安徽省宣城市宣州楊柳中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、安徽省宣城市宣州楊柳中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是（ ）參考答案：A2. 點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的點(diǎn)是 ( )A、(a,b) B 、(a,b) C、(b,a) D、(b,a)參考答案：D3. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A(,+) B2,+) C(,2) D 0,+)參考答案：B4. 已知函數(shù)f（x）=（）xlog3x，若實(shí)數(shù)x0是方程f（x）=0的解，且x0 x1，則f（x1）的值（）A恒為負(fù)B等于零C恒為正D不大于零參考答案

2、：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】由函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）=（）xlog3x在（0，+）上是減函數(shù)，且可得f（x0）=0，由0 x0 x1，可得f（x1）f（x0）=0，即可判斷【解答】解：實(shí)數(shù)x0是方程f（x）=0的解，f（x0）=0函數(shù)y（）x，y=log3x在（0，+）上分別具有單調(diào)遞減、單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在（0，+）上是減函數(shù)又0 x0 x1，f（x1）f（x0）=0f（x1）的值恒為負(fù)故選A5. 設(shè)是R上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是A.是奇函數(shù) B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù) D.是偶函數(shù)參考答案：D6. 函數(shù)y=ax1（a0且a1）恒過(guò)定點(diǎn)（）A（0，1）B（1，1）C

3、（1，0）D（2，1）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】令x1=0，求出x的值，帶入函數(shù)的解析式即可【解答】解：令x1=0，解得：x=1，此時(shí)y=1，故函數(shù)恒過(guò)（1，1），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題7. 直線a平面，平面內(nèi)有n條直線相交于一點(diǎn)，那么這n條直線中與直線a平行的（）A至少有一條B至多有一條C有且只有一條D不可能有參考答案：B【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】此題根據(jù)“過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行”很容易判斷【解答】解：不論是在平面里，還是在空間中：過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，所以這n條直線

4、中，最多只有1條與直線a平行故選B8. 已知的三個(gè)頂點(diǎn)、及平面內(nèi)一點(diǎn)，若,則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（ ）A在邊上 B 在邊上或其延長(zhǎng)線上C在外部 D在內(nèi)部參考答案：A略9. 函數(shù)的定義域是 （ ） A B C D參考答案：D10. 已知向量 =(2cosj，2sinj)，j?()， =（0,-1)，則 與 的夾角為( ) A-j B+j Cj- Dj參考答案：答案：A 錯(cuò)因：學(xué)生忽略考慮與夾角的取值范圍在0，p。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的值是 參考答案：2312. 命題“，”的否定是_參考答案：，全稱命題的否定是特稱命題，故命題：“，”的

5、否定是“，”13. 已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，且的最大值為1，則滿足的解集為 參考答案：14. 已知Axx1或x5，Bxaxa4若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：a5或d5 15. |=1，|=2，且，則與的夾角為參考答案：120【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)，且可得進(jìn)而求出=1然后再代入向量的夾角公式cos=再結(jié)合0，即可求出【解答】解：，且（）=0|=1=1|=2cos=0，=120故答案為120【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用數(shù)量積求向量的夾角，屬?？碱}，較易解題的關(guān)鍵是熟記向量的夾角公式cos=同時(shí)要注意0，這一隱含條件！16. 若M(3，2

6、)，N(5，1)且，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).參考答案：分析：設(shè)點(diǎn)，表示出，代入，即可求出點(diǎn)坐標(biāo).詳解：設(shè)點(diǎn)，則，又，故答案為.17. （3分）若函數(shù)f（x）=+a的零點(diǎn)是2，則實(shí)數(shù)a= 參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)f（x）=+a的零點(diǎn)是2知f（2）=+a=0；從而解得解答：函數(shù)f（x）=+a的零點(diǎn)是2，f（2）=+a=0；故a=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法

7、組建了一個(gè)人的課外興趣小組（1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（3）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由參考答案：（1）設(shè)有名男同學(xué)，則，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3人，1人 4分（2）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有共種，其中有一名女同學(xué)的有種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為8分（3），因

8、所以，第二位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定 12分19. 已知等差數(shù)列an滿足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；（）bn=，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2an=3+2（n1）=2n+1數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n（）bn=，數(shù)列bn的前n

9、項(xiàng)和Tn=+=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20. （本小題滿分12分）如圖1,已知OPQ是半徑為1,圓心角為的扇形,C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn),ABCD是扇形的內(nèi)接矩形.記COP=,求當(dāng)角取何值時(shí),矩形ABCD的面積最大?并求出這個(gè)最大面積.參考答案：解析:在RtOBC中,BC=cos,BC=sin，在RtOAD中,=tan60=，所以O(shè)A=DA=BC=sin.所以AB=OB-OA=cossin.設(shè)矩形ABCD的面積為S，則S=ABBC=(cossin)sin=sincossin2=sin2+cos2-=(sin2+cos2)

10、-=sin(2+).由于0,所以當(dāng)2+=,即=時(shí)，S最大=-=.因此,當(dāng)=時(shí),矩形ABCD的面積最大，最大面積為. 點(diǎn)評(píng)：可以看到,通過(guò)三角變換,我們把形如y=asinx+bcosx的函數(shù)轉(zhuǎn)化為形如y=Asin(x+)的函數(shù),從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化.這個(gè)過(guò)程中蘊(yùn)涵了化歸思想.此題可引申即可以去掉“記COP=”,結(jié)論改成“求矩形ABCD的最大面積”，這時(shí)，對(duì)自變量可多一種選擇，如設(shè)AD=x，S=x()盡管對(duì)所得函數(shù)還暫時(shí)無(wú)法求其最大值，但能促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)模型多樣性的理解，并能使學(xué)生感受到以角為自變量的優(yōu)點(diǎn).略21. （10分）解關(guān)于的不等式參考答案：略22. 如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，側(cè)棱PA面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一動(dòng)點(diǎn)（1）求證：BDFG（2）在線段AC上是否存在一點(diǎn)G使FG平面PBD，并說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間角【分析】（1）只需證明BD平面PAC即可；（2）連結(jié)PE，根據(jù)中位線定理即可得出當(dāng)G為CE中點(diǎn)時(shí)有FGPE，故FG平面PBD【解答】（1）證明：PA面ABCD，BD?平面ABCD，PABD，四邊