安徽省安慶市隘口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、安徽省安慶市隘口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合A=1，1，4，B=y|y=log2|x|+1，xA，則AB=（）A1，1，3，4B1，1，3C1，3D1參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】分別讓x取1，1，4，然后求出對應(yīng)的y，從而得出集合B，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可【解答】解：x=1，或1時(shí)，y=1；x=4時(shí)，y=3；B=1，3；AB=1故選D2. )的圖象的一部分圖形如圖所示，則函數(shù)的解析式為( ) Ay=sin(x+)By=sin(x-) Cy=sin(2x+) Dy

2、=sin(2x-)參考答案：C3. 若復(fù)數(shù)滿足，則（A） （B） （C） （D）參考答案：C4. 偶函數(shù)f(x)(xR)滿足f(-4)= f(1)=0，且在區(qū)間0，3與（3，+）上分別遞減和遞增，則不等式x3f(x)0的解集為 （ ） A（-，-4）（-1，0）（1，4） B（-4，-1）（1，4） C（-，-4）（-1，0） D（-，-4）（4，+）參考答案：答案：A 5. 設(shè)，則（A） （B） （C） （D）參考答案：C略6. 已知函數(shù)f（x）=，當(dāng)x1x2時(shí)，0，則a的取值范圍是（）A（0，B，C（0，D，參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由題意可得，函數(shù)是定義

3、域內(nèi)的減函數(shù)，故有，由此解得a的范圍【解答】解：當(dāng)x1x2時(shí)，0，f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，f（x）=，0a，故選：A7. 函數(shù)與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是 A B C D參考答案：A8. 設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=log3x記f（x）在10，10上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為m，方程f（x）=1在10，10上的實(shí)數(shù)根和為n，則有（）Am=20，n=10Bm=10，n=20Cm=21，n=10Dm=11，n=21參考答案：C【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【分析】利用函數(shù)的對稱性，函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的周期，畫出函數(shù)的圖象，然后求解

4、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，f（2x）=f（x），又y=f（x）為奇函數(shù)，f（x+2）=f（x）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），即f（x）的周期為4，又定義在R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=log3x可得x=1，f（1）=0，f（x）在10，10上圖象如圖：可得m=21，方程f（x）=1在10，10上的實(shí)數(shù)根分別關(guān)于x=7；3，1，5，9對稱，實(shí)數(shù)根的和為n，n=146+2+10+18=10故選：C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，函數(shù)的圖象與零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，考查數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用9. 已知方程在有

5、兩個(gè)不同的解（），則下面結(jié)論正確的是：A B C D參考答案：B10. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的最小值是 參考答案：16 12. 已知函數(shù)f（x）=，則f1（1）= 參考答案：1【考點(diǎn)】反函數(shù)；二階矩陣【分析】本題由矩陣得到f（x）的表達(dá)式，再由反函數(shù)的知識(shí)算出【解答】解：由f（x）=2x1，由反函數(shù)的性質(zhì)知2x1=1，解得x=1所以f1（1）=1故答案為：113. 函數(shù)（）的反函數(shù)是 .參考答案：，由得，所以。當(dāng)時(shí)，即，（）。14. 如右圖，如果執(zhí)行右面的程序框圖，若nm，當(dāng)輸入正整數(shù)n=6，那

6、么輸出的P等于120，則輸入的正整數(shù)m= , 參考答案：315. 如圖，B是AC的中點(diǎn)，P是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，且+有以下結(jié)論：當(dāng)x=0時(shí)，y2，3；當(dāng)P是線段CE的中點(diǎn)時(shí)，；若x+y為定值1，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的軌跡是一條線段；xy的最大值為1；其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)為 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】利用向量共線的充要條件判斷出錯(cuò)，對；利用向量的運(yùn)算法則求出，求出x，y判斷出對【解答】解：對于當(dāng)，據(jù)共線向量的充要條件得到P在線段BE上，故1y3，故錯(cuò)對于當(dāng)當(dāng)P是線段CE的中點(diǎn)時(shí)，=故對對于x+y為定值1時(shí)，A，B，P三點(diǎn)

7、共線，又P是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，故P的軌跡是線段，故對故答案為【點(diǎn)評】本題考查向量的運(yùn)算法則、向量共線的充要條件16. 曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為 .參考答案：；17. 命題：“存在實(shí)數(shù)x,滿足不等式”是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）已知函數(shù)f（x）=x3+x2+bx，g（x）=alnx+x（a0）（1）若函數(shù)f（x）存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)b=0且a0時(shí)，令，P（x1，F(xiàn)（x1），Q（x2，F(xiàn)（x2）為曲線y=F

8、（x）上的兩動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，能否使得POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊中點(diǎn)在y軸上？請說明理由參考答案：（）f（x）=3x2+2x+b，若f（x）存在極值點(diǎn)，則f（x）=3x2+2x+b=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根所以=4+12b0，解得（） 當(dāng)a0時(shí)，a0，函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+）； 當(dāng)a0時(shí)，a0，函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，a），單調(diào)遞增區(qū)間為（a，+）（） 當(dāng)b=0且a0時(shí)，假設(shè)使得POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊中點(diǎn)在y軸上則且x1+x2=0 不妨設(shè)x1=t0故P（t，F(xiàn)（t），則Q（t，t3+t2），（*）該方程有解 當(dāng)0t1時(shí)，F(xiàn)（t）=t3+

9、t2，代入方程（*）得t2+（t3+t2）（t3+t2）=0即t4t2+1=0，而此方程無實(shí)數(shù)解； 當(dāng)t=1時(shí)，則； 當(dāng)t1時(shí)，F(xiàn)（t）=alnt，代入方程（*）得t2+alnt（t3+t2）=0即，設(shè)h（x）=（x+1）lnx（x1），則在1，+）上恒成立h（x）在1，+）上單調(diào)遞增，從而h（x）h（1）=0，則值域?yàn)?，+）當(dāng)a0時(shí)，方程有解，即方程（*）有解 綜上所述，對任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線上總存在P，Q兩點(diǎn)，使得POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊中點(diǎn)在y軸上19. 已知 （1）化簡 7432384（2）若是第三象限角，且 ，求的值參考答案：略20. 已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的

10、底數(shù)）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)且時(shí)，在(1,+)上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得.若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減（2）當(dāng)且時(shí)，因在上為減函數(shù)，故在上恒成立.所以當(dāng)時(shí)又，故當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 所以，于是，故的最小值為 試題立意：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)與方程、不等式解法等基礎(chǔ)知識(shí)；意在考查邏輯推理能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，以及考查函數(shù)與方程思想、分類討論思想，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.21. 已知A，B，C為銳角ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量=（22sinA，cosA+sinA），=（1+sinA，cosAsinA），

11、且（）求A的大小；（）求y=2sin2B+cos（2B）取最大值時(shí)角B的大小參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)的最值【專題】計(jì)算題【分析】（）根據(jù)兩向量的垂直，利用兩向量的坐標(biāo)求得（22sinA）（1+sinA）+（cosA+sinA）（cosAsinA）=0，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系整理求得cosA的值，進(jìn)而求得A（）根據(jù)A的值，求得B的范圍，然后利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式化簡整理后利用B的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大值，及此時(shí)B的值【解答】解：（），（22sinA）（1+sinA）+（cosA+sinA）（cosAsinA）=0?2（1sin2A）=sin2Acos2A?2cos2A=12cos2A?cos2A=ABC是銳角三角形，cosA=?A=（）ABC是銳角三角形，且A=，B=1cos2Bcos2B+sin2B=sin2Bcos2B+1=sin（2B）+1當(dāng)y取最大值時(shí)，2B=，即B=【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，向量的基本性質(zhì)考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和基本的運(yùn)算能力22. 在一次購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1