《高等數學D-》課程教學大綱

1、PAGE PAGE 5高等數學D課程教學大綱課程代碼：0701111030 、0701111031課程名稱：高等數學D、D 英文名稱： Advanced Mathematics D、D學 分： 8 總 學 時： 128講課學時：128 實驗學時： 上機學時： 課外學時：0 適用對象：四年制本科經濟管理類各專業(yè)先修課程：無一、課程目標 高等數學是高等學校工科類最重要的基礎理論課之一。通過本課程的學習，使學生系統(tǒng)地獲得微積分、空間解析幾何、級數及常微分方程的基礎理論知識和常用的運算方法。通過各教學環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學生具有比較熟練的分析問題和解決問題的能力。為學習后繼課程及今后的專業(yè)工作奠定必要的數學基

2、礎。二、教學內容 第一章 函數教學要求掌握函數的概念及特性，掌握基本初等函數；了解分段函數，理解復合函數概念。理解數列極限與函數極限的概念；了解極限的性質；掌握無窮小、無窮大概念與性質及其相互關系.2、教學內容(1)理解函數的概念，掌握函數的表示方法。(2)了解函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性。(3)理解復合函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。會建立簡單函數關系式。(4)掌握基本初等函數的性質和圖形。理解初等函數的概念, 會求初等函數的定義域.第二章 極限與連續(xù)1、教學要求掌握有理函數的極限求法；了解極限存在準則；熟練掌握利用重要極限求極限的方法；會對無窮小進行比較；求某些極限時，會利用

3、無窮小代換.理解函數的連續(xù)性概念；掌握函數的間斷點及其分類方法；會討論分段函數的連續(xù)性；了解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質.2、教學內容(1) 數列極限和函數極限的定義(描述性), 理解函數的左極限與右極限的概念, 了解極限的性質;(2) 理解無窮大量與無窮小量的概念, 掌握它們的關系. 理解高階無窮小與等價無窮小的概念, 會對無窮小量進行階的比較;(3) 掌握極限的四則運算法則, 了解極限的存在準則;(4) 掌握兩個重要的極限, 會用兩個重要極限計算相應的極限;(5) 理解函數的連續(xù)與左右連續(xù)的概念, 理解函數間斷點的概念, 掌握連續(xù)函數的運算(6) 理解初等函數的概念, 掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質

4、.第三章 導數與微分1、教學要求掌握導數的概念;會利用導數的定義討論函數在一點的可導性，了解導數的幾何意義，掌握函數可導性與連續(xù)性的關系.熟練掌握函數的和、差、積、商的求導法則；了解反函數函數的求導法則； 熟練掌握復合函數的求導法則；熟練掌握基本求導法則與導數公式求初等函數的導數；了解高階導數并熟記幾個常用函數的高階導數.掌握隱函數的求導方法；會求由參數方程所確定的函數的導數.掌握微分的定義；知道微分的幾何意義；熟練掌握基本初等函數的微分公式與微分運算法則.教學內容(1) 理解導數的概念及幾何意義, 掌握可導與連續(xù)的關系;(2) 熟記基本求導公式, 掌握導數的四則運算求導法則和復合函數求導法則

5、;(3) 會用對數求導法則及隱函數求導法則求相應的函數的導數;(4) 會求函數的高階導數;(5) 掌握微分的概念及基本公式, 知道微分的形式不變性, 會用微分法則求函數的微分.第四章 微分中值定理與導數的應用1、教學要求掌握中值定理及證明；證明等式和不等式，判斷方程的解及解的范圍；掌握未定式求極限的方法；掌握函數的單調性和曲線的凹凸性的判斷，證明不等式，判斷方程的解及解的范圍；掌握函數的極值與最大最小值的求法,掌握生產和生活實際問題中最大最小值的求法。教學內容(1) 掌握羅爾定理和拉格朗日定理的條件和結論;(2) 掌握用羅彼塔法則求未定式極限的方法;(3) 掌握函數的增減性及判定法;(4) 理

6、解函數的極值與最大、最小值的概念, 掌握其求法, 并會求解一些簡單的極值應用題;(5) 掌握曲線的凹凸性及判定法, 會求曲線的拐點;(6) 能描繪簡單的函數圖形;(7) 理解變化率與相對變化率在經濟中的應用.第五章 不定積分教學要求了解基本積分表,掌握不定積分的性質,注意微分與積分的關系.利用第一、二類換元積分法求積分,掌握兩類換元積分法的計算；能解決常見函數的積分.能夠利用分部積分法來計算常見題型.掌握有理函數的積分的計算方法；掌握常見的幾種可化為有理函數的積分問題。教學內容(1) 理解原函數與不定積分的概念, 掌握不定積分的性質和基本積分公式;(2) 熟記不定積分的基本積分公式;(3) 掌

7、握不定積分的第一、二類換元積分法和分部積分法; (4) 了解有理函數的積分方法.第六章 定積分教學要求了解曲邊梯形面積的求解步驟,掌握定積分的概念及幾何意義,掌握定積分的性質；理解積分上限函數，掌握其求導方法 ,知道原函數存在定理,掌握牛頓萊布尼茨公式；掌握定積分的換元積分公式, 掌握奇偶函數在對稱區(qū)間上的積分, 掌握定積分的分部積分公式；知道無窮限的反常積分、無界函數的概念并會求解。教學內容(1) 理解定積分的概念及幾何意義, 掌握定積分的性質;(2) 理解變上限積分的概念, 了解原函數存在定理, 掌握牛頓萊布尼茲公式;(3) 掌握定積分的換元積分法和分部積分法;(4) 理解定積分的微元法,

8、 掌握用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積的方法, 會求已知平行截面面積的立體體積;(5) 知道函數, 會求無限區(qū)間上的廣義積分和無界函數的廣義積分.第七章 無窮級數1、教學要求正確理解無窮級數的斂散性、無窮級數的和；掌握幾何級數和P級數的收斂性，級數斂散性的判定條件；熟練掌握求冪級數的收斂半徑和收斂區(qū)域，函數展開成冪級數的間接展開法。教學內容(1) 理解無窮級數的概念, 掌握無窮級數的基本性質與級數收斂的必要條件;(2) 理解正項級數的概念,正項級數的比較判斂法和比值判斂法;(3) 理解交錯級數的概念, 掌握交錯級數的萊布尼茲判別法;(4) 理解任意項級數的概念, 了解絕對收斂與相對收斂

9、;(5) 理解冪級數的概念, 了解冪級數的性質, 掌握冪級數的收斂區(qū)間與收斂半徑的求法, 會求冪級數的和函數;(6) 了解泰勒中值定理和馬克勞林公式, 知道泰勒級數和馬克勞林級數;(7) 掌握冪級數的間接展開法.第八章 多元函數1、教學要求正確理解偏導數、全微分、函數的極值；掌握偏導數的幾何意義；熟練掌握多元函數復合函數的偏導數求法。教學內容(1) 理解空間直角坐標系的概念, 知道空間曲面的方程, 會求空間兩點間的距離;(2) 理解多元函數的概念, 知道二元函數的極限與連續(xù)的概念;(3) 理解偏導數和全微分的概念, 掌握偏導數和全微分的計算方法, 會求高階偏導數;(4) 掌握多元復合函數的求導

10、法則, 會求隱函數的偏導數;(5) 了解二元函數的極值及最大值最小值的概念, 知道條件極值與拉格朗日乘數法, 并會解一些簡單的極值應用題.二重積分1、教學要求正確理解二重積分的基本概念；熟練掌握二重積分的計算方法。教學內容(1) 理解二重積分的概念及幾何意義, 會在直角坐標系下和極坐標系下計算二重積分;(2) 利用二重積分求立體體積微分方程與差分方程簡介1、教學要求 理解微分方程、方程的階、解、通解和特解、初始條件等概念;掌握可分離變量的微分方程和一階線性微分方程的解法, 了解一階齊次微分方程的解法;了解二階常系數線性齊次和非齊次微分方程的解法, 了解可降階的二階微分方程;了解差分方程的概念.

11、教學內容(1) 理解微分方程、方程的階、解、通解和特解、初始條件等概念;(2) 掌握可分離變量的微分方程和一階線性微分方程的解法, 了解一階齊次微分方程的解法;(3) 了解二階常系數線性齊次和非齊次微分方程的解法, 了解可降階的二階微分方程;(4) 了解差分方程的概念.三、各教學環(huán)節(jié)學時分配表 章節(jié)（或內容）講課實驗上機習題課討論課自主學習函數、極限與連續(xù)12432導數與微分12432導數的應用14436不定積分10224定積分16440多元函數微分法14436二重積分8232無窮級數12432常微分方程與差分方程14436合 計11232288四、教學組織與方法 本課程采用板書與多媒體課件結合的方式進行課堂教學.為達到本課程的教學基本要求，課外習題（包括自測題）不應少于160題.要求學生提前預習，課后認真完成習題.五、課程考核與成績評定成績組成考核/評價環(huán)節(jié)分值（或百分比）考核/評價細則教學目標平時成績30%出勤、作業(yè)、課堂測驗、學習主動性等考察學生學習態(tài)度、主動性等期中考試成績10%閉卷筆試考察學生這個學期的學習成果期末考試成績60%閉卷筆試考察學生這個學期的學習成果六、推薦教材和教學參考書 教 材：高等數學，吳欽寬等編著，科學