數(shù)學(xué)初一下冊(cè)重難點(diǎn)

1、 數(shù)學(xué)初一下冊(cè)重難點(diǎn) 數(shù)學(xué)是中考、高考特別重要考試科目，也是拉分特別明顯的學(xué)科。像中考，以滿分為120分卷子為例子，考的好同學(xué)分?jǐn)?shù)在110分以上，低分的同學(xué)在60分以下，更不用說(shuō)高考150分的卷子了。接下來(lái)我為大家介紹初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容，一起來(lái)看看吧! 數(shù)學(xué)初一下冊(cè)重難點(diǎn) 數(shù)學(xué)的重點(diǎn)單元是：一、二、四、五、六 相交線與平行線 這部分內(nèi)容大多數(shù)學(xué)校在初一上學(xué)期已經(jīng)講過(guò)了。當(dāng)然，即使上學(xué)期學(xué)過(guò)了，大多學(xué)校會(huì)在開(kāi)學(xué)時(shí)重新進(jìn)行一下復(fù)習(xí)鞏固。 從相交線和平行線這部分內(nèi)容開(kāi)頭，就真正開(kāi)頭了學(xué)校幾何的學(xué)習(xí)。剛開(kāi)頭許多同學(xué)會(huì)不習(xí)慣幾何嚴(yán)密的規(guī)律證明過(guò)程，往往還保留著學(xué)校或是初一上學(xué)期解決幾何問(wèn)題時(shí)，只注意

2、結(jié)果的思想。 證明題的過(guò)程書(shū)寫(xiě)不規(guī)范是最大的一個(gè)問(wèn)題。所以這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)就是要漸漸培育同學(xué)規(guī)范的書(shū)寫(xiě)，千萬(wàn)不能只滿意于題目會(huì)做或者會(huì)證明這個(gè)層次上。 從題型的角度來(lái)說(shuō)，這部分內(nèi)容主要有2個(gè)最為重點(diǎn)的題型：第一類(lèi)題型就是結(jié)合相交線和平行線的性質(zhì)去考察角度的計(jì)算問(wèn)題，這是中考選擇題中幾乎每年都會(huì)考察的一類(lèi)題型，需要重點(diǎn)的關(guān)注。 解這類(lèi)題一方面要學(xué)會(huì)敏捷的應(yīng)用相交線和平行線的一些性質(zhì)，另一方面要把握一些常見(jiàn)的幾何模型，例如“M”角模型等等，這樣可以快速精確的解題。 另一類(lèi)題型就是和平行線相關(guān)的證明問(wèn)題。學(xué)習(xí)這類(lèi)題型要留意2點(diǎn)： 一是剛才已經(jīng)說(shuō)過(guò)的對(duì)于書(shū)寫(xiě)過(guò)程的規(guī)范性的訓(xùn)練; 二是做這類(lèi)題型

3、的主要目的，是訓(xùn)練同學(xué)對(duì)于平行線判定（方法）和平行線性質(zhì)的深化理解和敏捷應(yīng)用，大家要留意，中考不會(huì)單獨(dú)考察平行線的證明問(wèn)題，肯定會(huì)結(jié)合三角形或是四邊形綜合考察，其中涉及到的就是平行線的判定和性質(zhì)，所以在剛開(kāi)頭學(xué)習(xí)這類(lèi)題目時(shí)，就要把握住這個(gè)大原則，千萬(wàn)不能就題論題。 平面直角坐標(biāo)系 從平面直角坐標(biāo)系開(kāi)頭，就進(jìn)入到學(xué)校代數(shù)很重要的一個(gè)大的領(lǐng)域mdash;函數(shù)這部分了。學(xué)校代數(shù)分為三大塊：數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)。 前兩部分內(nèi)容，同學(xué)在學(xué)校階段都接觸過(guò)相關(guān)的一些內(nèi)容，所以學(xué)起來(lái)不會(huì)太生疏，上手比較快。但是對(duì)于函數(shù)的相關(guān)學(xué)問(wèn)，同學(xué)很少接觸過(guò)，所以剛開(kāi)頭學(xué)會(huì)速度慢一些，有時(shí)會(huì)感覺(jué)不太順手，這些都是很正

4、常的現(xiàn)象，同學(xué)和家長(zhǎng)也不必過(guò)于擔(dān)憂。 這其實(shí)也是一個(gè)好機(jī)會(huì)，由于大家都沒(méi)太接觸過(guò)，基本處于同一條起跑線，只要仔細(xì)去學(xué)，其實(shí)是一次重新塑造自己的機(jī)會(huì)。函數(shù)這一大塊又可以分為2大部分，一是平面直角坐標(biāo)系，二是4大類(lèi)詳細(xì)的函數(shù)(一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù))。 中考的重點(diǎn)在其次塊內(nèi)容，但是平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容，是學(xué)習(xí)整個(gè)函數(shù)的基礎(chǔ)，它是我們討論詳細(xì)函數(shù)的工具，再?gòu)拈L(zhǎng)遠(yuǎn)一點(diǎn)說(shuō)，它是同學(xué)高中學(xué)平面解析幾何和空間坐標(biāo)系的基礎(chǔ)，所以是很重要的，這一點(diǎn)大家肯定要重視。 下面談一下詳細(xì)學(xué)這部分應(yīng)當(dāng)留意的問(wèn)題。 這一部分主要有3個(gè)必需要把握的內(nèi)容： 1.平面直角坐標(biāo)系的一系列基本概念，比如坐標(biāo)軸、象

5、限、點(diǎn)的坐標(biāo)等等。內(nèi)容不難，但盼望剛開(kāi)頭學(xué)習(xí)時(shí)肯定打下一個(gè)好的基礎(chǔ)，學(xué)扎實(shí)了。 2.坐標(biāo)的對(duì)稱。這個(gè)內(nèi)容中有一個(gè)難點(diǎn)，就是某個(gè)點(diǎn)關(guān)于另一個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的求法，是需要同學(xué)下一點(diǎn)功夫討論一下的。 3.坐標(biāo)的平移。這部分盼望在學(xué)習(xí)時(shí)真正理解平移的，敏捷運(yùn)用。比如說(shuō)假如點(diǎn)不變，坐標(biāo)軸平移了，怎么辦?像這些問(wèn)題都是需要敏捷處理的。 除了這三部分課本規(guī)定的必學(xué)內(nèi)容外，還有2個(gè)需要額外學(xué)習(xí)的，一是特別直線的表示方法，二是距離?？赡芤恍┯校ㄩ啔v）的老師就會(huì)在課上直接給大家補(bǔ)充，假如不補(bǔ)充大家可以找一些課外輔導(dǎo)資料自己學(xué)習(xí)一下。由于這兩部分雖然略微難一些，但是對(duì)于深化理解平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容和為后續(xù)的一次函數(shù)打下

6、基礎(chǔ)都是很有好處的，所以盼望大家學(xué)習(xí)一下。 特別直線的表示主要把握6條特別直線的表示：x軸、y軸、平行于x軸的直線、平行于y軸的直線、第一和第三象限的角平分線、其次和第四象限的角平分線。距離這部分把握“點(diǎn)到特別直線的距離”和“兩點(diǎn)之間的距離”這兩個(gè)內(nèi)容即可。 三角形的邊與角 三角形在學(xué)校幾何中是由4大塊組成：三角形的邊與角、全等三角形、直角三角形(含勾股定理和三角函數(shù))、相像三角形。初一下學(xué)期“三角形”這部分主要講解三角形的一些基本概念和三角形的邊與角。 提示大家留意的是，三角形可以說(shuō)是整個(gè)學(xué)校幾何的主線，中考80%以上的幾何問(wèn)題都是會(huì)涉及三角形的相關(guān)內(nèi)容的，所以大家肯定要引起足夠的重視。 同

7、學(xué)對(duì)于三角形是比較熟識(shí)的，剛上手學(xué)應(yīng)當(dāng)比較快。三角形的邊與角這部分對(duì)于同學(xué)而言主要有3個(gè)相對(duì)新的也是比較重要的內(nèi)容： 一是三角形三邊之間的關(guān)系，當(dāng)然絕不是只知道“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”這么簡(jiǎn)潔，里面會(huì)有許多變式，比如第三邊的范圍，最長(zhǎng)邊、最短邊與周長(zhǎng)的關(guān)系等等，這些變式是考試要重點(diǎn)考察的。這些內(nèi)容學(xué)校老師一般會(huì)補(bǔ)充一些，春季班我們也會(huì)給同學(xué)們講解相關(guān)的內(nèi)容; 二是三角形的外角定理。三角形的外角定理本身不難，但是同學(xué)剛開(kāi)頭學(xué)不習(xí)慣用外角定理，總是利用三角形內(nèi)角和以及平角的關(guān)系去求外角，這樣就會(huì)降低解題速度。即使用了這個(gè)定理，也不夠敏捷，特殊是在一些相對(duì)簡(jiǎn)單的題目中就運(yùn)用不嫻熟，

8、這些需要經(jīng)過(guò)一些題目的訓(xùn)練來(lái)漸漸把握這個(gè)定理; 三是三角形的三線段，即中線、角平分線、高。這3種線段在三角形中的扮演著舉足輕重的角色。假如沒(méi)有這3種線段，三角形本身就好比“光桿司令”一個(gè)，丟失了其活力。 也就是由于有了這3種線段，三角形才能變幻出各種各樣的題目。剛開(kāi)頭學(xué)重點(diǎn)是把握這3種線段的一些基本性質(zhì)即可，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 同時(shí)，盼望大家能把等腰三角形作為一個(gè)專(zhuān)題拿出來(lái)系統(tǒng)討論一下。由于在許多三角形的題目中，往往是以等腰三角形為背景出的。等腰三角中有許多可以挖掘的東西，比如基礎(chǔ)一點(diǎn)的內(nèi)容，像兩底角相等，再深化一點(diǎn)的，像“三線合一”性質(zhì)等等，盼望大家能夠全面的（總結(jié)）一下，為后面遇到等腰

9、三角形的問(wèn)題鋪平道路。 課本中在這一部分還講到了多邊形。 一般來(lái)時(shí)，中考對(duì)于多邊形的考察每年就是一道選擇題或是一道填空題。這道題目圍繞兩個(gè)命題方向，一是多邊形的基本學(xué)問(wèn)，比如內(nèi)角和公式等等。另一命題趨勢(shì)是由于是多邊形，邊數(shù)不定，所以特別簡(jiǎn)單出找規(guī)律的問(wèn)題，即把邊數(shù)過(guò)渡到n條，問(wèn)一些像有多少條對(duì)角線等等這一類(lèi)的問(wèn)題。 所以在剛開(kāi)頭學(xué)多邊形時(shí)，就從這兩個(gè)角度動(dòng)身，一是把握多邊形的一些基本概念，另一個(gè)就是總結(jié)一些多邊形規(guī)律性的東西，做一些找規(guī)律的題目，應(yīng)當(dāng)說(shuō)就沒(méi)有大的問(wèn)題了。 二元一次方程組 方程是學(xué)校代數(shù)特別重要的內(nèi)容。初一上學(xué)期同學(xué)們學(xué)習(xí)了一元一次方程。有了這個(gè)基礎(chǔ)，再去學(xué)習(xí)二元一次方程組應(yīng)當(dāng)是

10、比較輕松的。其實(shí)許多同學(xué)已經(jīng)會(huì)解一般類(lèi)型的二元一次方程組了。 面對(duì)這樣一種狀況，無(wú)論是否已經(jīng)學(xué)過(guò)二元一次方程組的解法，需要強(qiáng)調(diào)的是，對(duì)于代入消元和加減消元這兩種方法還是要進(jìn)行大量的練習(xí)，許多同學(xué)存在眼高手低的問(wèn)題，“一看就會(huì)解，一解就出錯(cuò)”，說(shuō)明訓(xùn)練還不夠。 在保證基本類(lèi)型能夠精確嫻熟的完成這個(gè)前提下，還要學(xué)習(xí)兩個(gè)內(nèi)容：一是二元一次方程組的應(yīng)用題。一元一次方程的應(yīng)用題就讓許多同學(xué)比較犯愁，這也是初一上學(xué)期最大的難點(diǎn)，現(xiàn)在又來(lái)了二元一次方程組的應(yīng)用題，怎么辦? 我的觀點(diǎn)是首先還是要克服解應(yīng)用題的恐慌思想，樹(shù)立信念。其次去討論不同類(lèi)型的應(yīng)用題的思路和解法，最終達(dá)到觸類(lèi)旁通的目的。當(dāng)然應(yīng)用題涉及的問(wèn)

11、題比較多，以后找個(gè)機(jī)會(huì)和大家具體溝通一下，今日也許的說(shuō)一下。除了應(yīng)用題外，盼望能夠去學(xué)習(xí)一下一些特別方程組的解法，比如倒數(shù)型的，系數(shù)互換型的等等，這些在寒假班也講了一些，盼望能夠拿出來(lái)復(fù)習(xí)一下。 最終說(shuō)一點(diǎn)，除了這些課本上的內(nèi)容外，還盼望大家能夠?qū)W習(xí)一些不定方程的學(xué)問(wèn)。不定方程不是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，中考也不會(huì)單獨(dú)考察。但是往往在學(xué)習(xí)（其它）內(nèi)容或是解某些題目時(shí)是會(huì)用到不定方程的內(nèi)容，所以建議還是學(xué)一下。也不用把握太多的東西，就是能夠會(huì)解一些簡(jiǎn)潔的不定方程即可，其它內(nèi)容不用深究。 不等式與不等式組 不等式與不等式組是初一下學(xué)期的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。學(xué)習(xí)這一部分可以把解不等式作為一個(gè)學(xué)習(xí)的主線。解不等式主要

12、集中于兩大類(lèi)型： 不含參量的不等式和含參量的不等式問(wèn)題。 不含參量的一元一次不等式可以類(lèi)比于解一元一次方程去學(xué)習(xí)，只是在最終一步系數(shù)化為1時(shí)要留意，假如系數(shù)為負(fù)數(shù)，要留意變號(hào)。這是剛開(kāi)頭學(xué)解不等式最簡(jiǎn)單出錯(cuò)的地方。對(duì)于含參量的不等式，肯定要學(xué)會(huì)“分類(lèi)爭(zhēng)論”的思想，即對(duì)參量進(jìn)行分類(lèi)爭(zhēng)論后，轉(zhuǎn)化成一般類(lèi)型的不等式的解法。 “分類(lèi)爭(zhēng)論的思想”是學(xué)校代數(shù)中特別重要的一個(gè)內(nèi)容，在后面學(xué)習(xí)的許多內(nèi)容中比如一元二次方程等等，都會(huì)涉及這個(gè)問(wèn)題，所以肯定要重視。在把握了不等式的解法后，不等式組的求解就相對(duì)簡(jiǎn)潔了。 除了學(xué)會(huì)求解不等式這一核心問(wèn)題外，還要把握兩類(lèi)特別重要的題型：一是求含有參量的不等式中參量的值或范

13、圍問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題的特征是一般會(huì)給出我們含參的不等式或者不等式組和它們的解集，讓我們求參量的范圍或者詳細(xì)值。 解這類(lèi)問(wèn)題，還是要先帶著參量去解不等式，然后去比較解出來(lái)的解集和題目給出的解集，由于兩者是全都的，通過(guò)比較來(lái)確定參量的范圍或求出參量的值。在求不等式組的參量范圍的問(wèn)題中，還往往要用到“數(shù)形結(jié)合”的方法。 其次大類(lèi)是題型是和不等式相關(guān)的應(yīng)用性問(wèn)題。比如說(shuō)最值問(wèn)題，比如說(shuō)一些實(shí)際的應(yīng)用題等等。這些問(wèn)題在寒假班已經(jīng)給同學(xué)講過(guò)一些，春季班還會(huì)連續(xù)深化的去給同學(xué)分析，盼望大家賜予重視。 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述屬于統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容。課改以后，為了使數(shù)學(xué)更加貼近生活、培育同學(xué)的多元學(xué)

14、問(wèn)體系以及進(jìn)一步提高同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的愛(ài)好，概率與統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容進(jìn)入了學(xué)校課本，轉(zhuǎn)變了長(zhǎng)期以來(lái)代數(shù)和幾何兩大部分統(tǒng)治學(xué)校課本的狀況。但是，這部分內(nèi)容究竟很少也很簡(jiǎn)潔，還不能和代數(shù)、幾何相提并論。 每年的中考對(duì)于這一大塊的考察是特別明確的。就是“1大加2小”，即一道大題6分，考察統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容;兩道選擇題，每題4分，一道考察統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，一道考察概率的內(nèi)容。一共是14分。 概率與統(tǒng)計(jì)分為概率的初步學(xué)問(wèn)和統(tǒng)計(jì)兩大部分。概率的初步學(xué)問(wèn)會(huì)在初三上學(xué)期學(xué)習(xí)。統(tǒng)計(jì)這部分以數(shù)據(jù)為主線，分為數(shù)據(jù)的收集、整理、描述、分析4大部分。初一下學(xué)習(xí)前三部分，初二學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的分析。 概率與統(tǒng)計(jì)本身是數(shù)學(xué)一個(gè)很大的分支。但是要和大家說(shuō)的是，

15、在學(xué)校階段所學(xué)的概率與統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容只是一些最基礎(chǔ)的學(xué)問(wèn)，內(nèi)容不多也很簡(jiǎn)潔，同時(shí)很貼近生活，學(xué)起來(lái)相對(duì)比較輕松。就初一下這部分而言，大家重點(diǎn)是把握一些統(tǒng)計(jì)的基本概念以及描述數(shù)據(jù)時(shí)所使用的4種常見(jiàn)圖形即可。特殊是條形圖和扇形圖，是這幾年中考常常在大題中考察的，應(yīng)賜予特殊關(guān)注。 全等三角形 假如說(shuō)三角形是學(xué)校幾何的核心，那么全等三角形就是核心中的核心。由于在學(xué)校涉及的三角形4大塊內(nèi)容中(在分析三角形的邊與角時(shí)，給大家做過(guò)介紹)，比較有難度的就是全等和相像兩大部分。 但是現(xiàn)在無(wú)論大綱的要求還是中考的要求，對(duì)于相像三角形部分在漸漸降低，中考考相像的內(nèi)容現(xiàn)在也特別少。在這種背景下，全等三角形必定就成為了整個(gè)

16、三角形內(nèi)容體系中的核心。三角形雖然是初二上的內(nèi)容，但是考慮到它的重要位置以及追逐進(jìn)度的需要，北京幾乎全部的學(xué)校都會(huì)把全等三角形放到初一下學(xué)期來(lái)講。 全等三角形的學(xué)問(wèn)體系本身其實(shí)并不多，就是性質(zhì)和判定。性質(zhì)就是4個(gè)量相等，即對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等、周長(zhǎng)相等、面積相等。 判定就是5條判定定理，即SSS、SAS、ASA、AAS、HL。 內(nèi)容雖然不多，但是由全等三角形變換出來(lái)的三角形相關(guān)的證明題可謂是五花八門(mén)。這些問(wèn)題最重要的就是在考察同學(xué)兩大塊力量： 一是敏捷運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定的力量; 二是應(yīng)對(duì)全等三角形和其它幾何問(wèn)題綜合考察的力量。 學(xué)校（數(shù)學(xué)（學(xué)習(xí)方法）基礎(chǔ)差的同學(xué)如何拿高分 首先你要有

17、一個(gè)（學(xué)習(xí)方案） 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是拿起題目就做，更不是代表你題目做得越多成果自然就會(huì)越好。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，首先我們必需要有一個(gè)學(xué)習(xí)方案，特殊是基礎(chǔ)越差同學(xué)，更需要一個(gè)學(xué)習(xí)方案、學(xué)習(xí)清單。 學(xué)習(xí)方案是學(xué)習(xí)工作開(kāi)展的前提，是學(xué)習(xí)活動(dòng)有序進(jìn)行的保障。許多同學(xué)不知道怎么去定學(xué)習(xí)方案，這里我們簡(jiǎn)潔探討一下： 1、 制定學(xué)習(xí)方案之前，要分析自己的學(xué)習(xí)特點(diǎn)、學(xué)習(xí)狀況 每個(gè)人的學(xué)習(xí)特點(diǎn)、學(xué)習(xí)狀況是不一樣，學(xué)習(xí)方案自然不一樣。我們肯定要分析自己個(gè)人特點(diǎn)，如基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)板塊把握狀況，哪些是把握透徹，哪些還是不熟識(shí)等等，肯定要了如指掌;在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中理應(yīng)用題是否過(guò)關(guān);計(jì)算力量是否過(guò)關(guān);課本上全部公式定義是否都記住;幾何學(xué)習(xí)是

18、否能運(yùn)用各種定理證明等等各種狀況，我們必需做到全面分析。 2、確定適合自己的學(xué)習(xí)目標(biāo) 每個(gè)人學(xué)習(xí)狀況、學(xué)習(xí)特點(diǎn)不一樣，自然制定的學(xué)習(xí)目標(biāo)不一樣。制定學(xué)習(xí)目標(biāo)是讓我們學(xué)習(xí)有努力的方向，正確、適度的學(xué)習(xí)目標(biāo)能促進(jìn)我們學(xué)習(xí)的進(jìn)步。光有方案沒(méi)有學(xué)習(xí)目標(biāo)，或?qū)W習(xí)目標(biāo)過(guò)于不切實(shí)際，就象流浪漢一樣閑逛在街頭不知所措，學(xué)習(xí)會(huì)越學(xué)越累，嚴(yán)峻的甚至?xí)驌糇孕拍睢Ｈ鐢?shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在40分左右同學(xué)，可以把下次考試目標(biāo)定在45分，這樣實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)比較簡(jiǎn)單;若把目標(biāo)定到70分甚至更高的分?jǐn)?shù)，想一口氣吃成胖子，這樣簡(jiǎn)單患病學(xué)習(xí)挫折。因此，確定學(xué)習(xí)目標(biāo)必需要依據(jù)自己的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和現(xiàn)狀。 學(xué)習(xí)方案的制定，必需要得到實(shí)施才能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，所以我們肯定要好好執(zhí)行學(xué)習(xí)方案，完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。 明知基礎(chǔ)差，更要重視基礎(chǔ) 你數(shù)學(xué)在60分以下，為什么?確定書(shū)本上還有你沒(méi)有把握透徹的學(xué)問(wèn)內(nèi)容。學(xué)問(wèn)點(diǎn)沒(méi)有把握，自然不會(huì)解題，更無(wú)法考到高分。對(duì)于基礎(chǔ)差、零基礎(chǔ)的同學(xué)，肯定要老狡猾實(shí)的翻看課本，從頭開(kāi)頭，一個(gè)個(gè)學(xué)問(wèn)去背、去記憶、去理解，要把握一個(gè)章節(jié)學(xué)問(wèn)內(nèi)容。 在把握基礎(chǔ)過(guò)程中，我們對(duì)于基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)概念、公式等，在記憶基礎(chǔ)上要去理解，看公式定理是怎么推導(dǎo)的，然后看書(shū)本上的例題，尤其是過(guò)程和