高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修2第四章圓與方程-直線與圓的位置關(guān)系（教案）

1、 4.2.1直線與圓的位置關(guān)系 南充九中 張攀教材分析 在初中的學(xué)習(xí)中學(xué)生已了解直線與圓的位置關(guān)系,現(xiàn)在關(guān)鍵是如何判斷直線與圓的位置關(guān)系. 解決問題的方法主要是幾何法和代數(shù)法。含參數(shù)的問題、簡單的弦的問題、切線問題等綜合問題慢慢提高,要控制難度.雖然學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何了,但把幾何問題代數(shù)化無論是思維習(xí)慣還是具體轉(zhuǎn)化方法,學(xué)生仍是似懂非懂,因此應(yīng)不斷強(qiáng)化,逐漸內(nèi)化為學(xué)生的習(xí)慣和基本素質(zhì).二、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）理解直線與圓的位置的種類；（2）利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離；（3）會(huì)用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系.2.過程與方法設(shè)直線l：ax + by +

2、c = 0，圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2, 圓心為(a,b),半徑為r.圓心到直線的距離為d，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)dr時(shí)，直線l與圓C相離；（2）當(dāng)dr時(shí)，直線l與圓C相切；（3）當(dāng)dr時(shí)，直線l與圓C相交；3情態(tài)與價(jià)值觀讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法.教學(xué)難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判斷直線與圓的位置關(guān)系四 、 教學(xué)過程：、復(fù)習(xí)回顧 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（二）、新課引入大漠孤煙直，長河落日?qǐng)A”是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象如果我們把太

3、陽看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線，觀察下面三幅太陽落山的圖片新課講解 直線與圓的位置關(guān)系有幾類？直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法：直線與圓的位置關(guān)系的判定位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)1個(gè)0個(gè)判定方法幾何法：設(shè)圓心到直線的距離deq f(|AaBbC|,r(A2B2)drdrdr代數(shù)法：由eq blcrc (avs4alco1(AxByC0,xa2yb2r2)消元得到一元二次方程的判別式000圖形（三）例題分析 例1. 給定點(diǎn)A(x0，y0)，圓C：x2y2r2及直線l：x0 xy0yr2，給出以下三個(gè)說法：當(dāng)點(diǎn)A在圓C上時(shí)，直線l與圓C相切；當(dāng)點(diǎn)A在圓C內(nèi)時(shí)，直線l與圓C相離；當(dāng)點(diǎn)A在圓C外

4、時(shí)，直線l與圓C相交其中正確的說法個(gè)數(shù)是_(填序號(hào))課堂練習(xí) 例2.已知直線l：3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0,判斷直線l與圓的位置關(guān)系.如果相交,求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo).活動(dòng):學(xué)生思考或交流,回顧判斷的方法與步驟,教師引導(dǎo)學(xué)生考慮問題的思路,必要時(shí)提示,對(duì)學(xué)生的思維作出評(píng)價(jià);方法一,判斷直線l與圓的位置關(guān)系,就是看由它們的方程組成的方程組有無實(shí)數(shù)解；方法二,可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系.解法一:由直線l與圓的方程,得消去y,得x2-3x+2=0,因?yàn)?(-3)2-412=10,所以直線l與圓相交,有兩個(gè)公共點(diǎn).解法二：圓x2+y2-2y-4

5、=0可化為x2+(y-1)2=5,其圓心C的坐標(biāo)為(0,1),半徑長為,圓心C到直線l的距離d=.所以直線l與圓相交,有兩個(gè)公共點(diǎn).由x2-3x+2=0,得x1=2,x2=1.把x1=2代入方程,得y1=0;把x2=1代入方程,得y2=3.所以直線l與圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn),它們的坐標(biāo)分別是(2,0)和(1,3).點(diǎn)評(píng):比較兩種解法,我們可以看出,幾何法判斷要比代數(shù)法判斷快得多,但是若要求交點(diǎn),仍需聯(lián)立方程組求解.已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為 ，求直線l的方程（教材P127）例4 求過點(diǎn)P（3,2）的圓x2+y2=9的切線方程。思考題：求與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截的弦長為的圓C的方程。五小結(jié)：判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）判斷直線與圓的方程組是否有解A. 有解,直線與圓有公共點(diǎn).有一組則相切;有兩組