四年級(jí)暑假拓展版課件教案5、方陣問(wèn)題

1、5、方陣問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo):1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)方陣中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，理解方陣，理解實(shí)心方陣和空心方陣的含義。2、通過(guò)學(xué)生探究，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索過(guò)程，發(fā)現(xiàn)方陣排列的規(guī)律，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，尋求解決問(wèn)題的有效方法與能力。教學(xué)重點(diǎn):1、每條邊與四周的數(shù)量關(guān)系，相鄰兩條邊之間的數(shù)量關(guān)系，掌握方陣每層之間的數(shù)量關(guān)系。2、求實(shí)心方陣的總數(shù)量。教學(xué)難點(diǎn)：探究與解決方陣問(wèn)題的過(guò)程，以及求空心方陣的總數(shù)量。教學(xué)過(guò)程：一、情景體驗(yàn)師：，今天上課之前先來(lái)看一組（課件展示），從這組中你都看到了些什么呢？生：閱兵儀式中的儀仗隊(duì)。生：學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)學(xué)生列隊(duì)正

2、走過(guò)臺(tái)呢。師：看來(lái)觀察的都很仔細(xì)。這就是今天要探究的數(shù)學(xué)問(wèn)題（板書(shū)課題）。知道方陣嗎？其實(shí)剛剛中的一個(gè)一個(gè)整齊的隊(duì)伍就是一個(gè)方陣，觀察一下它的橫向和縱向人數(shù)關(guān)系呢？生：人數(shù)是一樣的，都是 7 個(gè)人。師：像這樣行數(shù)和列數(shù)相等的隊(duì)列就把它叫做方陣。橫向的把它叫做行，豎向的把它稱(chēng)作列，再認(rèn)真觀察一下，這兩個(gè)方陣不同嗎？生：后面一個(gè)中間是空的。師：很好，一般情況下把方陣分為實(shí)心方陣和空心方陣，每行每列都布滿了點(diǎn)的稱(chēng)作實(shí)心方陣，只留下了最外層或者最外幾層的，中間層是空心的，我們就叫做空心方陣。在日常生活中，除了正方形的體操隊(duì)列以外，你還在哪里見(jiàn)過(guò)方陣呢？生：正方形的花壇周?chē)鷶[放花盆，插旗桿，棋盤(pán)等等（學(xué)

3、生發(fā)言）。師：說(shuō)的都不錯(cuò)！方陣在的生活中隨處可見(jiàn)，在這些美麗的方陣?yán)镞€蘊(yùn)含著很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢知道嗎？今天就讓一起去探索其中的奧秘吧！二、思維探索（建立知識(shí)模型）展示例題：例 1：軍訓(xùn)的學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演，排成了一個(gè) 7 行 7 列的正方形隊(duì)列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？下多少人？師：為了更清晰地研究問(wèn)題，可以畫(huà)出示意圖。請(qǐng)大家對(duì)照?qǐng)D看一看，如果去掉一行一列要去掉多少人？生：去掉 72=14 人。生：不對(duì)，是去掉 14-1=13 人。師：為什么呢？生：因?yàn)橛幸粋€(gè)人既在行里，也在列里，算重復(fù)了。師：下多少人呢？生：下 77-13=36 人。生：也可以這樣算，剩下的是六行六列，所以下 66=

4、36 人。例 2：光明小學(xué)四年級(jí)原準(zhǔn)備排成一個(gè)正方形隊(duì)列參加廣播操表演，由于服裝不夠，只好橫豎各減少一排，這樣共需去掉 27 人，問(wèn)四年級(jí)原來(lái)準(zhǔn)備多少人參加表演？師：大家怎樣理解“橫豎各減少一排”？生：就是減少一行一列。師：這跟上一題關(guān)系呢？生：減少一行一列共去掉 27 人，說(shuō)明一行有（27+1）2=14（人）。師：原來(lái)的正方形隊(duì)列有多少人？生：1414=196（人）例 3：正方形舞廳四周均勻地裝彩燈，如果四個(gè)角都裝一盞，且每邊 12 盞，那么這個(gè)舞廳四周共裝彩燈多少盞？師：應(yīng)該怎樣算出四周的彩燈盞數(shù)？生：這個(gè)簡(jiǎn)單，正方形的舞廳有四條邊，每條邊有 12 盞，所以總共有 124=48（盞）。師：

5、大家覺(jué)得對(duì)嗎？生：不對(duì)，四個(gè)角落的彩燈重復(fù)計(jì)算了，應(yīng)該是 48-4=44（盞）。小結(jié)：方陣每邊數(shù)量與四周數(shù)量的關(guān)系：四周數(shù)量=每邊數(shù)量4-4，每邊數(shù)量=四周數(shù)量4+1。例 4隊(duì)伍中，手持鮮花的少先隊(duì)員在一輛彩車(chē)的四周?chē)擅窟吶龑拥姆疥?。最外層每?12 人，問(wèn)彩車(chē)周?chē)纳傧汝?duì)員共有多少人？師：求三層方陣的總?cè)藬?shù)，可以先求出每一層的人數(shù)，也可以用實(shí)心方陣的總?cè)藬?shù)-中間空心方陣的總?cè)藬?shù)。方法一：師：可以畫(huà)圖來(lái)分析每一層的人數(shù)關(guān)系，先從數(shù)字較小的情況來(lái)分析。（見(jiàn)PPT）假定圖中是一個(gè) 77 的方陣，最外層每邊有 7 人，中間層每邊有幾人呢？生：中間層每邊只有 5 人。師：最內(nèi)層每邊有幾人呢？生：最內(nèi)

6、層每邊有 3 人。小結(jié)：方陣不論在哪一層，每邊上的數(shù)量都相同。每向里一層，每邊上的數(shù)量減少 2。師：現(xiàn)在清楚了每一層每條邊上的人數(shù)關(guān)系，能運(yùn)用上一題的規(guī)律來(lái)分別求出每一層的人數(shù)嗎？生：能，最外層有：124-4=44（人）；中間層：12-2=10（人），104-4=36（人）；內(nèi)層：10-2=8（人），84-4=28（人），所以三層總共有：44+36+28=108（人）。師：觀察每一層的人數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？生：每層人數(shù)逐層減少 8。方法二：師：對(duì)照示意圖，還可以發(fā)現(xiàn)中間空的也是一個(gè)方陣，這樣可以用 1212的實(shí)心方陣總?cè)藬?shù)-中間空心方陣的總?cè)藬?shù)。生：不知道中間空心方陣的人數(shù)呀！師：根據(jù)前三層每條

7、邊的人數(shù)規(guī)律，大家能發(fā)現(xiàn)什么呢？生：哦，我發(fā)現(xiàn)接下來(lái)的第四層（也就是空心方陣的最外層）每邊人數(shù)應(yīng)該是：8-2=6（人），所以中間空心方陣的人數(shù)是：66=36（人）。生：那么三層方陣的總?cè)藬?shù)就是：1212-36=108（人）。小結(jié)：實(shí)心方陣總數(shù)量=每邊數(shù)量每邊數(shù)量，空心方陣每一層的數(shù)量逐層減少8。例 5：某校五年級(jí)學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外一層的人數(shù)為 60 人。問(wèn)方陣外層每邊有多少人？這個(gè)方陣共有五年級(jí)學(xué)生多少人？師：題目告訴最外層有 60家能根據(jù)四周數(shù)量與每邊數(shù)量的關(guān)系求出最外層每邊有多少人嗎？生：604+1=16（人）。師：這個(gè)方陣的總?cè)藬?shù)怎樣求？生：1616=256（人）。例 6：用圍棋子擺

8、了一個(gè)五層的空心方陣，共用了 200 個(gè)棋子，問(wèn)最外層每邊有多少個(gè)棋子？師：求最外層每邊有多少個(gè)棋子，需要先知道最外層一共有多少個(gè)棋子。師：五層的棋子總數(shù)是 200，怎樣求最外層的棋子數(shù)呢？生：根據(jù)每一層之間的數(shù)量關(guān)系，可以知道最外層數(shù)量最大，以后逐層減少 8。師：如果每層的數(shù)量都和最外層相同，由此可以得到算式：200+8+82+83+84=280（個(gè)），那么最外層有：2805=56（個(gè)）。生：那么最外層每邊有：564+1=15（個(gè)）。例 7：晶晶用圍棋子擺成一個(gè)三層空心方陣，最外層每邊有圍棋子 14 個(gè)。晶晶擺這個(gè)方陣共用圍棋子多少個(gè)？師：知道了“最外層每邊有圍棋子 14 個(gè)”，能求出最外層總共有多少個(gè)圍