2022-2023年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)13.3.2《等邊三角形》課時(shí)練習(xí)（含答案）

1、2022-2023年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)13.3.2等邊三角形課時(shí)練習(xí)一、選擇題1.下列推理錯(cuò)誤的是( )A.在ABC中，A=B=C，ABC為等邊三角形B.在ABC中，AB=AC，且B=C，ABC為等邊三角形C.在ABC中，A=60，B=60，ABC為等邊三角形D.在ABC中，AB=AC，B=60，ABC為等邊三角形2.如圖，已知D、E、F分別是等邊 ABC的邊AB、BC、AC上的點(diǎn)，且DEBC、EFAC、FDAB，則下列結(jié)論不成立的是()A.DEF是等邊三角形 B.ADFBEDCFEC.DE=AB D.SABC=3SDEF3.在ABC中，若AB=BC=CA，則ABC為等邊三角形；若A=B=C

2、，則ABC為等邊三角形；有兩個(gè)角都是60的三角形是等邊三角形；一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形.上述結(jié)論中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.在ABC中，ABC=123，則BCAB等于( )A.21 B.12 C.13 D.235.如圖，在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2，則AB等于 ()A.2 B.3 C.4D.66.在RtABC中，C=90，B=30，斜邊AB的長(zhǎng)為2cm，則AC長(zhǎng)為()A.4cm B.2cm C.1cm D.0.5m7.如圖所示，在ABC中，ACB=90，B=15，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E，BE=6 cm，則AC等于( )A.6

3、cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm8.如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，立柱BC垂直于橫梁AC，AB=10m，A=30，則立柱BC的長(zhǎng)度是()A.5m B.8m C.10m D.20m9.下列說(shuō)法正確的是( )A.如果兩個(gè)三角形全等，則它們是關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)的圖形B.如果兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)，那么它們是全等三角形C.等邊三角形是關(guān)于一條邊上的中線成軸對(duì)稱(chēng)的圖形D.一條線段是關(guān)于經(jīng)過(guò)該線段中點(diǎn)的中線成軸對(duì)稱(chēng)的圖形10.如圖，ABC中，C=90，AC=3，B=30，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是()A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.711.一個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形

4、的位置如圖所示，若2=50，則1=( )A.50 B.60 C.70 D.8012.如圖，在ABC中，C=90，BAC=30，AB=8，AD平分BAC，點(diǎn)PQ分別是AB、AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則PQ+BQ的最小值是( )A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題13.在ABC中，AB=BC，B=C，則A的度數(shù)是_.14.如果a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)，且(a-b)2+(a-c)2+|b-c|=0，則這個(gè)三角形是.15.由于木質(zhì)衣架沒(méi)有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作.小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開(kāi)即可.如圖，衣架桿OA=OB=18 cm，若衣架收攏時(shí)，AOB=60，如圖，

5、則此時(shí)A，B兩點(diǎn)之間的距離是 cm.16.如圖，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=9cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)E，則MN的長(zhǎng)為 .17.等腰三角形的底角為15，腰長(zhǎng)是2 cm，則腰上的高為_(kāi).18.如圖，在等邊三角形ABC中，D，E分別為AB，BC邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，且總使AD=BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AGCD于點(diǎn)G，則eq f(FG,AF)= .三、解答題19.如圖所示，銳角ABC中，A=60，它的兩條高BD，CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC.求證：ABC是等邊三角形.20.如圖，ABC是等邊三角形，AD是高，并且AB恰好是DE

6、的垂直平分線.求證：ADE是等邊三角形.21.如圖，已知點(diǎn)D是等邊三角形ABC的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，EBC=DAC，CEAB.求證：CDE是等邊三角形.22.如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=120，EF為AB的垂直平分線，EF交BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E.求證：BF=eq f(1,2)FC.23.如圖，等邊三角形ABC中，D為AC上一點(diǎn)，E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DEAC交BC于點(diǎn)F，且DF=EF.(1)求證：CD=BE；(2)若AB=12，試求BF的長(zhǎng).參考答案1.B2.D3.D4.B5.C6.C7.D8.A9.B10.D11.C.12.A13.答案為：6014.答案為：等邊三角形.15.

7、答案為：18.16.答案為：3cm.17.答案為：1 cm18.答案為：eq f(1,2).19.證明：OB=OC，OBC=OCB.銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，BEC=BDC=90.又BOE=COD，EBO=DCO.ABC=ACB.AB=AC.ABC是等腰三角形.A=60，ABC是等邊三角形.20.證明：點(diǎn)A在DE的垂直平分線上，AE=AD，ADE是等腰三角形，ABDE，ADE=90BAD，ADBD，B=90BAD，ABC是等邊三角形，B=60，ADE=B=60，ADE是等邊三角形.21.證明：ABE+CBE=60，CAD+ADC=60，EBC=DAC，ABE=ADC.又CEAB，BEC=ABE.BEC=ADC.又BC=AC，EBC=DAC，BCEACD.CE=CD，BCE=ACD，即ECD=ACB=60.CDE是等邊三角形.22.證明：連接AF，AB=AC，BAC=120，B=C=30，EF為AB的垂直平分線，BF=AF，BAF=B=30，F(xiàn)AC=12030=90，C=30，AF=eq f(1,2)CF，BF=AF，BF=eq f(1,2)FC.23.解：(1)如圖，作DMAB，交CF于M，則DMF=E，ABC是等邊三角形，C=60=CDM=CMD，CDM是等邊三角形，CD=DM，