高中數(shù)學必修二 8.5.3 平面與平面平行（第2課時）平面與平面平行的性質(zhì) 教學設計新

1、【新教材】8.5.3 平面與平面平行 教學設計（人教A版） 第2課時 平面與平面平行的性質(zhì)在平面與平面的位置關系中，平行是一種非常重要的關系，本節(jié)內(nèi)容是直線與平面平行關系延續(xù)和提高.通過本節(jié)使學生對整個空間中的平行關系有一個整體的認知，線線平行、線面平行、面面平行是可以相互轉化的.課程目標1理解平面和平面平行的性質(zhì)定理并能運用其解決相關問題.2通過對性質(zhì)定理的理解和應用，培養(yǎng)學生的空間轉化能力和邏輯推理能力數(shù)學學科素養(yǎng)1.邏輯推理：探究歸納平面和平面平行的性質(zhì)定理，線線平行、線面平行、面面平行之間的轉化；2.直觀想象：題中幾何體的點、線、面的位置關系.重點：平面和平面平行的性質(zhì)定理.難點：平面

2、和平面平行的性質(zhì)定理的應用.教學方法：以學生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學，精講多練。教學工具：多媒體。情景導入如圖,過長方體ABCD-A1B1C1D1的棱上三點E,F,G的平面與上底面A1B1C1D1和下底面ABCD的交線有什么關系?要求：讓學生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.二、預習課本，引入新課閱讀課本141-142頁，思考并完成以下問題1、如果兩個平面平行,那么其中一個平面內(nèi)的直線和另一個平面有什么樣的位置關系?2、滿足什么條件時兩個平面平行？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究 1、直線與平面平行的性質(zhì)定理文字

3、語言圖形語言符號語言如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行.,=a,=b ab.探究1:如果兩個平面平行,那么其中一個平面內(nèi)的直線和另一個平面有什么樣的位置關系?答案:平行.探究2:平行于同一個平面的兩個平面什么關系?答案:平行.四、典例分析、舉一反三題型一 平面與平面平行的性質(zhì)定理的應用例1 夾在兩個平行平面間的平行線段相等.【答案】證明見解析【解析】如圖,/,/,且,.求證：=.證明：因為/，所以過，可作平面，且平面與平面和分別相交于和.因為/，所以/.因此四邊形是平行四邊形.所以=解題技巧（性質(zhì)定理應用的注意事項）面面平行的性質(zhì)定理是由面面平行得到線線平行.證明線線平行

4、的關鍵是把要證明的直線看作是平面的交線,所以構造三個平面:即兩個平行平面,一個經(jīng)過兩直線的平面,有時需要添加輔助面.跟蹤訓練一如圖,在三棱錐P-ABC中,D,E,F分別是PA,PB,PC的中點,M是AB上一點,連接MC,N是PM與DE的交點,連接NF.求證:NFCM. 【答案】證明見解析【解析】因為D,E,F分別為PA,PB,PC的中點,所以DEAB, 又DE平面ABC,AB平面ABC,所以DE平面ABC, 同理EF平面ABC,又DEEF=E,所以平面DEF平面ABC,又平面PMC平面ABC=MC,平面PMC平面DEF=NF,由面面平行的性質(zhì)定理得,NFMC.題型二 平行關系的綜合應用例2 如

5、圖,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分別是BC,C1D1,AD1,BD的中點.(1)求證:PQ平面DCC1D1; (2)求PQ的長;(3)求證:EF平面BB1D1D.【答案】（1）見解析（2） QUOTE 22 a. (3)見解析.【解析】(1)法一如圖,連接AC,CD1.因為P,Q分別是AD1,AC的中點,所以PQCD1又PQ平面DCC1D1,CD1平面DCC1D1,所以PQ平面DCC1D1.法二取AD的中點G,連接PG,GQ,則有PGDD1,GQDC,且PGGQ=G,所以平面PGQ平面DCC1D1.又PQ平面PGQ,所以PQ平面DCC1D1.(2)由(1)易知

6、PQ= QUOTE 12 D1C= QUOTE 22 a.(3)法一取B1D1的中點O1,連接FO1,BO1,則有FO1 QUOTE 12 B1C1.又BEB1C1,所以BEFO1.所以四邊形BEFO1為平行四邊形,所以EFBO1,又EF平面BB1D1D,BO1平面BB1D1D,所以EF平面BB1D1D.法二取B1C1的中點E1,連接EE1,FE1,則有FE1B1D1,EE1BB1,且FE1EE1=E1,所以平面EE1F平面BB1D1D.又EF平面EE1F,所以EF平面BB1D1D.解題技巧 (空間平行關系的注意事項)直線與平面平行,平面與平面平行的判定定理、性質(zhì)定理,揭示了線線平行、線面平行

7、、面面平行之間的轉化關系,具體轉化過程如圖所示.跟蹤訓練二1、如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點,設Q是CC1上的點,問:當點Q在什么位置時,平面D1BQ與平面PAO平行?【答案】證明見解析【解析】如圖,設平面D1BQ平面ADD1A1=D1M,點M在AA1上,平面D1BQ平面BCC1B1=BQ,平面ADD1A1平面BCC1B1,由面面平行的性質(zhì)定理可得BQD1M.假設平面D1BQ平面PAO,由平面D1BQ平面ADD1A1=D1M,平面PAO平面ADD1A1=AP,可得APD1M,所以BQD1MAP.因為P為DD1的中點,所以M為AA1的中點,Q為CC1的中點,故當Q為CC1的中點時,平面D1BQ平面PAO.五、課堂小結讓學生總結本節(jié)課所學主要知識及解題技巧六、板書設計8.5.3平面與平面平行第2課時 平面與平面平行的性質(zhì)平面與平面平行的性質(zhì)定理 例1 例2 七、作業(yè)課本142頁練習