農(nóng)安實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三文科尖子生向量練習(xí)題

1、33農(nóng)安實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三文科生尖子班向量練習(xí)題2017年9月1821已知單位向量e與e的夾角為,向量e2e與2ee的夾角為，則121212（）B.3C.或3D.1A.223312已知平面向量PA,PB滿(mǎn)足PAPB1,PAPB，若BC1，則AC的2最大值為（）A.21B.31C.21D.313在ABC中，AB4,BC6,ABC2,D是AC的中點(diǎn)，E在BC上，且AEBD，則AEBC（）A.16B.12C.8D.44已知向量a3,1,b2,1，則a在b方向上的投影為_(kāi)AM5如圖，在平行四邊形ABCD中，M,N分別為AB,AD上的點(diǎn)，且4AB，52ANAD，連接AC,MN交于P點(diǎn)，若APAC，則的值為（）

2、3A.3344B.C.D.5711136如圖所示，向量OAa，OBb，OCc，A，B，C在一條直線上，且AC3CB則()1331A.ca+bB.cab22221A.3B.2C.7C.ca2bD.ca2b7在ABC中，AB2AC2,BAC120，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD2DC，則ABAD()2D.338已知點(diǎn)D是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且BD2DC，設(shè)ADABAC，則()A.6B.6C.32D.239如圖，已知ABa,ACb，BC4BD,CA3CE，則DE（）A.31533153baB.abC.abD.ba431244312410已知向量a=(cos,-sin),b=(-cos2,sin2)(

3、,2),若向量a,b的夾角為,則有()A.=B.=-C.=-D.=-211已知ABC的外接圓半徑為1,圓心為O,且()=0,則ABC的面積為A.1+B.C.1+D.12設(shè)非零向量滿(mǎn)足，則（）A.B.C.D.13已知A,B,C是圓O:x2y21上的動(dòng)點(diǎn)，且ACBC，若點(diǎn)M的坐標(biāo)是1,1，則MAMBMC的最大值為A.3B.4C.321D.32114已知向量滿(mǎn)足，若M為AB的中點(diǎn)，并且，則+的最大值是A.13B.12C.5D.13215平面上有四個(gè)互異點(diǎn)A、B、C、D，已知（DBDC2ADABAC0，A.,2B.,C.2,D.2,A.1A.則ABC的形狀是A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角

4、形D.無(wú)法確定16矩形ABCD中，AB2，BC1，E在線段BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F為線段AB的中點(diǎn)，則DEEF的取值范圍是（）47774417已知三角形ABC的邊BC中點(diǎn)為D，且G點(diǎn)滿(mǎn)足GABGCG0，且AGGD，則的值是（）1B.2C.-2D.22318已知OA3，OB1，OAOB0，若OPOAOB，則AOP3（）25B.C.D.633619在ABC中，BC5,G,O分別為ABC的重心和外心，且OGBC5，則ABC的形狀是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.上述三種情況都有可能20已知ABC中，AB3,AC4,BC10則ABAC（）296151596A.B.C.D.52221在ABC中

5、，AHBC于H，點(diǎn)D滿(mǎn)足BD2DC，若AH2，則AHAD（）A.2B.2C.22D.422APmABBC，則實(shí)數(shù)m的值為()122如圖，在ABC中，ANNC，P是BN上的一點(diǎn)，若399A.1B.C.1D.31933段AB上，且APtAB0t1，則OAOP的最大值為（）A.325已知O是正三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且OA2OB3OC0,則OAB的面積與A.123已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是2a,0和0,2a其中常數(shù)a0，點(diǎn)P在線A.4a2B.a2C.4aD.aa24已知a,b為平面向量，若ab與a的夾角為，若ab與b的夾角為，則34b（）65B.C.D.2333OAC的面積之比為（）35A.B

6、.C.2D.52226已知M是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且ABAC4AM,則MBC的面積與ABC的面積之比為11B.C.2D.32427已知點(diǎn)M是ABC的邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，且EC2AE，則向量EMA.11ACABB.2311ACAB2611C.ACABD.6213ACAB6228設(shè)單位向量a，b的夾角為，a2b7，則_.29設(shè)向量am,1，b1,m，且ab3ab，則實(shí)數(shù)m_30已知在中，則的值為_(kāi).432已知點(diǎn)A1,3，B4,1，則與向量AB同方向的單位向量為_(kāi)31已知非零向量，滿(mǎn)足，則_33已知ABC是半徑為5的圓O的內(nèi)接三角形，且tanA,xACy，則Rxy的最大值是_AOxABy43，

7、若34已知在ABC中,AB3,BC7,AC2，且O是ABC的外心，則AOAC_，AOBC_35已知ABC和點(diǎn)M滿(mǎn)足MAMBMC0.若存在實(shí)數(shù)m使得MABACmA成立，則m=_5參考答案e4ee2e1B【解析】依題意可得：e2e121122227，同理：2232ee422，12eeee而2245，1212又向量e2e與2ee的夾角為，可知：1212eeee221221e2e2ee1212542742212，由此解得：23或3，又40,3.52故選：B2D【解析】112因?yàn)镻APB1,PAPB，所以cosAPB，即APB，由余弦定理22333可得AB1+113，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則A2,0

8、,B2,0，由Cx,y在以B,0為圓心，半徑為1的圓上運(yùn)動(dòng)，結(jié)合圖形可知：點(diǎn)Cx,y運(yùn)題設(shè)點(diǎn)32maxADAB131，應(yīng)選答案D。動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，|AC|3A【解析】如下圖，以B為原點(diǎn)，BA,BC分別為x,y軸建立平面坐標(biāo)系A(chǔ)(4,0),B（0，0），C1,即E0,，BDAE（0，6），D(2,3),設(shè)E(0,t),2,34,t83t0,t88338AEBC4,0,616。選A.abab61【解析】a在b方向上的投影為acosa,ba5.42APACABADAMAN1，345abb55C【解析】AMAB,ANAD，則：53253453AMAN,42三點(diǎn)M，N，P共線。5342解得：411本題選擇C

9、選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算(2)用向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決6B31【解析】AC3CBOCOA3OBOCOCOBOA,選A.227D1【解析】因?yàn)锳DCDACCB31211，ACABACACABAC所以333312242ABADABABAC333323，應(yīng)選答案D。8D【解析】由題意作圖：C是線段BD的中點(diǎn).2ADABBDAB2BCAB2ACABAB2AC.又ADABAC，由平面向量基本定理可知：1，2，3.故選：D9D【解

10、析】14D34E3D3.C面向量的一組基底，在本題中，我們可以將所有的向量用基底AB，AC表示出來(lái).故選D.點(diǎn)睛：平面內(nèi)任意一個(gè)向量都可以用一組不共線的向量表示，這組不共線的向量可以作為平10C【解析】由題意知cos=-()=-cos=cos(-).因?yàn)?,2),所以-(0,),而0,所以=-,故選C.11D【解析】.由=0得=-,兩邊平方可得=0,則AOB=90;由=0得=-,兩邊平方可得=,則AOC=135;同理可得BOC=135,eqoac(,則)ABC的面積為eqoac(,S)AOB+eqoac(,S)BOC+SAOC=12A【解析】非零向量滿(mǎn)足，,故選D.3本題選擇A選項(xiàng).13D【解

11、析】由ACBCAB為圓的直徑，MAMBMCMOOAMOOBMC2MOMC22MC，當(dāng)為,，MC與過(guò)圓心O時(shí)MC最大，此時(shí)C222MC2122221，22MC321，故選D.MC與過(guò)圓心O時(shí)MC最大，此時(shí)C為,，22MC2121，22MC321【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的性質(zhì)、向量的模、兩直線的垂直關(guān)系，涉及數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、綜合程度高，屬于較難題型.首先由ACBC可得為圓的直徑，再由圓的性質(zhì)等價(jià)轉(zhuǎn)化為MAMBMCMOOAMOOBMC2MOMC22MC，當(dāng)2222214B【解析】如圖所示，向量OA,OB滿(mǎn)足OAOB1,

12、OAOB，不妨取A(1,0),B(0,1).M為AB的中點(diǎn)，4M1,1.OCOAOB1,00,1,.22MC1，11()2()21，2211設(shè)cos,sin,0,2.22則1sincos12sin412,當(dāng)sin1時(shí)取等號(hào)。4的最大值是12.故選：B.15C【解析】DBDC2ADDBDADCDAABAC，DBDC2ADABAC0(ABAC)(ABAC)=0AB|2AC|2F1，0，D0，1，所以DE2，t1，EF1，t，所以DEEF2tt1t212712t2t，因?yàn)?t1，所以2t，即DEEF的取值范圍是2，故選CABAC，即bc，eqoac(,)ABC為等腰三角形。故選C.點(diǎn)睛：根據(jù)向量條件

13、判斷三角形的性質(zhì)問(wèn)題，一般都是轉(zhuǎn)化為垂直，相等，角平分線等信息，.進(jìn)而判斷形狀，當(dāng)三角形中涉及的向量較多時(shí)，可以都統(tǒng)一用一組基底表示，簡(jiǎn)化運(yùn)算16Ct【解析】將矩形ABCD放入如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)E2，0t1，又772424474517C【解析】由GABGCG0，且AGGD，則G為以AB，AC為兩邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)，因此AG2GD，2，故選C18A【解析】OA3，OB1，OAOB0，OP3OAOB，3OAOPOAOAOB3OAOAOB333332，212232OAOP333OPOAOAOBOB4，cosAOP，即33OAOP322AOP6，故選A.19B【解析】在ABC中，

14、G,O分別為ABC的重心和外心，取BC的中點(diǎn)D，連結(jié)AD,OD,GD，如圖所示：則ODBC,GD1AD，361結(jié)合OGODDG,ADABAC,OGBC5，則：21ODDGBCDGBCABACBC5，6即1ABACACAB5,AC2AB230，6226222又BC=5，則：ABACBCACBC，5結(jié)合余弦定理有cosC0,ABC是鈍角三角形.本題選擇B選項(xiàng).2C，1032421520C【解析】在ABC中，由余弦定理得：cosA2,AB,AC的夾角等23424222【解析】因?yàn)锳PmABBCmABAC，設(shè)BPtB，而NAPABBPABtBCCNABtBCAC1tAB1tAC，所以31515于A，根

15、據(jù)向量的數(shù)量積定義，ABACABACcosA34，故選C.24221B【解析】請(qǐng)?jiān)诖颂顚?xiě)本題解析!22A99944m1t且t281，故m1t1，應(yīng)選答案A。49992a,2a，OA2a,0又由點(diǎn)P在線段AB上，且APtAB2at,2at所以O(shè)POAAP2a,02at,2at2at2a,2at23A【解析】因?yàn)辄c(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是2a,0和0,2a所以AB則OAOP2a,02at2a,2at4a2ta2，當(dāng)t=0時(shí)候取最大為4a2.7故選A.24B【解析】在平行四邊形DbABCD中，設(shè)AB,aA，則ACab,BAC,DAC，在ABC中，由正弦定理可得：34sinsin22asinDAC426bs

16、inBAC333，故選B.是對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)，由平行四邊形法則知OAOC2OE，2OB2OC4OD，故25A【解析】OA2OB3OC0，則變?yōu)镺AOC2OB2OC0，如圖D，E分別OE2OD，由于三角形ABC是等邊三角形，故，又D，E是中點(diǎn)，故O到AB的距離是正三3ASOA23CS2A31SCD21SBCABC，OAB的面積與的OAC面積之比為，22角形ABC高的一半，所以S故選A.26BAOB13SABC【解析】設(shè)BC的中點(diǎn)為D,則ABAC2AD,ABAC4AM,AD2AM.即P為AD的中點(diǎn)。SBCM12SABC.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查向量的加法運(yùn)算“平行四邊形法則”，得到邊BC的中線，進(jìn)而

17、可得長(zhǎng)度關(guān)系.827C【解析】EMECCM故選C.212111ACCBACABACACAB.32326228324124ab7,ab，cos,，故11【解析】由a2b7得,1223答案為3.ab3a，b得ab23ab2,2m126m12，解得m23，故2923【解析】am,1,b1,m,abm1,m1,abm1,1m，由答案為23.30【解析】在中，建立直角坐標(biāo)系,依題意有D,E(2,0)得，得，故填.312【解析】由已知有，則。32,5354【解析】點(diǎn)A1,3，B4,1，AB3,4，可得AB32(4)25，9AB13,4,34因此，與向量AB同方向的單位向量為：eAB555故答案為：,53543358【解析】延長(zhǎng)AO與BC相交于點(diǎn)D,作OA1DA2AB,OB1DBAC，則m，設(shè)ADmABnAC(m0,n0)，易知x0，y0，nADxyAOADADADxAByAC，AOAOy1，又B,D,C三點(diǎn)共線,xADADAOAOOD1xyAO1ADAO，只需最小，就能使x+y最大，又BOM=BAC=,由tanA得cos，那么xy.38故答案為：