直線的傾斜角與斜率

1、第十講 直線的傾斜角與斜率一、 知識(shí)點(diǎn)I直線的傾斜角當(dāng)直線I與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線I向上方向之間所成的角叫做直線1的傾斜角當(dāng)直線I與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定直線I的傾斜角為 0.因此，傾斜角的取值范圍是0 180.清楚定義中含有的三個(gè)條件直線向上方向； x軸的正方向；小丁平角的正角傾斜角 的取值范圍是0180.傾斜角是一個(gè)幾何概念，它直觀地描述且表現(xiàn)了直線對x軸的正方向的傾斜程度.2直線的斜率一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.，斜率常用小寫字母 k表示，即k tan .(1)當(dāng)直線I與x軸平行或重合時(shí)，0, k tan 0 0.當(dāng)直線I與x軸垂直時(shí)，90,

2、 k不存在. 直線的斜率僅反映直線相對于x軸的正方向的傾斜程度.當(dāng)0,90)時(shí)，斜率越大，直線的傾斜程度就越大；當(dāng)(90,180)時(shí)，斜率越大，傾斜角也越大.一條直線I的傾斜角一定存在，但是斜率 k不一定存在.3斜率公式一條直線經(jīng)過兩點(diǎn)(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)，則直線的斜率公式為 k 業(yè).x2 x-i斜率公式表明直線相對x軸正方向的傾斜程度，可以通過直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示，比使用幾何方法求出傾斜角再求斜率的方法方便.斜率公式與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序無關(guān)，即兩縱坐標(biāo)和兩橫坐標(biāo)在公式中的次序可以同時(shí)調(diào)換，即如果 分子是 yY1，則分母必須X2X1；如果分子是 y2，則分母必須是X?

3、.如果y2%,X2為，則直線與x軸平行或重合，即kX2X-I0 ；如果鳥2% , X2X1，則直線與x軸垂直，傾斜角等于 90, k不存在.4兩條直線平行的判定設(shè)兩條直線li, I2的斜率分別為ki, k2 若I1/I2，則li與12的傾斜角1與2相等，如圖由 12，可得tan 1 tan 2,即人反之，若kk2，則l1/l2.結(jié)論：對于兩條不重合的直線li，I2，其斜率分別為ki， k2，有I1/I2kik2.成立的前提條件：（1）兩條直線的斜率都存在；（2）Ii與I2不重合當(dāng)直線Ii與I2都垂直于x軸且不重合時(shí)也可得Ii/I2，這樣兩條不重合直線平行判定的一般結(jié)論是Ii /I2kik2或I

4、i，I2的斜率都不存在5兩條直線垂直的判定（1） IiI2kik2i的前提條件是兩條直線的斜率均存在（2）兩條直線中，一條直線的斜率為零，另一條直線的斜率不存在，這兩條直線也相互垂直所以，兩條直線垂直的判定定理為Ii I2kik2i,或一定直線的斜率為o，另一條直線的斜率不存在二、例題講解例i （ i） 下列說法中，錯(cuò)誤的是（）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角每一條直線的斜率都是一個(gè)確定的值沒有斜率的直線是存在的同一直線的斜率與傾斜角不是一一對應(yīng)的（2） 已知直線的傾斜角為，右 sin3，則此直線的斜率為（5)3434A.-B.CD.4343（3）.已知M （2, 3）， N（

5、 3, 2）兩點(diǎn)，直線I過點(diǎn)P（ i，i）且與線段 MN相交，則直線I的斜率k的取值范圍是（A. k 3 或 k 4 B. 4 k 344C. - k 4D. - k 44（4）.已知A（x, 2），B（ 3，0）兩點(diǎn)，并且直線 AB的斜率為1，則x（5）.已知三點(diǎn)A ( 2, 3),3),C（5，號）在同一直線上，則m的值為（6）.已知直線I的傾斜角為，且0o135o，則直線l的斜率的取值范圍是（A. 0,B.C. 1,)D. (, 1U0,)（7）.已知實(shí)數(shù)x, y滿足yx22x 2(x 1）試求丄衛(wèi)的最大值與最小值.x 2例2（1）.過點(diǎn)A（ 1，2）和點(diǎn) B（3，2 ）的直線與x軸的位置關(guān)系是A.相交B.平行C.重合D.以上都不對（2）.經(jīng)過（m , 3）和（2,m）兩點(diǎn)的直線I與斜率為 4的直線互相垂直，則 m的值為（）7A.5（3）.過點(diǎn) A（0, 7），B（乙3形內(nèi)接于一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)7B.-5C.14514D.5A. 30）的直線li與過點(diǎn)C（ 2，k等于（）B. 3C.（4）.已知直