談?wù)剶?shù)學(xué)解題思想與數(shù)學(xué)解題技巧20061365萬志珍定稿3份

1、談?wù)剶?shù)學(xué)解題思想與數(shù)學(xué)解題技巧摘要： 數(shù)學(xué)解題思想是指人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中為達(dá)到預(yù)期目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式。事實(shí)上中學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法的內(nèi)容。本文主要介紹了一些數(shù)學(xué)思想的分別使用情況，和一些數(shù)學(xué)解題技巧有關(guān)方法的點(diǎn)滴探索，然后通過介紹如何將這些數(shù)學(xué)思想融入到數(shù)學(xué)解題技巧的探討，來啟發(fā)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，善于尋求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生具有正確迅速的解題運(yùn)算能力和發(fā)散思維能力。關(guān)鍵詞：解題思想；解題技巧；技巧誤區(qū)1引言數(shù)學(xué)課的教學(xué)，是使學(xué)生獲得基礎(chǔ)知識(shí)和技能，從而形成解決問題的能力的過程。使學(xué)生獲得知識(shí)技能和一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思想，從而為接受更高教育

2、的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。中學(xué)生的理解和接受能力是比較有限的，所以教學(xué)中所涉及到的數(shù)學(xué)思想也是普遍和易懂的。在數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)過程中，幾乎沒有哪位數(shù)學(xué)教師單純?yōu)榱私淌跀?shù)學(xué)思想而刻意單獨(dú)作文字闡述，而基本上是在一些特定的情境或者以例題、習(xí)題為載體，通過解決問題或者解答題目逐步滲透數(shù)學(xué)思想。從而通過較長(zhǎng)一段時(shí)間的教學(xué)，使學(xué)生能夠形成以一定的思想為指導(dǎo)解決問題的方法。教學(xué)中教會(huì)學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想，掌握思想方法，可以使學(xué)生在解題時(shí)，尋求出已知和未知的聯(lián)系，提高學(xué)生分析問題的能力，從而使學(xué)習(xí)的思維品質(zhì)和能力有所提高。使他們能夠?qū)芏嗬}或者習(xí)題的內(nèi)容加以分析，進(jìn)而利用長(zhǎng)期鍛煉出來的數(shù)學(xué)思想來解決，這就是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想最

3、樸素的目的。常見的數(shù)學(xué)解題思想例1、根據(jù)下表中的規(guī)律，從左到右的空格中應(yīng)依次填寫的數(shù)字是（ ）000110010111001101A100，011B011，100C011，101D101，110例2、已知，若 符合符合前面式子的規(guī)律， 則。解析：觀察已知的四個(gè)等式我們發(fā)現(xiàn)：等式的左邊是一個(gè)整數(shù)與分?jǐn)?shù)的和，且整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子相同，分?jǐn)?shù)的分母等于整數(shù)的平方減1，等式的右邊是左邊的整數(shù)的平方與左邊的分?jǐn)?shù)的積，從上述規(guī)律可以得到式子中，所以。評(píng)注：這種題形式多樣，學(xué)生感到熟悉又易于理解，具有較強(qiáng)的探索性，求解過程反映了課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)活動(dòng)方式觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理等.因此既要重視基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，又

4、要加強(qiáng)此種題型的訓(xùn)練和研究，切實(shí)提高分析問題、解決問題的能力.2.2 整體思想 = 1 * GB3 整體思想方法是指用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握已知和所求之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的、有意識(shí)的整體處理來解決問題的方法.利用整體思想往往能夠避免局部思考帶來的困惑。 = 2 * GB3 例3、解方程分析：如果選用代入法解答，比如由 = 1 * GB3 得，再代入 = 2 * GB3 ，得解答起來十分麻煩. 如果選用加減法，比如 = 1 * GB3 = 2 * GB3 ，可以消去，得形式也很復(fù)雜，不易求解. 注意到兩個(gè)方程的系數(shù)正好對(duì)調(diào)這一特征，先將兩方程相加， = 1 * GB3

5、 + = 2 * GB3 ，得化簡(jiǎn)，得 = 3 * GB3 再將兩方程相減， = 1 * GB3 = 2 * GB3 ，得，即 = 4 * GB3 由 = 3 * GB3 、 = 4 * GB3 組成方程組，得 解這個(gè)方程組得例4、 如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和為86，一條對(duì)角線長(zhǎng)是13，那么矩形的面積是多少？ABCDO分析:如圖是一個(gè)由四個(gè)小三角形組成的矩形,我們要求的是矩形的面積，根據(jù)題意我們知道了四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和為86，一條對(duì)角線長(zhǎng)是13，矩形面積公式S=ABBC,只需求出ABBC即可.解 根據(jù)題意，有 兩邊平方，得,又 兩式相減，得

6、整體思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，不僅僅局限于上述的類型，還涉及到其他的各種題型，只有通過不斷地挖掘、歸納、提煉，才能更好地把握整體思想的本質(zhì)和規(guī)律，從而使問題迎刃而解。2.3 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)和形是初中數(shù)學(xué)中被研究得最多的對(duì)象，數(shù)形結(jié)合是一種極富數(shù)學(xué)特點(diǎn)的信息轉(zhuǎn)換，它通過形理解數(shù)，利用形的直觀加深對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解；通過數(shù)理解形，利用數(shù)的抽象性加深對(duì)圖形位置關(guān)系的理解，即圖形位置問題的坐標(biāo)化，數(shù)量關(guān)系圖形化。例5、 已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2（1）函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2），是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，試比較的大小分析與解答：由交點(diǎn)橫坐標(biāo)的含義可得方程組

7、 消去字母，得，解得。所以正比例函數(shù)的表達(dá)式為,反比例函數(shù)的表達(dá)式為要求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，只須在得出的函數(shù)解析式基礎(chǔ)上畫出圖象（反比例函數(shù)的圖象分別在第一、三象限內(nèi)的雙曲線，正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線）由題知交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2即可求出縱坐標(biāo)也是2即為，由圖象的關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱可得另一交點(diǎn)為所以兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用上問中所畫圖形得反比例函數(shù)的圖象的的值隨值的增大而減小，所以當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?借助“形”的幾何直觀來闡明“數(shù)”之間的某種關(guān)系能使問題簡(jiǎn)單。這類問題常把函數(shù)、方程、不等式聯(lián)系起來.2.4 化歸思想 所謂化歸思想，就是指對(duì)于那些數(shù)學(xué)問題難以求解時(shí)，我

8、們可以根據(jù)問題的性質(zhì)、條件和關(guān)系，采取適當(dāng)?shù)姆椒ò演^困難的問題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的或早已熟悉的問題來進(jìn)行解答。例6、如圖，“回”字形的道路寬為1米，整個(gè)“回”字形的長(zhǎng)為8米，寬為7米，一個(gè)人從入口點(diǎn)A沿著道路中央走到終點(diǎn)B，他共走了_ 8米7米BA思路和解答 ：假設(shè)拖把的寬度是1米，某服務(wù)員拿著拖把沿著小路向前推，那人走遍小路相當(dāng)于把整塊場(chǎng)地拖完了，而拖1的場(chǎng)地相當(dāng)于那人向前走了1米，整塊場(chǎng)地面積是，所以那人從A走到B共走了56米，這樣我們就把求線段長(zhǎng)度問題化歸成求面積問題了。例7、如圖，是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由6個(gè)顏色不同的正方形組成，設(shè)中間最小一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為1，則這個(gè)矩形色塊圖的

9、面積為 .思路和解答：設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為，則其余正方形的邊長(zhǎng)依次為, , ,根據(jù)題意得：,解得.所以矩形色塊圖的面積為.注：如果對(duì)待這個(gè)問題時(shí)只考慮幾何的面積求法，很容易陷入分別求邊長(zhǎng)的死胡同，從而一籌莫展，這里采用代數(shù)考慮，將問題用一個(gè)方程表達(dá)出來，進(jìn)而求出次小正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求得解。這里又包含了整體思想、方程思想.2.5 換元思想例8、分解因式分析：注意題目的形式特征，把某一部分（比如）看作一個(gè)整體，運(yùn)用整體換元，把原方程化為形如的二次三項(xiàng)式，進(jìn)一步用十字相乘法，最后注意分解要徹底。設(shè)= 則 如果把與相乘，將得到一個(gè)四次多項(xiàng)式，這時(shí)再分解就困難了。例9、 解方程分析：如果先移項(xiàng)，兩邊平方，

10、方程變形為一個(gè)四次方程，題目就難解了注意到，設(shè)為,原方程變形為,再?gòu)闹薪獾没卮谩?.6 分類思想分類思想是根據(jù)所研究的對(duì)象相同點(diǎn)和不同點(diǎn)區(qū)分不同類型的數(shù)學(xué)思想方法.例10、甲、乙兩人分別從相距30的A、B兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過3后相距3 ，再經(jīng)過2，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙兩人的速度。解：3h后甲、乙兩人未相遇時(shí)，設(shè)甲的速度為，乙的速度為，則解得：甲的速度為4Km/h，乙的速度為5Km/h。答：甲的速度為4Km/h，乙的速度為5Km/h 或甲的速度為16/3Km/h，乙的速度為17/3Km/h。 這是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的分類討論的題目，在分類中做到細(xì)心縝密，考慮周全，才

11、能夠不遺漏兩外一種情況。以上是簡(jiǎn)單列舉中學(xué)數(shù)學(xué)所涉及的幾個(gè)基本思想，因此在教學(xué)中通過積極引導(dǎo)學(xué)生，能夠盡量讓學(xué)生在多次的訓(xùn)練中找到相同的思想，事實(shí)上，這也是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想，歸納和類比的思想.數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)的共存性、數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的指導(dǎo)作用只有在反復(fù)的運(yùn)用中才能被真正掌握，成功的思想方法（特別是有廣泛應(yīng)用性的數(shù)學(xué)思想）需要有意識(shí)地貫通在平時(shí)的教學(xué)中。數(shù)學(xué)思想方法的滲透、展現(xiàn)是借助于數(shù)學(xué)知識(shí)、技能這些載體的，離開了具體內(nèi)容，是無法向?qū)W生滲透、傳授數(shù)學(xué)思想方法的。“思想”要融入到內(nèi)容和應(yīng)用中才能成為思想，否則，就思想方法講思想方法會(huì)使學(xué)生感到空洞、玄虛，并不能真正掌握數(shù)學(xué)思想方法.3

12、.數(shù)學(xué)解題技巧的培養(yǎng)及應(yīng)用數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。在現(xiàn)實(shí)生活和實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域，中學(xué)數(shù)學(xué)的重要目的之一是使學(xué)生學(xué)好從事社會(huì)主義現(xiàn)代代建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)所必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的基本技能，培養(yǎng)學(xué)生具有正確迅的解題運(yùn)算能力，掌握解題的合理技巧是取得正確迅速解題運(yùn)算的保證，也是現(xiàn)在教育中大力提倡的素質(zhì)教育的宗旨。中學(xué)數(shù)學(xué)解題除了常規(guī)方法之外，還要研究解題技巧，特別是一些數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，大部分題目各有各的特色，而且有一定的竅門，要有一定的技巧才能解決得了。下面我們一起看看在實(shí)際教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生掌握解題的合理技巧及有關(guān)方法的點(diǎn)滴探索。 例1、已知，求：代數(shù)式的值。解： 原式

13、例2、已知，求：的值。解： 原式=例3、已知，求。解：又 例4、已知，求：的值。解：， 即 原式例 5、已知是方程的兩根，求：的值。解：觀察方程可知，將原方程的兩邊同除以，并移項(xiàng)可得：是原方程的兩根。也是方程的兩根。即有，原式例6、已知：，求：的值。 解：由得原式 例7、設(shè)，求：的值。解：由， 得原式 例8、已知：為實(shí)數(shù)，且，求：的值。解：， 得， 原式例9、若 求：解：令得 例10、設(shè)是相異兩實(shí)根，且滿足，求的值。解：由已知條件，設(shè)是方程的兩個(gè)根 ， 原式 例11、若都是實(shí)數(shù)，且，求：的值。 解：設(shè)， 分別代入已知等式得： 即： 由假設(shè)知。兩邊平方得 由+得：， 即 原式例12、化簡(jiǎn) 解：原

14、式 從上述的例子中可以看到，解題運(yùn)算中基礎(chǔ)和技能越是靈活，運(yùn)算也就越快，越準(zhǔn)。在某種意義上來說，解題運(yùn)算能力的提高，往往是在運(yùn)算的技巧上表現(xiàn)出來，我們看一個(gè)學(xué)生解題能力的高低，往往是看他是否能受用靈活和簡(jiǎn)捷的方法，因而靈活的解題運(yùn)算技巧在運(yùn)算能力的提高中具有重要作用，合理的解題技巧要以簡(jiǎn)化解題運(yùn)算程序，提高解題運(yùn)算速度，經(jīng)常注意解題的合理技巧的培養(yǎng)及訓(xùn)練，還可以鍛煉學(xué)生的觀察分析能力，使思維敏捷而深刻，長(zhǎng)期的訓(xùn)練學(xué)生合理的解題運(yùn)算技巧，就會(huì)為學(xué)生在將來的學(xué)習(xí)和工作中善于獨(dú)立思考，富有創(chuàng)新的精神打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例： 解不等式 解法一：分類討論的思想（在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，當(dāng)遇到多種情況時(shí)，就需要

15、對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論的思想。它體現(xiàn)了化整為零、積零為整與歸類整理的思想）分析：從分類討論角度看：分類討論是本題的基本解法，也是學(xué)生最常采用的解題策略。解：原不等式可變形為以下兩個(gè)不等式組： = 1 * GB3 = 2 * GB3 解得： 解得：所以原不等式的解集為：解法二：數(shù)形結(jié)合的思想（就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義又揭示其幾何意義，使問題的數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙、和諧地結(jié)合起來，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想。其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何

16、化，幾何問題代數(shù)化。）-11-5/2xy02分析：從數(shù)形結(jié)合角度看：把的兩邊可以看作在上函數(shù)的圖象在函數(shù)的上方的取值范圍就是不等式的解。解：從圖中可知：所以不等式的解集為： 解法三：轉(zhuǎn)化與化歸的思想（是指在解決問題時(shí)，把那些待解決或難解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程（包括等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化。），歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，最終求得原問題的解答。）分析：從轉(zhuǎn)化與化歸角度看：把無理不等式通過換元化為有理不等式，可以起到事半功倍的效果。解：設(shè)，則，原不等式變形為：，解得：，代入，可得原不等式的解集為：解法四：函數(shù)與方程的思想（函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。

17、方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、或方程組），然后通過解方程（組）來使問題獲解。有時(shí)，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問題的目的。）分析：從函數(shù)思想角度看，只需考慮函數(shù)，使的的取值范圍就是不等式的解。解：設(shè)，則：時(shí)，；時(shí)，又在上連續(xù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。又 因?yàn)椋?時(shí)，所以原不等式的解集為： 當(dāng)然，本題還有其它的解法，就不再一一列舉了。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中。因此，對(duì)于數(shù)學(xué)思想的研究必然要與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合進(jìn)行，通過數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不斷反饋出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想理解和掌握的程度

18、。從而有利于從數(shù)學(xué)學(xué)科整體意義和思想含義上立意，注重通性通法，提高解題技巧，有效地檢測(cè)學(xué)生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想的掌握程度。更加有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握。5. 解題技巧的誤區(qū) 數(shù)學(xué)解題技巧是數(shù)學(xué)的靈魂，它既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的靈活多變，又培養(yǎng)了學(xué)生思維的創(chuàng)造性，然而，技巧有時(shí)卻是一把雙刃劍，許多同學(xué)使用不當(dāng)，反而落入技巧的陷阱，下面通過結(jié)合幾個(gè)案例來談?wù)勈褂眉记傻恼`區(qū)。 平平淡淡才是真 許多同學(xué)在解題時(shí)重技巧輕計(jì)算，奉奇思妙解為“陽春白雪”，視常規(guī)解法為“下里巴人”，結(jié)果往往在“陽春白雪”前碰壁，欲速則不達(dá)。例1、（07全國(guó)卷）設(shè)函數(shù)。若對(duì)所有都有，求的取值范圍。分析：不等式恒成立問

19、題主要有兩種方法：構(gòu)造新函數(shù)或分離參數(shù)法，構(gòu)造法往往要對(duì)參數(shù)分類討論，計(jì)算量大，所以大多數(shù)同學(xué)喜歡簡(jiǎn)潔明了運(yùn)算少的分離參數(shù)法。解：由題意得：當(dāng)時(shí)，不等式成立；當(dāng)時(shí)，可得,即，設(shè)，得，令，無法求出方程的根，故極值也無法求出，做極值也無法求出，做到此處，只能“突然死亡”，功虧一簣。正解：令，則，（i）若，當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)，所以時(shí)，即。（ii）若，方程0的正根為，此時(shí)，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)，所以，時(shí)，即，與題設(shè)相矛盾，綜上，滿足條件的的取值范圍是。評(píng)注：在技巧碰壁時(shí)，驀然回首，才發(fā)現(xiàn)被忽視的卻是最有效的，繁瑣的往往是最簡(jiǎn)單的。 解題技巧的陷阱 靈活多變的解題技巧有時(shí)也會(huì)轉(zhuǎn)化為定勢(shì)，對(duì)任何一

20、種乖巧的強(qiáng)化，必然會(huì)加深解題時(shí)固定的思維傾向，使我們不假思索地進(jìn)入它所廟宇的路徑，一條道直到黑而渾然不覺。 例2 、 ，求的最小值。 錯(cuò)解：由，得 所以。這是作業(yè)中大多數(shù)同學(xué)的答案，我覺得很奇怪，因?yàn)樵诨静坏仁降倪\(yùn)用中多次強(qiáng)調(diào)“相等“的重要性，按道理不可能犯這樣低級(jí)的錯(cuò)誤，問過好多同學(xué)都說：我們也知道這方法不對(duì)，本來也不會(huì)這樣做的，因?yàn)榭吹綏l件中的，很容易想起逆代法，對(duì)等式兩邊同除于，得，結(jié)果發(fā)現(xiàn)無法進(jìn)行下去。迫于無奈才用了第一種方法。原來如此，許多同學(xué)看到等式中有, 很容易聯(lián)想到逆代法，卻發(fā)現(xiàn)式中多了常數(shù)1。正是不起眼的“1”使同學(xué)們?cè)瓉眄槙车乃季S阻塞，束手無策。正解：由，得評(píng)注：世易時(shí)移

21、，變法宜矣，在解題時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到一此形似而質(zhì)異的問題，若仍然生搬硬套則解題技巧反而會(huì)轉(zhuǎn)化為思維定勢(shì)，使解題者落入技巧的陷阱?？傊?，任何事物都有其兩面性，解題技巧也不例外，它有時(shí)是一座橋，可以讓我們順利渡過問題之河，有時(shí)卻象一堵墻，阻擋我們前進(jìn)的步伐，因此，我們?cè)谥匾曀耐瑫r(shí)應(yīng)保持清醒的認(rèn)識(shí)，以免步入技巧的誤區(qū)6.培養(yǎng)解題思想與解題技巧的體會(huì)在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題運(yùn)算的合理技巧，提高學(xué)生的解題能力，教師須有目的，有計(jì)劃的在加強(qiáng)數(shù)學(xué)雙基的教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行長(zhǎng)期訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)學(xué)生形成觀察分析具體問題所具特征的良好習(xí)慣，提高學(xué)生靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)的能力。第一，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練。我們看

22、到，有些不能進(jìn)行合理的解題運(yùn)算，其原因大多數(shù)是基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢，基本技能不熟，不能根據(jù)命題的題設(shè)與結(jié)論的關(guān)系，聯(lián)想有基本概念、定理和公式，對(duì)比已證過的命題或常用數(shù)學(xué)方法，而找到合理巧妙的解題途徑。因此，只有基本功扎實(shí)才有巧解題的基礎(chǔ)，俗話說：“熟能生巧”。 第二，要大力提高學(xué)生的觀察能力，觀察能力是學(xué)生解題能力及各種能力提高的窗口，知識(shí)的陽光由此照射進(jìn)來的，死套公式，不善于細(xì)心觀察，分析具體題目，拿過來就解，是不會(huì)有解題的合理技巧的。第三，要提高學(xué)生靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)的能力，解題運(yùn)算的合理技巧是隨著知識(shí)的廣度和深度而變化的，經(jīng)常注意新舊知識(shí)的類比聯(lián)想、分析、綜合、歸納，開闊學(xué)生的思路，靈活運(yùn)用所

23、學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，使解題技巧合理化，使學(xué)生學(xué)會(huì)在解題運(yùn)算中，多注意觀察題設(shè)特點(diǎn)，多做聯(lián)想各類問題解法，動(dòng)腦分析思路，不斷在慢中求快，在快中求準(zhǔn)，提高解題運(yùn)算的能力。7.結(jié)束語數(shù)學(xué)題目是非常靈活的，在做數(shù)學(xué)題是最重要的是學(xué)會(huì)做題的方法，很多數(shù)學(xué)題有很多種方法，比如像數(shù)形結(jié)合的思想方法、化歸的思想方法、歸納的思想方法、符號(hào)化的思想方法、統(tǒng)計(jì)的思想方法等等，有時(shí)候一種方法也不見得能通行。所以就需要我們對(duì)這些方法都去掌握而且會(huì)用，最重要的是懂得活學(xué)巧用，具體問題具體分析，講求一題多解，多種方法綜合使用。而不是只會(huì)一種辦法，只有將這些方法都會(huì)做了以后，在做數(shù)學(xué)題時(shí)才會(huì)反射性的知道用哪種方法，這樣做起來才會(huì)不

24、吃力，游刃有余，這樣學(xué)數(shù)學(xué)也就不會(huì)那么難?？傊?，“授之以魚，只供一飯之需，教人以漁，則終生受用無窮”。把現(xiàn)成的解法交給學(xué)生，不是一個(gè)好的辦法，應(yīng)立足于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生懂得靈活應(yīng)用解題技巧，使他們會(huì)探索、會(huì)思考、會(huì)獨(dú)立地分析問題和解決問題，才能使之終生受益。參考文獻(xiàn)1 葉立軍.初等數(shù)學(xué)研究M.華東師范大學(xué)出版社.2008.2（P22-26）2 王亞輝.數(shù)學(xué)方法論-問題解決的理論M.北京大學(xué)出版社.2007.12（P22-26）3 薛金星.高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧（第三版）M.北京教育出版社.2003.8.（P82-85）4 李美珍.數(shù)學(xué)解題技巧的培養(yǎng)J.教學(xué)法研究.2004,(5)5 J.信陽農(nóng)業(yè)高等專科學(xué)校學(xué)報(bào).2001,(11)6 王宜田. 談?wù)剶?shù)學(xué)解題教學(xué)中的一題多用J. 科技信息.2008,(4)7 曹晶.一題多解看數(shù)學(xué)解題思想J.高中數(shù)理化.2008,(6)8 湯建鋒.技巧的誤區(qū)J.中學(xué)數(shù)學(xué)研究.2008,(10)9 袁定洲.初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生解題技巧J.江西教育.2009,(3)10 仲寶根.解題技巧點(diǎn)擊J.文教資料.2005,(1)11 劉晶.如何指導(dǎo)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)J.教育實(shí)踐與研究.2009,(10)Talking about mathematical problem -solving Thought and skill