2022年云南省大理市喜洲鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022年云南省大理市喜洲鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知 ABC 的頂點 B、C在橢圓 上，頂點 A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在線段BC上，則 ABC的周長是（ ） (A)8 (B) (C)16 (D)24參考答案：C2. 4個高爾夫球中有3個合格、1個不合格，每次任取一個，不放回地取兩次若第一次取到合格的高爾夫球，則第二次取到合格高爾夫球的概率為()A. B. C. D. 參考答案：B【分析】本題由題，先求得第一次取得合格的第二次也取得合格的，再利用條件概率

2、求得答案即可.【詳解】記事件A第一次取到的是合格高爾夫球，事件B第二次取到的是合格高爾夫球由題意可得事件B發(fā)生所包含的基本事件數(shù)n(AB)326，事件A發(fā)生所包含的基本事件數(shù)n(A)339，所以P(B|A).故選：B【點睛】本題考查了條件概率，熟悉條件概率的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.3. 已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是 A B C D參考答案：A4. 已知=21，則（2）n的二項展開式中的常數(shù)項為（）A 160B160C960D960參考答案：B5. 若函數(shù)的圖象與直線相切，則的值為A. B. C. D. 參考答案：B6. 若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，4）

3、，則它在A點處的切線方程為 。（結(jié)果為一般式）參考答案：略7. 已知垂直時k值為 ( )A17 B18 C19 D20參考答案：C8. 拋物線頂點在原點，焦點在y軸上，其上一點P(m，1)到焦點距離為5，則拋物線方程為 （ ）A B C D參考答案：C 9. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（ab0）的左、右焦點，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點，若F1PQ=60，|PF1|=|PQ|，則橢圓的離心率為（）ABCD參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)|PF1|=t，則由F1PQ=60，|PF1|=|PQ|，推出PQ|=t，|F1Q|=t，且F2為PQ

4、的中點，根據(jù)橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a用t表示，根據(jù)等邊三角形的高，求出2c用t表示，再由橢圓的離心率公式e=，即可得到答案【解答】解：設(shè)|PF1|=t，|PF1|=|PQ|，F(xiàn)1PQ=60，|PQ|=t，|F1Q|=t，由F1PQ為等邊三角形，得|F1P|=|F1Q|，由對稱性可知，PQ垂直于x軸，F(xiàn)2為PQ的中點，|PF2|=，|F1F2|=，即2c=，由橢圓定義：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，橢圓的離心率為：e=故選D【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，離心率的求法，考查了學(xué)生對橢圓定義的理解和運(yùn)用10. 已知等差數(shù)列的前項和為，且，則 ( )A BCD參

5、考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則 參考答案：,12. 若在上可導(dǎo)，則 參考答案：-413. 在等腰三角形 ABC中，已知sinAsinB=12，底邊BC=10，則ABC的周長是_.參考答案：50 14. 觀察下列等式，1=12, 2+3+4=32, 3+4+5+6+7=52, 4+5+6+7+8+9+10=72, 從中歸納出的一般性法則是_參考答案：15. 曲線y=x3x+3在點（1，3）處的切線方程為 參考答案：2xy+1=0【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，然后將x=1代入求出切線的斜率，利用

6、點斜式求出直線的方程，最后化成一般式即可【解答】解：y=3x21，令x=1，得切線斜率2，所以切線方程為y3=2（x1），即2xy+1=0故答案為：2xy+1=016. 讀下面的流程圖，若輸入的值為5時，輸出的結(jié)果是_.參考答案：217. 若曲線f（x）=x4x在點P處的切線垂直于直線xy=0，則點P的坐標(biāo)為 參考答案：（0，0）【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】設(shè)切點P（m，m4m），求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，結(jié)合兩直線垂直的條件：斜率之積為1，計算即可得到所求P的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)P（m，m4m），f（x）=x4x的導(dǎo)數(shù)為f（x）=4x31，可得切線的斜率為4m

7、31，由切線垂直于直線xy=0，可得4m31=1，解得m=0，則切點P（0，0）故答案為：（0，0）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某校為“中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽”選拔人才，分初賽和復(fù)賽兩個階段進(jìn)行，規(guī)定：分?jǐn)?shù)不小于本次考試成績中位數(shù)的具有復(fù)賽資格，某校有900名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間 (30,150內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖（1）求獲得復(fù)賽資格應(yīng)劃定的最低分?jǐn)?shù)線；（2）從初賽得分在區(qū)間(110,150的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間(110,130與(130,150各抽取多少人？（3）從（2

8、）抽取的7人中，選出4人參加全市座談交流，設(shè)X表示得分在(110,130中參加全市座談交流的人數(shù)，學(xué)校打算給這4人一定的物質(zhì)獎勵，若該生分?jǐn)?shù)在(110,130給予500元獎勵，若該生分?jǐn)?shù)在(130,150給予800元獎勵，用Y表示學(xué)校發(fā)的獎金數(shù)額，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）本次考試復(fù)賽資格最低分?jǐn)?shù)線應(yīng)劃為100分； （2）5人，2人；（3）元.【分析】（1）求獲得復(fù)賽資格應(yīng)劃定的最低分?jǐn)?shù)線，即是求考試成績中位數(shù)，只需滿足中位數(shù)兩側(cè)的頻率之和均為0.5即可；（2）先確定得分在區(qū)間與的頻率之比，即可求解；（3）先確定的可能取值，再求出其對應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望.【詳解】（1）由

9、題意知的頻率為：，的頻率為：所以分?jǐn)?shù)在的頻率為：，從而分?jǐn)?shù)在的， 假設(shè)該最低分?jǐn)?shù)線為由題意得解得故本次考試復(fù)賽資格最低分?jǐn)?shù)線應(yīng)劃為100分（2）在區(qū)間與， 在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人，分在區(qū)間與各抽取5人，2人，結(jié)果是5人，2人（3）的可能取值為2，3，4，則：，從而Y的分布列為Y260023002000(元)【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖求中位數(shù)，以及分層抽樣和超幾何分布等問題，熟記相關(guān)概念，即可求解，屬于常考題型.19. （本題10分）已知函數(shù)。 （）若當(dāng)時，的最小值為1，求實數(shù)k的值；（）若對任意的，均存在以為三邊邊長的三角形，求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：（）

10、 1分ks5u時，不合題意； 2分時，不合題意； 4分時，由題意，所以； 6分（）時，滿足題意； 7分時，所以，即，故； 9分時，由題意，所以，故。綜上可知，實數(shù)k的取值范圍是。 10分20. 已知函數(shù)若曲線在點處的切線與直線垂直，（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：解： （1） ，因為，所以 （2） 略21. 已知曲線C：（為參數(shù)），直線l：（cossin）=12（）求直線l的直角坐標(biāo)方程及曲線C的普通方程；（）設(shè)點P在曲線C上，求點P到直線l的距離的最小值參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）把曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式

11、把直線L的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線C上任一點為P（3cos， sin），求得它到直線的距離d，再根據(jù)正弦函數(shù)的值域求得d的最小值【解答】解：（）直線l：（cossin）=12，由x=cos，y=sin，直線l的直角坐標(biāo)方程：xy12=0，曲線C：，=cos，y=sin，2+2得： +y2=3故曲線C的普通方程： +=1（）設(shè)點P在曲線C上的坐標(biāo)是（3cos， sin），它到直線的距離為d=3|sin（）2|，當(dāng)且僅當(dāng)sin（）=1時，d取最小值，最小值是3，點P到直線l的距離的最小值為322. 指出下列語句的錯誤，并改正：(1）A=B=50(2）x=1，y=2，z=3(3）INPUT “How old are you” x(4）INPUT ，x(5）PRINT A+B=；C(6）PRINT Good-bye!參考答案：（1）變量不能夠連續(xù)賦值.可以改為A=50B=A(2）一個賦值語句只能給一個變量賦值.可以改為x=1y=2z=3(3）INPUT語句“提示內(nèi)容”后面有個分號（；