2020年曲靖市數(shù)學(xué)中考模擬試題附答案

1、2020年曲靖市數(shù)學(xué)中考模擬試題附答案一、選擇題1.如圖，菱形ABCD的一邊中點(diǎn)M到對(duì)角線交點(diǎn)O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A.5cmB.10cmC.20cmD.40cm下列關(guān)于矩形的說(shuō)法中正確的是（）對(duì)角線相等的四邊形是矩形矩形的對(duì)角線相等且互相平分對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形矩形的對(duì)角線互相垂直且平分TOC o 1-5 h z如圖，A,B,P是半徑為2的0O上的三點(diǎn)，ZAPB=45,則弦AB的長(zhǎng)為（）A.2B.4C.2邁D.724.如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EFCB，交AB于點(diǎn)F,如果EF=3，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A.24B.18C.12D.9已知二次函

2、數(shù)y=ax2+bx+c,且abc,a+b+c=O,有以下四個(gè)命題，則一定正確命題的序號(hào)是（）x=1是二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的開(kāi)口向下；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)；不等式4a+2b+c0定成立.A.B.C.D.為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹(shù)苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（x+y二783x+2y二30 x+y二782x+3y二30 x+y二302x+3y二78）Dx+y二303x+2y二787.我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱(chēng)為整圓”.如圖，直

3、線1：y=kx+4耳亍與x軸、y軸分別交于A、B,ZOAB=30。，點(diǎn)P在x軸上，0P與1相切，當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得0P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是（）A.6B.8C.10D.128.如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得ZABC=Q,ZADC=0，則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為（）EtanasinPAtanPB.sinasinaCsiKpCOsBD.-cosa9觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫(huà)下去，可以得到第9個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）圖E圖2圖9A.61B.72C.73D.8610.根據(jù)以下程序，當(dāng)輸入x=2時(shí)，輸出結(jié)果為（）A.-1B.-4C.1D.1111.某種商品的進(jìn)價(jià)為8

4、00元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折12.如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EFBC，分別交AB,CD于E、F,連接PB、PD.若AE=2，PF=8.則圖中陰影部分的面積為（）A.10B.12C.16D.18二、填空題13.已知扇形的圓心角為120，半徑等于6，則用該扇形圍成的圓錐的底面半徑為T(mén)2.5米米1米2米14.如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的

5、那棵樹(shù)0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為已知關(guān)于x的方程fX=2的解是負(fù)數(shù)，則n的取值范圍為_(kāi)2x+1如圖，DE為ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且ZAFB=90，若AB=5,BC=8,則EF的長(zhǎng)為.17甲、乙兩人在1200米長(zhǎng)的直線道路上跑步，甲、乙兩人同起點(diǎn)、同方向出發(fā)，并分別以不同的速度勻速前進(jìn)，已知，甲出發(fā)30秒后，乙出發(fā)，乙到終點(diǎn)后立即返回，并以原來(lái)的速度前進(jìn)，最后與甲相遇，此時(shí)跑步結(jié)束.如圖，y（米）表示甲、乙兩人之間的距離，x（秒）表示甲出發(fā)的時(shí)間，圖中折線及數(shù)據(jù)表示整個(gè)跑步過(guò)程中y與x函數(shù)關(guān)系，那么，乙到達(dá)終點(diǎn)后秒與甲相遇18.使分式工+的值為0這時(shí)x=

6、20.已知(a-4)(a-2)=3,貝(a-4)2+(a-2)2的值為三、解答題21.為調(diào)查廣西北部灣四市市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況,隨機(jī)抽取了四市部分市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從A：自行車(chē)，B：電動(dòng)車(chē)，C：公交車(chē)，D：家庭汽車(chē)，E：其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng),將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：800EC100ACDEWOOSOO60040020002C0攀（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名市民，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若甲、乙兩人上班時(shí)從A、B、C、D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種，則甲、

7、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率是多少？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求解.（問(wèn)題背景）如圖1,在四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=120,ZB=ZADC=90，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且ZEAF=60，試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使GD=BE，連結(jié)AG，先證明ABE9AADG，再證明厶AEFAGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是.（探索延伸）如圖2,若在四邊形ABCD中，AB=AD,ZB+ZD=180，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且ZEAF=ZBAD,上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由.(學(xué)以致用)如圖3,在四邊形ABC

8、D中，ADBC(BCAD),ZB=90,AB=BC=6,E是邊AB上一點(diǎn)，當(dāng)ZDCE=45,BE=2時(shí)，則DE的長(zhǎng)為在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：m).606l30%繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題:541IlliIlliIIIIlli1IIIlliIII32IlliIlliIIIIIlliIIiiilIlliIIIIIlliIlliIlliIlliII1IlliIlliIIIIIv1.50一無(wú)1.601.651.70成績(jī)(m)圖1中a的值為；求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)這組初賽成績(jī)，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，請(qǐng)

9、直接寫(xiě)出初賽成績(jī)?yōu)?.65m的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽.甲乙兩人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多做4個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做100個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲乙兩人每小時(shí)各做幾個(gè)零件？為培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，某學(xué)校計(jì)劃舉行一次“整理錯(cuò)題集”的展示活動(dòng)，對(duì)該校部分學(xué)生“整理錯(cuò)題集”的情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.整理情況頻數(shù)頻率非常好0.21較好700.35一般m不好36請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題本次抽樣共調(diào)查了名學(xué)生；m=；（3）該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生整理錯(cuò)題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約多少名？（4）某學(xué)習(xí)小組4名學(xué)生的錯(cuò)題集中

10、，有2本“非常好（記為A】、A2）,1本較好（記為B），1本“一般（記為C）,這些錯(cuò)題集封面無(wú)姓名，而且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同，從中抽取一本，不放回，從余下的3本錯(cuò)題集中再抽取一本，請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出兩次抽到一的錯(cuò)題集都是“非常好的概率.【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1D解析：D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD,AO=OC，根據(jù)三角形的中位線求出BC,即可得出答案【詳解】四邊形ABCD是菱形，.AB=BC=CD=AD,AO=OC，AM=BM，BC=2MO=2x5cm=10cm,即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形AB

11、CD的周長(zhǎng)為40cm,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AO=OC是解此題的關(guān)鍵.B解析：B【解析】試題分析：A.對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故本選項(xiàng)正確；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；矩形的對(duì)角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì).C解析：C【解析】【分析】由A、B、P是半徑為2的0O上的三點(diǎn)，ZAPB=45,可得AOAB是等腰直角三角形，繼而求得答案【詳解】解：連接OA，OB?ZAPB=45,ZAOB=2ZAPB=90.：0A=0

12、B=2,.AB=；OA2OB2=22.故選C.4A解析：A【解析】【分析】易得BC長(zhǎng)為EF長(zhǎng)的2倍，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)=4BC問(wèn)題得解.【詳解】TE是AC中點(diǎn)，EFBC,交AB于點(diǎn)F,EF是ABC的中位線，.BC=2EF=2x3=6,菱形ABCD的周長(zhǎng)是4x6=24,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長(zhǎng)公式,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.5C解析：C【解析】試題分析：當(dāng)x=l時(shí)，a+b+c=O,因此可知二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，故正確；根據(jù)abc，且a+b+c=O,可知a0,函數(shù)的開(kāi)口向上，故不正確；b根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-，可知無(wú)法判斷對(duì)稱(chēng)軸的位

13、置，故不正確；2a根據(jù)其圖像開(kāi)口向上，且當(dāng)x=2時(shí)，4a+2b+ca+b+c=0，故不等式4a+2b+c0定成立，故正確.故選：C.6A解析：A解析】分析】詳解】該班男生有X人，女生有y人.根據(jù)題意得:x+y二303x+2y二78故選D考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組7A解析：A【解析】試題解析：直線l：y=kx+4、.；3與x軸、y軸分別交于A、B,.B（0，4込）,.0B=4,在RTAOB中，ZOAB=30,0A=J30B=x-3=12,V0P與丨相切，設(shè)切點(diǎn)為M,連接PM,則PM丄AB,1PM=PA,2設(shè)P（x,0）,PA=12-x,A0P的半徑PM=1PA=6-1x,22Vx為整數(shù)

14、，PM為整數(shù)，x可以取0,2,4,6,8,10,6個(gè)數(shù),使得0P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是6.故選A考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征B解析：B【解析】【分析】在兩個(gè)直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問(wèn)題；【詳解】AC在RtABC中,AB=sinaAC在RtACD中，AD=sinpACACsinPAB:AD=:=,sinasinpsina故選B.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題.C解析:C【解析】【分析】設(shè)第n個(gè)圖形中有an個(gè)點(diǎn)（n為正整數(shù)），觀察圖形，根據(jù)各圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化可得17出變化規(guī)律5=才2+2口+1（n為

15、正整數(shù)）”，再代入n=9即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)第n個(gè)圖形中有an個(gè)點(diǎn)（n為正整數(shù)），觀察圖形，可知：a1=5=1x2+1+2，a2=10=2x2+1+2+3，a3=16=3x2+1+2+3+4,17.a=2n+l+2+3+.+（n+1）=n2+n+1（n為正整數(shù)），n17.a9=jx92+,x9+1=73.故選C.點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，根據(jù)各圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化找出變化規(guī)律an=2n2+?n+1（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)流程圖所示順序，逐框分析代入求值即可【詳解】當(dāng)x=2時(shí)，X2-5=22-5=-1,結(jié)果不大于1,代入X2-5=(-1)2-5

16、=-4,結(jié)果不大于1,代入x2-5=(-4)2-5=11，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值,正確代入求值是解題的關(guān)鍵B解析：B【解析】【詳解】x設(shè)可打x折，則有1200 x10-800800 x5%,解得x7.即最多打7折.故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用,解此類(lèi)題目時(shí)注意利潤(rùn)和折數(shù),計(jì)算折數(shù)時(shí)注意要除以10.解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,求出打折之后的利潤(rùn),根據(jù)利潤(rùn)率不低于5%,列不等式求解.12C解析：C解析】分析】首先根據(jù)矩形的特點(diǎn)，可以得到Smdc=Smbc，Saamp=Smep，spfc=spcn,最終得到S矩形EBNP=S矩形MPFD，即可得SAPEB=SAPFD，從

17、而得到陰影的面積.【詳解】作PM丄AD于M,交BC于N.則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形,=S，S=S，S=SADCABCAMPAEPPFCPCN.S=S,矩形EBNP矩形MPFD11又=SS=Sapbe2矩形ebn/apfd2矩形MPFD，1Sadfp=Sapbe=2x2x8=8,.s陰=8+8=16，故選C點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明S“eb=Sapfd二、填空題132【解析】分析：利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)列出方程進(jìn)行計(jì)算即可詳解：扇形的圓心角是120半徑為6則扇形的弧長(zhǎng)是：=4n所以圓錐的底面周

18、長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)是4n設(shè)圓錐的底面半解析：2【解析】分析：利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，列出方程進(jìn)行計(jì)算即可詳解：扇形的圓心角是120，半徑為6，12071-6則扇形的弧長(zhǎng)是：=4n,180所以圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)是4n，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2nr=4n，解得：r=2.所以圓錐的底面半徑是2.故答案為2.點(diǎn)睛：本題考查了弧長(zhǎng)計(jì)算公式及圓錐的相關(guān)知識(shí).理解圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.145【解析】【分析】根據(jù)題意運(yùn)用待定系數(shù)法建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式代入求值即可解答【詳解】以左邊樹(shù)與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)地面水平線為x軸左邊樹(shù)為y軸建立平

19、面直角坐標(biāo)系由題意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根據(jù)題意，運(yùn)用待定系數(shù)法，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式，代入求值即可解答【詳解】由題意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c把A.B.C三點(diǎn)分別代入得出c=2.5同時(shí)可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=-4，c=2.5.y=2x24x+2.5=2(xl)2+0.5.2015.nv2且【解析】分析：解方程得：x=n-2T關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)二n-2V0解得：nv2又原方程有意義的條件為：.即n的取值范圍為nv2且3解析：nV2且n豐2【

20、解析】2x+1分析：解方程3Xn=2得：x=n-2,2x+1關(guān)于x的方程=2的解是負(fù)數(shù)，n-2V0,解得：nV2.113又原方程有意義的條件為：x豐，:n2豐，即n豐2-3An的取值范圍為nV2且n豐.16.5【解析】【分析】【詳解】試題解析：TZAFB=90D為AB的中點(diǎn)DF=AB=25TDE為厶ABC的中位線二DE=BC=4.EF=DE-DF=15故答案為15【點(diǎn)睛】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：解析：5【解析】【分析】【詳解】試題解析：ZAFB=90,D為AB的中點(diǎn)，1.DF=AB=2.5,2DEABC的中位線，1.DE=BC=4,2.EF=DE-DF=1.5，故答案為1.5【點(diǎn)睛】直角三

21、角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半30【解析】【分析】由圖象可以V甲=9030=3m/sV追=90120-30=lm/s故V乙=1+3=4m/s由此可求得乙走完全程所用的時(shí)間為：12004=300s則可以求得此時(shí)乙與甲的距離即可求出解析：30【解析】【分析】9090由圖象可以V=3m/s,V1m/s,故V=l+3=4m/s,由此可求得乙走甲30追120-30乙1200完全程所用的時(shí)間為：=300s，則可以求得此時(shí)乙與甲的距離，即可求出最后與甲相4遇的時(shí)間.【詳解】9090由圖象可得V=3m/s,

22、V=1m/s,甲追.V=1+3=4m/s,乙1200乙走完全程所用的時(shí)間為：“=300s,4此時(shí)甲所走的路程為：（300+30）x3=990m.此時(shí)甲乙相距：1200-990=210m210則最后相遇的時(shí)間為：=30s故答案為：30【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象的應(yīng)用,利用函數(shù)圖象解決行程問(wèn)題.此時(shí)就要求掌握函數(shù)圖象中數(shù)據(jù)表示的含義.1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程x2-1x+1二0然后根據(jù)分式方程的解法分解因式后約分可得x-1=0解之得x=1經(jīng)檢驗(yàn)可知x=1是分式方程的解答案為1考點(diǎn)：分式方程的解法解析：1【解析】宀1試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，-I=0,然后根據(jù)分式方

23、程的解法分解因式后約分可得x-1=0,解之得x=1,經(jīng)檢驗(yàn)可知x=1是分式方程的解.答案為1.考點(diǎn)：分式方程的解法30【解析】【分析】【詳解】解：TAB/CD.1ZBAC+ZACD=180即Z1+ZEAC+ZACD=180T五邊形是正五邊形ZEAC=108TZACD=42.Z1=180-42-1解析：30.解析】分析】詳解】解：.AB/CD,ZBAC+ZACD=180。，即Z1+ZEAC+ZACD=18O。,五邊形是正五邊形，ZEAC=108,.ZACD=42,.Z1=180-42-108=30。故答案為：30.20.10【解析】【分析】試題分析：把(a-4)和(a-2)看成一個(gè)整體利用完全平

24、方公式求解【詳解】(a-4)2+(a-2)2=(a-4)2+(a-2)2-2(a-4)(a-2)+2(a-4)(a-2)=解析：10【解析】【分析】試題分析：把(a-4)和(a-2)看成一個(gè)整體，利用完全平方公式求解.【詳解】(a-4)2+(a-2)2=(a-4)2+(a-2)2-2(a-4)(a-2)+2(a-4)(a-2)=(a-4)-(a-2)2+2(a-4)(a-2)=(-2)2+2x3=10故答案為10【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式：(a土b)2=a22ab+b2求解，整體思想的運(yùn)用使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便.三、解答題21.(1)2000，108；(2)作圖見(jiàn)解析；(3)4【解析】試題分析：(

25、1)根據(jù)B組的人數(shù)以及百分比，即可得到被調(diào)查的人數(shù)，進(jìn)而得出C組的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比x360。進(jìn)行計(jì)算即可；根據(jù)C組的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)甲、乙兩人上班時(shí)從A、B、C、D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種畫(huà)樹(shù)狀圖或列表，即可運(yùn)用概率公式得到甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率.試題解析：(1)被調(diào)查的人數(shù)為：800-40%=2000(人)，C組的人數(shù)為：2000-100-600800-200-300=600(人)，：C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：一x360=108，故答案開(kāi)蠟曰月占CD/Ax乙ABCDABCDABCDASCD共有16種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人選擇同一種交通工具的有4種情況，.甲、乙兩人41選擇同一種交通工具上班的概率為：=一.164考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.22.【問(wèn)題背景】：EF=BE+FD；【探索延伸】：結(jié)論EF=BE+DF仍然成立，見(jiàn)解析；【學(xué)以致用】：5.【解析】【分析】問(wèn)題背景延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明厶ABEAADG，可得AE=AG，再證明厶AEFAGF，可得EF=FG，即可解題；探索延伸延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明厶ABEADG，可得AE=AG，再證明厶AEFAGF，可得EF=FG，即可解題；學(xué)以致用過(guò)點(diǎn)C作CG丄AD交AD的延