空間中的平行關(guān)系例題設(shè)計

1、空間中的平行關(guān)系例題設(shè)計例1、2013北京卷 如圖15，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分別是CD和PC的中點求證：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.圖15證明：(1)因為平面PAD底面ABCD，且PA垂直于這兩個平面的交線AD，所以PA底面ABCD.(2)因為ABCD，CD2AB，E為CD的中點，所以ABDE，且ABDE，所以ABED為平行四邊形，所以BEAD.又因為BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因為ABAD，而且ABED為平行四邊形，所以BECD，ADCD.由(

2、1)知PA底面ABCD，所以PACD.又因為ADPAA，所以CD平面PAD，所以CDPD.因為E和F分別是CD和PC的中點，所以PDEF，所以CDEF，所以CD平面BEF，所以平面BEF平面PCD.例2、2013福建卷 如圖13，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，ABDC，ABAD，BC5，DC3，AD4，PAD60.(1)當正視方向與向量eq o(AD,sup6()的方向相同時，畫出四棱錐PABCD的正視圖(要求標出尺寸，并寫出演算過程)；(2)若M為PA的中點，求證：DM平面PBC；(3)求三棱錐DPBC的體積圖13解：(1)在梯形ABCD中，過點C作CEAB，垂足為E.由已知得，四

3、邊形ADCE為矩形，AECD3，在RtBEC中，由BC5，CE4，依勾股定理得BE3，從而AB6.又由PD平面ABCD得，PDAD.從而在RtPDA中，由AD4，PAD60，得PD4 eq r(3).正視圖如圖所示(2)方法一：取PB中點N，聯(lián)結(jié)MN，CN.在PAB中，M是PA中點，MNAB，MNeq f(1,2)AB3.又CDAB，CD3，MNCD，MNCD，四邊形MNCD為平行四邊形，DMCN.又DM平面PBC，CN平面PBC，DM平面PBC.方法二：取AB的中點E，聯(lián)結(jié)ME，DE.在梯形ABCD中，BECD，且BECD，四邊形BCDE為平行四邊形，DEBC.又DE平面PBC，BC平面PB

4、C，DE平面PBC.又在PAB中，MEPB，ME平面PBC，PB平面PBC，ME平面PBC.又DEMEE，平面DME平面PBC.又DM平面DME，DM平面PBC.(3)VDPBCVPDBCeq f(1,3)SDBCPD，又SDBC6，PD4 eq r(3)，所以VDPBC8 eq r(3).例3、2013廣東卷 如圖14(1)，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，F(xiàn)是BC的中點，AF與DE交于點G，將ABF沿AF折起，得到如圖14(2)所示的三棱錐ABCF，其中BCeq f(r(2),2).圖14(1)證明：DE平面BCF；(2)證明：CF平面ABF；(3)當ADeq

5、 f(2,3)時，求三棱錐FDEG的體積例4、2013廣東卷 設(shè)l為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是()A若l，l，則B若l，l，則C若l，l，則D若，l，則l解析 B 根據(jù)空間平行、垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)，易知選B.例5、2013江蘇卷 如圖12，在三棱錐SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.過A作AFSB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點求證：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.圖12證明：(1)因為ASAB，AFSB，垂足為F，所以F是SB的中點又因為E是SA的中點，所以EFAB.因為EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE，所以平面EFG平面ABC.(2)因為平面SAB平面SBC，且交線為SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC.因為BC平面SBC，所以AFBC.又因為ABBC，AFABA，AF，AB平面SAB，所以BC平面SAB.因為SA平面SAB，所以BCSA.例6、2013江西卷 如圖15所示，正方