高考數(shù)學(xué)沖刺最后20天必備答題技巧

1、10/102019高考數(shù)學(xué)沖刺最后20天必備答題技巧作者-玖久教育“數(shù)學(xué)技巧老師、湖北黃岡中學(xué)數(shù)學(xué)老師：唐海兵2019高考數(shù)學(xué)會(huì)出什么題？在考前 ,我們?cè)撟鍪裁礈?zhǔn)備？今天 ,我們就以往年的壓軸題來(lái)為同學(xué)們陳述一下 ,考前最后20天 ,我們?cè)撊绾翁嵘覀兊臄?shù)學(xué)技能？說(shuō)這么多其實(shí)是希望高考時(shí)處理意外的心態(tài)和方法能對(duì)大家有些借鑒作用 ,畢竟大家都知道高考數(shù)學(xué)氣氛還是挺緊張的 ,任何一個(gè)意外都可能產(chǎn)生不可預(yù)知的后果 ,比方遇到不會(huì)做的題、或者突然發(fā)現(xiàn)自己做錯(cuò)了、陷入了繁雜的計(jì)算等等的 ,這時(shí)候該怎么辦？如果是我的話 ,一般如果前面的題兩分鐘沒思路 ,果斷跳過(guò)。突然發(fā)現(xiàn)做錯(cuò)的或者陷入復(fù)雜計(jì)算的 ,同樣跳

2、過(guò) ,等到做到壓軸題最后一問 ,停下來(lái)去做前面跳過(guò)去的題因?yàn)閴狠S題的難度是有目共睹的 ,即使最后一問不會(huì)做 ,只要前面全作對(duì) ,好歹也能得個(gè)144左右的分 ,做出來(lái)之后再回去專心攻壓軸題 ,能得多少分是多少分。對(duì)于數(shù)列選擇題 ,我覺得大概有以下幾類吧：1.給出是“等差或者“等比的條件 ,另外 ,給出幾項(xiàng)的值 ,讓你求一些量。這種是最根本的考察方式 ,送分的。2.給出遞歸關(guān)系式可以是通項(xiàng)的關(guān)系也可能是前N項(xiàng)和的關(guān)系 ,讓你求通項(xiàng)。這類一般也不難 ,主要還是用那些老生常談的方法 ,或者也可以嘗試下帶一些特值進(jìn)去看能不能篩選出選項(xiàng)3.數(shù)列結(jié)合其他知識(shí)綜合考察 ,比方參加一些“周期性的元素 ,或者和“

3、對(duì)數(shù)函數(shù)、“指數(shù)函數(shù)相結(jié)合 ,也即很可能出現(xiàn)f(2019)這樣的形式 ,這種算是高要求的考察 ,一般有難度。這次押的這道 ,應(yīng)該歸于第3類 ,不過(guò)難度不大 ,要理清關(guān)系就好。押中機(jī)率：30%另外 ,給大家說(shuō)一個(gè)“量和這個(gè)題無(wú)關(guān) ,雖然只是一個(gè)字符 ,但懂的人一看就懂 ,不懂的去問老師 ,他應(yīng)該也一下就懂。S2n-1即等差數(shù)列的前2n-1項(xiàng)和。這個(gè)項(xiàng)很特殊哦 ,可以說(shuō)是“題眼。這道題的難度很適合高考 ,一般高考也就是考這個(gè)難度的 ,所以大家不要擔(dān)憂 ,一般除了壓軸題的最后一問 ,別的難度不會(huì)多大。提示：等差中項(xiàng)。數(shù)列選擇題就押這么多。很經(jīng)典的一道題 ,這題我做了有兩三年了 ,到現(xiàn)在還記得他呢。第

4、一問和第二問考察了數(shù)列根本的解題思想 ,即回歸定義 ,這類題太常見了 ,以及分類討論的思想 ,不要忘記討論第三問 ,對(duì)根底差點(diǎn)的同學(xué)來(lái)說(shuō)有難度 ,但這道題總體過(guò)渡很自然 ,不會(huì)讓你覺得很突兀 ,所以根底不錯(cuò)的話應(yīng)該還是可以做出來(lái)大局部的。OK咱們來(lái)討論下考數(shù)列壓軸題的話 ,會(huì)以什么樣的形式考。當(dāng)然有一點(diǎn)可以肯定 ,前兩問一般是用一些常規(guī)的方法求通項(xiàng)等等 ,當(dāng)然也可能是比擬“另類的內(nèi)容 ,比方：說(shuō)數(shù)列全是整數(shù)項(xiàng) ,然后給你一個(gè)不等式 ,用一些很簡(jiǎn)單的數(shù)論知識(shí)去將不等式轉(zhuǎn)化為等式 ,從而解出通項(xiàng) ,一般都是一個(gè)過(guò)度 ,出題人不會(huì)為難大家的。對(duì)于壓軸題的壓軸問：當(dāng)然也可能有挺簡(jiǎn)單的情況 ,還真有過(guò)不

5、過(guò)簡(jiǎn)單的不押 ,因?yàn)闆]必要。咱默認(rèn)難度較大1.與函數(shù)導(dǎo)數(shù)結(jié)合著考 ,當(dāng)然也會(huì)是證明一個(gè)不等式 ,這種難度可能挺簡(jiǎn)單 ,但也可能很難 ,看出題人要控制總分值人數(shù)在多少了。2.直接是以數(shù)列形式 ,利用數(shù)列的一些“拆項(xiàng)難度相對(duì)來(lái)說(shuō)最小、數(shù)學(xué)歸納法難度中等、不等式縮放難度相對(duì)最大來(lái)證明一些不等式。當(dāng)然 ,有很多都是可以用數(shù)學(xué)歸納法去證明的 ,但問題是 ,數(shù)學(xué)歸納法的“核心一步 ,往往也要根據(jù)縮放才能得證。3.我認(rèn)為屬于壓軸題里面最難的一類。引入新概念可能是高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等等里面的知識(shí)來(lái)強(qiáng)行將高考出題范圍擴(kuò)大而提高難度 ,這類題新概念 ,甚至可能是新思維、新思路 ,而且很有可能涉及奧賽的一點(diǎn)點(diǎn)知識(shí)

6、,如果是這類題 ,目標(biāo)不是狀元的話 ,可以放棄。下面就重點(diǎn)以前兩種情況押題。08年全國(guó)一理科數(shù)學(xué)卷的壓軸題 ,很經(jīng)典的一道題 ,屬于第一種與函數(shù)結(jié)合的情況 ,有難度 ,但這題投射出的“逆推思想要引起大家注意。標(biāo)準(zhǔn)答案給的很生硬 ,如果不是自己親自做出來(lái)的話 ,看它的答案會(huì)有很多疑惑 ,比方“你怎么知道要假設(shè)那個(gè)條件？這個(gè)題做了有三年了 ,實(shí)在忘了是假設(shè)的具體哪個(gè)條件了實(shí)際上 ,一道好題 ,必須不能太突兀 ,要讓“會(huì)創(chuàng)造思路思路是怎么來(lái)的？思路是自己創(chuàng)造出來(lái)的 ,不是守株待兔的等待靈感到來(lái)。沒思路 ,就自己給自己創(chuàng)造思路！。觀察題目給出的k的那個(gè)條件 ,為什么會(huì)是這樣的形式？這個(gè)形式挺復(fù)雜對(duì)吧？

7、就是因?yàn)樗膹?fù)雜 ,才說(shuō)明了出題人對(duì)于這個(gè)k的形式是湊出來(lái)的！所以 ,從這里可以看出壓軸題 ,大多是出題人先有了最后一問的結(jié)果 ,然后給最后的結(jié)果一層層的穿衣服 ,最終走到最前面的地方 ,對(duì)于這道題來(lái)說(shuō)就是n=1的時(shí)候 ,這時(shí)候就需要一個(gè)條件來(lái)銜接 ,這個(gè)銜接就是k了。其實(shí)絕大多數(shù)壓軸題 ,都是這樣產(chǎn)生的。記住 ,壓軸題出題人是先有的結(jié)果 ,然后給他一層層的穿衣服。他想考的 ,其實(shí)只是最后一問！但是 ,只考最后一問的話 ,太突兀 ,而且絕大多數(shù)人做不出來(lái) ,所以他為了“送一點(diǎn)分出去只能在穿衣服的過(guò)程中的一兩步停下來(lái) ,設(shè)置一個(gè)問題按順序也就是第二問、第一問。從這里 ,我們可以得出以下結(jié)論：1.

8、出題人出壓軸題其實(shí)是在做題！只不過(guò)他的順序是從后往前也就是第三問、第二問、第一問別說(shuō)有的題只有兩問 ,但是會(huì)有三個(gè)過(guò)度點(diǎn)2.第一問和第二問是出題人在暗示你第三問該如何做 ,并且給你“送分不至于讓大多數(shù)人死的那么慘 ,否那么出題人會(huì)死的很慘我上面說(shuō)的這些關(guān)于壓軸題的一些看法 ,希望那些目標(biāo)沖擊狀元、或者名牌的同學(xué)能夠認(rèn)真的讀一下 ,這是我做壓軸題時(shí)候一直堅(jiān)守的指導(dǎo)方向。很多人都驚嘆于答案的奇思妙想 ,會(huì)說(shuō)“誰(shuí)能想到應(yīng)該這樣做？誰(shuí)能想到應(yīng)該構(gòu)造這樣的函數(shù)？其實(shí)如果沒有暗示 ,誰(shuí)都想不到 ,但是有了暗示 ,敏銳一點(diǎn)、經(jīng)驗(yàn)豐富一點(diǎn) ,能想到的把握是很大的 ,但也不是絕對(duì)可以做出來(lái) ,壓軸題 ,從來(lái)都是

9、讓人興奮而又心驚肉跳的大BOSS。數(shù)學(xué)學(xué)的再好 ,也擔(dān)憂萬(wàn)一出題人不想混了 ,出了個(gè)超變態(tài)的壓軸題該怎么辦 ,這也正是高考數(shù)學(xué)的魅力所在吧?；氐皆} ,答案一開始就對(duì)b分類討論了 ,好似是b某個(gè)值？記不清了大概是這樣 ,為什么呢？其實(shí) ,我做所有的證明題 ,都是從最簡(jiǎn)單的思路開始 ,說(shuō)了 ,沒思路就自己給自己創(chuàng)造思路要證ba(k+1)那么a(k+1)等于什么？所以也就轉(zhuǎn)化為證明bf(a(k)很簡(jiǎn)單的想法哦但卻是所有題的入口點(diǎn) ,創(chuàng)造思路的起始點(diǎn)然后一步步的轉(zhuǎn)化下去就是和命題人一樣 ,只不過(guò)是一層層脫這道題的“衣服轉(zhuǎn)化到最后你會(huì)發(fā)現(xiàn) ,轉(zhuǎn)化不下去了轉(zhuǎn)化到最后成什么了呢？你發(fā)現(xiàn) ,其實(shí)就是答案一開

10、始假設(shè)的那個(gè)條件 ,OK！思路圓滿了。下一道 ,同樣很經(jīng)典 ,07年江西數(shù)學(xué)理科卷壓軸題。屬于第二類 ,可以通過(guò)數(shù)學(xué)歸納法或者縮放來(lái)解決 ,但這道題難度其實(shí)不大 ,尤其是結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法。數(shù)列押題到此為止 ,其實(shí)押的話 ,不是押這整到題 ,而是押某道題的解題步驟中的很小的一步思路 ,但很多時(shí)候就是這一點(diǎn)思路 ,決定了壓軸題的成敗。其實(shí)我心里有很多種可能出現(xiàn)的題目的組合 ,但很難呈現(xiàn)出來(lái) ,畢竟這不是視頻 ,沒方法用語(yǔ)言和圖形表達(dá) ,也總不能親自編題 ,其實(shí)我擅長(zhǎng)編題 ,但要在電腦上編輯那些繁雜的數(shù)學(xué)符號(hào)和公式以及圖形 ,實(shí)在難以忍受.所以只能選取一些其中某一步很可能考到的題目。當(dāng)然 ,更重要的目

11、的還是想通過(guò)一道題來(lái)呼吁大家去砸實(shí)這道題背后所反映的知識(shí)點(diǎn)。具體的題目的“精 ,以及怎么發(fā)揮和壓榨一道經(jīng)典題目的最大價(jià)值 ,會(huì)在以后的視頻里面講解的很清楚。不過(guò) ,我還是要說(shuō)一下數(shù)列壓軸題這塊大家應(yīng)該會(huì)什么難度以及要求依次增高1：通項(xiàng)公式的求法不甚解的去看一下以前的教案 ,或者問老師 ,這里必考。尤其推薦我押題的第一道數(shù)列解答題。2.：裂項(xiàng)相消各種形式的都要會(huì)、迭加、迭乘、錯(cuò)位相減求和這幾個(gè)是最根本和簡(jiǎn)單的數(shù)列考察方式 ,一般會(huì)在第二問考3：數(shù)學(xué)歸納法、不等式縮放根本所有題目都是這幾個(gè)的組合了 ,要做到每一類在腦中都至少有一道經(jīng)典題想對(duì)應(yīng)才行哦。下面開始導(dǎo)數(shù)局部。也把答案附上了 ,很簡(jiǎn)單的 ,

12、大家應(yīng)該都會(huì)。押這道題呢 ,其實(shí)是為了代表一類題 ,“一類題在我看來(lái) ,就是“原題 ,所以高考考的都是“原題。哪類題呢？比方說(shuō)這道題a了但肯定要保證他們不相切的 ,讓你去求兩曲線之間的最短距離 ,大家覺得這算是“原題么？要是你說(shuō)不算.別說(shuō)是黑夜教出來(lái)的哈 ,呵呵 ,開玩笑了。大家別笑 ,這樣的題考了很多年了這題大家熟悉么？和上面那道一樣都很熟悉了吧。我是09年高考的 ,這也是09年的高考題 ,我都沒做過(guò) ,但通篇的那些題都是09年全國(guó)各省高考題 ,一眼看去 ,全都太眼熟了。有些人說(shuō)高考題多神秘等等的 ,我覺得這是最有力的還擊。高考題“神秘到了一眼看去全都是“原題了這題也沒難度可言 ,只是見了太

13、屢次了 ,所以拿出來(lái)。這題本身不難 ,但代表了一種趨勢(shì) ,就是導(dǎo)數(shù)、數(shù)列相結(jié)合的趨勢(shì)。開始解答題了哦 ,先來(lái)一道最簡(jiǎn)單的。貌似北京的大多挺簡(jiǎn)單的。這道題意義在什么呢？對(duì)于這道題在高考中出現(xiàn)的可能性我不做解釋 ,只能說(shuō)不大。意義在于 ,提醒大家四個(gè)字 ,必須必須必須謹(jǐn)記的四個(gè)字：分類討論！下面07年山東高考的這道導(dǎo)數(shù)題 ,對(duì)分類討論的考察尤為經(jīng)典 ,很具參考性 ,類似的題目在08、09、10年高考題中見了很多。這道題我覺得重點(diǎn)在于前兩問 ,最后一問.有點(diǎn)雞肋了這道題 ,太明顯了對(duì)吧？看壓軸問的形式 ,想想我之前關(guān)于壓軸題思路的講解 ,看出來(lái)么？第三問其實(shí)就是直接利用第一問和第二問的結(jié)論 ,很明顯

14、的令1/n為x這道題就出來(lái)了。這也證明了我之前對(duì)壓軸題的評(píng)述吧。當(dāng)然這只是例子之一了 ,絕大多數(shù)壓軸題都是這樣的。下面 ,下面 ,下面 ,重點(diǎn)來(lái)了。大家是否眼熟這個(gè)不等式呢？lnX=X-1你可以利用導(dǎo)數(shù)去證明這個(gè)不等式的正確性 ,但我想說(shuō)的是 ,這個(gè)小小的不等式 ,太有用了。什么用？將一個(gè)對(duì)數(shù)形式的函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)X-1這樣簡(jiǎn)單的線性函數(shù) ,多么漂亮的一個(gè)式子！可以說(shuō) ,導(dǎo)數(shù)不等式證明中 ,見到自然對(duì)數(shù) ,我第一個(gè)想的就會(huì)是這個(gè)不等式 ,看能否利用這個(gè)不等式將題目轉(zhuǎn)化為特別容易做的一道題。這也是一種很重要而且經(jīng)典的縮放！不信的話大家去看07-10年的全國(guó)各地高考題 ,看看有多少省用到了這個(gè)不等式

15、的！而下面這道我認(rèn)為導(dǎo)數(shù)解答題中特經(jīng)典的一道的簡(jiǎn)單解法 ,就是用了這個(gè)不等式！再次強(qiáng)調(diào)：壓軸題中 ,見到對(duì)數(shù)函數(shù)式的不等式證明 ,第一個(gè)要想的是這個(gè)不等式！還是08年山東理科數(shù)學(xué)卷的 ,這張卷子實(shí)在太經(jīng)典了。這道題很典型。其實(shí)也代表了一類題。哪類？比方說(shuō)某函數(shù)有N個(gè)根 ,讓你求其中某個(gè)參數(shù)的范圍?！案汀扒芯€和“兩個(gè)函數(shù)有幾個(gè)交點(diǎn)差了多少？其實(shí)一點(diǎn)不差！因?yàn)榻忸}思路是一樣的 ,所以就是“原題！我認(rèn)為 ,這一類的 ,都是“原題。最后一類 ,也是最難的一類導(dǎo)數(shù)題 ,需要通過(guò)自己觀察來(lái)構(gòu)造適宜的函數(shù)去幫助解題 ,這題很經(jīng)典。導(dǎo)數(shù)至此完畢 ,下面開始最后一局部圓錐曲線。圓錐曲線的考察 ,很有意思 ,先

16、說(shuō)個(gè)個(gè)人總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)。圓錐曲線的選擇題、填空題局部 ,一般不會(huì)有繁雜的計(jì)算 ,而是會(huì)考一些巧妙的關(guān)系準(zhǔn)線考得很多 ,也就是解題在巧不在繁。而解答題往往是壓軸題 ,往往是不巧但繁其實(shí)做多了也就感覺不繁了 ,那時(shí)候我就挺喜歡做圓錐曲線的 ,而且考察的“關(guān)鍵點(diǎn)不多 ,就我見過(guò)的那么多題來(lái)看 ,?？嫉挠形辶N吧 ,往往是從這五六種里面挑一種。所以 ,如果這五六種每種都很熟練 ,把圓錐曲線壓軸題做出來(lái)前提是你得有時(shí)間吧.還是有很大希望的。哪幾種呢？大概如下吧：1.直線L與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的某點(diǎn) ,然后.2.向量AD=6DB然后.或者求斜率或者證明過(guò)定

17、點(diǎn)或者.換那么多說(shuō)法和問法 ,其實(shí) ,他們都是用同一個(gè)等式 ,只不過(guò)其中的參數(shù)不同好笑吧？其實(shí)高考題就是這樣 ,同一個(gè)等式 ,換不同的問法 ,咱要做的就是把最核心的這個(gè)等式給揪出來(lái) ,然后煉就一雙火眼金睛 ,那么對(duì)你來(lái)說(shuō) ,高考全是原題了哦。這類題 ,切記切記！只需要只需要利用其一種坐標(biāo)！或者x或者y ,不會(huì)說(shuō)兩個(gè)全利用！不然你就陷進(jìn)去了3.涉及兩條直線 ,這兩條直線都與橢圓有兩個(gè)未知坐標(biāo)的交點(diǎn) ,而且這兩條直線有一定的關(guān)系相聯(lián)系比方垂直等等的。這種題呢 ,其實(shí)也很水 ,紙老虎。切記 ,切記 ,切記！任何任何圓錐曲線壓軸題必須必須想方設(shè)法的找出一條正確的直線一條的時(shí)候大家都會(huì)聯(lián)立 ,但多了呢？

18、會(huì)迷么？要我說(shuō) ,還真會(huì)。即使你經(jīng)?？?40 ,也很可能在這里犯暈了去和橢圓聯(lián)立 ,而且 ,也只會(huì)聯(lián)立一條 ,根本不可能聯(lián)立兩條！所以 ,這類問題 ,就是聯(lián)立出一條直線后 ,根據(jù)它們斜率的關(guān)系 ,直接把第二條直線的斜率替換進(jìn)去！4.偏向于幾何的考察。壓軸問 ,比方說(shuō)什么角平分線等等的 ,怎么利用其列等式呢？難倒你去將兩個(gè)角表示出來(lái)然后相等？切記切記！圓錐曲線里面 ,盡量不要試圖去表示某個(gè)角 ,因?yàn)槟銜?huì)發(fā)現(xiàn)那是相當(dāng)?shù)膹?fù)雜。正確的解題方法 ,肯定是越算越輕松越簡(jiǎn)單 ,絕不可能陷入繁雜的計(jì)算而不能自拔。那如何利用？切記 ,盡量轉(zhuǎn)化為垂直向量積=0這樣就可以利用坐標(biāo) ,也就可以順理成章的將方程聯(lián)立 ,從而列出等式或者距離、長(zhǎng)度的問題 ,因?yàn)閳A錐曲線里面 ,距離和長(zhǎng)度是不難表示的。當(dāng)然也可能考重心等等的 ,重心的坐標(biāo)公式會(huì)么？考重心的話 ,這個(gè)必用 ,因?yàn)檫@個(gè)可以和坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)。5.點(diǎn)的軌跡這類題就不押了常見的大概也就這幾種 ,懂得人 ,會(huì)被我