2021-2022學(xué)年河北省滄州市桂和中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省滄州市桂和中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則ABC的面積為（ ）A B1 C D2參考答案：A2. 有一個正方體，六個面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，有三個人從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示如果記3的對面的數(shù)字為m，4的對面的數(shù)字為n，那么的值為A3 B7 C8 D11參考答案：答案：C 3. 對任意的正實數(shù)a及，下列運算正確的是（）A. B. C. D.參考答案：D由指數(shù)運算性質(zhì)，易知答案選D4. 下列命題中的假命題是（ ） A. B. C.

2、 D. 參考答案：D略5. 己知，則=（）ABC3D3參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可【解答】解：由，a=（）=（）3，=，故選：B【點評】本題考查了指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6. （5分）已知圓錐曲線mx2+y2=1的離心率為，則實數(shù)m的值為（） A 1 B 2 C 3 D 1參考答案：A【考點】： 雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 由雙曲線mx2+y2=1，化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用離心率e=，即可求出m的值，解：圓錐曲線mx2+y2=1為雙曲線，即：=1，圓錐曲線mx2+y2=1的離心率為，e2=1+=2

3、，m=1故選：A【點評】： 本題考查雙曲線的性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程，將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程是關(guān)鍵7. 設(shè)集合A=x|1x2，B=x|0 x4，則AB=（）Ax|0 x2Bx|1x2Cx|0 x4Dx|1x4參考答案：A【考點】1E：交集及其運算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=x|1x2，B=x|0 x4，AB=x|0 x2，故選：A8. 設(shè)全集，則集合（ ）A1,2,4,5 B2,4,5 C2,3,4 D3,4,5參考答案：B分析: 根據(jù)題意和集合的基本運算可知1B，3A，3B，從而得解.詳解: 因為全集U=1，2，3，4，5，則1B，3A，3B，則B=2，4，5.故答案為：B9.

4、在平面直角坐標(biāo)系中,角與角均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于x軸對稱.若,則（ ）A. 1B. C. D. 1參考答案：C【分析】由角與角均以為始邊,它們的終邊關(guān)于軸對稱，可以求出，這樣利用二倍角的余弦公式可以求出的值.【詳解】因為角與角均以為始邊,它們的終邊關(guān)于軸對稱，所以，所以，故本題選C.【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式，由已知得到角與角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10. 已知全集U=R，集合 A=y|y=，x0，B=y|y=2x，x1則A（?RB）=（）A（0，2）B2，+）C（，0D（2，+）參考答案：B【考點】梅涅勞斯定理；交、并、補集的混合運算【分析】根據(jù)求出集合A，B，結(jié)合集合的交集及補

5、集運算定義，可得答案【解答】解：集合 A=y|y=，x0=（0，+），B=y|y=2x，x1=（0，2），?RB=（，02，+），A（?RB）=2，+），故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，若CD=4，BD=8，用圓O的半徑等于 參考答案：512. 設(shè)為平面內(nèi)一些向量組成的集合,若對任意正實數(shù)和向量,都有,則稱M為“點射域”.現(xiàn)有下列平面向量的集合:； ； ；上述為“點射域”的集合的有 （寫正確的標(biāo)號）參考答案： 13. 雙曲線的離心率等于 參考答案：考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題分析：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知求出

6、a和b，然后求出c，由此能夠求出它的離心率解答：解：由雙曲線 可知a=3，b=4所以c=5離心率e=故答案為點評：本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，難度不大，解題時注意不要弄混了雙曲線和橢圓的性質(zhì)14. 設(shè)，滿足約束條件，則的最小值為 .參考答案：515. 函數(shù)的定義域為 參考答案：(-1, ) 略16. 設(shè)變量x、y滿足約束條件，則最大值是 參考答案：10作可行域,則直線過點A(3,4)時取最大值10.17. 不等式|x1|1的解集用區(qū)間表示為參考答案：（0，2）【考點】絕對值三角不等式【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用【分析】直接將不等式|x1|1等價為：1x11，解出后再用區(qū)間表示即可

7、【解答】解：不等式|x1|1等價為：1x11，解得，0 x2，即原不等式的解集為x|0 x2，用區(qū)間表示為：（0，2），故答案為：（0，2）【點評】本題主要考查了絕對值不等式的解法，以及解集的表示方法，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列，（），為數(shù)列的前項和求證：（）；（）；（）參考答案：證明：（1），所以（2）法一、記，則原命題等價于證明；用數(shù)學(xué)歸納法提示：構(gòu)造函數(shù)在單調(diào)遞增，故法二、只需證明由故：時，可證：（3）由得可得：疊加可得，所以19. 如圖，在三棱錐中，是正三角形，面面，和的重心分別為，（1）證明：面；（2）求與

8、面所成角的正弦值參考答案：（1）證明：取中點，連結(jié)，由重心性質(zhì)可知，分別在，上且，所以在中有，所以，又平面，平面，所以平面（2）解：以中點為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又由條件，設(shè)面的法向量為，則取，則，即所求角的正弦值為20. （12分）已知函數(shù)f（x）=sinxsin（x+）（0）（1）若f（x）在0，上的值域為，1，求的取值范圍；（2）若f（x）在0，上單調(diào)，且f（0）+f（）=0，求的值參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、周期性求得的取值范圍（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性求得的取值范圍，根據(jù)函

9、數(shù)的一個對稱中心為（，0），故有=k，kZ，由此的值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sinxsin（x+）=sinxsinxcoscosxsin=sinxcosx=sin（x），在0，上，x，sin（x），1，（2）f（x）在0，上單調(diào)，0=，03f（0）+f（）=0，f（）=0，故函數(shù)的一個對稱中心為（，0），故有=k，kZ，=2k+2，=2【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、周期性以及圖象的對稱性，屬于中檔題21. (12分)已知函數(shù)f(x)=()( ).(1)當(dāng)x2,4時,求該函數(shù)的值域.(2)若f(x)m對于x4,16恒成立,求m的取值范圍.參考答案：(1)f(x)=(2log4x-2)(log4x-),令t=log4x,x2,4時,t,1,此時,y=(2t-2)(t-)=2t