2018年高考統(tǒng)計(jì)與概率專題

1、2018 年高考統(tǒng)計(jì)與概率專題全國卷 1文） 2為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田 .這 n塊地的畝產(chǎn)量（單位： kg）分別為 x1， x2， ，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是Ax1，x2，xn 的平均數(shù)Bx1，x2，xn 的標(biāo)準(zhǔn)差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn 的中位數(shù)答案】 B解析】刻畫評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差，故選 B部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱全國卷 1 理）2如圖， 正方形 ABCD 內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖 .正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是1A4 B8

2、考點(diǎn) 】：幾何概型思路 】：幾何概型的面積問題，CD4P=基本事件所包含的面積總面積解析 】：12S1 2 r P= 1 2 2S 2r 2，故而選 B 。8全國卷 2理） 6.安排 3名志愿者完成 4 項(xiàng)工作，每人至少完成1 項(xiàng)，每項(xiàng)工作由 1 人完成，則不同的安排方式共有（ ）A 12 種B18 種C 24 種D 36 種1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一（全國卷 2 文）6. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A.90 B.63 C.42 D.36答案】 B解析】由題意，該幾何體是由高為 6 的圓柱截取一半后的圖形加上高為 4

3、的圓柱，故其體積為 V 1 32 632 4 63 ，故選 B.2（天津卷）文 （3）有 5 支彩筆（除顏色外無差別） ，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫 .從這 5 支彩筆中任取2 支不同顏色的彩筆，則取出的 2 支彩筆中含有紅色彩筆的概率為4321（A） （B） （C） （ D） 5555（全國卷 2文） 11.從分別寫有 1,2,3,4,5 的 5張卡片中隨機(jī)抽取 1張，放回后再隨機(jī)抽取 1張，則抽得的第 一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為1A.101B.53C.102D.5答案】 D解析】如下表所示，表中的點(diǎn)橫坐標(biāo)表示第一次取到的數(shù)，縱坐標(biāo)表示第二次取到的數(shù)總計(jì)有 25 種情況，滿

4、足條件的有 10 種10 2 所以所求概率為 10 2 。2014 年 125 5（全國卷 3 文 理 ）3某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了月至 2016 年 12 月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相對(duì)于 7 月至 12 月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】 A【考點(diǎn)】折線圖名師點(diǎn)睛】用樣本估計(jì)總體時(shí)統(tǒng)計(jì)圖表主要有1.頻率分布直方圖 ,（特點(diǎn) :頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于對(duì)

5、應(yīng)區(qū)間概率,所有小長方形的面積之和為 1）; 2. 頻率分布折線圖： 連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)， 就得到頻率分布折線圖 3. 莖葉圖 .對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖表類題目，最重要的是認(rèn)真觀察圖表，從中提煉有用的信息和數(shù)據(jù) （山東卷）文 （8）如圖所示的莖葉圖記錄了甲乙兩組各5 名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件） 。若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則 x 和 y 的值分別為A 3,5 B 5， 5 C 3 ，7 D 5 ，7答案】 A【解析】由題意 ,甲組數(shù)據(jù)為 56，62，65，70 x，74，乙組數(shù)據(jù)為 59，61，67， 60 y ，78.要使兩組數(shù) 據(jù)中位數(shù)相等，有 65 60

6、y ，所以 y 5 ，又平均數(shù)相同，則56 62 65 （70 x） 74 59 61 67 65 78，解得 x 3. 故選 A. 55（山東卷）理 （5）為了研究某班學(xué)生的腳長 x （單位：厘米）和身高 y （單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨 機(jī)抽取 10 名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出 y 與 x 之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為1010y? b?x a?已知xi 225， yi 1600 ，b? 4 該班某學(xué)生的腳長為 24，據(jù)此估計(jì)其身高為i 1i 1（A）160（B） 163（C）166（D）170【答案】 C【解析】 x 22.5, y 160, a 160 4 22.5

7、 70,y 4 24 70 166 ,選 C.（天津卷）理 （14 ）用數(shù)字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的 四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有 個(gè).（用數(shù)字作答）【答案】 1080【解析】 A54 C41C53A44 1080（江蘇卷） 3. 某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100 件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取 60 件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取 18 件 .（山東卷）文 （ 16）（本小題滿分 12 分）某旅游愛好者計(jì)劃從 3個(gè)亞洲國家 A1,A 2,A 3和3

8、個(gè)歐洲國家 B1,B 2,B3 中選擇 2個(gè)國家去旅游。 （）若從這6個(gè)國家中任選 2 個(gè)，求這 2個(gè)國家都是亞洲國家的概率；（）若從亞洲國家和歐洲國家中個(gè)任選 1 個(gè)，求這 2 個(gè)國家包括 A1 但不包括 B1的概率。12【答案】 （1）1 ； （2） 2.592C 3 1解析】 (1)p 32C6 15 5C11C21(2)PC1C1C3C3天津卷）理16. （本小題滿分 13 分）從甲地到乙地要經(jīng)過 3 個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為111 234X 的分布列和數(shù)學(xué)期望；）若有 2 輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2 輛車共遇到 1 個(gè)紅燈的概率）設(shè)X

9、 表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量13 11答案】 (1) (2)12 48解析】（）隨機(jī)變量 X 的所有可能取值為0,1,2,3.P(XP(X114 4 ，1) 1 (1 1) (1 1) (1 1) 12 3 4 2 30) (1 1) (1 1) (1 1) 12 3 4 4P(X111 1(1 ) (1 ) (1 )423 4 HYPERLINK l bookmark68 o Current Document 11 1 1111 1112) (1 ) (1 ) (1 ) ，23 4 2342 3441124P(X3) 1 1 12 3 4 24隨機(jī)變量 X 的分布列為X

10、012311111P424424所以，11111 13隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望 E(X) 0 1 2 3424424 12）設(shè)Y表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)， Z 表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求事件的概率為P(Y Z 1) P(Y 0,Z 1) P(Y 1,Z 0) P(Y 0)P(Z 1) P(Y 1)P(Z 0)1 11 11 1 114 24 24 4 48所以，這 2 輛車共遇到 1 個(gè)紅燈的概率為1148（全國卷 2 文） 19 （12 分） 海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了 水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位： kg） , 其頻率分布直方圖如下：2 n(a

11、d bc) K(a b)(c d)(a c)(b d)100 個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱1）記 A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50kg ”，估計(jì) A 的概率；2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有 99% 的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量 50kg箱產(chǎn)量 50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法3） 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較。P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：2（2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量 6.635,故有 99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān) .（3）箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖平均值 （或中位數(shù) ）在 45kg到 50k

12、g之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此 ,可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.（全國卷 2 理） 18. （12 分）淡水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了 100 個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱 水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位： kg）某頻率直方圖如下：1） 設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記 A 表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50kg, 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于 50kg,估計(jì) A 的概率；2） 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99% 的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量 50kg箱產(chǎn)量 50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)

13、殖法3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01 ）P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K 2 n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)18.解：（1）記 B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50kg ”， C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于 50kg ” 由題意知 P A P BC P B P C舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50kg 的頻率為0.040 0.034 0.024 0.014 0.012） 5=0.62故P B 的估計(jì)值為 0.62新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于 50kg 的頻率為（0.068 0.046 0

14、.010 0.008） 5=0.66故 P C 的估計(jì)值為 0.66因此，事件 A 的概率估計(jì)值為 0.62 0.66 0.4092200 62 66 34 38100 100 96 10415.7052）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量 50kg箱產(chǎn)量 50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法346622由于 15.705 6.635故有 99% 的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)50kg 的直方圖面積為（ 3 ）因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于0.004 0.020 0.044 5 0.34 0.5 ，箱產(chǎn)量低于 55kg 的直方圖面積為0.004 0.020 0.044+0.

15、068 5 0.68 0.5故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為0.5-0.3450+52.3（5 kg）0.068全國卷 1 文） 19（ 12分）30 min 從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔測量其尺寸（單位： cm）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.9516 個(gè)零件的尺寸：1616經(jīng)計(jì)算得 x 1xi 9.97， s1 (xi x

16、)216 i 116 i 11 16116(i 1 xi2 16x2) 0.212，(i 8.5)2i118.439，16(xii1x）（i 8.5） 2.78 ，其中 xi為抽取的第 i 個(gè)零件的尺寸， i 1,2, ,161)求 (xi,)i (i 1,2,16)的相關(guān)系數(shù) r ，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ?|r | 0.25 ，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變 ?。?）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（x 3s,x 3s） 之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行

17、檢查（ ）從這一天抽檢的結(jié)果看，學(xué) .科網(wǎng)是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？（）在 （x 3s,x 3s） 之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差（精確到 0.01）(xi x)(yi y) i1， 0.008 0.09 2附：樣本 (xi,yi) (i 1,2, , n)的相關(guān)系數(shù) r n i 1 ni 1 (xi x)2 i 1(yi y)ii ） 剔除 9.22，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值為 16x 9.22 16 9.97 9.22 10.02 ，標(biāo)準(zhǔn) 15 1516 2 2 差為 s 1 (xi 10.02)2 9.22 10.2 2

18、0.008 0.09 16s 10.02 9.22 0.011516 i 1（全國卷 1 理）19（12 分） 為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取 16 個(gè)零件，并測量其尺寸（單位： cm）根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布2N（ , 2） （1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常， 記 X表示一天內(nèi)抽取的 16個(gè)零件中其尺寸在 （ 3 , 3 ） 之外的零件數(shù)，求 P（X 1）及 X 的數(shù)學(xué)期望；（ 2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（ 3 , 3 ） 之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生

19、產(chǎn)過程進(jìn)行檢查（）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（ ）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的 16 個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.951）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；1 16 1 16 2 1 16 2 2 2 經(jīng)計(jì)算得 xxi9.97， s（xix）2（xi216x2）20.212，其中xi 為抽取16 i 1 16 i 1 16 i 1的第 i 個(gè)零件的尺寸， i 1,2, ,16用樣本平均數(shù) x 作為 的估計(jì)值 ? ，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s 作為 的估計(jì)

20、值 ?，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除 （ ? 3?, ? 3?） 之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì) 和 （精確到 0.01）附：若隨機(jī)變量 Z服從正態(tài)分布 N（ , 2），則 P（ 3 Z 3 ） 0.997 4，0.997 416 0.959 2 ， 0.008 0.09【 考點(diǎn) 】：統(tǒng)計(jì)與概率?！舅悸?】：（1）這是典型的二項(xiàng)分布，利用正態(tài)分布的性質(zhì)計(jì)算即可。（ 2）考察正態(tài)分布，代入運(yùn)算即可?！?解析 】：161) P X 1 1 P X 0 1 0.997416 1 0.9592 0.0408由題意可得， X 滿足二項(xiàng)分布 X B 16,0.0016 ，因此可得 EX

21、 16,0.0016 16 0.0016 0.0256 （2）1 由（ 1）可得 P X 1 0.0408 5% ，屬于小概率事件，故而如果出現(xiàn) （ 3 , 3 ） 的零件，需要 進(jìn)行檢查。2 由題意可得9.97, 0.212 3 9.334, 3 10.606 ，故而在 9.334,10.606 范圍外存在 9.22 這一個(gè)數(shù)據(jù)，因此需要進(jìn)行檢查。此時(shí)：9.97 16 9.221510.02 ，1 15x x 0.09 。15 i 118（ 12 分）（全國卷 3理）某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4 元，售價(jià)每瓶 6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶 2 元的價(jià)格當(dāng)天

22、全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高 氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25 ，需求量為 500 瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間 20 ， 25），需求量為 300 瓶；如果最高氣溫低于 20，需求量為 200 瓶為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月 份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時(shí)， Y 的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？1

23、8. 解：（ 1）由題意知， X 所有的可能取值為 200,300,500 ，由表格數(shù)據(jù)知2 16P X 200 0.290P X 300 36 0.49025 7 4 P X 500 0.4.90因此 X 的分布列為X200300500P0.20.40.4由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為 200，因此只需考慮 200 n 500當(dāng) 300 n 500時(shí)，若最高氣溫不低于 25，則 Y=6n-4n=2n若最高氣溫位于區(qū)間 20，,25 ，則Y=6300+2（n-300 ） -4n=1200-2n;若最高氣溫低于 20 ，則Y=6 200+2（ n-200 ）-4n=800-2

24、n;因此 EY=2n 0.4+ （1200-2n ） 0.4+（800-2n） 0.2=640-0.4n當(dāng) 200 n 300 時(shí)，若最高氣溫不低于 20，則 Y=6n-4n=2n;若最高氣溫低于 20 ，則Y=6 200+2（ n-200 ）-4n=800-2n;因此 EY=2n （0.4+0.4）+（800-2n） 0.2=160+1.2n所以 n=300時(shí)， Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為 520元。（全國卷 3 文） 18 （12 分）某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶 4 元，售價(jià)每瓶 6 元，未售出的酸奶 降價(jià)處理， 以每瓶 2 元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完 根據(jù)

25、往年銷售經(jīng)驗(yàn)， 每天需求量與當(dāng)天最高氣溫 （單位： ） 有關(guān)如果最高氣溫不低于 25 ，需求量為 500 瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間 20 ，25），需求量為 300 瓶；如 果最高氣溫低于 20 ，需求量為 200 瓶為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫 數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10 ， 15)15，20)20 ， 25 )25 ，30)30，35)35 ，40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（ 1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300 瓶的概率；（ 2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y （單位：元） ，當(dāng)六

26、月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為 450 瓶時(shí)，寫出 Y 的所有可能值，并估計(jì) Y 大于零的概率31【答案】（1） 3；（2） 155（2） Y 的可能值列表如下：最高氣溫10 ， 15)15，20)20 ， 25 )25 ，30)30，35)35 ，40)Y100100300900900900低于 20 C ： y 200 6 250 2 450 4 100 ； 20,25） ： y 300 6 150 2 450 4 300； 不低于 25 C ： y 450 （6 4） 90036 25 7 4Y 大于 0 的概率為0.8.90【考點(diǎn)】古典概型概率【名師點(diǎn)睛】點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方

27、法（1）列舉法 .（2）樹狀圖法： 適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法 .（3）列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化數(shù)學(xué)理 北京卷） （ 17 ）（本小題 13分）為了研究一種新藥的療效，選 100 名患者隨機(jī)分成兩組，每組各50 名，一組服藥，另一組不服藥 .一段時(shí)間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和 y的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“ * ”表示服藥者，“ +”表示為服.藥 者（）從服藥的 50 名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo) y 的值小于 60 的概率；（）從圖中 A，B，C，D 四

28、人中隨機(jī) KS5U. 選出兩人，記 為選出的兩人中指標(biāo) x的值大于 1.7 的人數(shù)， 求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 E（ ）；（）試判斷這 100 名患者中服藥者指標(biāo) y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo) y 數(shù)據(jù)的方差的大小 .（只需寫出結(jié)論）由圖知， A,B,C,D 四人中，指標(biāo) x的值大于 1.7 的有 2人：A和 C.所以 的所有可能取值為 0,1,2.P( 0) CC422 61,P( 1) CC2C42 2 32,P( 2) CC224所以 的分布列為012P121636 TOC o 1-5 h z 121 HYPERLINK l bookmark123 o Current Document 故

29、的期望 E（ ） 0 1 21.636（）在這 100 名患者中，服藥者指標(biāo) y數(shù)據(jù)的方差大于未服藥者指標(biāo) y 數(shù)據(jù)的方差 .（數(shù)學(xué)文 北京卷） （17 ）（本小題 13 分）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè) 400 名學(xué)生參加某次測評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了 100 名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20,30 ），30,40 ），80,90 ，并整理得到如下 頻率分布直方圖： ）從總體的 ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于 40 的學(xué)生有 5 人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間 40,50 ）內(nèi)的人數(shù)； ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù) KS5U 不小于 70 ，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于 70 的男女

30、生人數(shù)相等試估 計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例3答案】（）0.4 ；（）5 人；（） 2 .）由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于 70 的學(xué)生人數(shù)為 （0.02 0.04） 10 100 60 ，1 所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于 70 的男生人數(shù)為 60 1 30.2所以樣本中的男生人數(shù)為 30 2 60 ，女生人數(shù)為 100 60 40 ，男生和女生人數(shù)的比例為 60: 40 3:2. 所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為 3: 2.（山東卷）理 （18 ）（本小題滿分 12 分）在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì) 人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組

31、，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙中 心理暗示，通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有 6 名男志愿者 A1，A2，A3，A4，A5，A6和 4 名 B1， B2，B3， B4，從中隨機(jī)抽取 5 人接受甲種心理暗示，另 5 人接受乙種心理暗示。（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1 但不包含 B 3的頻率。（ II）用 X 表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X 的分布列與數(shù)學(xué)期望 EX。5【答案】（I） . （II）X 的分布列為18X01234P1510514221212142X 的數(shù)學(xué)期望是 EX 2.解析】解：I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含 B3的事件為 M，則 P（M