2020年曲靖市數(shù)學(xué)中考模擬試題附答案

1、2020年曲靖市數(shù)學(xué)中考模擬試題附答案一、選擇題1.如圖，菱形ABCD的一邊中點M到對角線交點O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長為（）A.5cmB.10cmC.20cmD.40cm下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（）對角線相等的四邊形是矩形矩形的對角線相等且互相平分對角線互相平分的四邊形是矩形矩形的對角線互相垂直且平分TOC o 1-5 h z如圖，A,B,P是半徑為2的0O上的三點，ZAPB=45,則弦AB的長為（）A.2B.4C.2邁D.724.如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EFCB，交AB于點F,如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（）A.24B.18C.12D.9已知二次函

2、數(shù)y=ax2+bx+c,且abc,a+b+c=O,有以下四個命題，則一定正確命題的序號是（）x=1是二次方程ax2+bx+c=0的一個實數(shù)根；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的開口向下；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的左側(cè)；不等式4a+2b+c0定成立.A.B.C.D.為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（x+y二783x+2y二30 x+y二782x+3y二30 x+y二302x+3y二78）Dx+y二303x+2y二787.我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為整圓”.如圖，直

3、線1：y=kx+4耳亍與x軸、y軸分別交于A、B,ZOAB=30。，點P在x軸上，0P與1相切，當(dāng)P在線段OA上運動時，使得0P成為整圓的點P個數(shù)是（）A.6B.8C.10D.128.如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得ZABC=Q,ZADC=0，則竹竿AB與AD的長度之比為（）EtanasinPAtanPB.sinasinaCsiKpCOsBD.-cosa9觀察下列圖形中點的個數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第9個圖形中所有點的個數(shù)為（）圖E圖2圖9A.61B.72C.73D.8610.根據(jù)以下程序，當(dāng)輸入x=2時，輸出結(jié)果為（）A.-1B.-4C.1D.1111.某種商品的進(jìn)價為8

4、00元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折12.如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EFBC，分別交AB,CD于E、F,連接PB、PD.若AE=2，PF=8.則圖中陰影部分的面積為（）A.10B.12C.16D.18二、填空題13.已知扇形的圓心角為120，半徑等于6，則用該扇形圍成的圓錐的底面半徑為T2.5米米1米2米14.如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的

5、那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為已知關(guān)于x的方程fX=2的解是負(fù)數(shù)，則n的取值范圍為_2x+1如圖，DE為ABC的中位線，點F在DE上，且ZAFB=90，若AB=5,BC=8,則EF的長為.17甲、乙兩人在1200米長的直線道路上跑步，甲、乙兩人同起點、同方向出發(fā)，并分別以不同的速度勻速前進(jìn)，已知，甲出發(fā)30秒后，乙出發(fā)，乙到終點后立即返回，并以原來的速度前進(jìn)，最后與甲相遇，此時跑步結(jié)束.如圖，y（米）表示甲、乙兩人之間的距離，x（秒）表示甲出發(fā)的時間，圖中折線及數(shù)據(jù)表示整個跑步過程中y與x函數(shù)關(guān)系，那么，乙到達(dá)終點后秒與甲相遇18.使分式工+的值為0這時x=

6、20.已知(a-4)(a-2)=3,貝(a-4)2+(a-2)2的值為三、解答題21.為調(diào)查廣西北部灣四市市民上班時最常用的交通工具的情況,隨機抽取了四市部分市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從A：自行車，B：電動車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個選項中選擇最常用的一項,將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：800EC100ACDEWOOSOO60040020002C0攀（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名市民，扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的扇形圓心角是；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機選擇一種，則甲、

7、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法求解.（問題背景）如圖1,在四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=120,ZB=ZADC=90，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且ZEAF=60，試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點G,使GD=BE，連結(jié)AG，先證明ABE9AADG，再證明厶AEFAGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是.（探索延伸）如圖2,若在四邊形ABCD中，AB=AD,ZB+ZD=180，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且ZEAF=ZBAD,上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.(學(xué)以致用)如圖3,在四邊形ABC

8、D中，ADBC(BCAD),ZB=90,AB=BC=6,E是邊AB上一點，當(dāng)ZDCE=45,BE=2時，則DE的長為在一次中學(xué)生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績(單位：m).606l30%繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:541IlliIlliIIIIlli1IIIlliIII32IlliIlliIIIIIlliIIiiilIlliIIIIIlliIlliIlliIlliII1IlliIlliIIIIIv1.50一無1.601.651.70成績(m)圖1中a的值為；求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，請

9、直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運動員能否進(jìn)入復(fù)賽.甲乙兩人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做4個，甲做120個所用的時間與乙做100個所用的時間相等，求甲乙兩人每小時各做幾個零件？為培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，某學(xué)校計劃舉行一次“整理錯題集”的展示活動，對該校部分學(xué)生“整理錯題集”的情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖表.整理情況頻數(shù)頻率非常好0.21較好700.35一般m不好36請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題本次抽樣共調(diào)查了名學(xué)生；m=；（3）該校有1500名學(xué)生，估計該校學(xué)生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約多少名？（4）某學(xué)習(xí)小組4名學(xué)生的錯題集中

10、，有2本“非常好（記為A】、A2）,1本較好（記為B），1本“一般（記為C）,這些錯題集封面無姓名，而且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同，從中抽取一本，不放回，從余下的3本錯題集中再抽取一本，請用“列表法”或“畫樹形圖的方法求出兩次抽到一的錯題集都是“非常好的概率.【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1D解析：D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD,AO=OC，根據(jù)三角形的中位線求出BC,即可得出答案【詳解】四邊形ABCD是菱形，.AB=BC=CD=AD,AO=OC，AM=BM，BC=2MO=2x5cm=10cm,即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形AB

11、CD的周長為40cm,故選D.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AO=OC是解此題的關(guān)鍵.B解析：B【解析】試題分析：A.對角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項錯誤；矩形的對角線相等且互相平分，故本選項正確；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項錯誤；矩形的對角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項錯誤；故選B.考點：矩形的判定與性質(zhì).C解析：C【解析】【分析】由A、B、P是半徑為2的0O上的三點，ZAPB=45,可得AOAB是等腰直角三角形，繼而求得答案【詳解】解：連接OA，OB?ZAPB=45,ZAOB=2ZAPB=90.：0A=0

12、B=2,.AB=；OA2OB2=22.故選C.4A解析：A【解析】【分析】易得BC長為EF長的2倍，那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解.【詳解】TE是AC中點，EFBC,交AB于點F,EF是ABC的中位線，.BC=2EF=2x3=6,菱形ABCD的周長是4x6=24,故選A.【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長公式,熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.5C解析：C【解析】試題分析：當(dāng)x=l時，a+b+c=O,因此可知二次方程ax2+bx+c=0的一個實數(shù)根，故正確；根據(jù)abc，且a+b+c=O,可知a0,函數(shù)的開口向上，故不正確；b根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為x=-，可知無法判斷對稱軸的位

13、置，故不正確；2a根據(jù)其圖像開口向上，且當(dāng)x=2時，4a+2b+ca+b+c=0，故不等式4a+2b+c0定成立，故正確.故選：C.6A解析：A解析】分析】詳解】該班男生有X人，女生有y人.根據(jù)題意得:x+y二303x+2y二78故選D考點：由實際問題抽象出二元一次方程組7A解析：A【解析】試題解析：直線l：y=kx+4、.；3與x軸、y軸分別交于A、B,.B（0，4込）,.0B=4,在RTAOB中，ZOAB=30,0A=J30B=x-3=12,V0P與丨相切，設(shè)切點為M,連接PM,則PM丄AB,1PM=PA,2設(shè)P（x,0）,PA=12-x,A0P的半徑PM=1PA=6-1x,22Vx為整數(shù)

14、，PM為整數(shù)，x可以取0,2,4,6,8,10,6個數(shù),使得0P成為整圓的點P個數(shù)是6.故選A考點：1.切線的性質(zhì)；2.一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征B解析：B【解析】【分析】在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；【詳解】AC在RtABC中,AB=sinaAC在RtACD中，AD=sinpACACsinPAB:AD=:=,sinasinpsina故選B.【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題.C解析:C【解析】【分析】設(shè)第n個圖形中有an個點（n為正整數(shù)），觀察圖形，根據(jù)各圖形中點的個數(shù)的變化可得17出變化規(guī)律5=才2+2口+1（n為

15、正整數(shù)）”，再代入n=9即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)第n個圖形中有an個點（n為正整數(shù)），觀察圖形，可知：a1=5=1x2+1+2，a2=10=2x2+1+2+3，a3=16=3x2+1+2+3+4,17.a=2n+l+2+3+.+（n+1）=n2+n+1（n為正整數(shù)），n17.a9=jx92+,x9+1=73.故選C.點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中點的個數(shù)的變化找出變化規(guī)律an=2n2+?n+1（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)流程圖所示順序，逐框分析代入求值即可【詳解】當(dāng)x=2時，X2-5=22-5=-1,結(jié)果不大于1,代入X2-5=(-1)2-5

16、=-4,結(jié)果不大于1,代入x2-5=(-4)2-5=11，故選D.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值,正確代入求值是解題的關(guān)鍵B解析：B【解析】【詳解】x設(shè)可打x折，則有1200 x10-800800 x5%,解得x7.即最多打7折.故選B【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用,解此類題目時注意利潤和折數(shù),計算折數(shù)時注意要除以10.解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,求出打折之后的利潤,根據(jù)利潤率不低于5%,列不等式求解.12C解析：C解析】分析】首先根據(jù)矩形的特點，可以得到Smdc=Smbc，Saamp=Smep，spfc=spcn,最終得到S矩形EBNP=S矩形MPFD，即可得SAPEB=SAPFD，從

17、而得到陰影的面積.【詳解】作PM丄AD于M,交BC于N.則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形,=S，S=S，S=SADCABCAMPAEPPFCPCN.S=S,矩形EBNP矩形MPFD11又=SS=Sapbe2矩形ebn/apfd2矩形MPFD，1Sadfp=Sapbe=2x2x8=8,.s陰=8+8=16，故選C點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明S“eb=Sapfd二、填空題132【解析】分析：利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長列出方程進(jìn)行計算即可詳解：扇形的圓心角是120半徑為6則扇形的弧長是：=4n所以圓錐的底面周

18、長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長是4n設(shè)圓錐的底面半解析：2【解析】分析：利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，列出方程進(jìn)行計算即可詳解：扇形的圓心角是120，半徑為6，12071-6則扇形的弧長是：=4n,180所以圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長是4n，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2nr=4n，解得：r=2.所以圓錐的底面半徑是2.故答案為2.點睛：本題考查了弧長計算公式及圓錐的相關(guān)知識.理解圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長是解題的關(guān)鍵.145【解析】【分析】根據(jù)題意運用待定系數(shù)法建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式代入求值即可解答【詳解】以左邊樹與地面交點為原點地面水平線為x軸左邊樹為y軸建立平

19、面直角坐標(biāo)系由題意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根據(jù)題意，運用待定系數(shù)法，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式，代入求值即可解答【詳解】由題意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c把A.B.C三點分別代入得出c=2.5同時可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=-4，c=2.5.y=2x24x+2.5=2(xl)2+0.5.2015.nv2且【解析】分析：解方程得：x=n-2T關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)二n-2V0解得：nv2又原方程有意義的條件為：.即n的取值范圍為nv2且3解析：nV2且n豐2【

20、解析】2x+1分析：解方程3Xn=2得：x=n-2,2x+1關(guān)于x的方程=2的解是負(fù)數(shù)，n-2V0,解得：nV2.113又原方程有意義的條件為：x豐，:n2豐，即n豐2-3An的取值范圍為nV2且n豐.16.5【解析】【分析】【詳解】試題解析：TZAFB=90D為AB的中點DF=AB=25TDE為厶ABC的中位線二DE=BC=4.EF=DE-DF=15故答案為15【點睛】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：解析：5【解析】【分析】【詳解】試題解析：ZAFB=90,D為AB的中點，1.DF=AB=2.5,2DEABC的中位線，1.DE=BC=4,2.EF=DE-DF=1.5，故答案為1.5【點睛】直角三

21、角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半30【解析】【分析】由圖象可以V甲=9030=3m/sV追=90120-30=lm/s故V乙=1+3=4m/s由此可求得乙走完全程所用的時間為：12004=300s則可以求得此時乙與甲的距離即可求出解析：30【解析】【分析】9090由圖象可以V=3m/s,V1m/s,故V=l+3=4m/s,由此可求得乙走甲30追120-30乙1200完全程所用的時間為：=300s，則可以求得此時乙與甲的距離，即可求出最后與甲相4遇的時間.【詳解】9090由圖象可得V=3m/s,

22、V=1m/s,甲追.V=1+3=4m/s,乙1200乙走完全程所用的時間為：“=300s,4此時甲所走的路程為：（300+30）x3=990m.此時甲乙相距：1200-990=210m210則最后相遇的時間為：=30s故答案為：30【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象的應(yīng)用,利用函數(shù)圖象解決行程問題.此時就要求掌握函數(shù)圖象中數(shù)據(jù)表示的含義.1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程x2-1x+1二0然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-1=0解之得x=1經(jīng)檢驗可知x=1是分式方程的解答案為1考點：分式方程的解法解析：1【解析】宀1試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，-I=0,然后根據(jù)分式方

23、程的解法分解因式后約分可得x-1=0,解之得x=1,經(jīng)檢驗可知x=1是分式方程的解.答案為1.考點：分式方程的解法30【解析】【分析】【詳解】解：TAB/CD.1ZBAC+ZACD=180即Z1+ZEAC+ZACD=180T五邊形是正五邊形ZEAC=108TZACD=42.Z1=180-42-1解析：30.解析】分析】詳解】解：.AB/CD,ZBAC+ZACD=180。，即Z1+ZEAC+ZACD=18O。,五邊形是正五邊形，ZEAC=108,.ZACD=42,.Z1=180-42-108=30。故答案為：30.20.10【解析】【分析】試題分析：把(a-4)和(a-2)看成一個整體利用完全平

24、方公式求解【詳解】(a-4)2+(a-2)2=(a-4)2+(a-2)2-2(a-4)(a-2)+2(a-4)(a-2)=解析：10【解析】【分析】試題分析：把(a-4)和(a-2)看成一個整體，利用完全平方公式求解.【詳解】(a-4)2+(a-2)2=(a-4)2+(a-2)2-2(a-4)(a-2)+2(a-4)(a-2)=(a-4)-(a-2)2+2(a-4)(a-2)=(-2)2+2x3=10故答案為10【點睛】本題考查了完全平方公式：(a土b)2=a22ab+b2求解，整體思想的運用使運算更加簡便.三、解答題21.(1)2000，108；(2)作圖見解析；(3)4【解析】試題分析：(

25、1)根據(jù)B組的人數(shù)以及百分比，即可得到被調(diào)查的人數(shù)，進(jìn)而得出C組的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比x360。進(jìn)行計算即可；根據(jù)C組的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；根據(jù)甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機選擇一種畫樹狀圖或列表，即可運用概率公式得到甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率.試題解析：(1)被調(diào)查的人數(shù)為：800-40%=2000(人)，C組的人數(shù)為：2000-100-600800-200-300=600(人)，：C組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：一x360=108，故答案開蠟曰月占CD/Ax乙ABCDABCDABCDASCD共有16種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人選擇同一種交通工具的有4種情況，.甲、乙兩人41選擇同一種交通工具上班的概率為：=一.164考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.22.【問題背景】：EF=BE+FD；【探索延伸】：結(jié)論EF=BE+DF仍然成立，見解析；【學(xué)以致用】：5.【解析】【分析】問題背景延長FD到點G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明厶ABEAADG，可得AE=AG，再證明厶AEFAGF，可得EF=FG，即可解題；探索延伸延長FD到點G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明厶ABEADG，可得AE=AG，再證明厶AEFAGF，可得EF=FG，即可解題；學(xué)以致用過點C作CG丄AD交AD的延