2022年全國(guó)新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷試題

1、用數(shù)學(xué)抽象破解高考?jí)狠S題以2022全國(guó)新高考數(shù)學(xué)卷第7題為例2022年8月20日 今年的新高考數(shù)學(xué)卷長(zhǎng)期占據(jù)網(wǎng)絡(luò)熱搜位置，引起社會(huì)多方關(guān)注，普遍認(rèn)為很難. 而選擇題第7題又是這份試卷難題的代表. 但高考考場(chǎng)上不讓帶計(jì)算器.對(duì)數(shù)運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算等人工計(jì)算還缺少有效手段和方法.只有四則運(yùn)算(加、減、乘、除)可以計(jì)算.思考：能把指對(duì)運(yùn)算轉(zhuǎn)換成四則運(yùn)算嗎？【泰勒展開式】（轉(zhuǎn)化為四則運(yùn)算）：目錄高考是不允許帶計(jì)算器的: 高考任何科目都不允許考生 攜帶任何計(jì)算工具進(jìn)入考場(chǎng)。泰勒展開是高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，同學(xué)們未必學(xué)過！怎么辦呢？錄【向教材尋根】解 將具體的特殊的兩數(shù)大小比較通過構(gòu)造一般意義的函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性

2、進(jìn)行大小比較. 這種思維方法數(shù)學(xué)抽象統(tǒng)一抽象數(shù)學(xué)解題追求：大道至簡(jiǎn)能否將上述解題過程優(yōu)化呢？統(tǒng)一抽象優(yōu)化：形式更統(tǒng)一切線不等式切線不等式統(tǒng)一抽象【構(gòu)造函數(shù)再優(yōu)化】借助對(duì)數(shù)平均不等式優(yōu)化運(yùn)算【a、c比較再優(yōu)化】【思維導(dǎo)圖】 比較大小通過計(jì)算計(jì)算器算 人工計(jì)算（四則運(yùn)算） 泰勒展開（二級(jí)結(jié)論）思路一抽象運(yùn)用性質(zhì)思路二構(gòu)造函數(shù)函數(shù)性質(zhì) 優(yōu)化1 優(yōu)化2特殊問題一般問題數(shù)學(xué)模型【解題策略】數(shù)學(xué)抽象模型識(shí)別解決問題數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)六核四能四基發(fā)現(xiàn)問題的能力、提出問題的能力分析問題的能力、解決問題的能力 基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 基于今年

3、高考試題特點(diǎn)，考查同學(xué)們的數(shù)學(xué)抽象是必考核心素養(yǎng)，為此平時(shí)學(xué)習(xí)中我們要： 學(xué)會(huì)用抽象的眼光觀察數(shù)學(xué) 學(xué)會(huì)用抽象的思維思考數(shù)學(xué) 學(xué)會(huì)用抽象的語言表達(dá)數(shù)學(xué)抽象的藝術(shù)“同構(gòu)”新天地，“找點(diǎn)”大舞臺(tái)-2022年新高考卷導(dǎo)數(shù)壓軸22題的一題多解及探究試題呈現(xiàn)： 近幾年導(dǎo)數(shù)壓軸題中常出現(xiàn)證明函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)或已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍問題.解答這類題的主要思路是結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)定理使函數(shù)出現(xiàn)異號(hào)函數(shù)值.找點(diǎn)是這類壓軸題的難點(diǎn).本題考察關(guān)鍵詞：找函數(shù)零點(diǎn)，指對(duì)轉(zhuǎn)化同構(gòu)函數(shù).分類討論分界點(diǎn)的確定值域 交集構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造方法直接移項(xiàng)同除（乘）分離參數(shù)同構(gòu)等等超越不等式化為初等不等式不等式放縮 轉(zhuǎn)化化歸 設(shè)變

4、量 找不等式 切點(diǎn) 找等式 消元思想 建立方程 數(shù)形結(jié)合 公切線 必要不充分條件解題 導(dǎo)數(shù)壓軸題常用手段數(shù)形結(jié)合 據(jù)圖出思路 復(fù)雜問題 分步處理 構(gòu)造三次 指對(duì)轉(zhuǎn)化同構(gòu) 第二問需證明兩方面： 方式四 放縮后解不等式找點(diǎn) 方式四 放縮后解不等式找點(diǎn) 指、對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)本質(zhì)一樣 表達(dá)方式不同 三次構(gòu)造證明存在性 指對(duì)轉(zhuǎn)化同構(gòu)證明成等差 問題本質(zhì)：零點(diǎn)為“隱零點(diǎn)”的“等差型”關(guān)系證明超越方程求解難隱零點(diǎn)關(guān)系難證明以形助數(shù)現(xiàn)思路 巧妙構(gòu)造變簡(jiǎn)潔！ 高考?jí)狠S題的一題多解探究2022年全國(guó)新高考數(shù)學(xué)II卷第22題的多種解法42244試題分析效度：有效考查學(xué)生綜合能力和素養(yǎng)1區(qū)分度：三個(gè)小題，易區(qū)分不同

5、層次2難度：考查問題分析轉(zhuǎn)化能力，屬難題3454647第（2）問解法一：探求充分性證明必要性48第（2）問解法一：探求充分性證明必要性49第（2）問解法一：探求充分性證明必要性50第（2）問解法二：構(gòu)造新函數(shù)探求充要性51第（2）問解法二：構(gòu)造新函數(shù)探求充要性52第（2）問解法二：構(gòu)造新函數(shù)探求充要性53第（2）問解法二：構(gòu)造新函數(shù)探求充要性54第（2）問解法三：極限保號(hào)性、洛必達(dá)法則55第（2）問解法三：極限保號(hào)性、洛必達(dá)法則5657第（3）問解法一：巧用賦值，化繁為簡(jiǎn)58第（3）問解法二：應(yīng)用換元，簡(jiǎn)化求解59第（3）問解法二：應(yīng)用換元，簡(jiǎn)化求解60第（3）問解法二：應(yīng)用換元，簡(jiǎn)化求解61

6、第（3）問解法三：對(duì)均不等式切入秒殺62第（3）問解法三：對(duì)均不等式切入秒殺一、試題呈現(xiàn)（2022年新高考2卷第20題）如圖， 是三棱錐 的高， ， ， 是 的中點(diǎn)（1）求證： 平面 ；（2）若 ， ， ，求二面角 的正弦值二、第（1）問解法分析（1）線面平行的定義及證明方法定義：直線與平面沒有公共點(diǎn)證明方法： ：定義法 ：判定定理：線線平行 線面平行 ：面面平行 線面平行 ：向量法二、解法分析(1)線面平行線線平行PBACOE()角度一：中位線（1）方法一：線線平行 線面平行D證明：連接BO并延長(zhǎng)交AC于D,連接OA,PDBCDAO（1）方法一：線線平行 線面平行()角度一：中位線PBACO

7、ED（1）方法一：線線平行 線面平行也可取 中點(diǎn) ,根據(jù) 可得 為 中點(diǎn).CDAOMB.（1）方法一：線線平行 線面平行角度2 平行四邊形PBACOEGFMPBACOEM（1）方法二：面面平行 線面平行證明：取AB的中點(diǎn)M,連接OM,EM.(1)方法三：坐標(biāo)法題目中改變了底面直角的位置，我們利用網(wǎng)絡(luò)畫板，將其還原到長(zhǎng)方體模型中。如圖：試題呈現(xiàn)（2022年新高考2卷第20題）如圖， 是三棱錐 的高， ， ， 是 的中點(diǎn)（1）求證： 平面 ；（2）若 ， ， ，求二面角 的正弦值三、第（2）問解法分析（2）二面角的定義及常用求法定義：在棱上取一點(diǎn)O,分別在兩個(gè)半平面內(nèi)做垂直于棱的射線OA和OB，則AOB為二面角的平面角.常用求法： ：幾何法 ：坐標(biāo)法 ：射影面積法 （2）方法一：坐標(biāo)法 （