安徽省池州市瓦垅中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省池州市瓦垅中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線的離心率為，則橢圓=1的離心率是A B C D參考答案：C2. 在等差數(shù)列an中，3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24，則此數(shù)列的前13項之和為（ ） A.156 B.13 C.12 D.26參考答案：答案：D 3. 函數(shù)的定義域為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C所以選C.4. 一個多面體的三視圖如圖所示，則此多面體外接球的表面積是 A B C D參考答案：C略5. 若復(fù)數(shù)z滿足i

2、z=3+2i (i為虛數(shù)單位) ，則復(fù)數(shù)z的虛部是A3 B3i C3 D3i 參考答案：C6. 為應(yīng)對我國人口老齡化問題，某研究院設(shè)計了延遲退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為55歲；第二步：從2018年開始，女性退休年齡每3年延遲1歲，至2045年時，退休年齡統(tǒng)一規(guī)定為65歲，小明的母親是出生于1964年的女干部，據(jù)此方案，她退休的年份是（）A2019B2020C2021D2022參考答案：B【考點】函數(shù)的值【分析】按原來的退休政策，她應(yīng)該于：1964+55=2019年退休，再據(jù)此方案，能求出她退休的年份【解答】解：小明的母親是出生于1964年的女干部，按原來的退休政

3、策，她應(yīng)該于：1964+55=2019年退休，從2018年開始，女性退休年齡每3年延遲1歲，據(jù)此方案，她退休的年份是2020年故選：B7. 已知點O為ABC外接圓的圓心，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，若，則當(dāng)角C取到最大值時ABC的面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由意在可知，代入數(shù)量積的運算公式求，再根據(jù)正弦定理說明時，也取得最大值，最后求面積.【詳解】 ， ，且，當(dāng)時，時，也取得最大值,此時， ，.故選：A【點睛】本題考查向量數(shù)量積和面積公式，意在考查轉(zhuǎn)化與變形和分析問題，解決問題的能力，本題的關(guān)鍵是根據(jù)正弦定理，且，說明時，也取得最大值，后面的問題迎刃而

4、解.8. 曲線與曲線所圍成的圖形的面積為（ ）A. B. C. D.參考答案：B9. 已知圓C：（x+1）2+y2=r2與拋物線D：y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點，且|AB|=8，則圓C的面積（）A5B9C16D25參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線，進(jìn)而求出弦心距d，結(jié)合，可得答案【解答】解：拋物線D：y2=16x的準(zhǔn)線方程為x=4，圓C的圓心（1，0）到準(zhǔn)線的距離d=3，又由|AB|=8，=25，故圓C的面積S=25，故選：D【點評】本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握拋物線的性質(zhì)，是解

5、答的關(guān)鍵10. 將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將圖像上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖像關(guān)于直線對稱，則的最小正值是A.B.C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，已知冪函數(shù)的圖象過點，則圖中陰影部分的面積等于 參考答案：12. 已知不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是 。參考答案： 【知識點】絕對值不等式的解法E2令f（x）=|x2|+|x+1|，則f（x）=|x2|+|x+1|（x2）（x+1）|=3，f（x）min=3|x2|+|x+1|a的解集為R?af（x）min恒成立，a3，即實數(shù)a的取值范圍是故答案為：【思路點撥】令f（x）=|x2

6、|+|x+1|，可求得f（x）min=3，依題意，af（x）min，從而可得實數(shù)a的取值范圍13. 設(shè)全集U=R，已知，則AB=參考答案：x|2x3【考點】交集及其運算【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：，A=x|x或x2，B=x|1x3，AB=x|2x3故答案為：x|2x314. 如果雙曲線的漸近線與撒物線相切，則雙曲線的離 心率為_.參考答案：3略15. 已知過點P（1，0）且傾斜角為60的直線l與拋物線交于A、B兩點，則弦長|AB|= .參考答案：16. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為 。參考答案：17. 若實數(shù)滿足則的最小值為 .參考答案：三

7、、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 甲、乙兩同學(xué)在復(fù)習(xí)數(shù)列時發(fā)現(xiàn)原來曾經(jīng)做過的一道數(shù)列問題因紙張被破壞，導(dǎo)致一個條件看不清，具體如下：等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知_，（1）判斷，的關(guān)系；（2）若，設(shè)，記bn的前n項和為Tn，證明：.甲同學(xué)記得缺少的條件是首項a1的值，乙同學(xué)記得缺少的條件是公比q的值，并且他倆都記得第（1）問的答案是，成等差數(shù)列.如果甲、乙兩同學(xué)記得的答案是正確的，請你通過推理把條件補(bǔ)充完整并解答此題. 參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）可補(bǔ)充公比q的值，由等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的中項性質(zhì)，計算可得所求結(jié)論；（

8、2）由等比數(shù)列的通項公式求得，再由數(shù)列的錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，不等式的性質(zhì)，即可得證.【詳解】（1）由題意可得，可得，即，成等差數(shù)列；（2）證明：由，可得，解得，則，上面兩式相減可得，化簡可得，由，可得.【點睛】本小題主要考查證明數(shù)列是等差數(shù)列，考查錯位相減求和法，考查分析、思考與解決問題的能力，屬于中檔題.19. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（參數(shù)）。（1）化曲線的參數(shù)方程為普通方程，并指出它表示的是什么曲線；（2）若將曲線上的各點的縱坐標(biāo)都壓縮為原來的一半，得曲線，求曲線上的動點到直線距離的最大值及對應(yīng)點的坐標(biāo)。參考答案：（1）由消去參數(shù)

9、得曲線的普通方程， 則曲線是以為圓心，半徑是的圓。壓縮后曲線的參數(shù)方程為是參數(shù))， 直線的普通方程為：。設(shè)曲線上的動點，則點到直線的距離。當(dāng)時，最大值為，此時，解得，對應(yīng)的P點為，。 20. 已知二次函數(shù)，且函數(shù)在處取到最大值，（1）求的取值范圍；（2）求的最小值.參考答案：(1)因為函數(shù)在處取到最大值,則,可得且，解得（2）因為，所以略21. （14分）已知f（x）=x（xa）（1）當(dāng)x0，1時，f（x）有最小值3，求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）lnx有零點，求a的最小值參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)的零點 【專題】計算題；分類討論；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【

10、分析】（1）分情況討論f（x）在0，1上的單調(diào)性，令fmin（x）=3，求出a的值；（2）令g（x）=0解出a=x，求出右邊函數(shù)的最小值即可【解答】解：（1）f（x）=x2ax=（x）2當(dāng)x0，1時，f（x）有最小值3，當(dāng)0即a0時，fmin（x）=f（0）=0，不符合題意；當(dāng)01即0a2時，fmin（x）=f（）=3，a=2，不符合題意；當(dāng)1即a2時，fmin（x）=f（1）=1a=3，a=4綜上，a=4（2）g（x）=x2axlnx，x0令g（x）=0，則a=x，令h（x）=x，則h（x）=1=當(dāng)x=1時，h（x）=0，當(dāng)0 x1時，h（x）0，當(dāng)x1時，h（x）0，h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在1，+）上單調(diào)遞增，hmin（x）=h（1）=1函數(shù)g（x）=f（x）lnx有零點，a的最小值是1【點評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最小值，是中檔題22. 本小題滿分12分）已知函數(shù)。(1)當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性參考答案：(1)依題意得，當(dāng)a8時，f(x)x24x6lnx，由f(x)0得(x1)(x3)0，解得x3或x0，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(3，)由f(x)0得(x1)(