2.2基本不等式（第1課時(shí)） 課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1、人教2019 A版 必修 一2.2基本不等式（第一課時(shí)）第二章新課引入問(wèn)題1如圖是不等式第一節(jié)課我們抽象出來(lái)的在北京召開(kāi)第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，你還記得我們得出什么樣的結(jié)論嗎？課堂探究ab1、正方形ABCD的面積S=、四個(gè)直角三角形的面積之和S= 、S與S有什么樣的不等關(guān)系？探究： S與S有相等的情況嗎？即課堂探究ADBCEFGHba重要不等式： 一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。ABCDE(FGH)ab課堂探究代數(shù)意義：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù)正數(shù)a,b的幾何平均數(shù)基本不等式問(wèn)題2現(xiàn)在我們

2、討論一種特別的情況，如果a0，b0，我們用分別替換上式中的a，b，能得到什么樣結(jié)論？課堂探究問(wèn)題3上述不等式是在重要不等式基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)化出來(lái)的，是否對(duì)所有的a0，b0都能成立？請(qǐng)給出證明.提示方法一(作差法)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立.課堂探究方法二(利用幾何意義證明)如圖AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，ACa，BCb，過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD，BD，由于CD小于或等于圓的半徑，幾何意義：圓的半徑不小于圓內(nèi)半弦長(zhǎng)你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?知識(shí)梳理1.基本不等式：如果a0，b0，則 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立.2.其中 叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)， 叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)

3、.3.兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)它們的幾何平均數(shù).ab不小于例題解析例題解析例1. 已知x0,求 的最小值.例題解析例1. 已知x0,求 的最小值.發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)構(gòu)，應(yīng)用不等式.三相等一正二定課堂探究利用基本不等式求最值已知x,y都是正數(shù).課堂探究名師點(diǎn)析 利用基本不等式求最值的注意事項(xiàng)在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí),要把握不等式成立的三個(gè)條件:一正、二定、三相等,這三個(gè)條件缺一不可.例題解析例2. 已知0 x1,求 的最大值.解：因?yàn)? x1,所以當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)，等號(hào)成立.發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)構(gòu)，應(yīng)用不等式.因此，所求的最大值為 課堂小結(jié)1、兩個(gè)不等式2、利用基本不等式求最值需要滿足三個(gè)條件： 一正二定三相等3.求最值：（1）若積ab等于定值P,則當(dāng)a=b時(shí)和a+b有最小值 （2）若和a+b等于定值