高中數(shù)學(xué)必修二 第十章 知識(shí)總結(jié)及測(cè)試（含答案）

1、第十章 知識(shí)總結(jié)及測(cè)試思維導(dǎo)圖單元測(cè)試一、單選題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，8題共40分）1（2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記事件為“向上的點(diǎn)數(shù)為1或4”，事件為“向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A與互斥B與對(duì)立CD【答案】C【解析】與不互斥，當(dāng)向上點(diǎn)數(shù)為1時(shí)，兩者同時(shí)發(fā)生，也不對(duì)立，事件表示向上點(diǎn)數(shù)為之一，故選：C2（2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬某天，齊王與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次

2、，贏得兩局者為勝，則田忌獲勝概率為（ ）ABCD【答案】B【解析】設(shè)齊王的三匹馬分別為，田忌的三匹馬分別為，所有比賽的情況:：、，齊王獲勝三局；、，齊王獲勝兩局；、，齊王獲勝兩局；、，齊王獲勝兩局；、，田忌獲勝兩局；、，齊王獲勝兩局，共6種情況，則田忌勝1種情況，故概率為故選：B3（2020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知消費(fèi)者購(gòu)買家用小電器有兩種方式：網(wǎng)上購(gòu)買和實(shí)體店購(gòu)買經(jīng)工商局抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)上家用小電器合格率約為，而實(shí)體店里家用小電器的合格率約為，工商局12315電話接到關(guān)于家用小電器不合格的投訴，統(tǒng)計(jì)得知，被投訴的是在網(wǎng)上購(gòu)買的概率約為那么估計(jì)在網(wǎng)上購(gòu)買家用小電器的人約占（ ）ABCD【答案】A

3、【解析】設(shè)在網(wǎng)上購(gòu)買的人數(shù)占比為，實(shí)體店購(gòu)買的人數(shù)占比為，由題意可得，網(wǎng)上購(gòu)買的合格率為，則網(wǎng)上購(gòu)買被投訴的人數(shù)占比為，實(shí)體店里購(gòu)買的被投訴的人數(shù)占比為，所以，解得.故選：A4（2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子投擲兩次，得到的點(diǎn)數(shù)依次記為和，則的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】以作為一個(gè)基本事件，可知基本事件總數(shù)為，由可得，即，滿足不等式所包含的基本事件有：、，共個(gè)，因此，所求事件的概率為.故選：C.5（2020全國(guó)高三專題練習(xí)）下列命題：將一枚硬幣拋兩次，設(shè)事件M：“兩次出現(xiàn)正面”，事件N：“只有一次出現(xiàn)反面”，則事件M與N互為對(duì)立事件；若事件A與B互為對(duì)立事件，則

4、事件A與B為互斥事件；若事件A與B為互斥事件，則事件A與B互為對(duì)立事件；若事件A與B互為對(duì)立事件，則事件AB為必然事件，其中，真命題是（ ）ABCD【答案】B【解析】對(duì)，一枚硬幣拋兩次，共出現(xiàn)正，正，正，反，反，正，反，反四種結(jié)果，則事件M與N是互斥事件，但不是對(duì)立事件，故錯(cuò)；對(duì)，對(duì)立事件首先是互斥事件，故正確；對(duì)，互斥事件不一定是對(duì)立事件，如中兩個(gè)事件，故錯(cuò)；對(duì)，事件A，B為對(duì)立事件，則一次試驗(yàn)中A，B一定有一個(gè)要發(fā)生，故正確故選：B.6（2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列事件屬于古典概型的是（ ）A任意拋擲兩顆均勻的正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和作為基本事件B籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，觀察他是否投中C測(cè)量一杯

5、水分子的個(gè)數(shù)D在4個(gè)完全相同的小球中任取1個(gè)【答案】D【解析】判斷一個(gè)事件是否為古典概型，主要看它是否具有古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性.A選項(xiàng)，任意拋擲兩顆均勻的正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和對(duì)應(yīng)的概率不全相等，如點(diǎn)數(shù)之和為與點(diǎn)數(shù)之和為發(fā)生的可能性顯然不相等，不屬于古典概型，故A排除；B選項(xiàng)，“投中”與“未投中”發(fā)生的可能性不一定相等，不屬于古典概型，故B排除；C選項(xiàng)，杯中水分子有無(wú)數(shù)多個(gè)，不屬于古典概率，故C排除；D選項(xiàng)，在4個(gè)完全相同的小球中任取1個(gè)，每個(gè)球被抽到的機(jī)會(huì)均等，且包含的基本事件共有4個(gè)，符合古典概型，故D正確.故選：D.7（2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）從裝有4個(gè)黑球、2個(gè)白球

6、的袋中任取3個(gè)球，若事件A為“所取的3個(gè)球中至多有1個(gè)白球”，則與事件A互斥的事件是（ ）A所取的3個(gè)球中至少有一個(gè)白球B所取的3個(gè)球中恰有2個(gè)白球1個(gè)黑球C所取的3個(gè)球都是黑球D所取的3個(gè)球中恰有1個(gè)白球2個(gè)黑球【答案】B【解析】將事件的結(jié)果分為三類：白，白，黑；白，黑，黑；黑，黑，黑.事件包含：白，黑，黑；黑，黑，黑.根據(jù)互斥事件的定義可知，只有事件“所取的3個(gè)球中恰有2個(gè)白球1個(gè)黑球”與事件互斥故選：B8（2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）從數(shù)字中任取三個(gè)不同的數(shù)字，則所抽取的三個(gè)數(shù)字之和能被整除的概率為（ ）ABCD【答案】C【解析】從數(shù)字中任取三個(gè)不同的數(shù)字，方法有：共種，其中所抽取的三個(gè)數(shù)

7、字之和能被整除的有：共種，故所求概率為.故選：C二、多選題（每題不止有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分，4題共20分）9（2020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）拋擲一枚硬幣三次，若記出現(xiàn)“三個(gè)正面”、“三個(gè)反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分別為，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD【答案】CD【解析】由題意，拋擲一枚硬幣三次，若記出現(xiàn)“三個(gè)正面”、“三個(gè)反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分別為，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式，可得：，由，故A是錯(cuò)誤的；由，故B是錯(cuò)誤的；由，故C是正確的；由，故D是正確的.故選：CD10（2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）甲乙兩個(gè)質(zhì)地均勻且完全一樣的四面體

8、，每個(gè)面都是正三角形，甲四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，乙四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字5，6，7，8，同時(shí)拋擲這兩個(gè)四面體一次，記事件為“兩個(gè)四面體朝下一面的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件為“甲四面體朝下一面的數(shù)字為奇數(shù)”，事件為“乙四面體朝下一面的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD【答案】ABD【解析】由已知，由已知有，所以，則A正確；，則B正確；事件、不相互獨(dú)立，故錯(cuò)誤，即C錯(cuò)誤，則D正確；綜上可知正確的為ABD.故選:ABD11（2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）給出下列四個(gè)命題,其中正確的命題有( )A做100次拋硬幣的試驗(yàn),結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上,因此,出現(xiàn)正直朝上的概率是B隨機(jī)事件發(fā)生的頻

9、率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率C拋擲骰子100次,得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果有18次,則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是D隨機(jī)事件發(fā)生的頻率不一定是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率【答案】CD【解析】對(duì)于A,混淆了頻率與概率的區(qū)別,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,混淆了頻率與概率的區(qū)別,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,拋擲骰子次,得點(diǎn)數(shù)是的結(jié)果有次,則出現(xiàn)點(diǎn)的頻率是,符合頻率定義,故C正確;對(duì)于D,頻率是概率的估計(jì)值,故D正確.故選:CD.12（2020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么不互斥的兩個(gè)事件是（ ）A“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”D“

10、至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”【答案】AB【解析】“至少有一個(gè)黑球”中包含“都是黑球，A正確；“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”可能同時(shí)發(fā)生，B正確；“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”不可能同時(shí)發(fā)生，C不正確；“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”不可能同時(shí)發(fā)生，D不正確.故選：AB.三、填空題（每題5分，共4題20分）13（2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7， 8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了 20組隨

11、機(jī)數(shù)：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為_(kāi)【答案】【解析】由數(shù)據(jù)得射擊4次至少擊中3次的次數(shù)有15，所以射擊4次至少擊中3次的概率為.故答案為：14（2020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個(gè)形狀相同的小球，從中取出2球，事件“取出的兩球同色”，“取出的2球中至少有一個(gè)黃球”，“取出的2球至少有一個(gè)白球”，“取出的兩球不同色”，“取出的2球中至多有一個(gè)白球”.下

12、列判斷中正確的序號(hào)為_(kāi).與為對(duì)立事件；與是互斥事件；與是對(duì)立事件：；.【答案】【解析】口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個(gè)形狀相同小球，從中取出2球，事件 “取出的兩球同色”， “取出的2球中至少有一個(gè)黃球”， “取出的2球至少有一個(gè)白球”， “取出的兩球不同色”， “取出的2球中至多有一個(gè)白球”，由對(duì)立事件定義得與為對(duì)立事件，故正確；，與有可能同時(shí)發(fā)生，故與不是互斥事件，故錯(cuò)誤；，與有可能同時(shí)發(fā)生，不是對(duì)立事件，故錯(cuò)誤；，（C），（E），從而（C）（E），故正確；，從而（B）（C），故錯(cuò)誤故答案為：15（2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：醫(yī)生人數(shù)01

13、2345人及以上概率0.10.160.30.20.20.04則至少派出醫(yī)生2人的概率是_.【答案】【解析】由題意可知，事件“至少派出醫(yī)生2人”包含“派出的醫(yī)生數(shù)是2、3、4、5人及以上”，這幾個(gè)事件是互斥的，概率之和為，故至少派出醫(yī)生2人的概率是.故答案為：.16（2021全國(guó)高三專題練習(xí)）拋擲一枚骰子10次，若結(jié)果10次都為六點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的序號(hào)是_若這枚骰子質(zhì)地均勻，則這是一個(gè)不可能事件；若這枚骰子質(zhì)地均勻，則這是一個(gè)小概率事件；這枚骰子質(zhì)地一定不均勻【答案】【解析】根據(jù)題意，拋擲一枚骰子10次，若結(jié)果10次都為六點(diǎn)，若這枚骰子質(zhì)地均勻，這種結(jié)果可能出現(xiàn)，但是一個(gè)小概率事件；故錯(cuò)誤，正

14、確；故答案為：四、解答題（17一10分，其余每題12分，共70分）17（2020膠州市教育局高一期末）有一種魚(yú)的身體吸收汞，當(dāng)這種魚(yú)身體中的汞含量超過(guò)其體重的（即百萬(wàn)分之一）時(shí)，人食用它，就會(huì)對(duì)人體產(chǎn)生危害.現(xiàn)從一批該魚(yú)中隨機(jī)選出條魚(yú)，檢驗(yàn)魚(yú)體中的汞含量與其體重的比值（單位：），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）求上述數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，并估計(jì)這批魚(yú)該項(xiàng)數(shù)據(jù)的分位數(shù)；（2）有，兩個(gè)水池，兩水池之間有個(gè)完全相同的小孔聯(lián)通，所有的小孔均在水下，且可以同時(shí)通過(guò)條魚(yú).（）將其中汞的含量最低的條魚(yú)分別放入水池和水池中，若這條魚(yú)的游動(dòng)相互獨(dú)立，均有的概率進(jìn)入另一水池且不再游回，求這兩條魚(yú)最終在同一水池的概率；（）

15、將其中汞的含量最低的條魚(yú)都先放入水池中，若這條魚(yú)均會(huì)獨(dú)立地且等可能地從其中任意一個(gè)小孔由水池進(jìn)入水池且不再游回水池，求這兩條魚(yú)由不同小孔進(jìn)入水池的概率.【答案】（1）中位數(shù)為；眾數(shù)為；極差為；估計(jì)這批魚(yú)該項(xiàng)數(shù)據(jù)的百分位數(shù)約為；（2）（）；（）.【解析】（1）由題意知，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為數(shù)據(jù)的眾數(shù)為數(shù)據(jù)的極差為估計(jì)這批魚(yú)該項(xiàng)數(shù)據(jù)的百分位數(shù)約為（2）（）記“兩魚(yú)最終均在水池”為事件，則記“兩魚(yú)最終均在水池”為事件，則事件與事件互斥，兩條魚(yú)最終在同一水池的概率為（）記“兩魚(yú)同時(shí)從第一個(gè)小孔通過(guò)”為事件，“兩魚(yú)同時(shí)從第二個(gè)小孔通過(guò)”為事件，依次類推；而兩魚(yú)的游動(dòng)獨(dú)立記“兩條魚(yú)由不同小孔進(jìn)入水池”為事件，則

16、與對(duì)立，又由事件，事件，互斥即18（2020全國(guó)高一單元測(cè)試）某社區(qū)舉辦“環(huán)保我參與”有獎(jiǎng)問(wèn)答比賽活動(dòng)，某場(chǎng)比賽中，甲乙丙三個(gè)家庭同時(shí)回答一道有關(guān)環(huán)保知識(shí)的問(wèn)題.已知甲家庭回答正確這道題的概率是，甲丙兩個(gè)家庭都回答錯(cuò)誤的概率是，乙丙兩個(gè)家庭都回答正確的概率是.若各家庭回答是否正確互不影響.（1）求乙丙兩個(gè)家庭各自回答正確這道題的概率；（2）求甲乙丙三個(gè)家庭中不少于2個(gè)家庭回答正確這道題的概率.【答案】（1）乙：；丙： ；（2） .【解析】（1）記“甲回答對(duì)這道題”、“乙回答對(duì)這道題”、“丙回答對(duì)這道題”分別為事件、，則，且有， 即，解得， （2）有0個(gè)家庭回答正確的概率為有1個(gè)家庭回答正確的概

17、率為所以不少于2個(gè)家庭回答正確這道題的概率為19（2020全國(guó)高一單元測(cè)試）A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效，若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組，設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為.（1）求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率；（2）觀察3個(gè)試驗(yàn)組，求這3個(gè)試驗(yàn)組中至少有一個(gè)甲類組的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)表示事件:一個(gè)試驗(yàn)組中，服用有效的小鼠有只，1，2，表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用有效的小鼠有只“，1，2，依題意有：，所求概率

18、為：（2）依題意這3個(gè)試驗(yàn)組中至少有一個(gè)甲類組的對(duì)立事件為這3個(gè)試驗(yàn)組中沒(méi)有一個(gè)甲類組的.所以概率；20（2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）某網(wǎng)上電子商城銷售甲乙兩種品牌的固態(tài)硬盤(pán)，甲乙兩種品牌的固態(tài)硬盤(pán)保修期均為3年，現(xiàn)從該商城已售出的甲乙兩種品牌的固態(tài)硬盤(pán)中各隨機(jī)抽取50個(gè)，統(tǒng)計(jì)這些固態(tài)硬盤(pán)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的數(shù)據(jù)如下：型號(hào)甲乙首次出現(xiàn)故障的時(shí)間x(年)硬盤(pán)數(shù)(個(gè))212123假設(shè)甲乙兩種品牌的固態(tài)硬盤(pán)首次出現(xiàn)故障相互獨(dú)立.（1）從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤(pán)中隨機(jī)抽取一個(gè)，試估計(jì)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；（2）某人在該商城同時(shí)購(gòu)買了甲乙兩種品牌的固態(tài)硬盤(pán)各一個(gè)，試估計(jì)恰有一個(gè)首次出

19、現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年(即)的概率.【答案】（1）；（2）【解析】（1）在圖表中，甲品牌的個(gè)樣本中，首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為：，設(shè)從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤(pán)中隨機(jī)抽取一個(gè)，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)為事件，利用頻率估計(jì)概率，得，即從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤(pán)中隨機(jī)抽取一個(gè)，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為：；（2）設(shè)從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤(pán)中隨機(jī)抽取一個(gè)，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年為事件，從該商城銷售的乙品牌固態(tài)硬盤(pán)中隨機(jī)抽取一個(gè)，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年為事件，利用頻率估計(jì)概率，得：，則 ,某人在該商城同時(shí)購(gòu)買了甲乙兩種品牌的固態(tài)硬盤(pán)各一個(gè)，恰有一個(gè)首次出現(xiàn)