安徽省淮南市毛集中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、安徽省淮南市毛集中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 2x25x30的一個(gè)必要不充分條件是 （ ） Ax3 Bx0 C3x D1x6參考答案：D2. 若集合，則 A B C D參考答案：B3. 為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn) （ ）A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移參考答案：A4. 若，則下列結(jié)論不正確的是()A B C. D參考答案：D由，所以,所以,由不等式基本性質(zhì)知5. 圖中的圖象所表示的函數(shù)解析式是（ ） A. B.C. D.參考答案：B6. 已知函數(shù)在

2、區(qū)間0,1上的最大值為a，則拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ）A. x=3B. x=6C. x=9D. x=12參考答案：B【分析】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，求得，化簡拋物線的方程，即可求解拋物線的準(zhǔn)線方程，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，所以，所以拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，其準(zhǔn)線方程是.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和拋物線的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7. 在等比數(shù)列 （ ） （A）10 （B）8 （C）12 （D）15參考答案：A略8. 設(shè)函數(shù)是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，若，則有 A .

3、且 B. 或 C. D. 參考答案：B略9. sin 34sin 26cos 34cos 26的值是 ()參考答案：C10. 已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A B C. D參考答案：A，令，得：，單調(diào)遞減區(qū)間為二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在行列式中，元素5的代數(shù)余子式的值=_參考答案：12略12. 已知,則的最小值是 .參考答案：略13. 某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為件、件、件.為了了解它們產(chǎn)品的質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間抽取了件，則=_.參考答案：13 略14

4、. 已知拋物線點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，8），N點(diǎn)在拋物線C上，且滿足O為坐標(biāo)原點(diǎn)則拋物線C的方程_。參考答案：略15. 設(shè)二次函數(shù)在3,4上至少有一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為 .參考答案：0.0116. 從4名男生4名女生中選3位代表，其中至少兩名女生的選法有 種參考答案：28【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：若有2名女生，若有3名女生，分別求出每一種情況的選法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，從4名男生4名女生中選3位代表，“至少兩名女生”包括有2名女生、3名女生兩種情況；若有2名女生，則有1名男生，有C42C41=24種選法，若有3名女生，則有C4

5、3=4種選法，則至少兩名女生的選法有24+4=28種；故答案為：2817. 拋物線的準(zhǔn)線方程為，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分)已知函數(shù)() 當(dāng)時(shí), 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；() 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(III) 設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：()當(dāng)時(shí)，或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 3分() ，當(dāng)，單調(diào)增。當(dāng)，單調(diào)減. 單調(diào)增。當(dāng)，單調(diào)減， 8分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。 12分19. 如圖，在底面是矩形的四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，PAAB2，BC4，E是PD的中點(diǎn)(1)

6、求證：平面PDC平面PAD；(2)求點(diǎn)B到平面PCD的距離；（3）求二面角CAED的余弦值參考答案：(2)方法1：過A作AFPD，垂足為F.在RtPAD中，PA2，ADBC4，PD2，AFPDPAAD，AF，即點(diǎn)B到平面PCD的距離為.方法2：如圖，以A為原點(diǎn)，AD、AB、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則依題意可知A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，(4,0，2)，(0，2,0)，(4,0,0)，設(shè)面PCD的一個(gè)法向量為n(x，y，z)，則?，所以面PCD的一個(gè)單位法向量為，所以|(4,0,0)(，0，)|

7、，則點(diǎn)B到面PCD的距離為.(3)方法1：過C作CHAE，垂足為H，連接DH，由(1)可知CD面PAD，?AEDH，?CHD為二面角CAED的平面角在RtADH中，DHADsinDAH4，在RtCDH中，CH2CD2DH2?CH.所以cosCHD.方法2：建立空間直角坐標(biāo)系同(2)的方法2，則依題意可知A(0,0,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，E(2,0,1)，易知面ADE的一個(gè)法向量為n1(0,1,0)，設(shè)面ACE的一個(gè)法向量為n2(x，y,1)，又(2,0,1)，(4,2,0)，則?，所以平面ACE的一個(gè)法向量為n2(，1,1)設(shè)二面角CAED的平面角為，則c

8、os.結(jié)合圖形可知二面角CAED的余弦值為.20. 為了測定不能到達(dá)底部的鐵塔的高 PO ，可以有哪些方法？參考答案：方法一：在地面上引一條基線 AB ，這條基線和塔底在同一水平面上，且延長后不過塔底，測出 AB 的長，用經(jīng)緯儀測出角 ， 和 A 對(duì)塔頂 P 的仰角 的大小，則可求出鐵塔 PO 的高計(jì)算方法如下： 如圖所示，在 ABO 中，由正弦定理得 ， 在Rt PAO 中， PO AO tan ， . 方法二：在地面上引一條基線 AB ，這一基線與塔底在同一水平面上，且 AB 延長后不過點(diǎn) O .測出 AB 的長、張角 AOB (設(shè)為 )及 A ， B 對(duì)塔頂 P 的仰角 ， ，則可求出鐵

9、塔 PO 的高，計(jì)算方法如下： 如圖所示，在Rt POA 中， AO PO cot ， 在Rt POB 中， BO PO cot ， 在 AOB 中，由余弦定理得 OA 2 + OB 2 2 OA OB cos AB 2 ， . 方法三：在地面上引一條基線 AB ，這一基線與塔底在同一水平面上，并使 A ， B ， O 三點(diǎn)在一條直線上，測出 AB 的長和 A ， B 對(duì)塔頂 P 的仰角 ， ，則可求出鐵塔 PO 的高計(jì)算方法如下： 如圖所示，在 PAB 中，由正弦定理得 ， 在Rt PAO 中， PO PA sin ， . 21. 已知函數(shù)f（x）=lnxx+1（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1）處的切線方程；（2）證明：不等式lnxx1恒成立參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f（1），求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值，證出結(jié)論即可【解答】解：（1）f（x）=，（x0），f（1）=0，f（1）=0，故切線方程是：y=0；（2）證明：由（1）令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）遞增，在（1，+）遞減，f（x）的最大值是f（1）=0，f（x）0在（0，+）恒成立，即ln