充分條件與必要條件公開課教案

1、-1.1充分條件與必要條件授課教師:方林授課時(shí)間：201.11上午第一節(jié)地點(diǎn):高二()班教材分析本節(jié)課選自人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1第一章第二節(jié)第一課時(shí)。充分條件與必要條件是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)概念之一,它主要討論了命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，目的是為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特別是數(shù)學(xué)推理的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能:正確理解充分條件、必要條件的概念;會(huì)判斷命題的充分條件、必要條件過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)充分條件、必要條件的概念的理解和運(yùn)用，學(xué)生又一次鍛煉了分析、判斷和歸納的邏輯思維能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生的舉例,培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì),在練習(xí)過程中進(jìn)行辨

2、證唯物主義思想教育.教學(xué)重點(diǎn)：充分條件、必要條件的概念教學(xué)難點(diǎn):判斷命題的充分條件、必要條件教學(xué)方法:啟發(fā)、引導(dǎo)式教學(xué)法，講練結(jié)合教具準(zhǔn)備：多媒體課時(shí)安排:1課時(shí)教學(xué)過程（一)導(dǎo)入新課送給同學(xué)們一句話：愛拼才會(huì)贏。提問:這是不是命題?它的逆命題是什么？判斷原命題和逆命題的真假。那么愛拼和贏在數(shù)學(xué)中是什么樣的一層關(guān)系？這就是我們這就課要研究的內(nèi)容。(二)探究新知判斷下列命題是真命題還是假命題：（1）若b=0，則a0.此命題是假命題，即p:ab=0q:a=0(2)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等；此命題是真命題,即p:兩個(gè)角是相似三角形的對(duì)應(yīng)角q:這兩個(gè)角相等（3）若x2y，則=y;此命題是假命題,即p:x2

3、y2q:xy（4）若xb2,則x2ab，此命題是真命題，即p:xa2b2q:x2ab提問：對(duì)于命題“若p,則q”,有時(shí)是真命題,有時(shí)是假命題.如何判斷其真假的?看p能不能推出q,如果能推出，則原命題是真命題，否則就是假命題-充分條件與必要條件的定義:一般地,“若,則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出.這時(shí),我們就說，由p可推出q，即pq,那么我們就說p是q的充分條件；是p必要條件.定義理解:文字語言:“若p則q”為真命題符號(hào)語言:pq兩層意思:是q的充分條件；是p必要條件比如2，文字語言:“若兩個(gè)三角形是相似三角形,則它們的對(duì)應(yīng)角相等”為真命題,符號(hào)語言:p:兩個(gè)角是相似三角形的對(duì)應(yīng)角q:

4、這兩個(gè)角相等兩層意思：兩個(gè)角是相似三角形對(duì)應(yīng)角是兩個(gè)角相等的充分條件，兩個(gè)角相等是兩個(gè)角是相似三角形對(duì)應(yīng)角的必要條件4,文字語言“若xa2+b2，則2ab”為真命題,符號(hào)語言:p:a+b2q:xb，兩層意思:“xa22”是“x2a”的充分條件,“2b”是“ab2”的必要條件(三)運(yùn)用新知：例1:下列“若,則”形式的命題中,哪些命題中的p是q的充分條件？（1）若x1，則x24x30；（2）若f(x)x,則f(x)為增函數(shù);(3)若x為無理數(shù),則x2為無理數(shù)分析：要判斷p是否是的充分條件，就要將這一層意思還原成符號(hào)語言,看p能否推出q.并說明：p如果“若p，則q”為假命題，那么由推不出q，記作pq

5、。此時(shí)，我們就說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件。例2：下列“若,則q”形式的命題中,哪些命題中的q是p的必要條件？(1)若xy,則x2y2；(2)若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等；(3)若ab，則acbc.分析:引導(dǎo)學(xué)生將這一層意思還原成符號(hào)語言和文字語言，并據(jù)此判斷。-（四）課堂練習(xí)課本P12.下列“若p，則”形式的命題中,哪些命題中的p是的充分條件?()若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行。(2）若x5,則x10。3下列“若p,則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件?（1)若a5是無理數(shù),則a是無理數(shù)。()若(xa)(xb)0,則xa。4判斷下列命題的真假：（

6、）x2是x24x40的必要條件;(2）圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的必要條件;(3）sinsin是的充分條件;（4)ab0是a0的充分條件。引導(dǎo)學(xué)生自己完成兩層意思到符號(hào)語言與文字語言之間的轉(zhuǎn)化，從而得出結(jié)論。（五）能力提升：用集合的方法來判斷下列哪個(gè)p是充分條件,哪個(gè)p是的必要條件?(1）p：菱形:正方形（）p：x4:x1解:(1)由圖1可知是q的必要條件(2)由圖2可知p是的充分條件p:菱形q:正方形圖0PQ1圖4(六）走進(jìn)高考使x(y2)0成立的一個(gè)充分條件是(）A.x2(y2)20B.(x2)2y20C.(x1)2y20D.x(y2)(z2)0-變形:使x(y2)0存在的一個(gè)必要條件是（）（七）課后作業(yè):P2組2、3(八）課堂小結(jié)：1、知識(shí)收獲充分、必要條件的定義：“若,則q”是真命題，也就是pq,則p為的充分條件，q為p的必要條件定義理解:文字語言：“若，則”是真命題符號(hào)語言:q兩層意思：p為的充分條件，q為p的必要條件.第二定義到第一定義的轉(zhuǎn)換:q的一個(gè)充分條件是p為q的充分條件p的一個(gè)必要條件是q為p的必要條