《微分幾何》課程教學(xué)大綱

1、微分幾何課程教學(xué)大綱 一、課程信息課程代碼（COURSE CODE）316B5105 課程名稱（COURSE TITLE）微分幾何課程性質(zhì)（COURSE CHARACTER）專業(yè)選修課學(xué)分（CREDIT）3學(xué)時（CONTACT HOURS）32+32先修課程（PRE-COURSE）數(shù)學(xué)分析、解析幾何課程負責人（COURSE COORDINATOR）適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）課程簡介：微分幾何是高等師范院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科專業(yè)的一門重要幾何類課程，其基本思想是運用微積分和線性代數(shù)等方法來研究三維歐氏空間中曲線和曲面的形狀及性質(zhì)，找出決定曲線和曲面的形狀的不變量系統(tǒng)。本課程利用了近代微分幾何

2、的活動標架法以及整體和局部相結(jié)合的方法討論古典微分幾何。其主要內(nèi)容有：曲線的局部理論、曲線的基本向量、基本三棱形、曲率、撓率，曲線的Frenet公式與曲面的第一（二）基本形式，曲面的諸曲率（法曲率、主曲率、高斯曲率及平均曲率），曲面的特殊曲線（曲率線，漸近線和測地線），曲面論基本定理等。通過本課程的教學(xué)，使學(xué)生掌握該課程的基本概念、基本理論和基本方法，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀和圖形想象的能力，從具體到抽象的能力。 二、課程目標通過本課程的學(xué)習，學(xué)生應(yīng)具備以下幾方面的目標：1、通過本課程的學(xué)習，比較系統(tǒng)地掌握微分幾何的基本概念、基本理論和基本方法，拓展知識面，獲得進一步學(xué)習其他幾何類課程的知識基礎(chǔ)，為以

3、后進行數(shù)學(xué)研究打下基礎(chǔ)。2、通過本課程的學(xué)習，理解和領(lǐng)悟微分幾何所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，在學(xué)習過程中體驗和理解數(shù)學(xué)的價值，建立正確的數(shù)學(xué)觀念，形成對數(shù)學(xué)的興趣與情感，培養(yǎng)自我創(chuàng)新精神與實踐能力，提高綜合素質(zhì)。3、通過本課程的學(xué)習，提高自身的數(shù)學(xué)思維能力，如抽象概括能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算求解能力和自學(xué)能力。能夠綜合運用所學(xué)知識去提出問題、分析問題和解決問題。4、通過本課程的學(xué)習，融合與深化知識，增強專業(yè)發(fā)展意識，樹立善于思考、敢于質(zhì)疑、嚴謹求實的科學(xué)精神，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習習慣。畢業(yè)要求畢業(yè)要求指標點課程目標1課程目標2課程目標3課程目標4畢業(yè)要求3畢業(yè)要求指標點3.2HH畢業(yè)要求

4、4畢業(yè)要求指標點4.1HH課程目標對畢業(yè)要求的支撐關(guān)系表三、教學(xué)內(nèi)容與預(yù)期學(xué)習成效知識單元對應(yīng)課程目標知識點預(yù)期學(xué)習成效實現(xiàn)環(huán)節(jié)學(xué)時1.曲線論課程目標1、2、3、41向量代數(shù)與向量函數(shù)； 2曲線的概念； 3空間曲線； 4特殊曲線 （1）平面曲線（2）一般螺線。(1) 熟練掌握向量的各種基本運算及具有特殊條件的向量函數(shù)的性質(zhì)；(2) 理解自然參數(shù)的引進，會求曲線的弧長；(3) 掌握曲線基本三棱形，曲率、撓率等概念并會其求法、理解并正確應(yīng)用Frenet公式；(4) 理解一般螺線的基本特征。教學(xué)方法：課堂講授、歸納總結(jié), 課堂討論與練習；教學(xué)手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合。26課程思政：本單元內(nèi)容

5、是三維歐氏空間中曲線的局部理論。通過本單元的學(xué)習使學(xué)生認識到曲率和撓率是曲線的兩個幾何量，曲線的形狀由這兩個量唯一確定，從而提高認識世界的能力。2. 曲面論課程目標1、2、3、41曲面的概念； 2曲面的第一基本形式； 3曲面的第二基本形式； 4直紋面和可展曲面； 5曲面論的基本定理； 6曲面上的測地線； 7常高斯曲率的曲面。 (1) 掌握曲面及其曲線族（網(wǎng)）的特征，會求曲面的法線、切面等；(2) 掌握曲面第一基本形式及相關(guān)量的計算，并理解其幾何意義；(3) 掌握等距對應(yīng)的定義，理解其幾何意義，并會判定；(4) 掌握掌握曲面的第二基本形式，曲面上曲線的曲率、曲面的漸近（線）方向、共扼方向、主方向

6、和曲率線，主曲率、Gauss曲率和平均曲率，曲面的局部結(jié)構(gòu)等基本概念，會相關(guān)運算；(5) 掌握直紋面和可展曲面的定義與基本特征。教學(xué)方法：課堂講授、歸納總結(jié), 課堂討論與練習；教學(xué)手段：多媒體課件和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合。38課程思政：通過本單元的學(xué)習使學(xué)生認識到經(jīng)典曲面論的精髓是用曲面在一點處的切平面和法向量來研究曲面，這與解析幾何的處理方法完全不同，激發(fā)學(xué)生認識世界的主動性；使學(xué)生認識到客觀世界是一個復(fù)雜的有機體，從而加深對辯證唯物主義的理解。四、成績評定及考核方式知識單元對應(yīng)課程目標考核方式成績評定1. 曲線論1、2、3、4平時表現(xiàn)+期末考試（1）出勤及課堂表現(xiàn)（20%）總分為100分，無故曠課

7、一次扣5分；無故曠課超過學(xué)校規(guī)定次數(shù)及上課違反課堂紀律者，按學(xué)校有關(guān)規(guī)定處理。（2）平時考核（20%）每個知識單元布置一次課后作業(yè)，評分以答題思路的規(guī)范性、整潔性、整體性、邏輯性、正確性為依據(jù)，每次滿分為100分，最后取平均分。作業(yè)缺少一次扣5分。（3）期末考試（60%）期末進行綜合閉卷考試。2. 曲面論1、2、3、4平時表現(xiàn)+期末考試五、課程目標達成度評價依據(jù)課程目標考核環(huán)節(jié)(評價依據(jù))期望值平均得分達成度計算課程目標1考核環(huán)節(jié)1考核環(huán)節(jié)1期望值A(chǔ)1=a1=考核環(huán)節(jié)1實際平均得分 考核環(huán)節(jié)2考核環(huán)節(jié)2期望值B1=b1=考核環(huán)節(jié)2實際平均得分課程目標2考核環(huán)節(jié)1考核環(huán)節(jié)1期望值A(chǔ)1=a1=考核環(huán)節(jié)1實際平均得分 考核環(huán)節(jié)2考核環(huán)節(jié)2期望值B1=b1=考核環(huán)節(jié)2實際平均得分課程目標3考核環(huán)節(jié)1考核環(huán)節(jié)1期望值A(chǔ)1=a1=考核環(huán)節(jié)1實際平均得分考核環(huán)節(jié)2考核環(huán)節(jié)2期望值B1=b1=考核環(huán)節(jié)2實際平均得分課程目標4考核環(huán)節(jié)1考核環(huán)節(jié)1期望值A(chǔ)1=a1=考核環(huán)節(jié)1實際平均得分考核環(huán)節(jié)2考核環(huán)節(jié)2期望值B1=b1=考核環(huán)節(jié)2實際平均得分注：Ai、Bi是指各考核環(huán)節(jié)在總評成績中所占的比例。六、課程建議教材及主要參考資料1. 建議教材1 梅向明，黃敬之