高中數(shù)學上教版（試用本）高二下冊第12章圓錐曲線-拋物線及其標準方程導學案

1、拋物線及其標準方程學案一 創(chuàng)設情境，導入新課觀看視頻。問題：我們曾在哪里研究過拋物線？問題：在二次函數(shù)中研究的拋物線有什么特征？問題：為什么一元二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線？（二）課題探究，獲取新知 設置情景，引發(fā)探究簡單實驗：點F是定點，L是不經(jīng)過點F的定直線。H是L 上任意一點，過點H作垂直于L的直線HM，并與線段FH的垂直平分線交于點M拖動點H，觀察點M的軌跡。問題：從作法中了解動點M滿足怎樣的幾何條件？問題：定點F滿足什么條件？問題：用點的軌跡如何定義拋物線？ 觀察歸納，形成定義lFMHFMHl定義： 問題:當定點F在定直線 l 上時，到定點F的距離等于到定直線 l 的距離的點

2、的軌跡會是什么圖形？ 合作探究，導出方程問題：如何建立直角坐標系？【類比】：類比橢圓、雙曲線標準方程的建系過程，也可以回顧初中二次函數(shù)圖象的平移變化，求拋物線的方程應建立怎樣的直角坐標系最好（力求使其方程形式最簡單）？問題：請從這三種建系中，選擇一種，并推導出相應的方程?！竞献鳌浚悍中〗M合作完成，展示交流?！痉此肌窟M一步反思建系方案的合理性?！咎骄俊浚禾骄繏佄锞€的標準方程的其它形式。問題：橢圓和雙曲線依據(jù)焦點位置的不同可以得到兩種標準方程，那么拋物線的標準方程還有哪些不同形式？其它形式的拋物線的焦點坐標與準線方程又是什么呢？問題： 你能否分別寫出焦點在x軸的負半軸，y軸的正半軸和y軸的負半軸，

3、頂點在原點，焦點在坐標軸上的拋物線的標準方程？ 問題：已經(jīng)得到了四種形式的拋物線的標準方程，請完成表格。圖形yxFOlxyFOlyxFOlxyHFOl標準方程焦點準線問題：拋物線的四種標準方程有何特點？如何由標準方程確定拋物線焦點位置及開口方向? 舊問新解，豐富內(nèi)涵問題：為什么二次函數(shù) y=ax2 的圖象是拋物線？指出它的焦點坐標和準線方程。問題：二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象為什么是拋物線？（三）鞏固新知，應用反饋例1.已知拋物線的標準方程是（1）y2 = 6x；（2） y = 6x2,求它的焦點坐標和準線方程。例2. 已知拋物線的焦點坐標是 F ( 0 , -2 )，求它的標準方程

4、。（變式）已知拋物線的焦點到準線的距離是4，求拋物線的標準方程。（四）課堂小結，深化認識問題：通過本節(jié)課的學習,你有哪些收獲？請你從知識、方法和思想 、注意事項方面，談談自己的想法。（五）布置作業(yè)，課后延伸1.課后作業(yè) 教材 P64：1，22.課后閱讀與拓展（1）我們知道二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象是拋物線,你能獲得它的焦點與準線方程嗎？請你思考如何用拋物線的定義來證明一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象是一條拋物線？可以結合教材P74的探究與發(fā)現(xiàn)。（2）衛(wèi)星天線是根據(jù)拋物線原理來制造的。在制造衛(wèi)星時利用了拋物線的哪些性質？教材例2指出平行光線經(jīng)拋物面反射后經(jīng)過拋物線的焦點，這是拋物線的光學性質。你能否證明這個結論呢？教材P46例5指出由橢圓中一個焦點束發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉橢圓面反射后集中