受空氣阻尼的拋體運(yùn)動(dòng)課程設(shè)計(jì)1

1、 # 湖南工業(yè)大學(xué)課程設(shè)計(jì)資料袋理學(xué)院（系、部）20112012學(xué)年第一學(xué)期課程名稱(chēng)計(jì)算物理指導(dǎo)教師廖湘萍職稱(chēng)教授學(xué)牛姓名.張麗佳專(zhuān)業(yè)班級(jí)應(yīng)用物理081班學(xué)號(hào)08411200125利用Matlab研究受空氣阻尼的拋體運(yùn)動(dòng)成績(jī)起止日期2011年丄月_2&日2011年乙月丄日目錄清單序號(hào)材料名稱(chēng)資料數(shù)量備注1課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)2課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)3課程設(shè)計(jì)圖8張456湖南工業(yè)大學(xué)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)20112012學(xué)年第1學(xué)期學(xué)院（系、部）應(yīng)用物理學(xué)專(zhuān)業(yè)081班級(jí)課程名稱(chēng)：計(jì)算物理一、設(shè)計(jì)題目利用Matlab研究受空氣阻尼的拋體運(yùn)動(dòng)二、完成期限：自2011年11月28日至2011年12月2日共1周內(nèi)容及任務(wù)1、

2、分析拋體運(yùn)動(dòng)所受空氣阻力的三種情況，寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的微分方程；2、用龍格-庫(kù)塔方法求解質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的微分方程；3、畫(huà)出粒子的空間軌跡和速度隨時(shí)間變化的彗星圖，找出軌跡的最高點(diǎn)，到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間和速度。進(jìn)度安排起止日期工作內(nèi)容11-11-28分析拋體運(yùn)動(dòng)所受空氣阻力的三種情況，寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的微分方程。11-11-29設(shè)計(jì)計(jì)算流程圖11-11-30根據(jù)計(jì)算流程圖設(shè)計(jì)計(jì)算程序11-12-1對(duì)設(shè)計(jì)的程序進(jìn)行調(diào)試和優(yōu)化11-12-2寫(xiě)出課程設(shè)計(jì)的總結(jié)實(shí)驗(yàn)報(bào)告主要參考資料陳鍾賢.計(jì)算物理學(xué)M.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2001：37-49王沫然.Matlab與科學(xué)計(jì)算M.北京：電子工業(yè)出版社，2003：21

3、9-229.石辛民，郝整清基于MATLAB的實(shí)用數(shù)值計(jì)算M北京:清華大學(xué)出版社，北京交通大學(xué)出版社，2006.141-142.指導(dǎo)教師（簽字）：年月日系（教研室）主任（簽字）：年月日 （軟件工程）設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)（利用Matlab研究受空氣阻尼的拋體運(yùn)動(dòng)）起止日期：2011年11月28日至2011年12月2日學(xué)生姓名張麗佳班級(jí)081學(xué)號(hào)08411200125成績(jī)指導(dǎo)教師（簽字）理學(xué)院（部）2011年12月31日課程設(shè)計(jì)內(nèi)容課題研究的背景和意義在力學(xué)中涉及許多復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題，例如非線(xiàn)性問(wèn)題，對(duì)其求解有時(shí)是很困難的，甚至是不可能的。MATLAB正是處理非線(xiàn)性問(wèn)題的很好的工具，既能進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，又能繪制有

4、關(guān)曲線(xiàn)，非常方便。在理論力學(xué)和普通物理學(xué)的范圍內(nèi)，一般說(shuō)來(lái)，拋射體的運(yùn)動(dòng)可看作是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在假定空氣阻力可以忽略或阻力至于速度的一次放成正比的情況下，用解析法能夠很容易的求解運(yùn)動(dòng)方程，但這種假定，只有在被拋射出的物體運(yùn)動(dòng)速度很低時(shí)才能近似成立。經(jīng)典力學(xué)原理基本上沿著兩條路線(xiàn)進(jìn)行。一條是基于牛頓運(yùn)動(dòng)定律，在靜力分析中，主要遵循力學(xué)平衡原理，加上組成結(jié)構(gòu)材料的本構(gòu)關(guān)系和應(yīng)變，位移的幾何協(xié)調(diào)關(guān)系可以導(dǎo)出微分方程。另一條是基于功、能原理，它以能量原理（如最小勢(shì)能原理，虛位移原理等）為基礎(chǔ)，可以導(dǎo)出需要求解的積分方程。不管是解微分方程還是積分方程，均需求出函數(shù)y=f（x），使之滿(mǎn)足方程并在邊界上滿(mǎn)足邊

5、界條件。對(duì)于簡(jiǎn)單問(wèn)題可以求得其解析解。但物理學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題是很復(fù)雜的，往往很難求的其實(shí)用的解析解，因此，應(yīng)用計(jì)算機(jī)得到其數(shù)值解成了可行的解決問(wèn)題的途徑。常用的數(shù)值方法有差分法、有限元法、加權(quán)殘值法、邊界元法登。這些解法通常都有大量的矩陣運(yùn)算以及其他數(shù)值運(yùn)算。MATLAB具有強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算功能，這使得人們可以用它來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的編程語(yǔ)言。在計(jì)算要求相同的情況下，使用MATLAB編程，工作量會(huì)大大減少。例如，采用MATLAB編制自由振動(dòng)的子程序時(shí)只需要調(diào)用兩個(gè)函數(shù)：求逆矩陣的inv函數(shù)及求特征值和特征向量的eig函數(shù)。課題研究的內(nèi)容我們根據(jù)課程設(shè)計(jì)的要求與實(shí)現(xiàn)目的，制定了如下的設(shè)計(jì)步驟：首先，根據(jù)題目

6、所給的條件，我們易列出牛頓運(yùn)動(dòng)方程。根據(jù)是分析拋體運(yùn)動(dòng)所受空氣阻力的三種情況（后面程序部分給出），可以寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的微分方程。將質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量方程分解在平面正交坐標(biāo)軸上面后，可以分解出4個(gè)標(biāo)量方程。再次，得到了阻尼運(yùn)動(dòng)的方程后，接下就是如何去解出方程，根據(jù)經(jīng)典理論物理的牛頓運(yùn)動(dòng)分析方法固然可以解出，但是步驟繁瑣，易出錯(cuò)。本課題的中心是利用matlab來(lái)解決阻尼拋體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)然想到用建立模型的方法去求解。本課題中我們想到采用龍格-庫(kù)塔方法求解質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的微分方程。最后，根據(jù)微分方程的函數(shù)形式，利用ode45命令解出本題的結(jié)果。利用所得到的結(jié)果，我們可以利用該模型進(jìn)行模擬其它類(lèi)似阻尼運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的軌

7、跡。所以本課題的內(nèi)容要求畫(huà)出粒子的空間軌跡和速度隨時(shí)間變化的彗星圖，找出軌跡的最高點(diǎn)，到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間和速度。所需的設(shè)備和組員第一階段：（11月28日）分析拋體運(yùn)動(dòng)所受空氣阻力的三種情況，寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的微分方程。第二階段：（11月29日）設(shè)計(jì)計(jì)算流程圖第三階段：（11月30日）根據(jù)計(jì)算流程圖設(shè)計(jì)計(jì)算程序第四階段：（12月1日）對(duì)設(shè)計(jì)的程序進(jìn)行調(diào)試和優(yōu)化第五階段：（12月2日）寫(xiě)出課程設(shè)計(jì)的總結(jié)實(shí)驗(yàn)報(bào)告所用軟件：matlab6.5所用語(yǔ)言：matlab語(yǔ)言所需設(shè)備：PC電腦一臺(tái)組員:劉進(jìn)萍姜拱星黃秦波熊先平張麗佳四：程序設(shè)計(jì)Matlab中龍格-庫(kù)塔(Runge-Kutta)方法原理龍格-庫(kù)塔(R

8、unge-Kutta)方法是一種在工程上應(yīng)用廣泛的高精度單步算法。由于此算法精度高，采取措施對(duì)誤差進(jìn)行抑制，所以其實(shí)現(xiàn)原理也較復(fù)雜。該算法是構(gòu)建在數(shù)學(xué)支持的基礎(chǔ)之上的。龍格庫(kù)塔方法的理論基礎(chǔ)來(lái)源于泰勒公式和使用斜率近似表達(dá)微分，它在積分區(qū)間多預(yù)計(jì)算出幾個(gè)點(diǎn)的斜率，然后進(jìn)行加權(quán)平均，用做下一點(diǎn)的依據(jù)，從而構(gòu)造出了精度更高的數(shù)值積分計(jì)算方法。如果預(yù)先求兩個(gè)點(diǎn)的斜率就是二階龍格庫(kù)塔法，如果預(yù)先取四個(gè)點(diǎn)就是四階龍格庫(kù)塔法。一階常微分方程可以寫(xiě)作：y=f(x,y),使用差分概念。(Yn+l-Yn)/h=f(Xn,Yn)推出(近似等于，極限為Yn)Yn+l=Yn+h*f(Xn,Yn)另外根據(jù)微分中值定理，

9、存在Ovtv1,使得Yn+1=Yn+h*f(Xn+th,Y(Xn+th)這里K=f(Xn+th,Y(Xn+th)稱(chēng)為平均斜率，龍格庫(kù)塔方法就是求得K的一種算法。利用這樣的原理，經(jīng)過(guò)復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)(過(guò)于繁瑣省略)，可以得出截?cái)嗾`差為0(25)的四階龍格庫(kù)塔公式：K1=f(Xn,Yn);K2=f(Xn+h/2,Yn+(h/2)*K1);K3=f(Xn+h/2,Yn+(h/2)*K2);K4=f(Xn+h,Yn+h*K3);Matlab設(shè)計(jì)的流程圖3.源程序函數(shù)functionf=znxpfun(t,y)globalmdef=y(2);.-d/m*y(2)*(y(2).人2+y(4).人2)人(e/

10、2);.X4);.-9.8-d/m*y(4)*(y(2).A2+y(4).A2)A(e/2);程序globalmdem=l;b=0,0.2,0.2;p=0,0,l;%-8PH(7&px=4.6;4.5;4.5;%A;m7xpApy=3.5;1.8;0.4;%A;m7ypAstrdd1=無(wú)阻尼；strdd2=v;strdd3=W;figurefori=l:3%A.K?d)Ae/hA7d=b(i);e=p(i);%J?-8&7bt,y=ode45(znxpfun,0:0.01:10,0,3,0,5);Hi=max(y(:,3)%XTi=t(find(y(:,3)=Hi)%U)?+5/oM:-fvx

11、Oi=y(find(y(:,3)=Hi),2)%5oM:(Bsubplot(2,1,1)%JA2axis(06-702);%A?pAF6holdon%A2Ixlabel(x);ylabel(y);%x,yh7Ajcomet(y(:,1),y(:,3);%yl7rfXsubplot(2,1,2)axis(01004)holdonxlabel(t);ylabel(dx/dt)text(px(i),py(i),strddi);%P?;mA9dA=UbZej;mcomet(t,y(:,2)%(B*-fA2end4.圖形討論圖形的物理意義：由上圖可以看出，當(dāng)拋體運(yùn)動(dòng)所受空氣阻力為零時(shí)，從yx圖可知，其可

12、以分解為水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)與豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。由Vxt圖可知，水平方向速度不變。當(dāng)所受空氣阻力與速度v成正比時(shí)，由Vxt圖可知，水平速度不斷減少。當(dāng)所受空氣阻力與v的平方成正比時(shí)，水平位移很快就保持不變，而由Vxt圖可知水平速度急劇降為零，與事實(shí)相符。五總結(jié)通過(guò)此次課程設(shè)計(jì)，使我更加扎實(shí)的掌握了有關(guān)Matlab在物理計(jì)算方面的知識(shí)，在設(shè)計(jì)過(guò)程中雖然遇到了一些問(wèn)題，但經(jīng)過(guò)一次又一次的思考，一遍又一遍的檢查終于找出了原因所在，也暴露出了前期我在這方面的知識(shí)欠缺和經(jīng)驗(yàn)不足。實(shí)踐出真知，通過(guò)親自動(dòng)手制作，使我們掌握的知識(shí)不再是紙上談兵。過(guò)而能改，善莫大焉。在課程設(shè)計(jì)過(guò)程中，我們不斷發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，

13、不斷改正，不斷領(lǐng)悟，不斷獲取。這次課程設(shè)計(jì)終于順利完成了，在設(shè)計(jì)中遇到了很多問(wèn)題,最后在老師的指導(dǎo)下，終于游逆而解。在今后社會(huì)的發(fā)展和學(xué)習(xí)實(shí)踐過(guò)程中，一定要不懈努力，不能遇到問(wèn)題就想到要退縮，一定要不厭其煩的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在，然后一一進(jìn)行解決，只有這樣，才能成功的做成想做的事，才能在今后的道路上劈荊斬棘，而不是知難而退，那樣永遠(yuǎn)不可能收獲成功，收獲喜悅，也永遠(yuǎn)不可能得到社會(huì)及他人對(duì)你的認(rèn)可！課程設(shè)計(jì)誠(chéng)然是一門(mén)專(zhuān)業(yè)課，給我很多專(zhuān)業(yè)知識(shí)以及專(zhuān)業(yè)技能上的提升，同時(shí)又是一門(mén)講道課，一門(mén)辯思課，給了我許多道，給了我很多思，給了我莫大的空間。同時(shí)，設(shè)計(jì)讓我感觸很深。使我對(duì)抽象的理論有了具體的認(rèn)識(shí)。通過(guò)這次課程

14、設(shè)計(jì)，我掌握了測(cè)試；熟悉了Matlab運(yùn)行環(huán)境和如何編寫(xiě)Matlab語(yǔ)言，了解了項(xiàng)目開(kāi)發(fā)的基本思想和概念。我認(rèn)為，在這學(xué)期的實(shí)驗(yàn)中，不僅培養(yǎng)了獨(dú)立思考、動(dòng)手操作的能力，在各種其它能力上也都有了提高。更重要的是，在實(shí)驗(yàn)課上，我們學(xué)會(huì)了很多學(xué)習(xí)的方法。而這是日后最實(shí)用的，真的是受益匪淺。要面對(duì)社會(huì)的挑戰(zhàn)，只有不斷的學(xué)習(xí)、實(shí)踐，再學(xué)習(xí)、再實(shí)踐。這對(duì)于我們的將來(lái)也有很大的幫助。以后，不管有多苦，我想我們都能變苦為樂(lè)，找尋有趣的事情，發(fā)現(xiàn)其中珍貴的事情。就像中國(guó)提倡的艱苦奮斗一樣，我們都可以在實(shí)驗(yàn)結(jié)束之后變的更加成熟，會(huì)面對(duì)需要面對(duì)的事情?；仡櫰鸫苏n程設(shè)計(jì)，至今我仍感慨頗多，從理論到實(shí)踐，在這段日子里，

15、可以說(shuō)得是苦多于甜，但是可以學(xué)到很多很多的東西，同時(shí)不僅可以鞏固了以前所學(xué)過(guò)的知識(shí)，而且學(xué)到了很多在書(shū)本上所沒(méi)有學(xué)到過(guò)的知識(shí)。通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)使我懂得了理論與實(shí)際相結(jié)合是很重要的，只有理論知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有把所學(xué)的理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合起來(lái)，從理論中得出結(jié)論，才能真正為社會(huì)服務(wù)，從而提高自己的實(shí)際動(dòng)手能力和獨(dú)立思考的能力。在設(shè)計(jì)的過(guò)程中遇到問(wèn)題，可以說(shuō)得是困難重重，但可喜的是最終都得到了解決。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，也對(duì)團(tuán)隊(duì)精神的進(jìn)行了考察，讓我們?cè)诤献髌饋?lái)更加默契，在成功后一起體會(huì)喜悅的心情。果然是團(tuán)結(jié)就是力量，只有互相之間默契融洽的配合才能換來(lái)最終完美的結(jié)果。此次設(shè)計(jì)也讓我明白了思路即出路，有什么不懂不明白的地方要及時(shí)請(qǐng)教或上網(wǎng)查詢(xún)，只要認(rèn)真鉆研，動(dòng)腦思考，動(dòng)手實(shí)踐，就