湘教版九年級上冊數(shù)學教學課件4.2 正切

1、經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用4.2 正 切第4章 銳角三角函數(shù)1.理解銳角的三角函數(shù)中正切的概念及其與現(xiàn)實生活的聯(lián)系；（重點）2.能在直角三角形中求出某個銳角的正切值，并進行簡單計算； (重點)學習目標智者樂水，仁者樂山 圖片欣賞導入新課思考：衡量山“險”與“不險”的標準是什么呢？陡陡意味著傾斜程度大！想一想:你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？鉛直高度水平寬度 梯子與地面的夾角稱為傾斜角 從梯子的頂端A到墻角C的距離，稱為梯子的鉛直高度 從梯子的底端B到墻角C的距離，稱為梯子的水平寬度ACB講授新課正切的定義一相關(guān)概念問題1:你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有

2、哪些辦法？合作探究1ABCDEF傾斜角越大梯子越陡問題2:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？當鉛直高度一樣，水平寬度越小，梯子越陡當水平寬度一樣，鉛直高度越大，梯子越陡甲乙問題3:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？當鉛直高度與水平寬度的比相等時，梯子一樣陡3m6mDEFC2mB4mA問題4:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？當鉛直高度與水平寬度的比越大，梯子越陡.3m2m6m5mABCDEF傾斜角越大，梯子越陡. 若小明因身高原因不能順利測量梯子頂端到墻腳的距離B1 C1 ,進而無法刻畫梯子的傾斜程度，他該怎么辦？你有什么錦囊妙計？ AC1C2B2B1合作探

3、究2兩個直角三角形相似(1)RtAB1C1和RtAB2C2有什么關(guān)系? (3)如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?思考：由此你得出什么結(jié)論?AB1C2C1B2C3B3想一想相等相似三角形的對應(yīng)邊相等 在RtABC中,如果銳角A確定，那么A的對邊與鄰邊的比便隨之確定，這個比叫做A的正切,記作tanA,即ABCA的對邊A的鄰邊tanA=歸納總結(jié)結(jié)論：tanA的值越大，梯子越陡.定義中的幾點說明：1.初中階段，正切是在直角三角形中定義的， A是一個銳角. 2.tanA是一個完整的符號，它表示A的正切.但BAC的正切表示為:tanBAC.1的正切表示為:tan1.3.tanA0 且沒有單位，

4、它表示一個比值，即直角三角形中銳角A的對邊與鄰邊的比（注意順序： ）.4.tanA不表示“tan”乘以“A ”.5.tanA的大小只與A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān).ABC 銳角A的正切值可以等于1嗎？為什么？可以大于1嗎？ 對于銳角A的每一個確定的值，tanA都有唯一的確定的值與它對應(yīng).解：可以等于1，此時為等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于無窮大.議一議例1： 下圖表示兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡? 解:甲梯中,6m乙8m5m甲13m 乙梯中,tantan,乙梯更陡.提示:在生活中,常用一個銳角的正切表示梯子的傾斜程度.典例精析 1. 在RtABC中，C=90，AC=

5、7，BC=5，則 tan A=_，tan B =_練一練互余兩銳角的正切值互為倒數(shù).2.下圖中ACB=90，CDAB,垂足為D.指出A和B的對邊、鄰邊.ABCD(1) tanA = =AC( )CD( )(2) tanB= =BC( )CD( ) BCADBDAC4.如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,tanA的值（ ）A.擴大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定ABCC3.已知A,B為銳角，(1)若A=B,則tanA tanB; (2)若tanA=tanB,則A B.=求 tan30，tan60的值.從而AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC

6、2.解：如圖，構(gòu)造一個RtABC，使C=90，A=30，于是 BC = AB ， B=60.由此得出 AC = BC.因此 因此合作探究說一說tan 45的值tan45=1 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 銳角a三角函數(shù) 30 45 60sin acos atan a歸納：1對于一般銳角（30，45，60除外）的正切值，我們也可用計算器來求.用計算器求銳角的正切值或根據(jù)正切值求角二例如求25角的正切值，可以在計算器上依次按鍵 ，顯示結(jié)果為0.4663如果已知正切值，我們也可以利用計算器求出它的對應(yīng)銳角.例如，已知tan=0.8391，依次按鍵 ，顯示結(jié)果為40.000，表示

7、角約等于40.總結(jié)歸納 從正弦、余弦、正切的定義看到，任意給定一個銳角，都有唯一確定的比值sin(或cos，tan)與它對應(yīng)，并且我們還知道，當銳角變化時，它的比值sin (或cos，tan)也隨之變化. 因此我們把銳角的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱為角的銳角三角函數(shù). 定義中應(yīng)該注意的幾個問題:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定義的,A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一個完整的符號,分別表示A的正弦,余弦,正切 (習慣省去“”號).3.sinA,cosA,tanA 是一個比值.注意比的順序.且sinA,cosA,tanA均0,無單位.4.si

8、nA,cosA,tanA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個銳角相等.例2 求下列各式的值：提示：cos260表示(cos60)2，即(cos60)(cos60).解：cos260+sin260典例精析(1) cos260+sin260；(2) 解：練一練計算：(1) sin30+ cos45；解：原式 =(2) sin230+ cos230tan45.解：原式 =例3 已知 ABC 中的 A 與 B 滿足 (1tanA)2 |sinB |0，試判斷 ABC 的形狀解： (1tanA)2 | sinB |0， tan

9、A1，sinB A45，B60， C180456075， ABC 是銳角三角形練一練解： | tanB | (2 sinA )2 0， tanB ，sinA B60，A60. 1. 已知：| tanB | (2 sinA )2 0，求A，B的度數(shù).2. 已知 為銳角，且 tan 是方程 x2 + 2x 3 = 0 的一 個根，求 2 sin2 + cos2 tan (+15)的值解：解方程 x2 + 2x 3 = 0，得 x1 = 1，x2 = 3. tan 0， tan =1， = 45. 2 sin2 + cos2 tan (+15) = 2 sin245+cos245 tan60B C

10、A(1)在RtABC中C=90，BC=5, AC=12,tanA=( ).(2)在RtABC中C=90，BC=5, AB=13,tanA=( ),tanB=( ).(3)在RtABC中C=90，BC=5,tanA= , AC=( ).1.完成下列填空：當堂練習2.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上，則tanA= （ ）A. B.C. D.D這個圖呢？ CAB CAB3.如圖,P是 的邊 OA 上一點，點 P的坐標為 ，則 =_. M記得構(gòu)造直角三角形哦！OP(12,5)Axy5.在等腰ABC中, AB=AC=13, BC=10,求tanB.提示:過點A作AD垂直

11、于BC于點D.求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.ACBD解：如圖，過點A作ADBC于點D， 在RtABD中， 易知BD=5，AD=12.6.在RtABC中,C=90, AB=15,tanA= ,求AC和BC.4kACB153k7. 如圖，在RtABC中，C90，AB =10，BC6，求sinA、cosA、tanA的值解：又ABC610變式1：如圖，在RtABC中，C90，cosA ，求sinA、tanA的值解：ABC設(shè)AC=15k，則AB=17k所以變式2：如圖，在RtABC中，C90，AC8，tanA ，求sinA、cosB的值A(chǔ)BC8解： 如圖，在平面直角坐標系中，P(x,y)是第一象限內(nèi)直線y=-x+6上的點, 點A(5,0)，O是坐標原點，PAO 的面積為S.（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當S=10時,求tanPAO 的值. M能力提升解：(1)