的優(yōu)點(diǎn)是能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的計(jì)算程序求解多種證券的投資組合，但缺點(diǎn)是無(wú)法處理包含不等式的限制條件。二次規(guī)劃法主要是利用計(jì)算機(jī)技術(shù)來(lái)分析大型投資組合問(wèn)題，此種方法能夠處理包含不等式約束的問(wèn)題，但成本比較高。(六)最優(yōu)投資組合1. 最優(yōu)投資組合的概念所謂最優(yōu)投資組合(the optimal portfolio)或最佳投資組合，是指某投資者在可以得到的各種可能的投資組合中，唯一可獲得的最大效用期望值的投資組合。投資者共同偏好規(guī)則可以確定哪些組合是有效的，哪

27、些是無(wú)效的。特定投資者可以在有效組合中選擇他自己最滿意的組合，這種選擇依賴于投資者的偏好，投資者的偏好通過(guò)其無(wú)差異曲線來(lái)反映。通過(guò)前面分析，可知風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的無(wú)差異曲線是遞增的，凸向縱軸的，而投資的有效邊界也是遞增的，并且凸向橫軸的，因此，無(wú)差異曲線與有效邊界的切點(diǎn)是唯一的。該切點(diǎn)組合便是他最滿意的有效組合，最優(yōu)證券組合是正是無(wú)差異曲線族與有效邊緣的切點(diǎn)所在的組合。現(xiàn)在將有效邊界與“無(wú)差異曲線”放在一塊進(jìn)行分析，就可以確定最優(yōu)投資組合了。圖9-7中，曲線ABC表示有效邊界，投資者將在這條邊界上選擇某一點(diǎn)建立自己的投資組合。曲線、表示投資者甲的三條無(wú)差異曲線，而曲線、則表示另一投資者乙的三條無(wú)差異

28、曲線。對(duì)于投資者甲來(lái)說(shuō)，B點(diǎn)是最佳的效益組合，因?yàn)樵谶@一點(diǎn)，他獲得了最高可能的效用；對(duì)于投資者乙來(lái)說(shuō)，C點(diǎn)是其最佳的投資組合，同樣在C點(diǎn)，乙獲得了最高可能的效用。以上的分析表明，只要知道了投資者的投資偏好(通過(guò)無(wú)差異曲線的形狀來(lái)反映)，并且掌握了證券市場(chǎng)上的投資機(jī)會(huì)(由有效邊界來(lái)表示)，就有可能確定最佳投資組合，這就是投資者最高的一條無(wú)差異曲線與有效邊界相切的那一點(diǎn)。投資者在選擇和建立投資組合的過(guò)程中，既受其自身對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的影響，也受市場(chǎng)上現(xiàn)存投資機(jī)會(huì)的制約。一般的，投資者在有效邊界與其盡可能高的無(wú)差異曲線相切之點(diǎn)上建立自己的投資組合，以使其投資效用水平或滿足程度達(dá)到最大化。圖9-7 最佳投

29、資組合2. 最優(yōu)證券組合的決策過(guò)程組合管理的根本任務(wù)是對(duì)證券組合的選擇，即確定投資者認(rèn)為最滿意的證券組合。整個(gè)決策過(guò)程分成5步：證券分析、證券組合分析、證券組合選擇、證券組合評(píng)價(jià)和從新進(jìn)行證券組合管理。(1) 證券分析。證券分析是一門藝術(shù)，它要求對(duì)證券的未來(lái)前景做出預(yù)測(cè)，這些預(yù)測(cè)必須將不確定性和相互關(guān)系考慮進(jìn)去。(2) 證券組合分析。做出關(guān)于證券組合的預(yù)測(cè)，這種預(yù)測(cè)通過(guò)計(jì)算和的數(shù)值來(lái)完成。(3) 證券組合選擇。投資者或某個(gè)知悉投資者偏好的人按照該投資者的偏好選擇最佳組合。(4) 證券組合評(píng)價(jià)。按一定標(biāo)準(zhǔn)和程序?qū)x擇出的最優(yōu)證券組合進(jìn)行評(píng)判。(5) 從新進(jìn)行證券組合管理。評(píng)判后如果不是最優(yōu)證券組

30、合，重復(fù)前面的4個(gè)步驟。四、引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)投資有效邊界的影響(一)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的概念所謂無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)(risk-free asset)是指具有確定的收益率，并且不存在違約風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)。 從理論上看，只有由中央政府發(fā)行的、期限與投資者的投資期長(zhǎng)度相匹配的、完全指數(shù)化的債券才可視作無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。然而，在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中，完全符合上述條件的流通中的有價(jià)證券非常少，所以在投資實(shí)務(wù)中，為了方便起見，大多數(shù)投資者轉(zhuǎn)而使用范圍更廣的貨幣市場(chǎng)工具作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度看，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是指投資收益的方差或標(biāo)準(zhǔn)差為零的資產(chǎn)。當(dāng)然，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率之間的協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)也為零。投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)又稱作

31、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出(risk-free lending)，因?yàn)橥顿Y者在期初購(gòu)買這種證券時(shí)，就能確切地知道期末的投資收益率了。投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所獲得的收益率被稱為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率或無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。類似的，賣空無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)又稱為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入(risk-free borrowing)，賣空無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)相當(dāng)于以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入一定數(shù)量的資金。因此，買賣無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)只不過(guò)是手段，而實(shí)質(zhì)是存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的借貸市場(chǎng)。(二)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合假設(shè)投資組合P包含n種證券，其中一種為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為rf，它在投資組合P中所占的比重為rf 。另外n-1種證券都是風(fēng)險(xiǎn)證券，在投資組合P中所占的比重為1- xf。這n-1種風(fēng)

32、險(xiǎn)證券也可以視為一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券組合P，它在整個(gè)投資組合P中類似于一種有風(fēng)險(xiǎn)的證券。假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)證券組合P的期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差為已知，分別為R與R。 xf可以取正數(shù)，也可以為負(fù)數(shù)。當(dāng)xf大于零時(shí)，表示投資者將一部分資金投資于風(fēng)險(xiǎn)證券組合P ，將另一部分資金投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，這相當(dāng)于以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率rf貸出一部分資金，或者說(shuō)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出機(jī)會(huì)。而當(dāng)xf小于零時(shí)，表示投資者賣空無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，或者說(shuō)以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率rf借入一部分資金，并把所獲得的資金與初始自有資金一起投資于風(fēng)險(xiǎn)證券組合P ，即存在著無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入機(jī)會(huì)。而當(dāng)rf等于0時(shí)，表示投資者將所有的資金全部投資于風(fēng)險(xiǎn)證券組合P ，即不存在“無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸機(jī)會(huì)”。(三)存

33、在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸機(jī)會(huì)的投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸機(jī)會(huì)的投資組合P的期望收益率為：(9.10)因而，存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸機(jī)會(huì)的投資組合的期望收益率為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率與風(fēng)險(xiǎn)證券組合的期望收益率的加權(quán)平均數(shù)，其權(quán)數(shù)為兩者在整個(gè)投資組合P中所占的投資比重。投資組合P的風(fēng)險(xiǎn)(標(biāo)準(zhǔn)差)經(jīng)計(jì)算可得：因此，當(dāng)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸機(jī)會(huì)時(shí)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)(標(biāo)準(zhǔn)差)等于風(fēng)險(xiǎn)證券組合的投資風(fēng)險(xiǎn)(標(biāo)準(zhǔn)差)與其投資比重的乘積。隨著無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券投資比重的增加，投資組合的期望收益率逐漸減小，同時(shí)，組合的風(fēng)險(xiǎn)也在減小。(四)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸機(jī)會(huì)時(shí)投資的有效邊界由公式(9.10)、(9.11)整理后，可以得到：由公式(9.12)可以看出，當(dāng)存在

34、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸機(jī)會(huì)時(shí)，投資組合的期望收益率與其所涉及的風(fēng)險(xiǎn)(標(biāo)準(zhǔn)差)之間存在的關(guān)系變成了線性關(guān)系，即各種不同比重的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合可以用一條連接這兩項(xiàng)資產(chǎn)的直線來(lái)表示。(9.11)(9.12)在圖9-8中，曲線AMBCD表示不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸機(jī)會(huì)時(shí)投資的可行集，其中曲線AMBC表示不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸機(jī)會(huì)時(shí)投資的有效邊界，曲線AMBC上的各點(diǎn)表示改變構(gòu)成風(fēng)險(xiǎn)證券組合的各種風(fēng)險(xiǎn)證券的投資比重時(shí)所形成的軌跡。連接點(diǎn)rf與C所形成的直線表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券與風(fēng)險(xiǎn)證券組合C所構(gòu)成的投資組合的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差軌跡。直線rfC上的各點(diǎn)表示了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的不同投資比重。位于rf與C中間的直線上的各點(diǎn)表示投資

35、者將一部分資金投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，一部分資金投資于風(fēng)險(xiǎn)證券組合C，越靠近rf的點(diǎn)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的投資比重越大，而越靠近C的點(diǎn)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的投資比重越小。但是，投資于C點(diǎn)所代表的風(fēng)險(xiǎn)證券組合并非是最佳的，投資者更希望將無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券與別的風(fēng)險(xiǎn)證券組合相結(jié)合，而不論投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是怎么樣的。例如，將無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券與B點(diǎn)所代表的風(fēng)險(xiǎn)證券組合進(jìn)行新的組合，也同樣能形成連接rf與B點(diǎn)的直線。很顯然，這條直線所代表的投資組合優(yōu)于直線rfC代表的投資組合。然而，直線rfB所代表的投資組合集仍不是最優(yōu)的。實(shí)際上，這條直線還可以不斷向左上方移動(dòng)以形成更好的、更具效率的投資組合。這個(gè)移動(dòng)過(guò)程一直進(jìn)行到從rf點(diǎn)延伸出來(lái)的

36、直線與馬可維茨有效邊界AMBC之上的M點(diǎn)相切為止。很顯然，直線rfM所代表的投資組合要優(yōu)于其他任何直線所代表的投資組合。如果僅僅存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出機(jī)會(huì)，而不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入機(jī)會(huì)，在這種情況下的有效邊界由兩部分構(gòu)成：一部分是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率rf至最佳風(fēng)險(xiǎn)證券組合M的直線部分，這代表著無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)證券組合所構(gòu)成的新的投資組合，是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的投資偏好區(qū)域；第二部分是原有的馬可維茨有效邊界中處于M點(diǎn)向右延伸至A點(diǎn)的部分，它全部由風(fēng)險(xiǎn)證券組成，是風(fēng)險(xiǎn)偏好者建立投資組合的活動(dòng)區(qū)域。如果僅僅存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入機(jī)會(huì)，而不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出機(jī)會(huì)，此時(shí)投資的有效邊界也由兩部分構(gòu)成：一部分為原有的馬可維茨有效邊界中處于M點(diǎn)向左延伸

37、至C點(diǎn)的部分；二是直線rfM上從M點(diǎn)向右延伸的部分。表明無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入機(jī)會(huì)的存在大大地提高了投資者收益率空間，同時(shí)，也大大地提高了投資的風(fēng)險(xiǎn)。圖9-8 存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸機(jī)會(huì)時(shí)投資組合的有效邊界當(dāng)同時(shí)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入機(jī)會(huì)時(shí)，投資的有效邊界變成了整條直線rfM。在直線rfM上M點(diǎn)的左邊，表示投資者將一部分資金投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，將剩余資金投資于風(fēng)險(xiǎn)證券組合。在直線rfM上M點(diǎn)的右邊，表示投資者以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率rf借入部分資金，并把所得的資金與原有資金一起投資于風(fēng)險(xiǎn)證券組合。而在M點(diǎn)，表示不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸機(jī)會(huì)，投資者把所有自有資金都投資于風(fēng)險(xiǎn)證券組合。因此，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸機(jī)會(huì)的存在，增加了新的投資機(jī)會(huì)，大

38、大地?cái)U(kuò)展了投資組合的空間。更為重要的是，它改變了馬可維茨有效邊界的位置，從原先的曲線AMBC變?yōu)橹本€rfM。(五)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸機(jī)會(huì)時(shí)的最佳投資組合存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸機(jī)會(huì)時(shí)投資的有效邊界rfM與投資者的無(wú)差異曲線相切，切點(diǎn)T所代表的投資組合即為該投資者的最佳投資組合，如圖9-9所示。圖9-9 存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸機(jī)會(huì)時(shí)的最佳投資組合第三節(jié) 資本資產(chǎn)定價(jià)模型一、資本市場(chǎng)線(一)資本市場(chǎng)理論的假設(shè)條件(1) 存在著大量投資者，每個(gè)投資者的財(cái)富相對(duì)于所有投資者的財(cái)富總和來(lái)說(shuō)是微不足道的。(2) 所有投資者都在同一證券持有期計(jì)劃自己的投資行為資產(chǎn)組合。(3) 投資者投資范圍僅限于公開金融市場(chǎng)上交易的資產(chǎn)，譬如股

39、票、債券、借入或貸出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)安排等。此外還假定投資者可以在固定的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率基礎(chǔ)上借入或貸出任何額度的資產(chǎn)。(4) 不存在證券交易費(fèi)用(傭金和服務(wù)費(fèi)用等)及稅負(fù)。(5) 所有投資人均是理性的，追求投資資產(chǎn)組合的方差最小化，這意味著他們都采用馬可維茨的資產(chǎn)選擇模型。(6) 所有投資者對(duì)證券的評(píng)價(jià)和經(jīng)濟(jì)局勢(shì)的看法都一致。這一假定也被稱為同質(zhì)期望(homogeneous expectations)或信念。(二)分離定理由資本市場(chǎng)理論的假設(shè)可知，由于證券市場(chǎng)上每個(gè)投資者對(duì)證券的期望收益率、方差、相互之間的協(xié)方差以及無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì)是一致的，所以，在證券市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，每個(gè)投資者的切點(diǎn)證券組合相同，每

40、個(gè)投資者的線性有效邊界也相同，即每個(gè)投資者以相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借或者貸，再投資到相同的切點(diǎn)證券組合上。由于所有的投資者都有相同的有效邊界，不同的投資者由于對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好不同，將從同一個(gè)有效邊界上選擇不同的投資組合。例如，在圖9-10中，不同風(fēng)險(xiǎn)承受能力的投資者會(huì)選擇不同的投資組合。如果投資者是風(fēng)險(xiǎn)回避者，他將以一部分資金投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，將剩下資金投資于切點(diǎn)證券組合M(即在rfM線段上某一點(diǎn)形成的投資組合)。而如果投資者是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)偏好者，為了追求較高的投資收益率，愿意承擔(dān)較高的風(fēng)險(xiǎn)，他可能將所有的資金全部投資于切點(diǎn)證券組合M，更有甚者，他將可能以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入資金，并將其與自有資金一起投資于

41、切點(diǎn)證券組合M(即在直線rfM點(diǎn)M右邊的某一點(diǎn)所形成的投資組合)。這意味著，除了全部持有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的特殊情況外，所有敢于承受風(fēng)險(xiǎn)的投資者都會(huì)選擇切點(diǎn)證券組合M，只是在借貸規(guī)模上存在差異。所有偏離切點(diǎn)證券組合M而對(duì)其他風(fēng)險(xiǎn)證券或風(fēng)險(xiǎn)證券組合進(jìn)行投資都是不經(jīng)濟(jì)或缺乏理性的。注意，盡管所選的證券組合不同，但每個(gè)投資者選擇的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合比例是一樣的，即均為切點(diǎn)證券組合M。為獲得風(fēng)險(xiǎn)和收益的最佳組合，每個(gè)投資者以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借或者貸，再把所有的資金按相同的比例投資到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上。資本資產(chǎn)定價(jià)模型的這一特性被稱為分離定理，最早由美國(guó)芝加哥大學(xué)教授詹姆斯托賓(James Tobin)于1958年提出來(lái)的。分離

42、定理的具體表述為：不需要知道投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好，就能夠確定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合。換句話說(shuō)，在沒(méi)有確定某個(gè)投資者的無(wú)差異曲線之前，就可以知道其風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合了。圖9-10 分離定理(三)市場(chǎng)證券組合所謂市場(chǎng)證券組合是指由市場(chǎng)上所有流通中的風(fēng)險(xiǎn)證券所構(gòu)成的證券組合。在這個(gè)證券組合中，投資在每一種證券上的投資比重等于它的相對(duì)市場(chǎng)價(jià)值。而每一種證券的相對(duì)市場(chǎng)價(jià)值等于這種證券的總市場(chǎng)價(jià)值除以所有證券的市場(chǎng)價(jià)值總和，即在資本資產(chǎn)定價(jià)模型中，市場(chǎng)證券組合起著核心的作用。因?yàn)楫?dāng)證券市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，市場(chǎng)證券組合就是切點(diǎn)證券組合，從而，每個(gè)人的有效邊界都相同，即由通過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券和市場(chǎng)證券組合的射線構(gòu)成。均

43、衡的證券市場(chǎng)具有以下的性質(zhì)。(1) 每個(gè)投資者都持有正的一定數(shù)量的每一種風(fēng)險(xiǎn)證券。(2) 證券的價(jià)格使得對(duì)每一種風(fēng)險(xiǎn)證券的需求量正好等于市場(chǎng)上存在的該證券的數(shù)量。(3) 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率使得對(duì)資金的借貸量相等。從理論上看，市場(chǎng)證券組合不僅包括普通股，它還涵蓋所有的風(fēng)險(xiǎn)證券，如公司債券、金融期貨與期權(quán)。然而，在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，市場(chǎng)上并不存在一個(gè)能將流通中的所有風(fēng)險(xiǎn)證券都包含在內(nèi)的資產(chǎn)組合。(四)資本市場(chǎng)線1. 資本市場(chǎng)線的概念在均衡狀態(tài)下，較保守的投資者貸出一些資金，而將其余的資金投資于市場(chǎng)證券組合M上；進(jìn)取的投資者將借入以便將比初始資金更多的資金投資于市場(chǎng)證券組合上，但所有點(diǎn)都將停留在該直線上，這條

44、線就稱為資本市場(chǎng)線。從形式上，資本市場(chǎng)線表示為下列直線方程。式中， 為任意有效證券組合P的期望收益率；rf為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率；b為資本市場(chǎng)線的斜率；p為有效證券組合P的標(biāo)準(zhǔn)差(風(fēng)險(xiǎn))。資本市場(chǎng)線也可以用圖9-11來(lái)表示。(9.13)圖9.11 資本市場(chǎng)線2. 資本市場(chǎng)線的意義資本市場(chǎng)線在縱軸上的截距rf是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，它表示放棄即期消費(fèi)的補(bǔ)償，也稱rf為資金的時(shí)間價(jià)值。資本市場(chǎng)線的斜率指出了期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。斜率表示承擔(dān)單位風(fēng)險(xiǎn)所能獲得的期望收益率上的獎(jiǎng)勵(lì)，因此可將斜率看成風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格，故將斜率(rM- rf)/ M稱為風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格(通常也稱為風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià))，這個(gè)價(jià)格對(duì)每一個(gè)投資于有效證券組合的投資

45、者是一樣的。資本市場(chǎng)線表明，有效投資組合的期望收益等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率加上風(fēng)險(xiǎn)升水(risk premium)，而風(fēng)險(xiǎn)升水等于單位風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)值與用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量的組合的風(fēng)險(xiǎn)的乘積，即 期望收益率=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率+單位風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值風(fēng)險(xiǎn)數(shù)量二、證券市場(chǎng)線(一)證券市場(chǎng)線的概念1. 證券風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)定與系數(shù)在資本資產(chǎn)定價(jià)模型下，單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)中對(duì)有效證券組合的貢獻(xiàn)部分才與投資收益率密切相關(guān)。在有效證券組合中，我們對(duì)單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)只需測(cè)定這部分貢獻(xiàn)。第i種證券對(duì)方差M2的貢獻(xiàn)為cov(ri,rM)，記作iM，或者用貢獻(xiàn)率i來(lái)衡量，即單個(gè)證券的期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)的線性關(guān)系可以由下式來(lái)描述。等式左邊是對(duì)第i種證券承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的獎(jiǎng)勵(lì)，

46、右邊的 是對(duì)整個(gè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的獎(jiǎng)勵(lì)，i是第i種證券對(duì)市場(chǎng)證券組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)率。這個(gè)等式的含義是，市場(chǎng)證券組合將其承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的獎(jiǎng)勵(lì)按每個(gè)證券對(duì)其風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)大小分配給單個(gè)證券。2. 證券市場(chǎng)線證券市場(chǎng)線的數(shù)學(xué)公式為(9.14)夏普所推導(dǎo)的證券市場(chǎng)線用圖9-12來(lái)表示。證券市場(chǎng)線是以rf為截距，以rM-rf為斜率的直線。因?yàn)樾甭适钦?，所以i越高的證券，其期望收益率也越大。一般的，我們把證券市場(chǎng)線的斜率rM-rf稱為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，而把i稱為第i種證券的風(fēng)險(xiǎn)。由i的定義，我們可以看到，在均衡的證券市場(chǎng)上，衡量某種證券風(fēng)險(xiǎn)的正確量是其與市場(chǎng)證券組合的協(xié)方差而不是其方差。設(shè)市場(chǎng)證券組合由證券1、證券2證券n構(gòu)成，組

47、合中各證券的投資比重分別為x1,x2,xn，則市場(chǎng)證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差為：圖9-12 證券市場(chǎng)線(9.15)由于第i種證券與市場(chǎng)證券組合的協(xié)方差fM可以表示為組合中的每一證券與第i種證券的協(xié)方差的加權(quán)平均數(shù)，即 ，所以，市場(chǎng)證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差等于它和組合中所有證券的協(xié)方差的加權(quán)和再開平方，其中權(quán)數(shù)為各證券在市場(chǎng)證券組合中所占的比重。所以，組合中每一證券對(duì)市場(chǎng)證券組合標(biāo)準(zhǔn)差的貢獻(xiàn)依賴于其與市場(chǎng)證券組合的協(xié)方差。這意味著，與市場(chǎng)證券組合的協(xié)方差越大的證券，對(duì)整個(gè)市場(chǎng)證券組合造成的風(fēng)險(xiǎn)也大，但是，標(biāo)準(zhǔn)差大的證券對(duì)整個(gè)市場(chǎng)造成的風(fēng)險(xiǎn)不一定比標(biāo)準(zhǔn)差小的證券造成的風(fēng)險(xiǎn)大。因此，當(dāng)市場(chǎng)均衡時(shí)，衡量證券風(fēng)險(xiǎn)的正確量

48、應(yīng)是它與市場(chǎng)證券組合的協(xié)方差而不是它的標(biāo)準(zhǔn)差。(二)資本市場(chǎng)線與證券市場(chǎng)線的關(guān)系(1) 資本市場(chǎng)線僅適用于經(jīng)過(guò)充分投資分散化處理后的有效投資組合，而證券市場(chǎng)線則主要適用于所有單種證券或投資分散化處理得不夠充分的非有效投資組合。(2) 在資本市場(chǎng)線的幾何圖形中，衡量風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)是方差或標(biāo)準(zhǔn)差，它是對(duì)資產(chǎn)總風(fēng)險(xiǎn)(包括系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn))的衡量；而在證券市場(chǎng)線的幾何圖形中，衡量風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)是值，它僅僅是對(duì)有價(jià)證券或金融資產(chǎn)所涉及的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的衡量。(9.16)(3) 當(dāng)資本市場(chǎng)線處于均衡時(shí)，充分進(jìn)行過(guò)投資分散化處理的投資組合處于資本市場(chǎng)線這條直線上，而各單項(xiàng)證券的點(diǎn)都處于資本市場(chǎng)線的下方。對(duì)證券市場(chǎng)線來(lái)

49、說(shuō)，金融市場(chǎng)的均衡意味著所有單項(xiàng)有價(jià)證券或由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合全都處在證券市場(chǎng)線上。(4) 資本市場(chǎng)線是證券市場(chǎng)線的特例。(三)其他類型的資本資產(chǎn)定價(jià)模型1. 零貝塔模型費(fèi)希爾布萊克(Fischer Black)發(fā)展了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入限制條件下的期望收益貝塔均衡關(guān)系式。布萊克的禁止賣空無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資本資產(chǎn)定價(jià)模型建立在下列三項(xiàng)有效率資產(chǎn)組合的方差均值性質(zhì)之上。(1) 任何有效率資產(chǎn)組合組成的資產(chǎn)組合仍然是有效率資產(chǎn)組合。(2) 有效率邊界上的任一資產(chǎn)組合在最小方差邊界的下半部分(無(wú)效率部分)上均有相應(yīng)的“伴隨”資產(chǎn)組合存在，由于這些“伴隨”資產(chǎn)組合是不相關(guān)的，因此，這些資產(chǎn)組合可以被

50、視為有效率資產(chǎn)組合中的零貝塔資產(chǎn)組合(zero-beta portfolio)。(3) 任何資產(chǎn)的期望收益可以準(zhǔn)確地由任意兩個(gè)邊界資產(chǎn)組合的期望收益的線性函數(shù)表示。有了以上三個(gè)性質(zhì)，布萊克模型適用于以下各種情形：根本沒(méi)有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資產(chǎn)組合、可貸出但不能借入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資產(chǎn)組合，以高于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率rf借入的資產(chǎn)組合。2. 動(dòng)態(tài)資本資產(chǎn)定價(jià)模型消費(fèi)計(jì)劃的可行性取決于投資者的現(xiàn)有財(cái)富與資產(chǎn)組合的未來(lái)收益率。這些投資者希望能夠隨著其財(cái)富的不斷變化而時(shí)刻保持資產(chǎn)組合的不斷平衡。但尤金法馬(Eugene Fama)指出，即便分析到多階段模型，單一階段的資本資產(chǎn)定價(jià)模型仍然適用。法馬用來(lái)替換短視投資假定的關(guān)

51、鍵之處是，投資者偏好不隨時(shí)間變化而發(fā)生變化，以及無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率與證券收益的概率分布不隨時(shí)間發(fā)生無(wú)法預(yù)測(cè)的變動(dòng)。(四)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的實(shí)際應(yīng)用資本資產(chǎn)定價(jià)模型是建立在一系列假設(shè)條件的基礎(chǔ)上的。盡管這些假設(shè)條件與現(xiàn)實(shí)存在著一定的差異，但由于該模型的可操作性與靈活性，模型得到了廣泛的應(yīng)用。而且對(duì)模型假設(shè)條件的逐步放寬構(gòu)成了現(xiàn)代金融理論研究的熱門領(lǐng)域，實(shí)際中應(yīng)用資本資產(chǎn)定價(jià)模型關(guān)鍵在于：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的確定、市場(chǎng)證券組合期望收益率的預(yù)測(cè)以及b 值的估計(jì)。這些指標(biāo)的處理不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致基于資本資產(chǎn)定價(jià)模型所做出的預(yù)測(cè)也會(huì)出現(xiàn)很大的偏差。三、證券特征線(一)資本資產(chǎn)定價(jià)模型下單一證券的特征線描述證券收益率ri與市場(chǎng)證

52、券組合收益率rM的關(guān)系可用回歸方程來(lái)表示：式中，ri為某一給定時(shí)期內(nèi)證券i的投資收益率；rM為同一時(shí)期市場(chǎng)證券組合M的收益率；i為截距項(xiàng)；i為斜率；i為隨機(jī)誤差項(xiàng)，服從以下假設(shè)的正態(tài)分布：由方程(9.17)可知，某一證券的實(shí)際收益率由兩個(gè)部分構(gòu)成，一部分為系統(tǒng)收益率，它是能用證券市場(chǎng)指數(shù)的收益率解釋的部分；另一部分為非系統(tǒng)收益，它獨(dú)立于市場(chǎng)指數(shù)收益率而取決于公司特有的一些因素，如不利的司法訴訟、日益嚴(yán)重的勞資糾紛、出乎意外的市場(chǎng)旺銷與突然降臨的自然災(zāi)害等。 (9.17)回歸方程ri= i+ irM+ i被稱為證券的特征方程。而市場(chǎng)收益率所決定的那部分收益率由回歸直線ri= i+ irM確定，這

53、條回歸直線被稱為證券的特征線。i大于1，表明證券i的投資收益率的波動(dòng)性大于證券市場(chǎng)指數(shù)收益率的波動(dòng)性，該證券屬于進(jìn)攻型證券；i小于1，表明證券投資收益率的波動(dòng)性小于證券市場(chǎng)指數(shù)收益率的波動(dòng)性，該證券屬于防守型證券。(二)投資組合的特征線了與單個(gè)證券特征線的公式符號(hào)一致，記任意證券組合P的特征線為：根據(jù)式(9.18)有：由資本資產(chǎn)定價(jià)模型知，在均衡條件下：代入上式得：從而式(9.18)變?yōu)椋?9.18)于是，在資本資產(chǎn)定價(jià)模型的均衡狀態(tài)下，證券組合P的特征線為：不同的證券或證券組合的特征線經(jīng)過(guò)共同的點(diǎn)(rM,rf)對(duì)給定的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，其特征線與其系數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，也就是說(shuō)不同的證券組合，只要有

54、相同的系數(shù)，將共同擁有一條特征線。(三)系數(shù)及其應(yīng)用在資本資產(chǎn)定價(jià)模型下，如果市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)，證券的價(jià)格將使得其收益率與市場(chǎng)收益率滿足特征線：從而均衡的期望收益率為：但實(shí)際市場(chǎng)可能滿足資本資產(chǎn)定價(jià)模型下的均衡，也可能不滿足，或許滿足一種我們并不知道的均衡。這時(shí)便存在市場(chǎng)對(duì)價(jià)格的誤定，這種誤定體現(xiàn)在實(shí)際市場(chǎng)對(duì)收益率的預(yù)期與資本資產(chǎn)定價(jià)模型下期望收益率的差別上。實(shí)際收益率由它的特征線來(lái)反映，即(9.19)(9.20)從而用i來(lái)表示式(9.21)與式(9.22)兩個(gè)期望收益率的差異，整理后可得：我們把i稱為第i種證券的系數(shù)。由式(9.23)可得：代入特征方程有：變形為：由式(9.24)，可以看到是

55、實(shí)際收益率與均衡狀態(tài)收益率的差異，作為這種差異程度的度量，反映了市場(chǎng)價(jià)格的誤定程度。當(dāng) 0時(shí)，市場(chǎng)對(duì)證券收益率的預(yù)期高于均衡期望收益率，因而市場(chǎng)價(jià)格偏低；當(dāng) 0時(shí)，市場(chǎng)對(duì)證券收益率的預(yù)期低于均衡期望收益率，市場(chǎng)價(jià)格偏高；當(dāng) =0時(shí)，市場(chǎng)對(duì)證券收益率的預(yù)期等于均衡期望收益率，市場(chǎng)價(jià)格合理。 (9.22)(9.23)(9.24)四、投資分散化與證券風(fēng)險(xiǎn)的分解(一)證券風(fēng)險(xiǎn)的分解根據(jù)ri與rM的回歸方程：這樣就將總風(fēng)險(xiǎn)分解成兩個(gè)部分。i2M2為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，它反映證券與市場(chǎng)證券組合的不確定性相關(guān)聯(lián)的不確定性；2(i)為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，它反映證券自身個(gè)別原因造成的不確定性，表示證券的收益率偏離特征線的程度。式

56、(9.25)也適合于證券組合P：(二)有效證券組合能消除非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)任何一個(gè)有效證券組合P是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券組合與市場(chǎng)證券組合的組合，其收益率可表示為：(9.25)這是一個(gè)確定的關(guān)系，從而rP與rM完全線性相關(guān)，即pm=1，系數(shù)為p=1-x1 。而有效證券組合的總風(fēng)險(xiǎn)為：可見，有效證券組合的協(xié)方差非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)消失，其總風(fēng)險(xiǎn)等于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。因而在資本資產(chǎn)定價(jià)模型中，有效證券組合的總風(fēng)險(xiǎn)獲得獎(jiǎng)勵(lì)，相當(dāng)于對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)。從風(fēng)險(xiǎn)的特征來(lái)看，有效證券組合的“有效”體現(xiàn)在它完全消除了非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，從而每承擔(dān)一份風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)得到相應(yīng)的獎(jiǎng)勵(lì)。(三)投資分散化能降低非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)設(shè)某風(fēng)險(xiǎn)證券組合P含有n種風(fēng)險(xiǎn)證券，權(quán)數(shù)分別為 ，

57、其收益率 與 的回歸方程為：(9.26)如圖(9-13)所示，證券組合P的分散程度越高，意味著所含證券的種數(shù)越多，每種證券的權(quán)數(shù)越小，這將使得證券P的風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生什么變化呢？(1) 分散化使系數(shù)趨于平均水平從而使系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)趨于正常。分散程度越高，任何單個(gè)證券的系數(shù)的作用越小，從而不會(huì)對(duì)p起決定作用，p逐漸趨于整個(gè)市場(chǎng)的平均水平。(2) 分散化將減少非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。如果不是有意加進(jìn)一個(gè)異常大的方差的證券，總體上看由于分散化后xi變小，協(xié)方差的權(quán)數(shù)將以平方級(jí)變小，從而證券組合的協(xié)方差也將變小，當(dāng)分散到一定程度，證券組合的殘方差近乎消失。為了理解這一點(diǎn)，我們假設(shè)所有證券的協(xié)方差有一個(gè)上界2，即圖9-13 風(fēng)險(xiǎn)

58、的有效分散將資金以相同的權(quán)數(shù)分散到n種證券，有：當(dāng)n時(shí)，2(p) 0，n增大到一定程度就可使2(p)足夠小。考察n增大的效果，并不需太多分散投資就可以將非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)降到可以忽略的地步。經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)證券組合中證券的數(shù)目達(dá)到10之前時(shí)，組合的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)急劇下降，當(dāng)超過(guò)20時(shí)，證券組合的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)下降趨緩?？偟膩?lái)說(shuō)，隨著分散化，證券組合的協(xié)方差逐漸減少，這就是分散化對(duì)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的作用。實(shí)證檢驗(yàn)表明，一個(gè)由30種或更多的隨機(jī)挑選出來(lái)的證券構(gòu)成的投資組合，其個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)已變得微乎其微。作為其結(jié)果，投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)就等于或略高于其市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。從這個(gè)意義上說(shuō)，與投資組合有關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)僅僅是不能通過(guò)多樣化投資來(lái)消除的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。而由于個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)可以通過(guò)多樣化投資加以消除，市場(chǎng)就不會(huì)因?yàn)橥顿Y者承受這類風(fēng)險(xiǎn)而給予風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。真正給予補(bǔ)償?shù)氖亲C券的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)(用來(lái)衡量)而不是總風(fēng)險(xiǎn)(用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量)。第四節(jié) 資本資產(chǎn)套利理論一、因素模型(一)套利行為套利是利用同一種實(shí)物資產(chǎn)或證券的不同價(jià)格來(lái)賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的行為，套利作為一種廣泛使用的投資策略，最具代表性的是以較高的價(jià)格出售證券并在同時(shí)以較低價(jià)格購(gòu)進(jìn)相同的證券(或功能上等價(jià)的證券)。套利行為是現(xiàn)代有效市場(chǎng)的一個(gè)決定性要素。因?yàn)樘桌麧?rùn)根據(jù)定義是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，所以投資者一旦發(fā)現(xiàn)這種機(jī)會(huì)就會(huì)設(shè)