高考數(shù)學(xué)資料-圓錐曲線解答題12大題型解題套路歸納

1、第PAGE 頁碼22頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)22頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.圓錐曲線 解答題12大題型 解題套路歸納：【高考數(shù)學(xué)中最具震撼力的一個解答題！】注：【求解完第一問以后，】圓錐曲線題10大題型：（1）弦長問題（2）中點問題（3）垂直問題（4）斜率問題（5）對稱問題（6）向量問題（7）切線問題（8）面積問題（9）最值問題（10）焦點三角形問題。中的24類；分門別類按套路求解；1.高考最重要考： 直線與橢圓，拋物線的位置關(guān)系。第一問最高頻考（總與三個問題有關(guān)）：（1）；（

2、2）；（3）；2.圓錐曲線題，直線代入圓錐曲線的“固定3步走”：;；3.圓錐曲線題固定步驟前9步：；4.圓錐曲線題題型一：弦長問題的固定套路：STEP1:首先看是否屬于3種特殊弦長：（1）圓的弦長問題；（2）中點弦長問題（3）焦點弦長問題；（1）圓的弦長問題：（2法）首選方法：垂徑定理+勾股定理：圖示：；公式為：；其中求“點線距”的方法：；次選：弦長公式；（2）中點弦長問題：（2法）首選方法：“點差法”，結(jié)論：中點弦公式：橢圓：（公式一）；（公式二）；副產(chǎn)品：兩直線永遠不可能垂直！原因：_；【兩直線夾角的求法：（夾角公式）_；】雙曲線（公式一）；（公式二）；拋物線：形式一：_；（公式一）；（公

3、式二）；形式2：_；（公式一）；（公式二）；附：“點差法”步驟：橢圓：“點”_;_;“差”_;“設(shè)而不求法”_;“斜率公式”+“中點公式”_;_;_;得公式：（公式一）；（公式二）；附：“點差法”步驟：拋物線；形式一_;：“點”_;_;“差”_;“設(shè)而不求法”_;“斜率公式”+“中點公式”_;_;_;得公式：（公式一）；（公式二）；附：“點差法”步驟：拋物線：形式二：_;“點”_;_;“差”_;“設(shè)而不求法”_;“斜率公式”+“中點公式”_;_;_;得公式：（公式一）；（公式二）；法二次選：中點公式；（2）焦點弦長問題：（2法）橢圓和雙曲線：（公式一）左焦點弦長：；圖示：_;右焦點弦長：；圖示

4、：_;公式一適用于：_;（公式二）；其中：_;適用于：_; 拋物線：形式一：_;公式一：_;圖示：_;公式一適用于：_;焦點弦公式二：_;公式2適用于：_; STEP2:除了這三種特殊弦長以外，其余弦長求解都用【弦長公式】（保底方法）；【弦長公式】3類型：【類1】_;_;_;適用于：_;【類2】_;_;_;適用于：_;【類3】_;_;_;適用于：_;5.圓錐曲線題題型二：中點問題的固定套路：【2法】首選方法：中點弦公式；次選：中點公式+韋達定理：；6. 圓錐曲線題題型三：垂直問題的固定套路：首先看是否是2種特殊的垂直問題：（1）涉及圓的直徑問題：【2法】：法一：“圓的直徑式方程”_;法二：向量

5、垂直法：_；_;（2）“原點張角垂直問題”首選方法：向量垂直法+韋達定理【最快！】圖示：_;套路：_；_；7圓錐曲線題題型四：對稱問題的固定套路：“結(jié)論法+代入法最快！”【2題型】（1）中心對稱問題：結(jié)論一：【原點對稱】_；結(jié)論二：【任意點對稱】_；（2）軸對稱問題：結(jié)論一：【x軸對稱】_；結(jié)論二：【y軸對稱】_；結(jié)論三【x=a對稱】；結(jié)論四【y=b對稱】：_；結(jié)論5【y=x對稱】：_；結(jié)論6【y=-x對稱】：_；結(jié)論7【y=x+c對稱】：_；結(jié)論8【y=-x+c對稱】：_；結(jié)論9【任意直線Ax+By+C=0對稱】：_；8.圓錐曲線題題型五：切線問題的固定套路：【大綱內(nèi)2題型】（1）圓的切線問

6、題：【3套路8結(jié)論】（1）“點線距等于半徑”_；（2）斜率乘積等于-1；_；（3）勾股定理：_；結(jié)論：（1）【切線長公式】_;（2）【圓心在原點時】_;（3）【切點弦直線方程】_;（4）_;（5）_;（6）_;（7）_;（2）拋物線的切線問題：【導(dǎo)數(shù)法】（2形式）【形式一】_；_；【形式二】_；_；9.圓錐曲線題題型六：焦點三角形問題的固定套路：_+_+_+_+_+_+_;【相關(guān)結(jié)論】：【兩焦半徑】左焦半徑_;右焦半徑_;特別的，通徑：_;半通徑：_;【三邊長】_;_;_;【周長】_;【兩焦半徑乘積】_;【焦點三角形面積】_;_;作用：_;_;【余弦定理式】_;_;_;【正弦定理式】_;【求解

7、離心率】_;_;_;_;_;【焦點三角形中內(nèi)心公式】_;10.圓錐曲線題題型七：向量問題的固定套路：【平行問題，垂直問題，夾角問題這三種問題“向量法最快”！平解幾中，向量問題均采用“坐標運算”最佳！】首先：坐標化【平面向量10公式】【向量平行】_;【向量垂直】_;【向量夾角公式】_;【加減式】_;【數(shù)乘式】_;【向量數(shù)量積公式】_;【向量模的公式】_;【量模轉(zhuǎn)化公式】_;【向量平方差公式】_;【向量完全平方公式】_;11.圓錐曲線題題型八：夾角問題的固定套路：【2類】（1）定性討論型【向量法最快！】“成銳角時=向量數(shù)量積0；” “成鈍角時=向量數(shù)量積0；” “成直角時=向量數(shù)量積=0；”（2）

8、定量計算型：【2法】（1）向量數(shù)量積公式_;（2）兩直線夾角公式_;12.圓錐曲線題題型9：斜率問題的固定套路：方法基礎(chǔ)：斜率3公式：_;_;_;【凡與中點相關(guān)的斜率問題】首選：中點弦公式。【凡與垂直相關(guān)的斜率問題】首選：斜率乘積等于-1?！痉才c夾角相關(guān)的斜率問題】首選：兩直線夾角公式_和 三角函數(shù)兩角和的正切公式:_?！痉才c橢圓，雙曲線的頂點三角形相關(guān)的斜率問題】首選：_;_;13. 圓錐曲線題題型10：最值問題的固定套路：【6大相關(guān)結(jié)論】圓中最長的弦=_;圓中最短的弦=_; 橢圓：a+c=_; a-c=_; 通徑=_;橢圓，雙曲線的通徑公式：_; 拋物線的通徑公式：_; 焦點三角形的最大面

9、積=_; 【通性通法】：凡與弦長有關(guān)的最值問題，首選：弦長公式+配方法；【配方公式_】14. 圓錐曲線題題型11：面積問題的固定套路：【2原則】凡求三角形面積，首選公式：_或者“割補法”;凡非三角形或者特殊四邊形面積，必須“割補成”上述圖形求解面積?！?大相關(guān)結(jié)論】橢圓焦點三角形面積：_;最大值：_; 雙曲線焦點三角形面積：_; 菱形面積：_;平行四邊形面積：_;梯形面積公式：_;特別的，當?shù)妊菪蔚膶蔷€互相垂直時：_; 數(shù)學(xué)二級結(jié)論高考的應(yīng)用第一結(jié)論不動點通法 數(shù)列通項放縮問題國一各種數(shù)列壓軸題 通殺不動點的求法：比如X(n+1)=f(Xn)令f(Xn)=Xn 解出Xn=a或者a,b兩解那

10、么a,b就為Xn不動點不動點意義是什么呢？ 就是Xn的極限 即Xna高考里你只需要取大根就好，小根忽視比如10年國一22(2) 看解法 你可以選08 07 的國一照套用核心思想：有關(guān)數(shù)列通項的相關(guān)問題，先化簡Xn-a(a為不動點)會得到很多Xn的性質(zhì)題目再現(xiàn)：a1=1 a(n+1)=c-1/an求使不等式anan+13的c的取值范圍解an=c-1/an 令an=x 得 x=(c+sqrt(c-4)/2顯然就是證xan a2=c-1/a1=c-1c-11 所以c2所以a1-x=1-x0回頭看這個：即an+1 - x = c(an-x)-x(an-x)/an=(c-x)/an*(an-x)(c-x

11、)/an 是一個 正數(shù) 根據(jù)【同號性】（極其重要） an+1 - x和an - x同號 a1-x0所以a2-x0an+1-x0即an+1x即題目變成anan+1x3恒成立求x的范圍解x3得到答案這是真正的通法 是所有考察數(shù)列通項問題的通法，這是高數(shù)內(nèi)容 別忘了是誰出的題大學(xué)教授，都帶有高數(shù)味兒得小結(jié)論C:y2=2px過x軸上(a,0)點與C相交，存在x1x2=a2無數(shù)小題用此結(jié)論減免思維強度連10年解幾第一問也可以用這個證明（三點共線那個） 你想想 過(-p/2,0)的直線交C于A(x1,y1)B(x2,y2) B(x2,-y2) 讓你證AB過焦點你想想 x1x2只和a2有關(guān)，也就是在x1x2

12、相同時 a有兩個解 一個解已知是-p/2 另一個解必然是p/2啊極坐標：秒殺焦點弦我們是大綱版 不學(xué)極坐標，所以考試小題常出焦點弦問題沒學(xué)過極坐標的別記專有名詞 這樣記以下公式橢圓 過F作直線交C于AB，設(shè)AF=r1 BF=r2目測誰比較長 如r1比較長則r1=ep/1-ecos日日為過F的直線的傾斜角p為焦準距雙曲線單支和橢圓一樣交于兩支時 r=ep/ecos日 +- 1 比較長的那個取負 短的那個取正拋物線r=p/1 -+ cos日（拋物線e=1）以上三者的焦點弦R=r1+r2長為R=|2ep/1-e2cos2日|這個公式和焦半徑公式相輔相成 輪換使用 解幾小題任意秒另附 焦半徑公式中 雙

13、曲線的速記口訣左加右減套絕對值，同邊開負，異邊開正舉例解釋比如在雙曲線右支 到右焦點的距離r=|a-ex0| （左加右減套絕對值）由于是同邊（右支右邊） 所以絕對值開負號 r=ex0-a技巧09山東22題告訴我們過原點的兩條線段r1 r2相互垂直時，A點可設(shè)為A(r1cos日,r1sin日) B(-r2sin日,r2cos日)因為AO BO垂直 這些關(guān)系可以用傾斜角表示S(2n-1)=(2n-1)an這種強大的公式不懂你就虧了四面體體積公式V=1/6(abhsin日)a，b是兩條對楞的長，h是對棱的異面距離，日是對棱的夾角這個公式異常重要，比如10年國一12題，用這題套公式秒殺有關(guān)立體幾何中的

14、開放式問題 （極值，交點個數(shù)，還有北京卷那個與xyz哪個有關(guān)的）近年來的熱點 這類題基本出在正方體或者長方體中用退化的 空間解析幾何處理 這類題可以秒殺，這個要畫圖 有需要的童鞋回一下 我就畫圖還有這個在O-xyz 坐標系中 某條過O的直線和x y z分別成 a b c 度角有cos2 a + cos b + cos2 c =1這個有什么用呢？ 已知兩個角 求第三個角 用于有些圖形惡心的立幾大題中建立坐標系雙曲線焦點到漸近線的距離=b過雙曲線兩頂點作垂直于x軸的直線和漸近線交與四點 形成一個矩形則 斜邊為c 另一條直角邊為b我們來看看圓錐面是一個三角形旋轉(zhuǎn)一周所得意味著該圓錐母線和底面所成的角

15、恒為定值所以【研究線面成定角問題可以用圓錐面分析】立體幾何中解析幾何中 凡涉及線段中點問題的 絕大多數(shù)和三角形中位線有關(guān)遇到排列組合難題 尤其是三個限制條件的 一定要用容斥原理舉個例子：P要滿足A,B,C，求P的方法數(shù)畫個韋恩圖U是全集 畫個大框框 在上面畫3個圈 非A 非B 非C （要看看他們是否有交集，一般是有的）看到圖你知道該怎么算了吧P=U-(A+B+C)+A交B+A交C+B交C-A交B交C兩個條件的我就懶得打字啦有關(guān)離心率問題 很多命題點在這里橢圓離心率e2=1-(b/a)2雙曲線：e2=1+(b/a)2看到了吧 都和一個參數(shù)t=(b/a) 有關(guān)雙曲線漸近線方程可設(shè)為b2x2-a2y

16、2=0看到了么 這可是二次方程形式喲 可以避免討論一些東西比如有兩焦點 可以舍而不求的聯(lián)立使用韋達定理2畫一個雙曲線，比如P在右支上 連接PF1 PF21.若PO=F1O=F2O 則F1PF2為902.POOF1 則OF1 則，為銳角導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)時 注意原函數(shù)有極值的條件是在定義域內(nèi)0【這是一個你死也要記住的不等式鏈】sqrt(a2+b2)/2=(a+b)/2=sqrt(ab)=2/(1/a+1/b)注意2/(1/a+1/b) 也就是2ab/a+b這個不等式鏈 在配湊性消元 正負對消上有很大用途但是均值不等式一定是單向放縮的 一般求雙最值問題 一定要涉及到求導(dǎo)平面中任意共起點的兩條向量所組

17、成的三角形面積為設(shè)向量OA=(a,b)向量OB=(c,d)a b( )c d即 ad-bc證明可用S=1/2absin日 證平行四邊形ABCD 中1.若|AB|=|AD| (向量AB+向量AD)(向量AB-向量AD)=02.若ABAD |向量AB+向量AD|=|向量AB-向量AD|用向量構(gòu)筑不等關(guān)系若題目求ac+bd 這類的最大值 可以構(gòu)筑向量m=(a,c)向量n=(c,d)向量m*向量n=ac+bd=sqrt(a2+c2)sqrt(b2+d2)y=f(a+x)和y=(b-x) 關(guān)于 x=(b-a)/2對稱y=f(wx+a)和y=f(b-wx)關(guān)于x=(b-a)/2w對稱切記等差數(shù)列Sn=(d

18、/2)n2+(a1-d/2)n 這是二次函數(shù)表達式 很多小題就是以這個為基本命題的S(2n-1)=(2n-1)an 你一看到等差數(shù)列和，下標又是奇數(shù)的 趕緊用啊等比數(shù)列Sn=m+mqn 其中m=a1/1-q這個是肯定要記的，很多放縮就是放縮到等比數(shù)列 然后選一個小于1的公比q 你觀察，Sn的極限不就是a1/1-q可以用來證明(bn是等比)a1+a2+a3+.+anb1+b2+bn（通過單項放縮）a1/1-q=題目要求值cos75=1/sqrt(6)+sqrt(2)sin75=1/sqrt(6)-sqrt(2)自己推15的啊。這個我做數(shù)學(xué)和物理真題的時候遇到過 物理尤其光學(xué)題對于R上的奇函數(shù) 如

19、果周期為T 則有f(T/2+nT)=0可以用奇X奇=偶函數(shù) 偶X奇=奇 來變幻函數(shù)性質(zhì)比如如果f(x)為偶 則 f(x)/x 為奇注意這種構(gòu)造法|b2n-bn|=|b2n-b(2n-1)+b(2n-1)-b(2n-2)+b(n+1)-bn| y0/x0 * k = -b2/a22.和l聯(lián)立消去x,y （別弄走了k)拋物線中利用參數(shù)方程很多情況下可以大幅度減少運算y2=2px的參數(shù)方程(2pt2,2pt)比例性質(zhì)專業(yè)化簡??！分比性質(zhì)a/b=c/d (a-b)/b=(c-d)/d合分比性質(zhì)(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)和比差比就不提了 初中公式不懂自己查吧這倆公式 尤其下面的，平時

20、遇到分式類的題可以試著用用就上手了已知過x軸上一點方程 一定要設(shè)為my=x-c為什么？ 它包括了斜率不存在的情況，可以避免討論對存在性問題，可以從特殊條件出發(fā)，進而再證明這個值就是一般情況下的值平面上任意一點P(x,y)都可以表示為x=|OP|cosy=|OP|sin有什么用途呢？ 比如有OA OB 他們互相垂直你會發(fā)現(xiàn)神奇的事情詳見2009年山東理22(2)三次函數(shù)具有對城中心P(x1+x2)/2,(y1+y2)/2)(x1x2 他們都是極值點)動態(tài)問題一般核心思想是：動中找靜，雙動則定一找出題中定死不變的量，有可能它是顯性的有可能是隱形的比如2009全國2 16兩點間距離空間版PQ2=d1

21、2+d22+d2-2d1d2cosd1,d2為PQ到 二面角P-l-Q的l的距離d為PQ在l上投影為二面角大小這個結(jié)論很好證，主要是畫圖 勾股定理極值問題 一般都出在自變量為d或者為的時候f(x)+k=0解的個數(shù)y=f(x)y=-k看圖說話這個思想用于無數(shù)的導(dǎo)數(shù)壓軸題和選填過(a,0)點向y2=2px 作直線有交點存在x1x2=a2這可以用來解很多小題和部分大題（2010國卷21題（1）在涉及最值問題時，不要急于思索搜尋所謂的類型和方法，【認真，準確的化簡，整理表達式才是關(guān)鍵】我們總是根據(jù)【整理的結(jié)果選擇適當方法】結(jié)果未出的種種設(shè)想都是無謂的干擾見 切點 過圓心 出直角，這是一重要的平面幾何知

22、識可以轉(zhuǎn)化為三角等問題對f(x)=|x-x1|+|x-x2|+|x-xn|設(shè)x1x2x3xnn為奇數(shù)時 x取中間點時f(x)有min值n為偶數(shù)時，x取中間兩點任意一點可以取min值別以為這個沒用，高考題有一些題是以這個為模型 的模擬題這個見得太多了一大把原文摘抄：面對有函數(shù)的試題，首先要毫不遲疑的確定其定義域，即使沒有要求，也要這么做，即【定義與優(yōu)先】此外，對給定函數(shù) 即便題目沒有設(shè)問，也要從 單調(diào)性 奇偶性 周期性等角度對其全方位查體在單調(diào)性中，增減性幾何意義增:離y軸越近，函數(shù)值越小減:離y軸越近，函數(shù)值越大注意是距離，距離怎么表達的？ 想起來了？舉個簡單例子y=x2中函數(shù)值比4小的x的結(jié)

23、集？f(x0)=4 x0=2|x|2f(x2)-f(x1) 0 x2 - x1的幾何意義是，斜率值恒0 斜率是什么？ 導(dǎo)數(shù)0 說明f(x)恒遞減他的變式是f(x2)+g(x2)-f(x1)+g(x1) x2 - x1想什么呢？構(gòu)造t(x)=f(x)+g(x)呀f(a+x)+f(b-x)=2c f(x)有對城中心(a+b/2,c)y=f(a+wx)y=f(b-wx)這倆函數(shù)關(guān)于x=b-a/2w對稱三角平移問題速解（就是那種已知一個三角函數(shù) 又知另一個三角函數(shù)問平移情況或者參數(shù)變化情況）可以取特殊點即原三角函數(shù)的第一個最值(不能取0點）再對比新三角函數(shù)的第一最值，你就知道怎么移動了、數(shù)學(xué)二級結(jié)論高

24、考的應(yīng)用第一結(jié)論不動點通法 數(shù)列通項放縮問題國一各種數(shù)列壓軸題 通殺不動點的求法：比如X(n+1)=f(Xn)令f(Xn)=Xn 解出Xn=a或者a,b兩解那么a,b就為Xn不動點不動點意義是什么呢？ 就是Xn的極限 即Xna高考里你只需要取大根就好，小根忽視比如10年國一22(2) 看解法 你可以選08 07 的國一照套用核心思想：有關(guān)數(shù)列通項的相關(guān)問題，先化簡Xn-a(a為不動點)會得到很多Xn的性質(zhì)題目再現(xiàn)：a1=1 a(n+1)=c-1/an求使不等式anan+13的c的取值范圍解an=c-1/an 令an=x 得 x=(c+sqrt(c-4)/2顯然就是證xan a2=c-1/a1=

25、c-1c-11 所以c2所以a1-x=1-x0回頭看這個：即an+1 - x = c(an-x)-x(an-x)/an=(c-x)/an*(an-x)(c-x)/an 是一個 正數(shù) 根據(jù)【同號性】（極其重要） an+1 - x和an - x同號 a1-x0所以a2-x0an+1-x0即an+1x即題目變成anan+1x3恒成立求x的范圍解x3得到答案這是真正的通法 是所有考察數(shù)列通項問題的通法，這是高數(shù)內(nèi)容 別忘了是誰出的題大學(xué)教授，都帶有高數(shù)味兒得小結(jié)論C:y2=2px過x軸上(a,0)點與C相交，存在x1x2=a2無數(shù)小題用此結(jié)論減免思維強度連10年解幾第一問也可以用這個證明（三點共線那個

26、） 你想想 過(-p/2,0)的直線交C于A(x1,y1)B(x2,y2) B(x2,-y2) 讓你證AB過焦點你想想 x1x2只和a2有關(guān)，也就是在x1x2相同時 a有兩個解 一個解已知是-p/2 另一個解必然是p/2啊極坐標：秒殺焦點弦我們是大綱版 不學(xué)極坐標，所以考試小題常出焦點弦問題沒學(xué)過極坐標的別記專有名詞 這樣記以下公式橢圓 過F作直線交C于AB，設(shè)AF=r1 BF=r2目測誰比較長 如r1比較長則r1=ep/1-ecos日日為過F的直線的傾斜角p為焦準距雙曲線單支和橢圓一樣交于兩支時 r=ep/ecos日 +- 1 比較長的那個取負 短的那個取正拋物線r=p/1 -+ cos日（

27、拋物線e=1）以上三者的焦點弦R=r1+r2長為R=|2ep/1-e2cos2日|這個公式和焦半徑公式相輔相成 輪換使用 解幾小題任意秒另附 焦半徑公式中 雙曲線的速記口訣左加右減套絕對值，同邊開負，異邊開正舉例解釋比如在雙曲線右支 到右焦點的距離r=|a-ex0| （左加右減套絕對值）由于是同邊（右支右邊） 所以絕對值開負號 r=ex0-a技巧09山東22題告訴我們過原點的兩條線段r1 r2相互垂直時，A點可設(shè)為A(r1cos日,r1sin日) B(-r2sin日,r2cos日)因為AO BO垂直 這些關(guān)系可以用傾斜角表示S(2n-1)=(2n-1)an這種強大的公式不懂你就虧了四面體體積公

28、式V=1/6(abhsin日)a，b是兩條對楞的長，h是對棱的異面距離，日是對棱的夾角這個公式異常重要，比如10年國一12題，用這題套公式秒殺有關(guān)立體幾何中的開放式問題 （極值，交點個數(shù)，還有北京卷那個與xyz哪個有關(guān)的）近年來的熱點 這類題基本出在正方體或者長方體中用退化的 空間解析幾何處理 這類題可以秒殺，這個要畫圖 有需要的童鞋回一下 我就畫圖還有這個在O-xyz 坐標系中 某條過O的直線和x y z分別成 a b c 度角有cos2 a + cos b + cos2 c =1這個有什么用呢？ 已知兩個角 求第三個角 用于有些圖形惡心的立幾大題中建立坐標系雙曲線焦點到漸近線的距離=b過雙

29、曲線兩頂點作垂直于x軸的直線和漸近線交與四點 形成一個矩形則 斜邊為c 另一條直角邊為b我們來看看圓錐面是一個三角形旋轉(zhuǎn)一周所得意味著該圓錐母線和底面所成的角恒為定值所以【研究線面成定角問題可以用圓錐面分析】立體幾何中解析幾何中 凡涉及線段中點問題的 絕大多數(shù)和三角形中位線有關(guān)遇到排列組合難題 尤其是三個限制條件的 一定要用容斥原理舉個例子：P要滿足A,B,C，求P的方法數(shù)畫個韋恩圖U是全集 畫個大框框 在上面畫3個圈 非A 非B 非C （要看看他們是否有交集，一般是有的）看到圖你知道該怎么算了吧P=U-(A+B+C)+A交B+A交C+B交C-A交B交C兩個條件的我就懶得打字啦有關(guān)離心率問題

30、很多命題點在這里橢圓離心率e2=1-(b/a)2雙曲線：e2=1+(b/a)2看到了吧 都和一個參數(shù)t=(b/a) 有關(guān)雙曲線漸近線方程可設(shè)為b2x2-a2y2=0看到了么 這可是二次方程形式喲 可以避免討論一些東西比如有兩焦點 可以舍而不求的聯(lián)立使用韋達定理2畫一個雙曲線，比如P在右支上 連接PF1 PF21.若PO=F1O=F2O 則F1PF2為902.POOF1 則OF1 則，為銳角導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)時 注意原函數(shù)有極值的條件是在定義域內(nèi)0【這是一個你死也要記住的不等式鏈】sqrt(a2+b2)/2=(a+b)/2=sqrt(ab)=2/(1/a+1/b)注意2/(1/a+1/b) 也就是

31、2ab/a+b這個不等式鏈 在配湊性消元 正負對消上有很大用途但是均值不等式一定是單向放縮的 一般求雙最值問題 一定要涉及到求導(dǎo)平面中任意共起點的兩條向量所組成的三角形面積為設(shè)向量OA=(a,b)向量OB=(c,d)a b( )c d即 ad-bc證明可用S=1/2absin日 證平行四邊形ABCD 中1.若|AB|=|AD| (向量AB+向量AD)(向量AB-向量AD)=02.若ABAD |向量AB+向量AD|=|向量AB-向量AD|用向量構(gòu)筑不等關(guān)系若題目求ac+bd 這類的最大值 可以構(gòu)筑向量m=(a,c)向量n=(c,d)向量m*向量n=ac+bd=sqrt(a2+c2)sqrt(b2

32、+d2)y=f(a+x)和y=(b-x) 關(guān)于 x=(b-a)/2對稱y=f(wx+a)和y=f(b-wx)關(guān)于x=(b-a)/2w對稱切記等差數(shù)列Sn=(d/2)n2+(a1-d/2)n 這是二次函數(shù)表達式 很多小題就是以這個為基本命題的S(2n-1)=(2n-1)an 你一看到等差數(shù)列和，下標又是奇數(shù)的 趕緊用啊等比數(shù)列Sn=m+mqn 其中m=a1/1-q這個是肯定要記的，很多放縮就是放縮到等比數(shù)列 然后選一個小于1的公比q 你觀察，Sn的極限不就是a1/1-q可以用來證明(bn是等比)a1+a2+a3+.+anb1+b2+bn（通過單項放縮）a1/1-q=題目要求值cos75=1/sq

33、rt(6)+sqrt(2)sin75=1/sqrt(6)-sqrt(2)自己推15的啊。這個我做數(shù)學(xué)和物理真題的時候遇到過 物理尤其光學(xué)題對于R上的奇函數(shù) 如果周期為T 則有f(T/2+nT)=0可以用奇X奇=偶函數(shù) 偶X奇=奇 來變幻函數(shù)性質(zhì)比如如果f(x)為偶 則 f(x)/x 為奇注意這種構(gòu)造法|b2n-bn|=|b2n-b(2n-1)+b(2n-1)-b(2n-2)+b(n+1)-bn| y0/x0 * k = -b2/a22.和l聯(lián)立消去x,y （別弄走了k)拋物線中利用參數(shù)方程很多情況下可以大幅度減少運算y2=2px的參數(shù)方程(2pt2,2pt)比例性質(zhì)專業(yè)化簡??！分比性質(zhì)a/b=c/d (a-b)/b=(c-d)/d合分比性質(zhì)(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)和比差比就不提了 初中公式不懂自己查吧這倆公式 尤其下面的，平時遇到分式類的題可以試著用用就上手了已知過x軸上一點方程 一定要設(shè)為my=x-c為什么？ 它包括了斜率不存在的情況，可以避免討論對存在性問題，可以從特殊條