高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修1第一章集合與函數(shù)概念-含參變量二次函數(shù)最值問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

1、含參變量二次函數(shù)的最值問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì) 珙縣第一高級(jí)中學(xué) 王澤梅課題 單調(diào)性與最大（小）值-含參變量二次函數(shù)的最值問(wèn)題二、課型新授課三、課時(shí)一課時(shí)四、教材分析主要內(nèi)容本節(jié)是高中數(shù)學(xué)人教A版必修一第一章第三節(jié)內(nèi)容。本節(jié)有兩課時(shí)，本課是函數(shù)單調(diào)性與最值的綜合應(yīng)用的引申內(nèi)容。相關(guān)要求課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這部分內(nèi)容要求熟練掌握與應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問(wèn)題是歷年來(lái)高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，而求二次函數(shù)的最值問(wèn)題歸納起來(lái)主要有四種形式：（1）定軸定區(qū)間，（2）動(dòng)軸定區(qū)間，（3）定軸動(dòng)區(qū)間，（四）動(dòng)軸動(dòng)區(qū)間。一般來(lái)說(shuō)，討論二次函數(shù)在區(qū)間上的最值，主要看區(qū)間落在二次函數(shù)的哪一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，從而用相應(yīng)的單調(diào)性來(lái)求最值，本節(jié)課主要

2、解決前兩個(gè)題型，即定軸定區(qū)間和動(dòng)軸定區(qū)間。（三）教材的地位和作用在本節(jié)課以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)、函數(shù)的單調(diào)性與最值。二次函數(shù)作為高中函數(shù)中的重要內(nèi)容，往前承接初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)，往后與其他多個(gè)章節(jié)如三角函數(shù)等有著密切的聯(lián)系，具有承上啟下的作用。因此學(xué)好本課有助于同學(xué)們更好的理解函數(shù)的單調(diào)性及最值，同時(shí)，對(duì)同學(xué)們理解和掌握分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法也有重要作用。（四）數(shù)學(xué)思想和方法 數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法。學(xué)情分析高一的學(xué)生經(jīng)過(guò)初中的學(xué)習(xí)，已具有一定的抽象邏輯思維，但是具有一定的局限性，還需更進(jìn)一步發(fā)展，本節(jié)課在高一平行班講授，為本?；A(chǔ)最薄弱層次班級(jí)，基礎(chǔ)和理解分析能力有待

3、進(jìn)一步提高，需要老師一步一步引導(dǎo)并細(xì)講。六、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能：使學(xué)生掌握二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值及含參二次函數(shù)在定區(qū)間上求最值的方法。（二）過(guò)程與方法：通過(guò)設(shè)置由淺入深、由單一到綜合的題型設(shè)置，逐步提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生分類討論、數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和迎難而上的決心。七、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：解決對(duì)稱軸變動(dòng)的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法，解決含參變量二次函數(shù)的最值問(wèn)題八、教學(xué)方法自主學(xué)習(xí)、合作交流、當(dāng)堂測(cè)評(píng)、多媒體演示九、教學(xué)資源與教學(xué)手段主要的教學(xué)資源：人教A版必修一

4、數(shù)學(xué)教材、導(dǎo)學(xué)案、PPT（動(dòng)畫(huà)演示）教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過(guò)程（一）開(kāi)門見(jiàn)山，引入課題前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性和最值，而二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的最值問(wèn)題。出示學(xué)習(xí)目標(biāo) 結(jié)合二次函數(shù)圖象，學(xué)會(huì)用分類討論的方法解決含參變量二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生明確本節(jié)課要掌握的內(nèi)容，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。（二）復(fù)習(xí)回顧求函數(shù)最值常用的方法配方法，主要適用于二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的函數(shù)，要特別注意自變量的取值范圍.換元法，用換元法一定要注意新變?cè)娜≈捣秶?數(shù)形結(jié)合法，對(duì)于圖象較容易畫(huà)出的函數(shù)的最值問(wèn)題，可借助圖象直觀求出.單調(diào)性法，要

5、注意函數(shù)的單調(diào)性對(duì)函數(shù)最值的影響，特別是閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【設(shè)計(jì)意圖】回顧求函數(shù)最值常用的方法及其適用范圍,使學(xué)生能夠在選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，快速解決此類題型。（三）自主探索R -1,0 2,3 0,3 配方，判斷二次函數(shù)的開(kāi)口方向，求出二次函數(shù)的 對(duì)稱軸 .（2）作圖，判斷 對(duì)稱軸 與 區(qū)間 的位置關(guān)系.（3）截段，找出最值點(diǎn).【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題是思維的起點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望，本題為二次函數(shù)定對(duì)稱軸，區(qū)間也固定的題型，大部分學(xué)生能夠動(dòng)手解決，為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生通過(guò)探索找到求二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的一般方法。新

6、知探索解析：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為 要求最值則要看 與區(qū)間1，2的關(guān)系.【動(dòng)圖演示】 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生直觀感知二次函數(shù)隨對(duì)稱軸變動(dòng)而函數(shù)最小值變動(dòng)的過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行分類討論的思考，培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問(wèn)題的能力，先獨(dú)立思考，再由教師引導(dǎo)、教師板書(shū)示范等使學(xué)生在思維碰撞、合作交流中得到提高。【動(dòng)圖演示】【設(shè)計(jì)意圖】引發(fā)學(xué)生思考，討論最大值與討論最小值的區(qū)別與聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力和活學(xué)活用能力?！驹O(shè)計(jì)意圖】求最小值 求最大值 求最值 求值域，由簡(jiǎn)單到綜合，層層鋪墊，為學(xué)生搭建梯子，符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，突破本節(jié)課重難點(diǎn)，總結(jié)歸納出解決“動(dòng)軸定區(qū)間”題型的一般方法。當(dāng)堂測(cè)評(píng) .【設(shè)計(jì)意圖】“定軸定區(qū)間”題型練習(xí)鞏固。求函數(shù)在0，2上的值域解：由已知可知，函數(shù)的對(duì)稱軸為xa 當(dāng)a0時(shí)，所以函數(shù)的值域?yàn)?1，3-4a當(dāng)0a1時(shí)，所以函數(shù)的值域?yàn)?(a2+1)，3-4a當(dāng)la求最大值-求最值-求值域，由簡(jiǎn)單到綜合，層層鋪墊，為學(xué)生搭建腳手架，提出具有啟發(fā)性、層次性的問(wèn)題，使學(xué)生在思考中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，在交流中獲得知識(shí)的升化，學(xué)會(huì)用分類討論和數(shù)形結(jié)合的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多個(gè)角度看問(wèn)題。4.本節(jié)課注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。利用新知應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和分類討論的能力，注重老師的引導(dǎo)示范和學(xué)生的