2022-2023學(xué)年云南省曲靖市田家炳民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省曲靖市田家炳民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 等差數(shù)列中，已知，使得的最小正整數(shù)n為（ ）A7 B8 C9 D10 參考答案：B略2. 要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（ ）（A）向左平移個單位（B）向右平移個單位（C）向左平移個單位（D）向右平移個單位參考答案：A略3. 已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀，記表示第行的第個數(shù)，則（ ）A B。 C。 D。參考答案：A4. 已知an為等差數(shù)列，a2+a8=12,則a5等于（ ）(A)4 (B)5(C)6(

2、D)7參考答案：5. 已知是中所對的邊，如果，那么等于（ ）A135 B45 C135或45 D60參考答案：B6. 設(shè)函數(shù) 是定義在 上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為 ，且有 ，則不等式的解集為 A( -2012) B（-2012,0)C( -2016) D (-2016,0)參考答案：C略7. 一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖知該幾何體是四棱錐，且是棱長為2的正方體一部分，畫出直觀圖，由正方體的性質(zhì)、分割法、柱體和椎體的體積公式求出該幾何體的體積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖得：該幾何體是四棱錐MPSQN，且四棱錐是

3、棱長為2的正方體的一部分，直觀圖如圖所示：由正方體的性質(zhì)得，所以該四棱錐的體積為：V=V三棱柱V三棱錐=222222=，故選A8. 在中,角所對的邊分別為,且滿足,則的最大值是( ) A B. C. D. 2參考答案：A9. 對甲廠、乙廠、丙廠所生產(chǎn)的袋裝食品各抽檢了20袋，稱得重量如下條形圖S1、S2、S3分別表示甲廠、乙廠、丙廠這次抽檢重量的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）AS2S1S3BS1S3S2CS3S1S2DS3S2S1參考答案：C【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】計算題；圖表型；概率與統(tǒng)計【分析】解：根據(jù)題意，計算甲、乙和丙的平均數(shù)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差，比較即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意，計算甲的平

4、均數(shù)是=（57+58+59+510）=8.5，方差是= 5（78.5）2+5（88.5）2+5（98.5）2+5（108.5）2=1.25，標(biāo)準(zhǔn)差是s1=；乙的平均數(shù)是=（47+68+69+410）=8.5，方差是= 4（78.5）2+6（88.5）2+6（98.5）2+4（108.5）2=1.05，標(biāo)準(zhǔn)差是s2=；丙的平均數(shù)是=（67+48+49+610）=8.5，方差是= 6（78.5）2+4（88.5）2+4（98.5）2+6（108.5）2=1.4，標(biāo)準(zhǔn)差是s3=；所以，s3s1s2故選：C【點(diǎn)評】本題考查了利用圖表計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目10. “”是“”

5、的（ ）充分非必要條件 必要非充分條件 充分必要條件 既非充分又非必要條件參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 14已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時，那么，不等式的解集是_參考答案：（-7,3）12. 已知函數(shù)滿足=，且（1）=2，則（99）=_.參考答案：-2略13. 已知， 是互相垂直的單位向量，若 與的夾角為60，則實(shí)數(shù)的值是_參考答案：【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與單位向量的定義，列出方程解方程即可求出的值【詳解】解：由題意，設(shè)（1，0），（0，1），則（，1），（1，）；又夾角為60，（）?（）2cos60，即，解得【點(diǎn)睛】本題考查了單位向量和平面向量數(shù)

6、量積的運(yùn)算問題，是中檔題14. 函數(shù)的圖象與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于 參考答案：415. 已知向量，若，則_.參考答案：【分析】根據(jù)兩個向量平行的坐標(biāo)表示列方程，解方程求得的值，由此求得的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的模.【詳解】由，得，即，則，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個向量平行的坐標(biāo)表示，考查向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量模的計算，屬于基礎(chǔ)題.16. 若函數(shù)在區(qū)間( -2，-1)上恒有 f (x)0，則關(guān)于 t 的不等式的解集為_ 參考答案：17. 如圖，為直線外一點(diǎn)，若，中任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等，設(shè)，用，表示，其結(jié)果為 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明

7、，證明過程或演算步驟18. 已知直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為=4cos（+）（）求圓心C的直角坐標(biāo)；（）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）求出圓C的直角坐標(biāo)方程，從而能求出圓心的直角坐標(biāo)（）直線l上的向圓C引切線，則切線長為，由此利用配方法能求出切線長的最小值【解答】解：（）=22，圓C的直角坐標(biāo)方程為，即（x）2+（y+）2=4，圓心的直角坐標(biāo)為（，）（）直線l上的向圓C引切線，則切線長為：=，由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，切線長的最小值為419. （本小題10分）選修41:幾何

8、證明選講如圖,是外一點(diǎn),是切線,為切點(diǎn),割線與相交于點(diǎn),又=2,為的中點(diǎn),的延長線交于點(diǎn).證明:(1)=；(2)=2.參考答案：(1)連結(jié),由題設(shè)知=,故=.因?yàn)?+ =+=,所以=,從而. 因此=5分 (2)由切割線定理得=. 因?yàn)?,所以=,=,由相交弦定理得 所以10分20. 已知向量=（sin，1），=（cos，），f（x）=?（I）求f（x）的最大值，并求此時x的值；（）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足f（B）=，a=2，c=3，求sinA的值參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（）

9、利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示結(jié)合降冪公式及輔助角公式化簡求得f（x），進(jìn)一步求得函數(shù)的最大值，并求得使函數(shù)取得最大值的x的值；（）由（）中的解析式結(jié)合f（B）=求得B，再由余弦定理求得b，最后由正弦定理得答案【解答】解：（）由=（sin，1），=（cos，），得f（x）=?=，此時，即（）在ABC中，由f（B）=，得，0B，則，則B=又a=2，c=3，則b=由，得【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，訓(xùn)練了正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，是中檔題21. 設(shè)某旅游景點(diǎn)每天的固定成本為500元，門票每張為30元，變動成本與購票進(jìn)入旅游景點(diǎn)的人數(shù)的算術(shù)平方根成正比一天購票人數(shù)為2

10、5人時，該旅游景點(diǎn)收支平衡；一天購票人數(shù)超過100人時，該旅游景點(diǎn)需另交保險費(fèi)200元設(shè)每天的購票人數(shù)為x人，贏利額為y元（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）該旅游景點(diǎn)希望在人數(shù)達(dá)到20人時即不出現(xiàn)虧損，若用提高門票價格的措施，則每張門票至少要多少元（取整數(shù)）？注：利潤=門票收入固定成本變動成本；可選用數(shù)據(jù)：，參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.專題：應(yīng)用題；綜合題；數(shù)學(xué)模型法分析：（1）由題意設(shè)出可變成本的解析式，用門票收入減去固定成本與可變成本，即得所求的y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）設(shè)每張門票至少需要a元，代入不超過100人時的解析式，令其大于0，解出參數(shù)a的取值范圍，得出其最小值解答：

11、解：（1）依題意有可設(shè)變動成本當(dāng)x=25時，有?k=50故（0 x100，xN*）當(dāng)x100時，（2）設(shè)每張門票至少需要a元，則有又a取整數(shù)，故取a=37答：每張門票至少需要37元點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的模型是解決實(shí)際問題的變化關(guān)系常用的方法，其步驟是，建立函數(shù)模型，求解函數(shù)，得出結(jié)論，再反饋回實(shí)際問題中去22. （本小題滿分12分）為了宣傳今年6月在成都市舉行的“財富論壇”，籌委會舉辦了“財富論壇”知識有獎問答活動，隨機(jī)對市民1565歲的人群抽樣n人，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如下圖表所示：（1）分別求出a，x的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，“財富論壇”籌委會決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎的概率參考答案：解：（1）由頻率表中第1組數(shù)據(jù)可知，第1組總?cè)藬?shù)為，再結(jié)合頻率分布直方圖可知. 2分a=1000.020100.9=18， 4