高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修1第五章三角函數(shù)-教案：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(張朝彬)

1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式九龍高級(jí)中學(xué)張朝彬教學(xué)目標(biāo)：【核心素養(yǎng)】通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用觀察、類比、數(shù)形結(jié)合、聯(lián)想、猜測、檢驗(yàn)等合情推理方法，提高學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯推理能力?！局R(shí)與技能】1、掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。2、能靈活應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行求值?！具^程與方法】通過探究同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性和深化意識(shí)，提高邏輯推理能力，樹立數(shù)形結(jié)合、猜想驗(yàn)證、分類討論的重要數(shù)學(xué)思想?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】培養(yǎng)合作意識(shí)，在合作中體現(xiàn)團(tuán)隊(duì)精神，繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的親近感。二、教學(xué)重難點(diǎn)：【重點(diǎn)】理解并掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用?！倦y點(diǎn)】熟練掌

2、握由一個(gè)三角函數(shù)值求出其他三角函數(shù)值，結(jié)果不唯一時(shí)，需要討論。教學(xué)方式：小組合作探究式、引導(dǎo)式、講練式。四、教學(xué)過程：一回顧舊知；創(chuàng)新疑問： 1、任意角的三角函數(shù)坐標(biāo)定義法設(shè)任意角終邊上任意一點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為r，那么：;任意角的三角函數(shù)單位圓定義法設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，那么：；創(chuàng)設(shè)疑問：(1)如果，你能口算出嗎？(2)如果，為第一象限的角，你能求出引出課題：同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系（板書）新課講授： 過程一：探究同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式步驟1 探究活動(dòng)一1、（學(xué)生）完成上表，你能否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？談?wù)勀阌惺裁床孪耄?、教師組織學(xué)生分組討論：4人一組證明猜想。 3、小組討論并

3、展示證明方法：法一：利用任意角的三角函數(shù)坐標(biāo)定義證明。法二：利用任意角的三角函數(shù)單位圓定義證明。4、學(xué)生上臺(tái)展示。5、教師歸納結(jié)論并板書：三角函數(shù)的基本關(guān)系式1平方和關(guān)系：步驟2 探究活動(dòng)二 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 1、教師要求學(xué)生完成上式，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。Oxyr2、教師組織學(xué)生同桌討論：如何證明你的發(fā)現(xiàn)？3、同桌討論并展示證明過程。4、教師歸納結(jié)論并板書：三角函數(shù)的基本關(guān)系式2商關(guān)系： （） 5、教師提醒學(xué)生注意：角是“同角”，至于角的形式無關(guān)重要，如，等角是任意角過

4、程二：公式變形 1、教師引導(dǎo)學(xué)生完成公式并思考：正負(fù)符號(hào)的判斷依據(jù)是什么？2、教師組織學(xué)生回顧：三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)。三、新知運(yùn)用步驟1：例題講解例（講解）如果，為第一象限的角，你能求出 例（解析）：如果，你能求出 步驟2：學(xué)生練習(xí)1：已知，求。教師點(diǎn)評(píng)步驟3：例（講解）：已知，求 步驟4：學(xué)生練習(xí)2： 已知在三角形ABC中，求教師點(diǎn)評(píng)四、課堂小結(jié)學(xué)生回答：1、談一談你這節(jié)課學(xué)到了什么？2、談一談這節(jié)課的知識(shí)易錯(cuò)點(diǎn)或者需要注意的地方。教師在學(xué)生的回答后進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)評(píng)，總結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及成立的條件；2根據(jù)一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值；3. 注意

5、事項(xiàng)：（1）在求值中，要注意確定角的終邊位置。如果角的終邊位置的不確定，要進(jìn)行分類討論。（2）解題時(shí)產(chǎn)生遺漏的主要原因是：沒有確定好或不去確定角的終邊位置；利用平方關(guān)系開平方時(shí)，漏掉了負(fù)的平方根。五、作業(yè)布置：名言激勵(lì)： 數(shù)學(xué)是最寶貴的研究精神之一。 華羅庚帶著研究精神完成作業(yè)：1、課本第20頁: 10題（2）（3）；11題預(yù)習(xí)第21頁: 例7板書設(shè)計(jì):課題：同角三角函數(shù)的 基本關(guān)系式一、基本關(guān)系式推導(dǎo)過程1、坐標(biāo)定義法證明2、單位圓定義證明二、基本關(guān)系式1、平方和關(guān)系 2、商關(guān)系 三、新知運(yùn)用例1：變式1：例2：練習(xí)1：練習(xí)2：教學(xué)反思：1、本節(jié)課采用“提出問題合作探究變式應(yīng)用”的模式展開在

6、兩個(gè)基本公式的推導(dǎo)上，我完全放手讓學(xué)生自主去探索，去研究，去發(fā)現(xiàn)三個(gè)三角函數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)生經(jīng)過推導(dǎo)，順利發(fā)現(xiàn)并證明了兩個(gè)三角函數(shù)關(guān)系。2、從公式推導(dǎo)、公式變形、公式應(yīng)用等環(huán)節(jié)，都是層層遞進(jìn)，由易到難逐步深入。3、例題和練習(xí)的選擇從已知正弦值及其象限，到只知正弦值，到只知余弦值，到只知正切值，分別求出另外兩個(gè)三角函數(shù)值。整個(gè)設(shè)計(jì)從易到難，有梯度，有層次。不足之處：從課堂的進(jìn)程來看，課堂基本目標(biāo)得到落實(shí)。從課堂的實(shí)效來看，學(xué)生的直接表現(xiàn)能夠說明課標(biāo)要求已全部基本達(dá)成。但是，從課堂的完成情況來看，存在兩個(gè)明顯的欠缺：1、由于采用了多媒體教學(xué)，板書沒有按照設(shè)計(jì)進(jìn)行，導(dǎo)致不夠一目了然。2、由于本節(jié)課進(jìn)行了兩個(gè)